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1、王捷同学去商店买了单价是王捷同学去商店买了单价是9.8元元/千克千克的糖果的糖果10.2千克千克,售货员刚拿起,售货员刚拿起计算器,王捷就说出应付计算器,王捷就说出应付99.96元,结元,结果与售货员计算出的结果相吻合。售果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说:货员很惊讶地说:“你好象是个神童,你好象是个神童,怎么算得这么快?怎么算得这么快?”王捷同学说:王捷同学说:“过奖了,过奖了,我利用了在数学上刚学过的我利用了在数学上刚学过的一个公式一个公式.”你知道王捷同学用的是一你知道王捷同学用的是一个什么样的公式这么快就求出了正确个什么样的公式这么快就求出了正确结果吗结果吗?9.810.2
2、=?问问题题情情境境8.58.5(a+b)(a-b)=a2-b2故城县武官寨中学故城县武官寨中学闫金玲闫金玲 (x 3)(x)=x25x 3X 15=x28x多项式与多项式是如何相乘的?15(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd一、复习回顾一、复习回顾1.计算:计算:(1)(3)(4)(2)二、一起探究二、一起探究(1)上面四个式子中,两个乘式之间有什么特点?)上面四个式子中,两个乘式之间有什么特点?(2)乘积合并同类项后是几项式?这个多项式有什)乘积合并同类项后是几项式?这个多项式有什么特点?么特点?2.观察思考:观察思考:(1)(3)(4)(2)二、一起探究二、一起探究平平 方方 差
3、差 公公 式式用自己的语用自己的语用自己的语用自己的语言叙述你的言叙述你的言叙述你的言叙述你的发现。发现。发现。发现。(a+b)(ab)=a2b2.两个数的两个数的两个数的两个数的和和和和与这两个数与这两个数与这两个数与这两个数的的的的差差差差的积的积的积的积,等于等于等于等于这两个数的平方差这两个数的平方差这两个数的平方差这两个数的平方差.用式子表示,即:用式子表示,即:用式子表示,即:用式子表示,即:这个公式叫做(乘法的)平方差公式这个公式叫做(乘法的)平方差公式这个公式叫做(乘法的)平方差公式这个公式叫做(乘法的)平方差公式3.归纳总结:归纳总结:二、一起探究二、一起探究 刚才我们用多项
4、式乘法刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性,验证了平方差公式的正确性,它还可以用几何的方法加以它还可以用几何的方法加以说明。说明。二、一起探究二、一起探究4.几何解释:几何解释:aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b(a+b)(ab)=a2b2 (1)(1)(1)(1)公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;相同两数的和与差相乘;相同两数的和与差相乘;相同两数的和与差相乘;(2)(2)(2)(2)公式右边是这两个数的平方差;公式右边是这两个数的平方差;公式右
5、边是这两个数的平方差;公式右边是这两个数的平方差;(3)(3)(3)(3)公式中的公式中的公式中的公式中的 a a和和和和b b 可以表示数,可以表示数,可以表示数,可以表示数,也可以表示代数式也可以表示代数式也可以表示代数式也可以表示代数式 特征特征结构结构二、一起探究二、一起探究5.强化认识:强化认识:(1)(a+2b)(a2b);(2)(2x+3y)(-3y2x);(3)(a2b)(2ba);(4)(2a-ab)(b+2a);(5)(a3b)(a+3b).(1)(不能不能)(能能)(不能不能)(不能不能)(能能)判断下列式子能否用平方差公式计算:判断下列式子能否用平方差公式计算:三、初步
6、运用三、初步运用1.辨一辨:辨一辨:算算式式aba2-b2最后结果最后结果(m+2)(m-2)(2m+3)(2m-3)(x+2y)(-x+2y)(1+3y)(1-3y)填表填表m2m2-22m2-42m3(2m)2-324m2-92yx(2y)2-x24y2-x213y12-(3y)21-9y22.做一做:做一做:三、初步运用三、初步运用例例1计算:计算:解:解:3.试一试:试一试:三、初步运用三、初步运用解:解:例例1计算:计算:3.试一试:试一试:三、初步运用三、初步运用计算:计算:(1)(3x2)(3x2);(2)(b+2a)(2ab);(3)(2y-x)(-x-2y).解:解:(1)(
7、3x2)(3x2)=(3x)222=9x24;(2)(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.(3)(2y-x)(-x-2y).=(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2(2y)2=x24y24.练一练:练一练:三、初步运用三、初步运用王捷同学去商店买了单价是王捷同学去商店买了单价是9.8元元/千克千克的糖果的糖果10.2千克千克,售货员刚拿起,售货员刚拿起计算器,王捷就说出应付计算器,王捷就说出应付99.96元,结元,结果与售货员计算出的结果相吻合。售果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说:货员很惊讶地说:“你好象是个神童,你好象是个神童,怎么算得这
8、么快?怎么算得这么快?”王捷同学说:王捷同学说:“过奖了,过奖了,我利用了在数学上刚学过的我利用了在数学上刚学过的一个公式一个公式。”你知道王捷同学用的是你知道王捷同学用的是一个什么样的公式这么快就求出了正一个什么样的公式这么快就求出了正确结果吗确结果吗?9.810.2=?问问题题情情境境利用平方差公式计算:利用平方差公式计算:分析:分析:如何找如何找符合公式(符合公式(a+b)(a-b)的的a和和b?把它们的把它们的平均平均数作数作a,把,把两数差两数差的一半作的一半作b.解决问题解决问题9.810.2=(10-0.2)(10+0.2)=102-0.22=100-0.04=99.96解:解:
9、解:解:2003200120022=(2002+1)(2002-1)-20022=20022-12-20022=-1四、巩固提高四、巩固提高1.利用平方差公式计算:利用平方差公式计算:(x-y)(x+y)(x2+y2)解:解:(x-y)(x+y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2y2)=x4-y42.计算:计算:四、巩固提高四、巩固提高(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积,等于它们的平两数和与这两数差的积,等于它们的平方差方差运用平方差公式解决问题时,要注意公式运用平方差公式解决问题时,要注意公式的结构特征,对于不符合平方差公式标准形式的结构特征,对于不符合平方差公式标准形式的,要利用加法交换律,变成公式标准形式后的,要利用加法交换律,变成公式标准形式后再用再用.平方差公式:平方差公式:五、回顾反思五、回顾反思通过本节课的学习,你有哪些收获?在通过本节课的学习,你有哪些收获?在学习过程中遇到的问题,你是怎样解决的?学习过程中遇到的问题,你是怎样解决的?六、课下作业六、课下作业1.教科书教科书P88习题习题A组组1、2、3、4.B组组1、2、3.2.化简化简(选做)(选做)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1谢谢!谢谢!再见!再见!
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