人教A版高中数学必修二 2.3.4面面垂直的性质课件.ppt

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1、2.3.4 平面与平面垂直的性质aAB两个平面垂直的判定定理：两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。两个平面垂直。思考（1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？（2）如图，长方体）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，中，平面平面A1ADD1与平面与平面ABCD垂直，直线垂直，直线 A1A垂直于其交线垂直于其交线AD。平面。平面A1ADD1 内的直线内的直线A1A与平面与平面ABCD垂直吗？垂直吗？DB1CD1BA1C1ACD

2、BAE证明：在证明：在内引直线内引直线BECD，垂足为，垂足为B，则，则 ABE是二面角是二面角-CD-的平面角。的平面角。因为因为，所以，所以ABBE。又又ABCD，BECD=B 所以所以AB。已知：已知：，=CD，AB ，ABCD 且且ABCD=B求证：求证：AB两个平面垂直的两个平面垂直的性质定理：性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直交线的直线与另一个平面垂直.例例1已知：已知：，P，Pa,a.求证：求证：a .aPbc证明：设证明：设 =c，过点，过点P在平面在平面内作内作直线直线b c，根据面面垂直的性质定理，根据面面垂

3、直的性质定理有有b.因为过一点有且只有因为过一点有且只有一条直线与平面一条直线与平面垂直，垂直，所以直线所以直线a与直线与直线b重重合合.所以所以a .例2 如图，已知平面，直线a满足a，a ，试判断直线a与平面的位置关系。解：在内作垂直于与交线的直线b，因为，所以b。因为a，所以ab。又因为a ，所以a。即直线a与平面平行。ab例3 已知：，=AB，a，aAB 求证：aabAB例例4 求证：垂直于同一平面的两平面求证：垂直于同一平面的两平面 的交线垂直于这个平面。的交线垂直于这个平面。证法一证法二证法三a已知：已知：，,=,求证：求证：a a.例例 垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面

4、。垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：已知：，,=,求证：求证：a.证法一：证法一：abcPMN设设 =b,=c,在在 内任取一点内任取一点P，作作PM b于于M，PN C于于N.因为因为 ，所以所以 PM ，PN .因为因为 =a，所以所以 PM a，PN a，所以所以 a.线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直a已知：已知：，,=,求证：求证：a.证法二：证法二：Pb任取任取Pa，过点，过点P作作b.因为因为，所以所以b ，因为因为，因此因此b ，故故 =b.由已知由已知 =a，所以所以a与与 b重合，重合，所以所以a.同一法a已知：已知：，,=,求证：求证：a.证法三：证法三：bcbc设设于于b，于于c.在在内作内作 b b,所以所以 b.同理在同理在内作内作c c,有有c,所以所以 bc,又又b ,c ,所以所以 b .又又 b ,=a,所以所以 b a,故故 a .线线平行线线平行线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直aAB线线平行面面平行课堂小结