八年级三角形的证明(6页).docx
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1、-第 1 页八年级三角形的证八年级三角形的证明明-第 2 页第一章复习第一章复习三角形的证明三角形的证明知识梳理:知识梳理:一、等腰三角形1、全等三角形的性质与判定2、等腰三角形的性质与判定例题例题:如图,在等边三角形 ABC 的边 AC 上取中点 D,BC 的延长线上取一点 E,使 CE=CD。求证:BD=DE。二、直角三角形的性质1、勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于。即:222acb.2、逆勾股定理:三角形两边的平方和等于第三边的平方,则此三角形是。(可用于证明直角三角形)3、有一个角为30的直角三角形:则30所对的直角边等于的一半。且三边是。4、直角三角形的面积公式;两直角边之
2、积的一半,即:。5、直角三角形中:两锐角。6、直角三角形中垂心位于。例题:例题:如图,在三角形 ABC 中,AB=CB,90ABC,F 为 AB 延长线上一点,点 E在 BC 上,且 AE=CF。(1)求证;CBFRtABERt;全等三角形性质:对应相等,对应相等。判定:、等腰三角形性质:判定:两相等,两相等。底边上对应的、以及顶角对应的重合。简称:。两腰上的和高相等,两底角的相等。两个角的三角形是等腰三角形。两条边的三角形是等腰三角形。底边上的高线、中线和顶角的角平分线的三角形是等腰三角形。即。特殊的等腰三角形等边三角形等腰直角三角形性质性质:三个角,且均为。三边相等。三线。判定:判定:有一
3、个角是度的等腰三角形是等边三角形。三个角都的三角形是等边三角形。三边的三角形是等边三角形。性质:性质:两底角均为。顶角为。满足普通等腰三角形的所有性质。且三边比为。判定:判定:有一个角为的等腰三角形是等腰直角三角形。两底角均为度的直角三角形为等腰直角三角形。-第 3 页(2)若30CAE,求ACF的度数。三、线段的垂直平分线1、线段的垂直平分线性质定理;线段垂直平分线上的点到这条线段两个的距离。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理;到一条线段距离的点,在这条线段的垂直平分线上。3 3、三角形三边垂直平分线的性质定理:三角形三条边的垂直平分线相交于,并且点到的距离相等。例题例题:如图,在ABCRt
4、中,90ACB,AB 的垂直平分线 DE 交 AC 与 E,交 BC 延长线与 F,若30F,DE=1,则 BE 的长为多少?四、角平分线1、角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角两边的距离。2、角平分线的逆性质定理:在一个角的内部,到角两边距离的点在这个角的角平分线上。3、三角形的三个角的角平分线性质定理:三角形的三条角平分线相交于点,并且这点到的距离相等。例题例题:如图,在ABCRt中,90C,AD 平分CAB,DEAB 与 E,若 AC=6,BC=8,CD=3.(1)求 DE 的长。(2)求ADB 的面积。学以致用:学以致用:一、一、选择题选择题1如图 1,某同学把一块三角形的玻璃打
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