小学数学应用题的21种类型类打印版(13页).docx

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1、-第 1 页小学数学小学数学应用题应用题的的21 种类型种类型类打印版类打印版-第 2 页小小学数学应用题的学数学应用题的 21 种类型类，讲种类型类，讲解详细，内容全面，例题经典解详细，内容全面，例题经典1、归一问题、归一问题【含义】【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然，然后以单一量为标准后以单一量为标准，求出所要求的数量求出所要求的数量。这类应这类应用题叫做归一问题。用题叫做归一问题。【数量关系】【数量关系】总量总量份数份数1 份数量份数量1 份数量份数量所占份数所求几份的数量所占份数所求几份的数量另一总量另一总量（总量（总量份数）所求份数

2、份数）所求份数【解题思路和方法】【解题思路和方法】先求出单一量先求出单一量，以单一量为标准以单一量为标准，求出所要求的求出所要求的数量。数量。例例 1买买 5 支铅笔要支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅元钱，买同样的铅笔笔16 支，需要多少钱？支，需要多少钱？解解（1）买买 1 支铅笔多少钱？支铅笔多少钱？0.650.12（元元）（2）买买16支铅笔需要多少钱？支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元）元）列成综合算式列成综合算式 0.65160.12161.92（元）（元）答：需要答：需要 1.92 元。元。2、归总问题、归总问题【含义】【含义】解题时解题时，常常先找出常常先找出“总数量总

3、数量”，然后再根据其它然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数总数量量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量量、几公亩地上的总产量几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等几小时行的总路程等。【数量关系】【数量关系】1 份数量份数量份数总量份数总量总量总量1 份数量份数份数量份数总量总量另一份数另一每份数量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例例 1服装厂原来做一套衣服用布服装厂原来做一套衣服用布 3.2

4、米米，改改进裁剪方法后进裁剪方法后，每套衣服用布每套衣服用布 2.8 米米。原来做原来做 791套衣服的布，现在可以做多少套？套衣服的布，现在可以做多少套？解解（1）这批布总共有多少米？）这批布总共有多少米？3.27912531.2（米）（米）（2）现在可以做多少套？现在可以做多少套？2531.22.8904（套套）列成综合算式列成综合算式 3.27912.8904（套）（套）答：现在可以做答：现在可以做 904 套。套。3、和差问题、和差问题【含义】【含义】-第 3 页已知两个数量的和与差已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。这类应用题叫和差

5、问题。【数量关系】【数量关系】大数（和差）大数（和差）2小数（和差）小数（和差）2【解题思路和方法】【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通复杂的题目变通后再用公式。后再用公式。例例 1甲乙两班共有学生甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班人，甲班比乙班多多6 人，求两班各有多少人？人，求两班各有多少人？解解甲班人数（甲班人数（986）252（人）（人）乙班人数（乙班人数（986）246（人）（人）答：甲班有答：甲班有 52 人，乙班有人，乙班有 46 人。人。4、和倍问题、和倍问题【含义】【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍已知两个数的和及大

6、数是小数的几倍（或小数是或小数是大数的几分之几大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。类应用题叫做和倍问题。【数量关系】【数量关系】总和总和（几倍（几倍1）较小的数）较小的数总和较小的数较大的数总和较小的数较大的数较小的数较小的数几倍较大的数几倍较大的数【解题思路和方法】【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利复杂的题目变通后利用公式。用公式。例例 1果园里有杏树和桃树共果园里有杏树和桃树共 248 棵棵，桃树的棵桃树的棵数是杏树的数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？倍，求杏树、桃树各多少棵？解解

7、（1）杏树有多少棵？杏树有多少棵？248（31）62（棵棵）（2）桃树有多少棵？）桃树有多少棵？623186（棵）（棵）答：杏树有答：杏树有 62 棵，桃树有棵，桃树有 186 棵。棵。5、差倍问题、差倍问题【含义】【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是或小数是大数的几分之几大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。类应用题叫做差倍问题。【数量关系】【数量关系】两个数的差两个数的差（几倍（几倍1）较小的数）较小的数较小的数较小的数几倍较大的数几倍较大的数【解题思路和方法】【解题思路和方法】简单的题目直接

