平行四边形对角线的性质 (3)(精品).pptx

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1、第第1818章章 平行四边形平行四边形 平行四边形的性质两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？新课讲解新课讲解1平行四边形的定义问题问题1 通过视频进一步了解平行四边形问题问题2定义定义两组对边分别平行的四边形叫两组对边分别平行的四边形叫做做平平行四边形行四边形。平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对对角线角线。如上图，平行四边形如上图，平行四边形ABCD，记为，记为 “ABCD”,读作读作“平行四边形平行四边形ABCD”。ABCD 根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD

2、.DABC新课讲解新课讲解动手操作动手操作1 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 BC=AD，AB=CDB=D，A=CCDABCBAD平行四边形的性质1O平行四边形的性质2 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等ABCD1432四边形ABCD是平行四边形.新课讲解新课讲解证证一一证证邻角关系呢邻角关系呢？已知：AD=BC,AB=CD,BAD=BCD,ABC=ADC.求证：ADBC几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD,BC=AD (平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等)A=C,B=D(平行四边形平行四边形的对角相等的对角相等)已知已知:平行四边

3、形平行四边形ABCD，BD为对角线为对角线(如图如图)A=70,BDC=30,AD=15,求求:C,ADB的度数的度数,并求并求BC边的长边的长.解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 C=A=70(平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等)ADC+A=180(平行四边形相邻两角互补平行四边形相邻两角互补)ADC=180-A=180-70=110 又又ADC=1+2，1=30（已知）（已知）2=110-30=80 （等式的性质）（等式的性质）即即 ADB=80 BC=AD=15（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）ABDC)21例例1 1练习一练习一 判断题判断题平行四

4、边形的两组对边分别平行且相平行四边形的两组对边分别平行且相等。等。（）平行四边形的四个内角都相等。平行四边形的四个内角都相等。（）3.ABCD中中,如果如果A=30，那么，那么B=60 （）填空题填空题 2.如下图所示如下图所示，ABCD中中若若A+C=200，则则A=_，B=_.10080CDAB变变式式13.如图，如图，D、E、F 分别分别在在ABC的边的边AB、BC、AC上，上，且且DEAC,DFBC,EFAB，则图中有则图中有_个个平行平行四边形四边形.3 如图，在 ABCD中,E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.证明：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，

5、AB CD (平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等)BAE=DCF(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)在ABE和CDF中 AE=CF (已知已知)BAE=DCF (已证）已证）AB=CD (已证已证)ABE CDF (SAS）BE=DF(全等三角形的对应边相等相等全等三角形的对应边相等相等)ADBCEF新课讲解新课讲解例例2 2变变式式1求证：求证：BE DF？变变式式2ADBCEF已知，如图，在已知，如图，在 ABCD中中,E、A、C、F在同一条直线上，在同一条直线上，AE=CF求证：求证：BE=DF,BE DF 平行四边形定义两组对边分别平行的四边形性质两组对边

6、分别平行且相等两组对角分别相等，相邻两角互补课堂总结课堂总结平行四边形平行四边形ABCD,记为记为“ABCD”,读作读作“平行四边形平行四边形ABCD”,其中线段其中线段AC,BD称为对角线称为对角线（不相邻两顶点连线）。（不相邻两顶点连线）。表 示 方 法ADBC 已知：如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交BC于点E，求证：CE+CD=AD证明：四边形ABCD是平行四边形 ADBC (平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行)AB=CD，AD=BC (平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等)AEB=DAE (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)AE平分BAD，BAE

7、=DAE (角平分线定义角平分线定义)BAE=AEB（等量代换）AB=BE=CD（等量代换）CE+CD=CE+BE=BC=AD.（等量代换）新课讲解新课讲解拓拓展展作业作业1 在在ABCD中中,A=3B,求求C和和D 的度数的度数.BCAD解解:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC （平行四边形的对边平行）（平行四边形的对边平行）A+B=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）又又 A=3B（已知）（已知）3B+B=180 解得：解得：B=45,A=345=135 C=A=135,D=B=45作业作业2 已知平行四边形已知平行四边形ABCD的周长为的周长

8、为60cm，两，两邻边邻边AB，BC长的比为长的比为3：2，求，求AB和和BC的长的长度度.ABDC解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD，AD=BC（平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等）又又ABCD的周长为的周长为60cm.AB+BC+CD+AD=60cm,AB+BC=30cm 又又AB：BC=3：2，即，即AB=1.5BC 1.5BC+BC=30,解得解得 BC=12(cm)AB=1.512=18(cm)作业作业3 ABCD中中,DAB:ABC=1:3,ACD=25,求求DAB,DCB和和ACB的度数的度数.CABD)解：解：在在ABCD中中,相邻内角互补相邻内角互补 又又 DAB:ABC=1:3 DAB=45,ABC=135 又又 ABCD中，对角相等中，对角相等 DCB=DAB=45 而而ACB=DCB-ACD=45-25=20ADBCE已知，如图，在已知，如图，在 ABCD中中,AE平分平分DAB,BE平分平分ABC,AD=5cm,AE=8cm同一条同一条求证：求证：1.AE垂直于垂直于BE,2.三角形三角形ABE的周长的周长 作作业业4