7.5多边形的内角和与外角和.ppt

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1、 7.5 多边形的内角和（多边形的内角和（2）高邮市八桥初级中学高邮市八桥初级中学 孙友良孙友良学习目标学习目标1.探索并掌握多边形的内角和公式，并能熟练探索并掌握多边形的内角和公式，并能熟练 地运用公式解决问题。地运用公式解决问题。2.经历观察、操作、归纳、推理等数学活动，发展经历观察、操作、归纳、推理等数学活动，发展推理能力和有条理的表达能力。推理能力和有条理的表达能力。3.通过不同方法探索多边形内角和公式，激发学生通过不同方法探索多边形内角和公式，激发学生学习热情和学习的积极性。学习热情和学习的积极性。学习重点和难点学习重点和难点v重点：探索并掌握多边形的内角和公式。重点：探索并掌握多边

2、形的内角和公式。v难点：在探索多边形的内角和时，如何把多难点：在探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。边形转化成三角形。温故知新温故知新三角形的内角和等于三角形的内角和等于多少度？多少度？ABC引入新课引入新课 长方形的内角和等于长方形的内角和等于多少度？为什么？多少度？为什么？任意任意四边形的内角四边形的内角和等于多少度？和等于多少度？探索新知探索新知CDAB1802四边形四边形ABCD的内角和的内角和等于多少度？你是怎样等于多少度？你是怎样求的？求的？1.1.从顶点从顶点A A可以画几条对可以画几条对 角线？分别是哪几条？角线？分别是哪几条？2.2.这样五边形被分成了几这样五边形

3、被分成了几个三角形？个三角形？3.3.五边形五边形ABCDEABCDE内角和内角和 等于多少度？等于多少度？BDCEA1803你来探索六边形的内角和，你来探索六边形的内角和，你一定行！你一定行！ABCDEF18044六边形的内角和六边形的内角和被分得三角形个数被分得三角形个数这种探索方法你掌握了吗？请完成下表这种探索方法你掌握了吗？请完成下表4180 3180 2180多边形的内角和32 1分成的三角形个数n76543多边形的边数n-2180 5 180(n-2)180 45想一想：想一想：从表中你能发现什么？从表中你能发现什么？得出结论得出结论 n边形的内角和等于 180180(n2)想一想

4、：想一想：CDABBDCEAABCDEF你还有其他的方法将多边形分割成三你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？从而探索多边形的内角和。角形吗？从而探索多边形的内角和。1803-1801804-1801805-180 多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？这种分割方式，将多边形分成这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，个三角形，故所有三角形的内角和为故所有三角形的内角和为（n-1）180，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此因此n边形的内角和为边形的内角和为（n-1）180-180=(n-2)180 An A5 A1 A4 A2 A3C

5、DABBDCEAABCDEF四边形四边形五边形五边形六边形六边形 1804-3601806-3601805-360多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？该图中该图中n n边形共有边形共有n n个三角形，故所有个三角形，故所有三角形内角和为三角形内角和为n n180 180，但每个图，但每个图中都有一个以绿圈圈住的点，它是一个中都有一个以绿圈圈住的点，它是一个圆周角圆周角360 360，因此，因此n n边形的内角和为边形的内角和为n n180 180-360-360=(n-2)=(n-2)180 180 An A5 A1 A4 A2 A3CDABBDCEAABCDEF四边形四边形五边形五边形六

6、边形六边形（2 2）一个多边形的内角和等于）一个多边形的内角和等于12600，它是几边形？它是几边形？解解1 1：126012600 0 180 1800 0 +2 +2 =7+2=9 =7+2=9n=nn=n边形内角和边形内角和180180。+2+2解解2 2：设这个多边形是：设这个多边形是n n边形。边形。依题意得，依题意得，1801800 0（n-2n-2）=1260=12600 0 解得：解得：n=9n=9答：这个多边形是九边形。答：这个多边形是九边形。例题分析例题分析1.1.（1 1）十边形的内角和等于多少度？）十边形的内角和等于多少度？解：解：180180(10(102)2)=14

