平行四边形的对角线相互平分(精品).pptx

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1、第22章 四边形22.1 22.1 平行四边形的性质平行四边形的性质第2课时 平行四边形的性质（2）目标突破总结反思第22章 四边形知识目标22.1平行四边形的性质知识目标知识目标1.1.通过旋转等操作活动，探究平行四边形的对角线性质，会应用通过旋转等操作活动，探究平行四边形的对角线性质，会应用平行四边形的对角线性质求解或证明平行四边形的对角线性质求解或证明.2.2.在掌握平行四边形性质的基础上，会综合应用平行四边形的性在掌握平行四边形性质的基础上，会综合应用平行四边形的性质解题质解题.目标突破目标突破目标目标一会应用平行四边形的对角线性质求解或证明一会应用平行四边形的对角线性质求解或证明 2

2、2.1平行四边形的性质例例1 1 教材补充例题教材补充例题 如图如图22221 16 6，O O为为 ABCDABCD两条对角线的交点，两条对角线的交点，若若ACAC24 cm24 cm，BDBD38 cm38 cm，OBCOBC的周长为的周长为59 cm59 cm，求，求BCBC的长的长.图图22221 16 622.1平行四边形的性质22.1平行四边形的性质【归纳总结】【归纳总结】平行四边形对角线性质的常考题型：平行四边形对角线性质的常考题型：1.1.求解：主要是求与对角线或对角线的一半相等的线段的长度求解：主要是求与对角线或对角线的一半相等的线段的长度或求与对角线相关的图形的周长等；或求

3、与对角线相关的图形的周长等；2.2.证明：主要是结合平行四边形对角线的性质及全等三角形解证明：主要是结合平行四边形对角线的性质及全等三角形解决相关证明题目决相关证明题目.22.1平行四边形的性质例例2 2 教材补充例题教材补充例题 如图如图22221 17 7所示，已知所示，已知 ABCDABCD和和 EBFDEBFD，点点A A，E E，F F，C C在一条直线上在一条直线上.求证：求证：AEAECFCF.图图22221 17 722.1平行四边形的性质 解析解析 要证要证AEAECFCF，用我们熟知的三角形全等可以证明，但由于题设中，用我们熟知的三角形全等可以证明，但由于题设中有两个平行四

4、边形，所以我们也可以利用平行四边形的性质来证明有两个平行四边形，所以我们也可以利用平行四边形的性质来证明证明：证明：如图，连接如图，连接BDBD，交，交ACAC于点于点O.O.四边形四边形ABCDABCD和四边形和四边形EBFDEBFD是平行四边形，是平行四边形，AOAOCOCO，EOEOFOFO，AOAOEOEOCOCOFOFO，即即AEAECF.CF.【归纳总结】【归纳总结】平行四边形对角线性质的作用：平行四边形对角线性质的作用：（1 1）平行四边形的对角线将平行四边形分成的四个三角形两两全）平行四边形的对角线将平行四边形分成的四个三角形两两全等，面积相等；等，面积相等；（2 2）在解决平

5、行四边形的有关问题时，除了考虑利用边、角关系）在解决平行四边形的有关问题时，除了考虑利用边、角关系证明三角形全等以外，有时连接对角线能起到事半功倍的效果证明三角形全等以外，有时连接对角线能起到事半功倍的效果.22.1平行四边形的性质目标目标二综合应用平行四边形的性质二综合应用平行四边形的性质 22.1平行四边形的性质例例3 3 教材例教材例3 3针对训练针对训练 如图如图22221 18 8，在，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，直线，直线EFEF过点过点O O，交，交BABA的延长线于点的延长线于点E E，交，交DCDC的延的延长线于点长线于点

6、F F.求证：求证：OEOEOFOF，AEAECFCF.图图22221 18 822.1平行四边形的性质证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOAOCOC，ABABCDCD，E EFF，EAOEAOFCOFCO，EOAEOAFOCFOC，OEOEOFOF，AEAECF.CF.22.1平行四边形的性质【归纳总结】【归纳总结】平行四边形性质的应用：平行四边形性质的应用：总结反思总结反思知识点知识点 平行四边形的对角线性质平行四边形的对角线性质小结小结22.1平行四边形的性质平行四边形的平行四边形的互相平分互相平分.对角线对角线反思反思22.1平行四边形的性质如图如

7、图22221 19 9，ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，OEOEADAD于点于点E E，OFOFBCBC于点于点F F，求证：，求证：OEOEOFOF.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOAOCOC.OEOEADAD，OFOFBCBC，AEOAEOCFOCFO9090.又又AOEAOECOFCOF，EOAEOAFOCFOC，OEOEOFOF.图图22221 19 922.1平行四边形的性质上面的证明过程正确吗？为什么？如果不正确，请你给出正确上面的证明过程正确吗？为什么？如果不正确，请你给出正确的证明过程的证明过程.解：解：不正确，理由：没有证明不正确，理由：没有证明E E，O O，F F三点共线三点共线不能直接利用不能直接利用AOEAOECOF.COF.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOAOCOC，ADADBCBC，EAOEAOFCO.OEADFCO.OEAD，OFOFBCBC，AEOAEOCFOCFO9090，EOAEOAFOCFOC，OEOEOF.OF.