图形的旋转作图 (5)(精品).ppt

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1、 图形的旋转古城中学 封丛玲u中考类比探究出题历史中考类比探究出题历史【2014年河南中考试题年河南中考试题】（1）问题发现）问题发现如图如图1，ACB和和DCE均为等边三角形，点均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接在同一直线上，连接BE填空：填空：AEB的度数为的度数为_；线段线段AD，BE之间的数量关系为之间的数量关系为_u中考类比探究出题历史中考类比探究出题历史【2014年河南中考试题年河南中考试题】（2）拓展探究）拓展探究如图如图2，ACB和和DCE均为等腰直角三角形，均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点，点A，D，E在同一直线上，在同一直线上，CM为为DCE中中DE

2、边上的高，连接边上的高，连接BE请判断请判断AEB的度数及线段的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由之间的数量关系，并说明理由u中考类比探究出题历史中考类比探究出题历史【2014年河南中考试题年河南中考试题】（2）拓展探究）拓展探究如图如图2，ACB和和DCE均为等腰直角三角形，均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点，点A，D，E在同一直线上，在同一直线上，CM为为DCE中中DE边上的高，连接边上的高，连接BE请判断请判断AEB的度数及线段的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题）解决问题如图如图3，在正方形，在正方形

3、ABCD中，中，CD=若点若点P满足满足PD=1，且，且BPD=90，请直接写出点请直接写出点A到到BP的距离的距离3（3）解决问题）解决问题如图如图3，在正方形，在正方形ABCD中，中，CD=若点若点P满足满足PD=1，且且BPD=90，请直接写出点，请直接写出点A到到BP的距离的距离图图2图图33（3）解决问题）解决问题如图如图3，在正方形，在正方形ABCD中，中，CD=若点若点P满足满足PD=1，且且BPD=90，请直接写出点，请直接写出点A到到BP的距离的距离图图2图图33（3）解决问题）解决问题如图如图3，在正方形，在正方形ABCD中，中，CD=若点若点P满足满足PD=1，且且BPD

4、=90，请直接写出点，请直接写出点A到到BP的距离的距离图图3u中考类比探究出题历史中考类比探究出题历史【2015年河南中考试题年河南中考试题】如图如图1，在，在Rt ABC中，中，B=90，BC=2AB=8，点，点D，E分别是边分别是边BC，AC的中点，连接的中点，连接DE将将EDC绕点绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现）问题发现当当=0时，时，_；当当=180时，时，_u中考类比探究出题历史中考类比探究出题历史【2015年河南中考试题年河南中考试题】如图如图1，在，在Rt ABC中，中，B=90，BC=2AB=8，点，点D，E分别是边分别是边BC，

5、AC的中点，连接的中点，连接DE将将EDC绕点绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现）问题发现当当=0时，时，_；当当=180时，时，_（2）拓展探究）拓展探究试判断：当试判断：当 时，时，的大小有无变化？请就图的大小有无变化？请就图2的情形给出证明的情形给出证明.（3）问题解决）问题解决当当EDC旋转至旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段三点共线时，直接写出线段BD的长的长图图2备用图备用图4如图如图1，在，在RtABC中，中，B=90，BC=2AB=8，点，点D，E分别是边分别是边BC，AC的中点，连接的中点，连接DE将将EDC绕点绕点C按顺时针方

6、向旋转，记旋转角为按顺时针方向旋转，记旋转角为（3）问题解决）问题解决当当EDC旋转至旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段三点共线时，直接写出线段BD的长的长图图24如图如图1，在，在RtABC中，中，B=90，BC=2AB=8，点，点D，E分别是边分别是边BC，AC的中点，连接的中点，连接DE将将EDC绕点绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为按顺时针方向旋转，记旋转角为（3）问题解决）问题解决当当EDC旋转至旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段三点共线时，直接写出线段BD的长的长备用图备用图图图2备用图备用图4如图如图1，在，在RtABC中，中，B=90，BC=2AB=8，点，点D，E

7、分别是边分别是边BC，AC的中点，连接的中点，连接DE将将EDC绕点绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为按顺时针方向旋转，记旋转角为（3）问题解决）问题解决当当EDC旋转至旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段三点共线时，直接写出线段BD的长的长备用图备用图4如图如图1，在，在RtABC中，中，B=90，BC=2AB=8，点，点D，E分别是边分别是边BC，AC的中点，连接的中点，连接DE将将EDC绕点绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为按顺时针方向旋转，记旋转角为（3）问题解决）问题解决当当EDC旋转至旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段三点共线时，直接写出线段BD的长的长【2016河南河南

8、T22】（1）发现）发现如图如图1，点，点A为线段为线段BC外一动点，且外一动点，且BC=a，AB=b填空：当点填空：当点A位于位于_时，线段时，线段AC的长取得最大值，且最大值为的长取得最大值，且最大值为_（用含（用含a，b的式子表示）的式子表示）最值模型：定线段+动线段折线最大值【2016河南河南T22】（2）应用）应用点点A为线段为线段BC外一动点，且外一动点，且BC=3，AB=1如图如图2所示，所示，分别以分别以AB，AC为边，作等边为边，作等边ABD和等边和等边ACE，连接，连接CD，BE 请找出图中与请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；相等的线段，并说明理由；直接写出线段直接写

