高考数学一轮复习 40椭圆课件 （文） 新人教A.ppt

《高考数学一轮复习 40椭圆课件 （文） 新人教A.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 40椭圆课件 （文） 新人教A.ppt（47页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第四十讲第四十讲 椭圆椭圆 2021/8/11 星期三1共 47 页回归课本回归课本1.1.椭圆的定义椭圆的定义(1)(1)定义定义:平面内两定点为平面内两定点为F F1 1 F F2 2,当动点当动点P P满足条件满足条件点点P P到点到点F F1 1 F F2 2的距离之和等于常数的距离之和等于常数(大于大于|F|F1 1F F2 2|)|)时时,P,P点的轨迹为椭圆点的轨迹为椭圆;F;F1 1 F F2 2是椭圆的两个是椭圆的两个焦点焦点.(2)(2)定义的数学表达式为定义的数学表达式为:|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=2a(2a|F|=2a(2a|F1 1F F2 2|

2、)|).(3)(3)注意注意:定义中定义中,“,“定值大于定值大于|F|F1 1F F2 2|”(|”(即即2a2c)2a2c)是必要条件是必要条件.当当2a=2c2a=2c时时,动点轨迹是动点轨迹是两焦点的连线段两焦点的连线段;而当而当2a2c2a2c.2a2c.2021/8/11 星期三11共 47 页(3)涉及椭圆定义的问题时涉及椭圆定义的问题时,一定要注意一定要注意“2a2c”这一个前这一个前提条件提条件.因为当平面内的动点与定点因为当平面内的动点与定点F1 F2的距离之和等于的距离之和等于|F1F2|时时,其动点轨迹就是线段其动点轨迹就是线段F1F2;当平面内的动点与定当平面内的动点

3、与定点点F1 F2的距离之和小于的距离之和小于|F1F2|时时,其轨迹不存在其轨迹不存在.2021/8/11 星期三12共 47 页【典例【典例1 1】一动圆与已知圆】一动圆与已知圆O O1 1:(x+3):(x+3)2 2+y+y2 2=1=1外切外切,与圆与圆O O2 2:(x-:(x-3)3)2 2+y+y2 2=81=81内切内切,试求动圆圆心的轨迹方程试求动圆圆心的轨迹方程.解解 两定圆的圆心和半径分别是两定圆的圆心和半径分别是O O1 1(-3,0),r(-3,0),r1 1=1,=1,O O2 2(3,0),r(3,0),r2 2=9.=9.设动圆圆心为设动圆圆心为M(x,y),

4、M(x,y),半径为半径为R,R,则由题设条件则由题设条件,可知可知|MO|MO1 1|=1+R,|MO|=1+R,|MO2 2|=9-R,|=9-R,|MO|MO1 1|+|MO|+|MO2 2|=10,|=10,由椭圆的定义知由椭圆的定义知:M:M在以在以O O1 1 O O2 2为焦点的椭圆上为焦点的椭圆上,且且a=5,c=3,ba=5,c=3,b2 2=a=a2 2-c-c2 2=25-9=16,=25-9=16,故动圆圆心的轨迹方程为故动圆圆心的轨迹方程为2021/8/11 星期三13共 47 页反思感悟反思感悟先根据定义判断轨迹的类型先根据定义判断轨迹的类型,再用待定系数法求再用待

5、定系数法求轨迹方程的方法叫定义法轨迹方程的方法叫定义法.用定义法求轨迹方程时用定义法求轨迹方程时,应首先应首先充分挖掘图形的几何性质充分挖掘图形的几何性质,找出动点满足的几何条件找出动点满足的几何条件,看其看其是否符合某种曲线的定义是否符合某种曲线的定义,如本例如本例,根据平面几何知识根据平面几何知识,列列出内切出内切 外切的条件后外切的条件后,可发现利用动圆的半径过渡可发现利用动圆的半径过渡,恰好恰好符合椭圆的定义符合椭圆的定义,从而用待定系数法求解从而用待定系数法求解,这里充分利用椭这里充分利用椭圆的定义是解题的关键圆的定义是解题的关键.2021/8/11 星期三14共 47 页类型二类型