8、利用公式简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利复杂的题目变通后利用公式。用公式。例例 1果园里桃树的棵数是杏树的果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍倍，而且桃而且桃树比杏树多树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵？棵。求杏树、桃树各多少棵？解解（1）杏树有多少棵？杏树有多少棵？124（31）62（棵棵）-第 4 页（2）桃树有多少棵？）桃树有多少棵？623186（棵）（棵）答：果园里杏树是答：果园里杏树是 62 棵，桃树是棵，桃树是 186 棵。棵。6、倍比问题、倍比问题【含义】【含义】有两个已知的同类量有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的其中一个量是另一个量的若干倍若干倍，解题时

9、先求出这个倍数解题时先求出这个倍数，再用倍比的方再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】【数量关系】总量总量一个数量倍数一个数量倍数另一个数量另一个数量倍数另一总量倍数另一总量【解题思路和方法】【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例例 1100 千克油菜籽可以榨油千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在千克，现在有油菜籽有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？千克，可以榨油多少？解解（1）3700 千克是千克是 100 千克的多少倍？千克的多少倍？370010037（倍）（倍）

10、（2）可以榨油多少千克？）可以榨油多少千克？40371480（千克（千克）列成综合算式列成综合算式 40（3700100）1480（千克）（千克）答：可以榨油答：可以榨油 1480 千克。千克。7、相遇问题、相遇问题【含义】【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】【数量关系】相遇时间总路程相遇时间总路程（甲速乙速）（甲速乙速）总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间相遇时间【解题思路和方法】【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式简单的题目可直接利用公式，复杂的题

11、目变通后复杂的题目变通后再利用公式。再利用公式。例例 1南京到上海的水路长南京到上海的水路长 392 千米，同时从千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船从南京开出的船每小时行每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行千米，从上海开出的船每小时行 21千米，经过几小时两船相遇？千米，经过几小时两船相遇？解解392（2821）8（小时）（小时）答：经过答：经过 8 小时两船相遇。小时两船相遇。8、追及问题、追及问题【含义】【含义】两个运动物体在不同地点同时出发两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一或者在同一地点而不是同时出发地点而不是同时出发，或者在

12、不同地点又不是同或者在不同地点又不是同时出发时出发）作同向运动作同向运动，在后面的在后面的，行进速度要快行进速度要快些些，在前面的在前面的，行进速度较慢些行进速度较慢些，在一定时间之在一定时间之内内，后面的追上前面的物体后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做这类应用题就叫做追及问题。追及问题。【数量关系】【数量关系】-第 5 页追及时间追及路程追及时间追及路程（快速慢速）（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及时间追及时间【解题思路和方法】【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利复杂的题目变通后利用公式。用公式。例例 1好马每天走好马每

13、天走 120 千米，劣马每天走千米，劣马每天走 75千米，劣马先走千米，劣马先走 12 天，好马几天能追上劣马？天，好马几天能追上劣马？解解（1）劣马先走劣马先走 12 天能走多少千米？天能走多少千米？7512900（千米）（千米）（2）好马几天追上劣马？好马几天追上劣马？900（12075）20（天）（天）列成综合算式列成综合算式 7512（12075）9004520（天）（天）答：好马答：好马 20 天能追上劣马。天能追上劣马。9、植树问题、植树问题【含义】【含义】按相等的距离植树按相等的距离植树，在距离在距离、棵距棵距、棵数这三个棵数这三个量之间量之间，已知其中的两个量已知其中的两个量，

14、要求第三个量要求第三个量，这这类应用题叫做植树问题。类应用题叫做植树问题。【数量关系】【数量关系】线形植树棵数距离线形植树棵数距离棵距棵距1环形植树棵数距离环形植树棵数距离棵距棵距方形植树棵数距离方形植树棵数距离棵距棵距4三角形植树棵数距离三角形植树棵数距离棵距棵距3面积植树棵数面积面积植树棵数面积（棵距（棵距行距）行距）【解题思路和方法】【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例例 1一条河堤一条河堤 136 米米，每隔每隔 2 米栽一棵垂柳米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解解1362168

15、169（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽 69 棵垂柳。棵垂柳。10、年龄问题、年龄问题【含义】【含义】这类问题是根据题目的内容而得名这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特它的主要特点是两人的年龄差不变点是两人的年龄差不变，但是但是，两人年龄之间的两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】【数量关系】年龄问题往往与和差年龄问题往往与和差、和倍和倍、差倍问题有着密切差倍问题有着密切联系联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要要紧紧抓住紧紧抓住“年龄差不变年龄差不变”这个特点。这个特点。【解题思路和方法】【

