算法设计与分析C++语言描述(陈慧南版)课后答案(7页).doc

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1、-第 1 页算法设计与分析C+语言描述(陈慧南版)课后答案-第 2 页第一章1-3.最大公约数为 1。快 1414 倍。主要考虑循环次数，程序 1-2 的 while 循环体做了 10 次，程序 1-3 的 while 循环体做了 14141 次（14142-2循环）若考虑其他语句，则没有这么多，可能就 601 倍。第二章2-8.（1）画线语句的执行次数为logn。(log)n。划线语句的执行次数应该理解为一格整体。（2）画线语句的执行次数为111(1)(2)16jniijkn nn。3()n。（3）画线语句的执行次数为n。()n。（4）当 n 为奇数时画线语句的执行次数为(1)(3)4nn，

2、当 n 为偶数时画线语句的执行次数为2(2)4n。2()n。2-10.（1）当1n时，225825nnn，所 以，可 选5c，01n。对 于0nn，22()5825f nnnn，所以，22582()nnn。（2）当8n 时，2222582524nnnnn，所以，可选4c，08n。对于0nn，22()5824f nnnn，所以，22582()nnn。（3）由（1）、（2）可知，取14c，25c，08n，当0nn时，有22212582c nnnc n，所以22582()nnn。2-11.(1)当3n 时，3loglognnn，所以()20log21f nnnn，3()log2g nnnn。可选21

3、2c，03n。对于0nn，()()f ncg n，即()()f ng n。注意：是 f(n)和 g(n)的关系。（2）当4n时，2loglognnn，所以22()/logf nnnn，22()logg nnnn。可选1c，04n。对于0nn，2()()f nncg n，即()()f ng n。（3）因为loglog(log)()(log)nnf nnn，()/loglog 2ng nnnn。当4n时，log(log)()nf nnn，()log 2ng nnn。所以，可选1c，04n，对于0nn，()()f ncg n，即()()f ng n。第二章2-17.证明：设2in，则login。-第

4、 3 页当2n时，22 logT nnn。所以，2logT nnn。第五章5-4.SolutionType DandC1(int left,int right)while(!Small(left,right)&leftright)int m=Divide(left,right);if(xPm)left=m+1;else return S(P)5-7.template int SortableList:BSearch(const T&x,int left,int right)constif(left=right)int m=(right+left)/3;if(xlm)return BSearch

5、(x,m+1,right);else return m;return-1;第五章9证明：因为该算法在成功搜索的情况下，关键字之间的比较次数至少为logn，至多为log1n。在不成功搜索的情况下，关键字之间的比较次数至少为log1n，至多为log2n。所以，算法的最好、最坏情况的时间复杂度为logn。假定查找表中任何一个元素的概率是相等的，为1n，那么，不成功搜索的平均时间复杂度为 log1uEAnnn，成功搜索的平均时间复杂度为 21logsInEnnEA nnnnn 。其中，I是二叉判定树的内路径长度，E是外路径长度，并且2EIn。11.步数012345初始时1111111111121111

6、1311111411111排序结果11111步数01234567初始时55834321423358523234585-第 4 页332345854233458552334558排序结果233455812.（1）证明：当0n 或1n 或2n 时，程序显然正确。当 n=right-left+12 时，程序执行下面的语句：int k=(right-left+1)/3;StoogeSort(left,right-k);StoogeSort(left+k,right);StoogeSort(left,right-k);首次递归 StoogeSort(left,right-k);时，序列的前 2/3 的子

7、序列有序。当递归执行 StoogeSort(left+k,right);时，使序列的后 2/3 的子序列有序，经过这两次递归排序，使原序列的后 1/3 的位置上是整个序列中较大的数，即序列后 1/3 的位置上数均大于前 2/3 的数，但此时，前 2/3的序列并不一定是有序的。再次执行 StoogeSort(left,right-k);使序列的前 2/3 有序。经过三次递归，最终使序列有序。所以，这一排序算法是正确的。（2）最坏情况发生在序列按递减次序排列。设322in，则log1log3 1ni。冒泡排序最坏时间复杂度为2n，队排序最坏时间复杂度为lognn，快速排序最坏时间复杂度为lognn

8、。所以，该算法不如冒泡排序，堆排序，快速排序。13.template select(T&x,int k)if(mn)swap(m,n);if(m+nk|k=0)coutOut Of Bounds;return false;int*p=new tempk;int mid,left=0,right=n-1,cnt=0,j=0,r=0;for(int i=0;i0)domid=(left+right)/2;if(amidbi)right=mid;else cnt=mid;break;while(leftright-1)if(aleftcnt)if(cnt0)for(j=0;jcnt;j+)-第 5

9、页tempj=ar;r+;left=cnt;k-=cnt;elsetempj=bi;left=0;k-;elsefor(j=0;jk;j+)tempj=ar;r+;left=cnt;k-=cnt;return tempk-1;第六章1.由题可得：0123456012345610 5 15 7 6 18 3,2 3 5 7 1 4 1pppppppwwwwwww，所以，最优解为01234562,1,1,0,1,1,13x x x x x x x，最大收益为21105156 1835533。8.第六章6-9.普里姆算法。因为图 G 是一个无向连通图。所以 n-1=m=n(n-1)/2;O(n)=m

