人教版高中数学必修二3.3.2 两点间距离课件.ppt

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1、3.3.2两点间的距离自主预习 1，平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)则 两点间的距离|P1 P2|=_2,当所在直线与y轴垂直时，P1、P23,当P1、P2所在直线与x轴垂直时,4.原点与任一点P（x,y）的距离P1、P2 已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离|P1 P2|呢?探究问题（一）两点间距离公式的推导探究问题（一）两点间距离公式的推导问题探究OP1(x1,y1)P2(x2,y2)yx已知：已知：和和 ，xoy1）、）、y1=y22）、）、x1=x2xoyxyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1(

2、3)当当 不平行于坐标轴时，不平行于坐标轴时，xoy据勾股定理得据勾股定理得特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为 一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为小结：两点间距离公式小结：两点间距离公式例例1、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0)(2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1)解：解：探究问题（二）两点间距离公式的运用探究问题（二）两点间距离公式的运用1 1、求在求在x x轴上与点轴上与点A(5,12)A(5,12)的

3、距离为的距离为1313的坐标；的坐标；2、已知点已知点P的横坐标是的横坐标是7，点，点P与点与点N(-1,5)间的距离间的距离等于等于10，求点，求点P的纵坐标。的纵坐标。（0，0）或（）或（10，0）y=-1,或或y=11练一练3.已知 证明：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系.探究问题（三）用两点间距离公式证明平面几何问题探究问题（三）用两点间距离公式证明平面几何问题例例3 3 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的平方和.xyA(0,0)A(0,0)B(a,0B(a,0)C C(a+b,c)(a+b,c)D(b,c)D(b,c)则

4、四顶点坐标为A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐标系，用坐标表示有关的量。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC点评：点评：1.两点间的距离公式可用来解决一些有关距离的问题两点间的距离公式可用来解决一些有关距离的问题 (如根据各边长度判断三角形或四边形的形状如根据各边长度判断三角形或四边形的形状)，根据根据 条件直接套用公式即可条件直接套用公式即可，要注意公式的变形应用要注意公式的变形应用，公，公 式中两点的位置没有先后之分式中两点的位置没有先后之分2.应用坐标法解决平面几何问题的一般步骤是：应用坐标法解决平面几何问题的一般步骤是：第一步：建立坐标系第一步：建立坐标系，建系时应使尽可能多的点落建系时应使尽可能多的点落 在坐标轴上在坐标轴上，并且充分利用图形的对称性并且充分利用图形的对称性，用坐标用坐标 表示有关的量表示有关的量 第二步：进行有关代数运算；第二步：进行有关代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系注意逆用注意逆用平面内两点平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是的距离公式是 课堂小结