6、二求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程解题准备解题准备:(1):(1)定义法定义法;(2)(2)待定系数法待定系数法.若已知焦点的位置可唯一确定标准方程若已知焦点的位置可唯一确定标准方程;若若焦点位置不确定焦点位置不确定,可采用分类讨论来确定方程的形式可采用分类讨论来确定方程的形式,也可也可以直接设椭圆的方程为以直接设椭圆的方程为AxAx2 2+By+By2 2=1,=1,其中其中A,BA,B为不相等的正常为不相等的正常数或由已知条件设椭圆系数或由已知条件设椭圆系 来求解来求解,以避免讨论和繁琐的计算以避免讨论和繁琐的计算.2021/8/11 星期三15共 47 页2021/8/11 星期三16共

7、 47 页2021/8/11 星期三17共 47 页2021/8/11 星期三18共 47 页2021/8/11 星期三19共 47 页2021/8/11 星期三20共 47 页2021/8/11 星期三21共 47 页2021/8/11 星期三22共 47 页类型三类型三椭圆的几何性质椭圆的几何性质解题准备解题准备:1.:1.对椭圆几何性质的考查一直是高考命题的一个对椭圆几何性质的考查一直是高考命题的一个热点热点,尤其是对椭圆离心率的求解问题尤其是对椭圆离心率的求解问题,更是考查的重点更是考查的重点.2021/8/11 星期三23共 47 页2.2.对于焦点在对于焦点在x x轴上轴上,中心在

8、原点的椭圆中心在原点的椭圆 有以下性质有以下性质:范围范围:-axa,-byb.:-axa,-byb.椭圆位于直线椭圆位于直线x=ax=a和和y=by=b所围成的矩形框里所围成的矩形框里;对称性对称性:椭圆关于椭圆关于x x轴轴 y y轴和原点都是对称的轴和原点都是对称的;椭圆有四个顶点椭圆有四个顶点A A1 1(-a,0)(-a,0)A A2 2(a,0)(a,0)B B1 1(0,-b)(0,-b)B B2 2(0,b).(0,b).线段线段A A1 1A A2 2和和B B1 1B B2 2分别叫做椭圆分别叫做椭圆的长轴和短轴的长轴和短轴,它们的长分别等于它们的长分别等于2a2a和和2b

9、;2b;椭圆的离心率椭圆的离心率2021/8/11 星期三24共 47 页2021/8/11 星期三25共 47 页2021/8/11 星期三26共 47 页2021/8/11 星期三27共 47 页2021/8/11 星期三28共 47 页反思感悟反思感悟求解与几何性质有关的问题时要结合图形进行分求解与几何性质有关的问题时要结合图形进行分析析,即使不画出图形即使不画出图形,思考时也要联想到图形思考时也要联想到图形.当涉及到顶当涉及到顶点点 焦点焦点 长轴长轴 短轴等椭圆的基本量时短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的要理清它们之间的关系关系,建立基本量之间的联系建立基本量之间的联系.2021

10、/8/11 星期三29共 47 页类型四类型四直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系解题准备解题准备:1.直线方程与椭圆方程联立直线方程与椭圆方程联立,消元后得到一元二次消元后得到一元二次方程方程,然后通过判别式然后通过判别式来判断直线和椭圆相交来判断直线和椭圆相交 相切或相相切或相离离.2.消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标标或纵坐标,通常是写成两根之和与两根之积的形式通常是写成两根之和与两根之积的形式,这是这是进一步解题的基础进一步解题的基础.2021/8/11 星期三30共 47 页2021/8/11 星期三3

11、1共 47 页【典例【典例4 4】已知椭圆】已知椭圆C C的中心在坐标原点的中心在坐标原点,焦点在焦点在x x轴上轴上,椭圆椭圆C C上的点到焦点距离的最大值为上的点到焦点距离的最大值为3,3,最小值为最小值为1.1.(1)(1)求椭圆求椭圆C C的标准方程的标准方程;(2)(2)若直线若直线l:y=kx+ml:y=kx+m与椭圆与椭圆C C相交于相交于A A B B两点两点(A(A B B不是左右顶不是左右顶点点),),且以且以ABAB为直径的圆过椭圆为直径的圆过椭圆C C的右顶点的右顶点.求证求证:直线直线l l过定过定点点,并求出该定点的坐标并求出该定点的坐标.2021/8/11 星期三