10、=O(n2);克鲁斯卡尔对边数较少的带权图有较高的效率，而1.992mnn ，此图边数较多，接近完全图，故选用普里姆算法。6-10.T 仍是新图的最小代价生成树。证明：假设 T 不是新图的最小代价生成树，T是新图的最小代价生成树，那么 cost(T)cost(T)。有cost(T)-c(n-1)cost(t)-c(n-1)，即在原图中存在一颗生成树，其代价小于 T 的代价，这与题设中 T 是原图的最小代价生成树矛盾。所以假设不成立。证毕。第七章1.Bcost(1,0)=0;Bcost(2,1)=c(1,1)+Bcost(1.0)=5Bcost(2,2)=c(1,2)+Bcost(1,0)=2B

11、cost(3,3)=minc(2,3)+Bcost(2,2),c(1,3)+Bcost(2,1)=min6+2,3+5=8-第 6 页Bcost(3,4)=c(2,4)+Bcost(2,2)=5+2=7Bcost(3,5)=minc(1,5)+Bcost(2,1),c(2,5)+Bcost(2,2)=min3+5,8+2=8Bcost(4,6)=minc(3,6)+Bcost(3,3),c(4,6)+Bcost(3,4),c(5,6)+Bcost(3,5)=min1+8,6+7,6+8=9Bcost(4,7)=minc(3,7)+Bcost(3,3),c(4,7)+Bcost(3,4),c(5

12、,7)+Bcost(3,5)=min4+8,2+7,6+8=9Bcost(5,8)=minc(6,8)+Bcost(4,6),c(7,8)+Bcost(4,7)=min7+9,3+9=122.向后递推的计算过程如上题所示向前递推过程如下：cost(5,8)=0cost(4,6)=7,cost(4,7)=3cost(3,3)=min1+cost(4,6),4+cost(4,7)=7,cost(3,4)=min6+cost(4,6),2+cost(4,7)=5cost(3,5)=min6+cost(4,6),2+cost(4,7)=5cost(2,1)=min3+cost(3,3),3+cost(

13、3,5)=8cost(2,2)=min6+cost(3,3),8+cost(3,5),5+cost(3,4)=10cost(1,0)=min5+cost(2,1),2+cost(2,2)=12所以，d(4,6)=d(4,7)=8,d(3,3)=d(3,4)=d(3,5)=7,d(2,1)=5,d(2,2)=4,d(1,0)=2从 s 到 t 的最短路径为(0,d(1,0)=2,d(2,2)=4,d(3,4)=7,d(4,7)=8),路径长为 12。第七章9.charA8=0,x,z,y,z,z,y,xB8=0,z,x,y,y,z,x,z(a)cij（b）sij所以，最长公共字串为(x,y,z,

14、z)。第七章11.void LCS:CLCS(int i,int j)if(i=0|j=0)return;if(cij=ci-1j-1+1)CLCS(i-1,j-1);Cout=cij-1)CLCS(i-1,j);else CLCS(i,j-1);12.int LCS:LCSLength()for(int i=1;i=m;i+)ci0=0;for(i=1;i=n;i+)c0i=0;for(i=1;i=m;i+)for(int j=1;j=cij-1)cij=ci-1j;elsecij=cij-1;return cmn;15.)0,0(1S,)2,10(01S,8-1状态空间：描述问题的各种可能

15、的情况，一种情况对呀状态空间的一个状态。-第 7 页显示约束：用于规定每个 xi 取值的约束条件称为显示约束隐式约束：用于判定一个候选解是否为可行解的条件问题状态：在状态空间树中的每个节点称为一个问题状态解状态：如果从根到树中某个状态的路径代表一个作为候选解的元组，则该状态为解状态答案状态：如果从根到树中某个状态的路径代表一个作为可行解的元组，则该状态为解状态。活结点：回溯法从开始结点出发，以深度优先的方式搜索整个解空间，这个开始结点就成为一个活结点。未检测的结点称为活结点扩展结点：算法从 x 出发，访问 x 的摸个后继结点 y，则 x 被称为扩展结点约束函数：一个约束函数是关于部分向量的函数

16、 Bk(x0,x1.xk),它被定义为：如果可以判定 Y 的子树上不含任何答案状态，则 Bk(x0,x1.xk)为 false,否则为 true.剪枝函数：约束函数和限界函数的目的相同，都是为了剪去不必要搜索的子树，减少问题求解所需实际生成的状态节点数，他们统称为剪枝函数8-2bool place(int k,int,I,int*x)For(int j=0,jk,j+)If(xj=i)|(abs(xj-j)=abs(j-k)Return false;Return true;Void nqueens(int k,int n,int*x)For(int i=0;in;i+)If(place(k,I,x)Xk=I;If(k=n-1For(i=0;in;i+)coutxiendl;Return;Else nqueens(k+1,n,x)Void nqueens(int n,int*x)Nqueens(0,n,x);