人教A版高中数学必修三3.3.2均匀随机数的产生 课件.ppt

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1、3.3.2 均匀随机数的产生 概率是可以通过试验用频率来估计的，比如：抛概率是可以通过试验用频率来估计的，比如：抛一枚硬币，求正面向上的概率。一枚硬币，求正面向上的概率。前面我们用整数值随机数的产生代表了古典概型前面我们用整数值随机数的产生代表了古典概型下的一次随机试验，并且用计算机模拟试验解决了耗下的一次随机试验，并且用计算机模拟试验解决了耗时长、人为因素等客观问题。时长、人为因素等客观问题。问题问题1 1：几何概型可以用计算机进行模拟试验吗？几何概型可以用计算机进行模拟试验吗？导入新课 问题问题2 2：关于整数值随机数的产生，我们在关于整数值随机数的产生，我们在EXCELEXCEL中用了中

2、用了randbetweenrandbetween（a,ba,b）来产生）来产生 a,ba,b 中的中的整数，那么，在整数，那么，在EXECELEXECEL中，我们用哪个函数来产生中，我们用哪个函数来产生 a,ba,b 中的所有实数呢？中的所有实数呢？计算机可以用计算机可以用rand()rand()来产生来产生0,10,1上的所有实上的所有实数。数。（2 2）选定）选定AlAl格，点击复制，然后选定要产生随格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如机数的格，比如A2A2A100A100，点击粘贴，则在，点击粘贴，则在A1A1A100A100的数都是的数都是00，11上的均匀随机数上的均匀随机数

3、.这样我们就很这样我们就很快就得到了快就得到了100100个个0 01 1之间的均匀随机数，相当于做之间的均匀随机数，相当于做了了100100次随机试验次随机试验.（1 1）选定）选定AlAl格，键人格，键人“RANDRAND（）（）”，按，按EnterEnter键，则在此格中的数是随机产生的键，则在此格中的数是随机产生的00，11上上的均匀随机数；的均匀随机数；在在ExcelExcel中产生均匀随机数的操作如下：中产生均匀随机数的操作如下：问题问题3 3：计算机只能产生计算机只能产生00，11上的均匀随机数，上的均匀随机数，如果试验的结果是区间如果试验的结果是区间aa，bb上等可能出现的任何

4、一上等可能出现的任何一个值，如何产生个值，如何产生aa，bb上的均匀随机数？上的均匀随机数？首先利用计算器或计算机产生首先利用计算器或计算机产生00，11上的均匀随上的均匀随机数机数X=RAND(),X=RAND(),然后利用伸缩和平移变换：然后利用伸缩和平移变换：计算计算Y Y的值，则的值，则Y Y为为aa，bb上的均匀随机数上的均匀随机数.练习：练习：怎样利用计算机产生怎样利用计算机产生100100个个22，55上的均上的均匀随机数？匀随机数？（1 1）在）在A1A1A100A100产生产生100100个个0 01 1之间的均匀随机数；之间的均匀随机数；（2 2）选定）选定BlBl格，键人

5、格，键人“A1*3+2A1*3+2”，按，按EnterEnter键，键，则在此格中的数是随机产生的则在此格中的数是随机产生的22，55上的均匀随机数；上的均匀随机数；（3 3）选定）选定BlBl格，拖动至格，拖动至B100B100，则在，则在B1B1B100B100的数的数都是都是22，55上的均匀随机数上的均匀随机数.例例1 1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上工作的时间在早上7:007:008:008:00之间，问你父亲在离开之间

6、，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？家前能得到报纸的概率是多少？方法一（几何概型的方法）：方法一（几何概型的方法）：设送报人到达你家的时间为设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为，父亲离开家的时间为y，试验的，试验的全部结果所构成的区域为全部结果所构成的区域为=（x，y）|6.5x7.5，7y8，这是一个正方形区域，面积为这是一个正方形区域，面积为1.事件A表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成的区域A=（x，y）|6.5x7.5，7y8，yx，即图中的阴影部分，面积为这是一个几何概型，所以这是一个几何概型，所以P(A)=事件A表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成的区域A=（x，

7、y）|6.5x7.5，7y8，yx，即图中的阴影部分，面积为这是一个几何概型，所以这是一个几何概型，所以P(A)=方法二（方法二（用随机模拟的方法用随机模拟的方法）：）：设设X X、Y Y为为00，11上的均匀随机数，上的均匀随机数，6.56.5X X表示送报人到表示送报人到达你家的时间，达你家的时间，7 7Y Y表示父亲离开家的时间，若父亲在离开表示父亲离开家的时间，若父亲在离开家之前能得到报纸，则家之前能得到报纸，则X X、Y Y应满足：应满足：7 7Y 6.5Y 6.5X X，即，即YXYX0.5.0.5.（2 2）选定）选定C1C1格，键入格，键入“=IF(A1B1=IF(A1B1，”

8、1 1”,”0 0”）“按按EnterEnter键键.再选定再选定A1,B1,ClA1,B1,Cl格，拖动至格，拖动至C50C50，则在，则在D1D1D50D50的数的数为为1 1的值就表示能拿到报纸；的值就表示能拿到报纸；（3 3）选定出）选定出C51C51格，键入格，键入”=COUNTIF(C1=COUNTIF(C1：C51C51，”=1=1”)就可统就可统计出计出5050次试验中能拿到报纸的次数。次试验中能拿到报纸的次数。利用计算机做利用计算机做5050次模拟试验，计算事件次模拟试验，计算事件A A发生的频率，发生的频率，从而估计事件从而估计事件A A发生的概率发生的概率.（1 1）在）

9、在A1A1中输入中输入rand()+6.5rand()+6.5，按，按EnterEnter键，在键，在B1B1中输入中输入rand()+6.5rand()+6.5，按，按EnterEnter键。键。例例2 2：在下图的正方形中随机撒一把豆子，：在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计如何用随机模拟的方法估计圆周率的值圆周率的值.（1 1）圆面积）圆面积正方形面积正方形面积落在圆中的豆子数落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数落在正方形中的豆子数.（2 2）设正方形的边长为）设正方形的边长为2 2，则，则圆面积圆面积正方形面积正方形面积=/（2 22 2）=/4/4.（3 3）由于

10、落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以）由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以 落在圆中的豆子数落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数落在正方形中的豆子数4.4.这样就得到了这样就得到了 的近似值的近似值.例例3 3：在下图的正方形中随机撒一把豆子，：在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计如何用随机模拟的方法估计圆周率的值圆周率的值.另外，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：另外，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：产生两组产生两组0-10-1之间的均匀随机数，之间的均匀随机数，a a1 1=RAND()=RAND()，b b1 1=RAND()=RAND()；

11、经平移和伸缩变换，经平移和伸缩变换，a=-1+2aa=-1+2a1 1，b=-1+2bb=-1+2b1 1；数出落在圆内数出落在圆内x x2 2+y+y2 21 1的点（的点（a a，b b）的个数）的个数N N1 1，计算，计算=4N=4N1 1/N/N（N N代表落在代表落在正方形中的点（正方形中的点（a,ba,b）的个数）的个数).).本例启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟方法可以近似计算不规本例启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟方法可以近似计算不规则图形的面积则图形的面积.xy-11-11-11-11x-11-11-1y1-1 1 1、利用计算机和线性变换、利用计算机和线性变换Y=XY=X(b-a)(b-a)a a，可以，可以产生任意区间产生任意区间aa，bb上的均匀随机数上的均匀随机数.2 2、利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试、利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学实际应用价值体现了数学实际应用价值.课堂小结