高二数学解排列组合问题常用的11种技巧方法课件 人教.ppt

《高二数学解排列组合问题常用的11种技巧方法课件 人教.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学解排列组合问题常用的11种技巧方法课件 人教.ppt（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、排列问题的常用技巧2021/8/11 星期三1解排列问题的常用技巧解排列问题的常用技巧 解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列问题，其次是抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公问题，其次是抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法式进行分析解答，同时，还要注意讲究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。现在我们就不同的题型来介绍几种常用的解题技巧。现在我们就不同的题型来介绍几种常用的解题技巧。2021/8/11 星期三2（一）特殊元素的

2、（一）特殊元素的“优先安排优先安排法法”对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元对于特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其他元素。素，再考虑其他元素。例例1用用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（的三位数，其中偶数共有（）A.24 B.30 C.40 D.60 分析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数，分析：由于该三位数是偶数，所以末尾数字必须是偶数，又因为又因为0不能排首位，故不能排首位，故0就是其中的就是其中的“特殊特殊”元素，应优元素，应优先安排。按先安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类；排在末尾和

3、不排在末尾分为两类；1)0排在末尾时，有排在末尾时，有 个个2)0不排在末尾时，有不排在末尾时，有 个个3)由分类计数原理，共有偶数由分类计数原理，共有偶数30个个.2021/8/11 星期三3（二）总体淘汰法（二）总体淘汰法 对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去，此时应注意即不能多减又不能少减，合要求的除去，此时应注意即不能多减又不能少减，例如在例例如在例1中，也可以用此方法解答。五个数组成三位中，也可以用此方法解答。五个数组成三位数的全排列有数的全排列有 个，排好后发现个，排好后发现0不能排在首位，而且不能排在首位，而且3，1

4、不能排在末尾，这两种不合条件的排法要除去，不能排在末尾，这两种不合条件的排法要除去，故有故有30个偶数。个偶数。2021/8/11 星期三4（三）合理分类和准确分步（三）合理分类和准确分步 解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。确，分步层次清楚，不重不漏。例例2.五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（第二个位置，那么不同的站法有（）A.12

5、0 B.96 C.78 D.72分析：由题意，可先安排甲，并按其进行分类讨论：分析：由题意，可先安排甲，并按其进行分类讨论：1)若甲在第二个位置上，则剩下的四人可自由安排，若甲在第二个位置上，则剩下的四人可自由安排，有有 种方法种方法.2)若甲在第三或第四个位置上，则根据分布计数原理，不同若甲在第三或第四个位置上，则根据分布计数原理，不同的站法有的站法有 种站法。种站法。再根据分类计数原理，不同的站法共有再根据分类计数原理，不同的站法共有2021/8/11 星期三5（四）想邻问题（四）想邻问题捆绑法捆绑法 对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将

6、相邻的元素素“捆绑捆绑”在一起，看作一个在一起，看作一个“大大”的元素，与其它元素排的元素，与其它元素排列，然后再对相邻的元素内部进行排列。列，然后再对相邻的元素内部进行排列。例例3）7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？多少种站法？分析：先将甲，乙，丙三人捆绑在一起看作一个元素，与其余分析：先将甲，乙，丙三人捆绑在一起看作一个元素，与其余4人共有人共有5个元素做全排列，有个元素做全排列，有 种排法，然后对甲，乙，丙三种排法，然后对甲，乙，丙三人进行全排列人进行全排列由分步计数原理可得：由分步计数原理可得：种不同排法种不同排法

7、2021/8/11 星期三6（五）不相邻问题（五）不相邻问题插空法插空法 对于某几个元素不相邻得排列问题，可先将其它元素排对于某几个元素不相邻得排列问题，可先将其它元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可。隙之间插入即可。例例4）7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？少种站法？分析：可先让其余分析：可先让其余4人站好，共有人站好，共有 种排法，再在这种排法，再在这4人之间人之间及两端的及两端的5个个“空隙空隙”中选三个位置让甲，乙，丙插入

8、，则中选三个位置让甲，乙，丙插入，则有有 种方法，这样共有种方法，这样共有 种不同的排法。种不同的排法。2021/8/11 星期三7（六）顺序固定问题用（六）顺序固定问题用“除法除法”对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数几个元素的全排列数.例例5五人排队，甲在乙前面的排法有几种？五人排队，甲在乙前面的排法有几种？分析：若不考虑限制条件，则有分析：若不考虑限制条件，则有 种排法，而甲，乙之间种排法，而甲，乙之间排法有排法有

9、种，故甲在乙前面的排法只有一种符合条件，故种，故甲在乙前面的排法只有一种符合条件，故符合条件的排法有符合条件的排法有 种种.2021/8/11 星期三8（七）分排问题用（七）分排问题用“直排法直排法”把把n个元素排成若干排的问题，若没有其他的特殊要求，可个元素排成若干排的问题，若没有其他的特殊要求，可采用统一排成一排的方法来处理采用统一排成一排的方法来处理.例例6七人坐两排座位，第一排坐七人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐人，第二排坐4人，则人，则有多少种不同的坐法？有多少种不同的坐法？分析：分析：7个人，可以在前后排随意就坐，再无其他限个人，可以在前后排随意就坐，再无其他限制条件，故两排可