7、40=14402.2.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，A=120A=1200 0，BB：CC：D=3D=3：4 4：5 5，求求BB，CC，DD的度数。的度数。解：设解：设B，C，D的度数分别是的度数分别是3x,4x,5x，由四边形的内角和等于由四边形的内角和等于3600可得：可得：1200+3x+4x+5x=3603600 0 12x=2400 x =200所以所以 3x=600 4x=800 5x=1000答：答：B，C，D的度数分别为的度数分别为600，800,1000.3.小华想：小华想：2022年亚运会将在杭州召开年亚运会将在杭州召开,设计一个内角和为设计一个内角和为2022

8、0 的多边形图案多的多边形图案多有意义呀！小华的想法能实现吗？有意义呀！小华的想法能实现吗？放飞思维放飞思维4.4.如图所示，四边形如图所示，四边形ABCDABCD中，中，A A 与与 C C 互补，互补，那么它的另一组对角那么它的另一组对角BB与与DD有什么关系？为什么有什么关系？为什么?解：解：因为因为 A+B+C+D =（4-2）1800=3600 ADCB这就是说，如果四边形的一组对角互补，这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。那么另一组对角也互补。又因为又因为 A+C=1800所以所以 B+D=3600 -（A+C ）=3600-1800=1800解：设这个多边形

9、的边数为解：设这个多边形的边数为n n，5.5.已知一个多边形的每一个内角都是已知一个多边形的每一个内角都是1081080 0，那么它是几边形？那么它是几边形？根据题意得：根据题意得：180(n2)=1080 n解得：解得：n=5答：这个多边形是五边形。答：这个多边形是五边形。1.1.二十边形的内角和是（二十边形的内角和是（）.2.2.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是2340，那么这是（那么这是（）边形。）边形。3.3.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1 1时，它的内角和时，它的内角和增加（增加（）.32400十五十五18004.4.求下列图形中求下列图形中x x的值：

10、的值：(1)(2)CABDEABCD5.5.有一个八边形，它的内角都相等，则这有一个八边形，它的内角都相等，则这个八边形的每一个内角等于（个八边形的每一个内角等于（）.13506507506.6.已已知知两两个个多多边边形形的的内内角角和和为为14401440，且且两两个个多多边边形形的边数之比为的边数之比为1 13 3，求它们的边数分别是多少？，求它们的边数分别是多少？答：它们的边数分别是答：它们的边数分别是3 3和和9 9。解解:设它们的边数分别是设它们的边数分别是x,3x.x,3x.由题意得：由题意得：1800（x-2）+1800（3x-2）=14400解之得解之得 x=3 7.某四边形

11、有一个某四边形有一个某四边形有一个某四边形有一个60606060的角，剪去这个角后，的角，剪去这个角后，的角，剪去这个角后，的角，剪去这个角后，剩下的图形内角和为多少？剩下的图形内角和为多少？剩下的图形内角和为多少？剩下的图形内角和为多少？540360180课堂小结：课堂小结：v1、我们学会了运用多边形内角和公式进行相、我们学会了运用多边形内角和公式进行相 关计算。关计算。v2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试 了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。有效地解决问题。v3、我们还学会了许多解决数学

12、问题的思想方、我们还学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。类比方法，化未知为已知的思想方法等。思考题思考题 小红在计算某个多边形的内角和时，由于粗心小红在计算某个多边形的内角和时，由于粗心她漏掉了一个内角，求得的内角和为她漏掉了一个内角，求得的内角和为 2019，你，你能否求得这是几边形？漏掉的这个内角等于多少能否求得这是几边形？漏掉的这个内角等于多少度？度？课后作业：课后作业：补充习题补充习题 7.5 三角形的内角和三角形的内角和（2）学习与评价学习与评价 7.5 三角形的内角和（三角形的内角和（2）