16、解题思路和方法】可以利用可以利用“差倍问题差倍问题”的解题思路和方法。的解题思路和方法。例例 1爸爸今年爸爸今年 35 岁，亮亮今年岁，亮亮今年 5 岁，今年岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？-第 6 页解解3557（倍）（倍）（35+1）（5+1）6（倍）（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的答：今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍，倍，明年爸爸的年龄是亮亮的明年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍。倍。11、行船问题、行船问题【含义】【含义】行船问题也就是与航行有关的问题行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问解答这类问题要弄清船速与水速题要弄清船速与水速，船速是船只本身

17、航行的速船速是船只本身航行的速度度，也就是船只在静水中航行的速度也就是船只在静水中航行的速度；水速是水水速是水流的速度流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】【数量关系】（顺水速度逆水速度）（顺水速度逆水速度）2船速船速（顺水速度逆水速度）（顺水速度逆水速度）2水速水速顺水速船速顺水速船速2逆水速逆水速水速逆水速逆水速水速2逆水速船速逆水速船速2顺水速顺水速水速顺水速顺水速水速2【解题思路和方法】【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。大多数情况可以直接

18、利用数量关系的公式。例例 1一只船顺水行一只船顺水行 320 千米需用千米需用 8 小时，水小时，水流速度为每小时流速度为每小时 15 千米，这只船逆水行这段路千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？程需用几小时？解解由条件知由条件知，顺水速船速水速顺水速船速水速3208，而水速为每小时而水速为每小时 15 千米，所以，船速为每小千米，所以，船速为每小时时32081525（千米）（千米）船的逆水速为船的逆水速为 251510（千米）（千米）船逆水行这段路程的时间为船逆水行这段路程的时间为 3201032（小时（小时）答：这只船逆水行这段路程需用答：这只船逆水行这段路程需用 32 小时。小时。12

19、、列车问题、列车问题【含义】【含义】这是与列车行驶有关的一些问题这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意解答时要注意列车车身的长度。列车车身的长度。【数量关系】【数量关系】火车过桥：过桥时间（车长桥长）火车过桥：过桥时间（车长桥长）车速车速火车追及火车追及：追及时间追及时间（甲车长乙车长距离甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）（甲车速乙车速）火车相遇火车相遇：相遇时间相遇时间（甲车长乙车长距离甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）（甲车速乙车速）【解题思路和方法】【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例例 1一座大桥长一座大桥长 2400 米

20、，一列火车以每分米，一列火车以每分钟钟900 米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要开桥共需要 3 分钟。这列火车长多少米？分钟。这列火车长多少米？解解火车火车 3 分钟所行的路程，就是桥长与火分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。车车身长度的和。-第 7 页（1）火车）火车 3 分钟行多少米？分钟行多少米？90032700（米（米）（2）这列火车长多少米？这列火车长多少米？27002400300（米米）列成综合算式列成综合算式 90032400300（米）（米）答：这列火车长答：这列火车长 300 米。米。13、时钟问题、时钟问题【含义】

21、【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为 60度等。时钟问题可与追及问题相类比。度等。时钟问题可与追及问题相类比。【数量关系】【数量关系】分针的速度是时针的分针的速度是时针的 12 倍，倍，二者的速度差为二者的速度差为 11/12。通常按追及问题来对待通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计也可以按差倍问题来计算。算。【解题思路和方法】【解题思路和方法】变通为变通为“追及问题追及问题”后可以直接利用公式。后可以直接利用公式。例例 1从时针指向从时针指向 4 点开始，再

22、经过多少分钟点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？时针正好与分针重合？解解钟面的一周分为钟面的一周分为 60 格格，分针每分钟走一分针每分钟走一格，每小时走格，每小时走 60 格；时针每小时走格；时针每小时走 5 格，每分格，每分钟走钟走 5/601/12 格格。每分钟分针比时针多走每分钟分针比时针多走（11/12）11/12 格。格。4 点整，时针在前，分针点整，时针在前，分针在后，两针相距在后，两针相距 20 格。所以格。所以分针追上时针的时间为分针追上时针的时间为 20（11/12）22（分分）答：再经过答：再经过 22 分钟时针正好与分针重合。分钟时针正好与分针重合。14、盈亏问题