10、看作一排处理，所以不同的坐法有制条件，故两排可看作一排处理，所以不同的坐法有 种种.2021/8/11 星期三9（八）实验（八）实验 题中附加条件增多，直接解决困难时，用实验逐步寻求题中附加条件增多，直接解决困难时，用实验逐步寻求规律有时也是行之有效的方法。规律有时也是行之有效的方法。例例7将数字将数字1，2，3，4填入标号为填入标号为1，2，3，4的四个方的四个方格内，每个方格填格内，每个方格填1个，则每个方格的标号与所填的数字个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法种数有（均不相同的填法种数有（）A.6 B.9 C.11 D.23分析：此题考查排列的定义，由于附加条件较多，解法较为困

11、难，分析：此题考查排列的定义，由于附加条件较多，解法较为困难，可用实验法逐步解决。可用实验法逐步解决。第一方格内可填第一方格内可填2或或3或或4。如填。如填2，则第二方格中内可填，则第二方格中内可填1或或3或或4。若第二方格内填若第二方格内填1，则第三方格只能填，则第三方格只能填4，第四方格应填，第四方格应填3。若第二方格内填若第二方格内填3，则第三方格只能填，则第三方格只能填4，第四方格应填，第四方格应填1。同理，若第二方格内填同理，若第二方格内填4，则第三方格只能填，则第三方格只能填1，第四方格应，第四方格应填填3。因而，第一格填。因而，第一格填2有有3种方法。种方法。不难得到，当第一格填

12、不难得到，当第一格填3或或4时也各有时也各有3种，所以共有种，所以共有9种。种。2021/8/11 星期三10（九）消序（九）消序例例8有有4名男生，名男生，3名女生高矮互不相等，先将他们排成一行，名女生高矮互不相等，先将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？分析：先在分析：先在7个位置上任取个位置上任取4个位置排男生，有种排法。剩个位置排男生，有种排法。剩余的余的3个位置排女生，因要求个位置排女生，因要求“从矮到高从矮到高”排，只有一种排，只有一种排法，排法，所以共有所以共有 2021/8/11 星期三11（十）住店法（十）

13、住店法解决解决“允许重复排列问题允许重复排列问题”要注意区分两类元要注意区分两类元素：素：一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客客”，能重复的元素看作，能重复的元素看作“店店”，再利用乘法原理直接求解。，再利用乘法原理直接求解。例例9七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有（得冠军的可能的种数有（）A.B.C D.分析：因同一学生可以同时夺得分析：因同一学生可以同时夺得n项冠军，故学生可重复排列，项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作将七名学生

14、看作7家家“店店”，五项冠军看作，五项冠军看作5名名“客客”，每个，每个“客客”有有7种住宿法，由乘法原理得种住宿法，由乘法原理得 种。种。注：对此类问题，常有疑惑，为什么不以五项冠军作为注：对此类问题，常有疑惑，为什么不以五项冠军作为5家家“店店”呢？呢？因为几个学生不能同时夺得同一冠军。因为几个学生不能同时夺得同一冠军。2021/8/11 星期三12(十一十一)对应对应【例【例10】在】在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场？要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场？分析：要产生一名冠军，

15、需要淘汰掉冠军以外的所有分析：要产生一名冠军，需要淘汰掉冠军以外的所有选手，即要淘汰选手，即要淘汰99名选手，淘汰一名选手需要进行一场比名选手，淘汰一名选手需要进行一场比赛，所以淘汰赛，所以淘汰99名选手就需要名选手就需要99场比赛。场比赛。2021/8/11 星期三13（十二）特征分析（十二）特征分析 研究有约束条件的排数问题，须要紧扣题目所提供的数研究有约束条件的排数问题，须要紧扣题目所提供的数字特征，结构特征，进行推理，分析求解。字特征，结构特征，进行推理，分析求解。【例【例11】由】由1，2，3，4，5，6六个数字可以组成多少个无重六个数字可以组成多少个无重复且是复且是6的倍数的五位数

16、？的倍数的五位数？分析数字特征：分析数字特征：6的倍数既是的倍数既是2的倍数又是的倍数又是3的倍数。其中的倍数。其中3的倍数又满足的倍数又满足“各个数位上的数字之和是各个数位上的数字之和是3的倍数的倍数”的特征。的特征。把把6分成分成4组，（组，（3，3），（），（6），（），（1，5），（），（2，4），每），每组的数字和都是组的数字和都是3的倍数。因此可分成两类讨论；的倍数。因此可分成两类讨论；第一类：由第一类：由1，2，4，5，6作数码；首先从作数码；首先从2，4，6中任选中任选一个作个位数字有一个作个位数字有 ，然后其余四个数在其他数位上全排，然后其余四个数在其他数位上全排列有列有 ，所以，所以第二类：由第二类：由1，2，3，4，5作数码。依上法有作数码。依上法有2021/8/11 星期三14 再再 见见2021/8/11 星期三15