2.7正多边形与圆.ppt

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1、2.7 正多边形与圆观察下列图形他们有什么特点？观察下列图形他们有什么特点？各边相等各边相等,各角也相等的多边形叫做各角也相等的多边形叫做 正多边形正多边形.三条边相等，三条边相等，三个角相等三个角相等（60度）。度）。四条边相等，四条边相等，四个角相等四个角相等（900）。）。正三正三角形角形正方形正方形一、正多边形定义：一、正多边形定义：思考:菱形是正多边形吗菱形是正多边形吗菱形是正多边形吗菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢矩形是正多边形呢矩形是正多边形呢矩形是正多边形呢?菱形菱形,矩形都不是正多边形矩形都不是正多边形.做一做观察下列正多边形，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形,，并画出

2、其对称轴或找出其对称中心.轴对称图形轴对称图形轴对称图形；中心对称图形，对称中心为对称轴的交点想一想：我们可以得出哪些结论？1.正多边形都是轴对称图形。2.当n为奇数时，正多边形仅为轴对称图形；当n为偶数时，正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形。二、正二、正n边形与圆的关系边形与圆的关系1.1.把正把正n n边形的边数无限增多边形的边数无限增多,就接近于圆就接近于圆.2.2.怎样由圆得到多边形呢？怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考思考1:1:把一个圆把一个圆4 4等分等分,并依次连并依次连 接这些点接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?弧相等弧相等弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的

3、边相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形多边形是正多边形动脑筋：动脑筋：把一个圆把一个圆5等分等分,并依次连接这些点并依次连接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?ABCDE由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此可以用量角器将圆心角n等分，从而使圆n等分，依次连接各等分点，可得到一个正n边形.结论将一个圆n（n3）等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心.（2）依次连接）依次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，则六边形则六边形ABCDEF就

4、是所求作的就是所求作的 O的的 内接正六边形，如下图所示内接正六边形，如下图所示.（1）作作 O的任意直径的任意直径BE，分别以，分别以B，E为为 圆心，以圆心，以r为半径作弧，与为半径作弧，与 O分别相交分别相交 于点于点A，C和和F，D.作法：作法：已知已知 O的半径为的半径为r，求作，求作 O的内接正六边形的内接正六边形.例 如图，已知O的半径为r，求作O的内接正方形.分析 作两条互相垂直的直径，就可以将O四等分.作法：（1）作直径AC与BD，使ACBD.（2）依次连接AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD就是所求作的O的内接四边形，如图.DCB A联系生活：在生产设计中，人们经常会遇

5、到等分圆的问题，例如设计剪纸、齿轮、汽车轮毂就是通过等分圆而得到的（如图）.EFCD.O O中心角中心角半径半径R R边心距边心距r r正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的一个正多边形的 外接圆的圆心外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条正多边形的每一条 边所对的圆心角边所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的中心到正多边形的 一边的距离一边的距离.三三.正多边形有关的概念正多边形有关的概念AB例例 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积.FADE.O O O OB BC CrR RP P典例赏析典例赏析典例赏析典例赏析小结：1.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。2.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心。结束寄语结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉.下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线.