人教A版高中数学必修二3.3.3点到直线的距离课件.ppt

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1、3.3.3 点到直线的距离 两点间的距离公式是什么？两点间的距离公式是什么？已知点已知点 ，则，则xyO导入新课 已知点已知点 ，直线，直线 ，如何求点，如何求点 到直线到直线 的距离？的距离？点点 到直线到直线 的距离，是指从点的距离，是指从点 到直线到直线 的垂的垂线段线段 的长度，其中的长度，其中 是垂足是垂足xyO点到直线距离公式点到直线距离公式xyP0(x0,y0)O|y0|x0|x0y0点到直线距离公式点到直线距离公式xyP0(x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|x0y0y1x1xyP0(x0,y0)Ox0y0SRQdxyP0(x0,y0)OSRQdOyxl:Ax+By+C=0

2、P(x0,y0)1.此公式的作用是求点到直线的距离；此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推导的；的前提下推导的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.用此公式时直线要先化成一般式。用此公式时直线要先化成一般式。d例例5 求点求点P(-1,2)到直线到直线2x+y-10=0；3x=2的距离。的距离。解：解：根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y轴，轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样用公式验证，结果怎样?？求下列点到直线的距离：求下列点到直线的距离：(

3、1)A(-2(1)A(-2，3)3)，l：3x+4y+3=0 3x+4y+3=0(3)C(1(3)C(1，-2)-2)，l：4x+3y=0 4x+3y=0(2)B(1(2)B(1，0)0)，l：3x+y-3=0 3x+y-3=0 解：解：d=d=3 32 2+4+42 2|3|3(-2)+4(-2)+43+3|3+3|9 95 5=(1)(1)d=d=0=0(2)(2)d=d=3 32 2+4+42 2|4|41+31+3(-2)|(-2)|2 25 5=(3)(3)点到直线的距离点到直线的距离为为0 0表示什么？表示什么？2 23 33 3 1-1-3 3+1+12 2课本108页 2 例例

4、6 已知点已知点 ，求，求 的面积的面积解：如图，设解：如图，设 边上的高为边上的高为 ，则，则y1234xO-1123 边上的高边上的高 就是点就是点 到到 的距的距离离典型例题典型例题 边所在直线的方程为：边所在直线的方程为：即：即：点点 到到 的距离的距离因此，因此，解：解：例例6 已知点已知点 ，求，求 的面积的面积典型例题典型例题y1234xO-1123例例7 7 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离的距离.两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2 2上任取一点，如上任取一点，如P(3,0)P(3,0)P P到到l1 1的距离等于的距离等于l

5、1 1与与l2 2的距离的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离解：解：Oyxl2l1PQ任意两条平行直线都任意两条平行直线都可以写成如下形式：可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0PQ=2212BACC+-1.1.平行线平行线2x+3y-8=02x+3y-8=0和和2x+3y+18=02x+3y+18=0的距离是的距离是_;_;2.2.两平行线两平行线3x+4y=103x+4y=10和和3x+4y=03x+4y=0的距离是的距离是_._.3.3.两平行线两平行线3x-2y-1=03x-2y-1=0和和6x-4y+2=06x

6、-4y+2=0的距离是的距离是_._.2练一练解与l平行的直线方程为5x12yb0，根据两平行直线间距离公式得 3，解之得c45或c33，所以所求直线方程为：5x12y450或5x12y330.2(2012淮阳高一检测)已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是()A4 B.C.D.解析3x2y30和6xmy10互相平行，326m，m4.直线6x4y10可以化为3x2y 0，由两条平行直线间的距离公式可得：d .答案D4在过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为_解析当直线l与OA垂直时，原点到直线l的距离最大，kOA ，kl2.方程为y12(x2)，即2xy

7、50.答案2xy505已知直线l与直线l1：2xy30和l2：2xy10的距离相等，则l的方程是_解析由题意可设l的方程为2xyc0，于是有 ，即|c3|c1|.c1，直线l的方程为2xy10.9直线l在x轴上的截距为1，又有两点A(2，1)，B(4,5)到l的距离相等，则l的方程为_解析显然lx轴时符合要求，此时l的方程为x1；设l的斜率为k，则l的方程为yk(x1)，即kxyk0，由于点A，B到l的距离相等 .|13k|3k5|，k1，l的方程为xy10.答案xy10，或x110若两平行线2xy40与y2xk2的距离不大于，则k的取值范围是_解析化为一般式得，2xyk20，由平行线距离公式得：0 ，即0|k6|5，5k65且k60，11k1且k6.答案11k1且k6