12、32共 47 页 分析分析(1)(1)由由a+c=3,a-c=1,a+c=3,a-c=1,可求可求a a、c.(2)c.(2)直线方程与椭圆直线方程与椭圆方程联立后得到交点方程联立后得到交点A A B B的坐标关系的坐标关系,再根据以再根据以ABAB为直径的为直径的圆过椭圆的右顶点可得到两直线垂直圆过椭圆的右顶点可得到两直线垂直,从而求得交点从而求得交点A A B B的的坐标关系坐标关系,联立后可求联立后可求k k、m m的关系的关系.2021/8/11 星期三33共 47 页2021/8/11 星期三34共 47 页2021/8/11 星期三35共 47 页2021/8/11 星期三36共

13、47 页 反思感悟反思感悟(1)(1)直线方程与椭圆方程联立直线方程与椭圆方程联立,消元后得到一元二消元后得到一元二次方程次方程,然后通过判别式然后通过判别式来判断直线和椭圆相交来判断直线和椭圆相交 相切或相切或相离的情况相离的情况.(2)(2)消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标横坐标或纵坐标,通常是写成两根之和与两根之积的形式通常是写成两根之和与两根之积的形式,这是进一步解题的基础这是进一步解题的基础.2021/8/11 星期三37共 47 页错源一错源一 定义理解不清致错定义理解不清致错【典例【典例1 1】已知】已知A

14、(4,0),B(2,2)A(4,0),B(2,2)是椭圆是椭圆 内的一点内的一点,如图所示如图所示,M,M是椭圆上的一动点是椭圆上的一动点,求求|MA|+|MB|MA|+|MB|的范围的范围.错解错解 欲使欲使|MA|+|MB|MA|+|MB|最大或最小最大或最小,考虑动点考虑动点M M在椭圆上的位在椭圆上的位置置,再结合图形再结合图形,由于由于A A是椭圆的右焦点是椭圆的右焦点,当当M M是左顶点时是左顶点时,|MA|,|MA|最大最大,当当M M是右顶点时是右顶点时,|MA|,|MA|最小最小.于是于是|MA|+|MB|MA|+|MB|的最的最大值为大值为 最小值为最小值为2021/8/1

15、1 星期三38共 47 页 剖析剖析 当当|MA|MA|最大时最大时,|MA|+|MB|,|MA|+|MB|就一定最大吗就一定最大吗?显然显然,不一定不一定.正解正解 易知易知A(4,0)A(4,0)为椭圆的右焦点为椭圆的右焦点,设左焦点为设左焦点为F F1 1,由由a a2 2=25=25知知|MF|MF1 1|+|MA|=10,|+|MA|=10,因此因此|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF1 1|.|.问题转化问题转化为为“求椭圆上一点到求椭圆上一点到B,FB,F1 1两点距离之差的最大值与最小值两点距离之差的最大值与最小值”;连接连接B,

16、FB,F1 1并延长交椭圆于两点并延长交椭圆于两点;其一使其一使|MB|-|MF|MB|-|MF1 1|最大最大,另一个使另一个使|MB|-|MF|MB|-|MF1 1|最小最小.则则|MA|+|MB|MA|+|MB|的最大值为的最大值为 最小值为最小值为2021/8/11 星期三39共 47 页错源二错源二 忽视焦点位置致错忽视焦点位置致错2021/8/11 星期三40共 47 页 答案答案1212或或20 20 2021/8/11 星期三41共 47 页错源三错源三 忽视变量的范围致错忽视变量的范围致错 剖析剖析00只能保证方程只能保证方程x x2 2-6x+2k=0-6x+2k=0有解有

17、解,而不能保证原方而不能保证原方程组有解程组有解.因为原方程组中有隐含条件因为原方程组中有隐含条件0 x2,0 x2,消去消去y y后得到后得到关于关于x x的一元二次方程看不到这个限制条件的一元二次方程看不到这个限制条件.2021/8/11 星期三42共 47 页2021/8/11 星期三43共 47 页技法一技法一 求焦点位置不确定的椭圆方程求焦点位置不确定的椭圆方程焦点位置不确定的椭圆标准方程常设为焦点位置不确定的椭圆标准方程常设为:mx:mx2 2+ny+ny2 2=1(m0,n0=1(m0,n0且且mn).mn).【典例【典例1 1】已知椭圆以坐标轴为对称轴】已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的且长轴是短轴的2 2倍倍,并且过点并且过点P(2,-6),P(2,-6),求椭圆的方程求椭圆的方程.2021/8/11 星期三44共 47 页2021/8/11 星期三45共 47 页技法二技法二 求与已知椭圆共焦点的椭圆方程求与已知椭圆共焦点的椭圆方程2021/8/11 星期三46共 47 页2021/8/11 星期三47共 47 页