23、、盈亏问题【含义】【含义】根据一定的人数根据一定的人数，分配一定的物品分配一定的物品，在两次分配在两次分配中中，一次有余一次有余（盈盈），一次不足一次不足（亏亏），或两次都或两次都有余有余，或两次都不足或两次都不足，求人数或物品数求人数或物品数，这类应这类应用题叫做盈亏问题。用题叫做盈亏问题。【数量关系】【数量关系】一般地说一般地说，在两次分配中在两次分配中，如果一次盈如果一次盈，一次亏一次亏，则有：则有：参加分配总人数（盈亏）参加分配总人数（盈亏）分配差分配差如果两次都盈或都亏，则有：如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数（大盈小盈）参加分配总人数（大盈小盈）分配差分配差参加分配总人数（大

24、亏小亏）参加分配总人数（大亏小亏）分配差分配差【解题思路和方法】【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例例 1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分给幼儿园小朋友分苹果，若每人分 3 个个就余就余 11 个；若每人分个；若每人分 4 个就少个就少 1 个。问有多少个。问有多少小朋友？有多少个苹果？小朋友？有多少个苹果？解解按照按照“参加分配的总人数（盈亏）参加分配的总人数（盈亏）分配差分配差”的数量关系：的数量关系：-第 8 页（1）有小朋友多少人？（）有小朋友多少人？（111）（43）12（人）（人）（2）有多少个苹果？）有多少个苹果？3121

25、147（个）（个）答：有小朋友答：有小朋友 12 人，有人，有 47 个苹果。个苹果。15、工程问题、工程问题【含义】【含义】工程问题主要研究工作量工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间工作效率和工作时间三者之间的关系三者之间的关系。这类问题在已知条件中这类问题在已知条件中，常常常常不给出工作量的具体数量，只提出不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程一项工程”、“一块土地一块土地”、“一条水渠一条水渠”、“一件工作一件工作”等，在解等，在解题时，常常用单位题时，常常用单位“1”表示工作总量。表示工作总量。【数量关系】【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作解答工程问题的关键是把工作

26、总量看作“1”，这，这样样，工作效率就是工作时间的倒数工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位它表示单位时间内完成工作总量的几分之几时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以，进而就可以根据工作量根据工作量、工作效率工作效率、工作时间三者之间的关工作时间三者之间的关系列出算式。系列出算式。工作量工作效率工作量工作效率工作时间工作时间工作时间工作量工作时间工作量工作效率工作效率工作时间总工作量工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效（甲工作效率乙工作效率）率）【解题思路和方法】【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。变通后可以利用上述数量关系的公式。例例 1一项工程一项工程，甲队单独做需要

27、甲队单独做需要 10 天完成天完成，乙队单独做需要乙队单独做需要 15 天完成，现在两队合作，需天完成，现在两队合作，需要几天完成？要几天完成？解解题中的题中的“一项工程一项工程”是工作总量是工作总量，由于没有由于没有给出这项工程的具体数量给出这项工程的具体数量，因此因此，把此项工程看把此项工程看作单位作单位“1”。由于甲队独做需由于甲队独做需 10 天完成天完成，那么每那么每天完成这项工程的天完成这项工程的 1/10；乙队单独做需；乙队单独做需 15 天完天完成成，每天完成这项工程的每天完成这项工程的 1/15；两队合做两队合做，每天每天可以完成这项工程的（可以完成这项工程的（1/101/1

28、5）。由此可以列出算式：由此可以列出算式：1（1/101/15）11/66（天）（天）答：两队合做需要答：两队合做需要 6 天完成。天完成。16、正反比例问题、正反比例问题【含义】【含义】两种相关联的量两种相关联的量，一种量变化一种量变化，另一种量也随着另一种量也随着变化变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正，那么这两种量就叫做成正比例的量比例的量，它们的关系叫做正比例关系它们的关系叫做正比例关系。正比例正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。用。

29、两种相关联的量两种相关联的量，一种量变化一种量变化，另一种量也随着另一种量也随着变化变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做它们的关系叫做反比例关系反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。比例等知识的综合运用。-第 9 页【数量关系】【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。去解决

30、，而且比较简捷。【解题思路和方法】【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是解决这类问题的重要方法是：把分率把分率（倍数倍数）转转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。化为比，应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。例例 1修一条公路，已修的是未修的修一条公路，已修的是未修的 1/3，再修，再修 300 米米后，已修的变成未修的后，已修的变成未修的 1/2，求这条公路总长是，求这条公路总长是多少米？多少米？解解由条件知，公路总长不变。由条件知，公路总长不变。原已修长度原已修长度总长度总长度1（13）14312现已修长度现已