9、出线段BE长的最大值长的最大值【2016河南河南T22】（2）应用）应用点点A为线段为线段BC外一动点，且外一动点，且BC=3，AB=1如图如图2所示，所示，分别以分别以AB，AC为边，作等边为边，作等边ABD和等边和等边ACE，连接，连接CD，BE 请找出图中与请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；相等的线段，并说明理由；直接写出线段直接写出线段BE长的最大值长的最大值定线段+动线段折线最大值ABEADC旋转结构应用最值模型【2016河南河南T22】（3）拓展）拓展如图如图3，在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，点A的坐标为的坐标为(2，0)，点，点B的坐标为的坐标为(5，0)，点

10、，点P为线段为线段AB外一动点，且外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90请直接写出线段请直接写出线段AM长的最大值及长的最大值及此时点此时点P的坐标的坐标【2016河南河南T22】（3）拓展）拓展如图如图3，在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，点A的坐标为的坐标为(2，0)，点，点B的坐标为的坐标为(5，0)，点，点P为线段为线段AB外一动点，且外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90请直接写出线段请直接写出线段AM长的最大值及长的最大值及此时点此时点P的坐标的坐标旋转结构+应用最值模型【2016河南河南T22】（3）拓展）拓展如图如图3，在平面直角坐标系中，点在平面直角

11、坐标系中，点A的坐标为的坐标为(2，0)，点，点B的坐标为的坐标为(5，0)，点，点P为线段为线段AB外一动点，且外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90请直接写出线段请直接写出线段AM长的最大值及长的最大值及此时点此时点P的坐标的坐标【2016河南河南T22】（3）拓展）拓展如图如图3，在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，点A的坐标为的坐标为(2，0)，点，点B的坐标为的坐标为(5，0)，点，点P为线段为线段AB外一动点，且外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90请直接写出线段请直接写出线段AM长的最大值及长的最大值及此时点此时点P的坐标的坐标理论依据两点之间，线段最短（

12、已知两个定点）垂线段最短（已知一个定点、一条定直线）三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定）几何最值问题解决几何最值问题的通常思路1.分析定点、动点，寻找不变特征2.若属于常见模型、结构，调用模型、结构解决问题；若不属于常见模型，结合所求目标，依据不变特征转化，借助基本定理解决问题最值问题常见的结构模型：1.轴对称最值问题（和最小、差最大）2.直角求最值结构3.折叠求最值结构22如图如图1，RtABC中，中，A=90，AB=AC，点，点D，E分别在分别在边边AB，AC上，上，AD=AE，连接，连接DC，点，点M，P，N分别为分别为DE，DC，BC的中点的中点（1）观察猜想）观察猜想图图1

13、中，线段中，线段PM与与PN的数量关系是的数量关系是_，位置关系是，位置关系是_；22如图如图1，RtABC中，中，A=90，AB=AC，点，点D，E分别在分别在边边AB，AC上，上，AD=AE，连接，连接DC，点，点M，P，N分别为分别为DE，DC，BC的中点的中点（2）探究证明）探究证明 把把ADE绕点绕点A逆时针方向旋转到图逆时针方向旋转到图2位置，位置，连接连接MN，BD，CE，判断，判断PMN的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；22如图如图1，RtABC中，中，A=90，AB=AC，点，点D，E分别在分别在边边AB，AC上，上，AD=AE，连接，连接DC，点，点M，P，N分别为分

14、别为DE，DC，BC的中点的中点（3）拓展延伸）拓展延伸 把把ADE绕点绕点A在平面内自由旋转，若在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出，请直接写出PMN面积的最大值面积的最大值PMN始终为等腰直角三角形始终为等腰直角三角形PM=EC/2/2E22如图如图1，RtABC中，中，A=90，AB=AC，点，点D，E分别在分别在边边AB，AC上，上，AD=AE，连接，连接DC，点，点M，P，N分别为分别为DE，DC，BC的中点的中点（3）拓展延伸）拓展延伸 把把ADE绕点绕点A在平面内自由旋转，若在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出，请直接写出PMN面积的最大值面积的最

15、大值E1E2C最小E1C最大E2E层层推进，从特殊到一般，逐步深入，每一问都和上一问联系紧密，上一问能较好的指出该问的思考方向，类比思考效率更高旋转思考层次旋转思考层次1、全等变换、全等变换2、对应点的性质、对应点的性质3、旋转组合搭配、旋转组合搭配4、构造旋转、构造旋转不变特征之旋转结构不变特征之旋转结构等线段共端点等线段共端点常见的等线段共端点图形举例常见的等线段共端点图形举例常见的等线段共端点图形举例常见的等线段共端点图形举例【2014河南河南】如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AD=5，AB=7，点，点E为为DC上一个动点，把上一个动点，把ADE沿沿AE折叠，当点折叠，当点D的对

16、应的对应点点D落在落在ABC的平分线上时，的平分线上时，DE的长为的长为_【2015河南河南】如图，正方形如图，正方形ABCD的边长是的边长是16，点，点E在边在边AB上，上，AE=3，点，点F是边是边BC上不与点上不与点B，C重合的一个动点，重合的一个动点，把把EBF沿沿EF折叠，点折叠，点B落在落在B处若处若CDB恰为等腰恰为等腰三角形，则三角形，则DB的长为的长为_(F)舍舍(F)1613313885124【2016许昌一模、许昌一模、2015绥化、说明与检测绥化、说明与检测】如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，BC=6，CD=8，点，点P在线段在线段AB上任意一点上任意一点(不含不含端点端点A，B)若将若将PBC沿沿PC折叠，使点折叠，使点B的对应点的对应点B落落在矩形在矩形ABCD对角线上时，对角线上时，BP的长为的长为_折痕运动但过定点，则折叠后的对应点在圆上：B在以C为圆心，CB为半径的圆上