31、修长度总长度总长度1（12）13412比较以上两式可知比较以上两式可知，把总长度当作把总长度当作 12 份份，则则 300米相当于（米相当于（43）份，从而知公路总长为）份，从而知公路总长为 300（43）123600（米）（米）答：这条公路总长答：这条公路总长 3600 米。米。17、按比例分配问题、按比例分配问题【含义】【含义】所谓按比例分配所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出

32、份数。份数，另一种是直接给出份数。【数量关系】【数量关系】从条件看从条件看，已知总量和几个部分量的比已知总量和几个部分量的比；从问题从问题看看，求几个部分量各是多少求几个部分量各是多少。总份数比的前后总份数比的前后项之和项之和【解题思路和方法】【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总再求各部分占总量的几分之几量的几分之几（以总份数作分母以总份数作分母，比的前后项分比的前后项分别作分子别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少，再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，

33、分别求出各部分量的值。的计算方法，分别求出各部分量的值。例例 1学校把植学校把植树树560棵的任务按人数分配给五年级三棵的任务按人数分配给五年级三个班个班，已知一班有已知一班有 47 人人，二班有二班有 48 人人，三班三班有有45 人，三个班各植树多少棵？人，三个班各植树多少棵？解解总份数为总份数为 474845140一班植树一班植树 56047/140188（棵）（棵）二班植树二班植树 56048/140192（棵）（棵）三班植树三班植树 56045/140180（棵）（棵）-第 10 页答答：一一、二二、三班分别植树三班分别植树 188 棵棵、192 棵棵、180棵。棵。18、百分数问题

34、、百分数问题【含义】【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数数。百分数是一种特殊的分数百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分数常常可以通分分、约分约分，而百分数则无需而百分数则无需；分数既可以表示分数既可以表示“率率”，也可以表示也可以表示“量量”，而百分数只能表示，而百分数只能表示“率率”；分数；分数的分子的分子、分母必须是自然数分母必须是自然数，而百分数的分子可而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。在实际中和常用到在实际中和常用到“百分点百分点”这个概念这个概念，一个百分一个百分点就是点就

35、是 1%，两个百分点就是，两个百分点就是 2%。【数量关系】【数量关系】掌握掌握“百分数百分数”、“标准量标准量”“比较量比较量”三者之间的数三者之间的数量关系：量关系：百分数比较量百分数比较量标准量标准量标准量比较量标准量比较量百分数百分数【解题思路和方法】【解题思路和方法】一般有三种基本类型：一般有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；）求一个数是另一个数的百分之几；（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；）已知一个数，求它的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少已知一个数的百分之几是多少，求这个数求这个数。例例 1仓库里有一批化肥，用去仓库里有一批化肥，用去 720

36、 千克，剩千克，剩下下 6480 千克，用去的与剩下的各占原重量的百千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？分之几？解解（1）用去的占用去的占 720（7206480）10%（2）剩下的占）剩下的占 6480（7206480）90%答：用去了答：用去了 10%，剩下，剩下 90%。19、“牛吃草牛吃草”问题问题【含义】【含义】“牛吃草牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫也叫“牛顿问题牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。边长这个因素。【数量关系】【数量关系】草总量原有草量草每天生长量草总量原有草量草每天生长量天

37、数天数【解题思路和方法】【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。解这类题的关键是求出草每天的生长量。例例 1一块草地一块草地，10 头头牛牛 20 天可以把草吃完天可以把草吃完，15 头牛头牛 10 天可以把草吃完。问多少头牛天可以把草吃完。问多少头牛 5 天可天可以把草吃完？以把草吃完？解解草是均匀生长的草是均匀生长的，所以所以，草总量原有草草总量原有草量草每天生长量量草每天生长量天数天数。求求“多少头牛多少头牛 5 天可以天可以把草吃完把草吃完”，就是说，就是说 5 天内的草总量要天内的草总量要 5 天吃完天吃完的话的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为得有多少头牛？设每头

38、牛每天吃草量为 1，按以下步骤解答：按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量）求草每天的生长量-第 11 页因为，一方面因为，一方面 20 天内的草总量就是天内的草总量就是 10 头牛头牛 20天所吃的草天所吃的草，即即（11020）；另一方面另一方面，20 天内天内的草总量又等于原有草量加的草总量又等于原有草量加上上20天内的生长量天内的生长量，所以所以11020原有草量原有草量20 天内生长量天内生长量同理同理 11510原有草量原有草量10 天内生长量天内生长量由此可知（由此可知（2010）天内草的生长量为）天内草的生长量为110201151050因此，草每天的生长量为因此，草每天的生长量

39、为 50（2010）5（2）求原有草量）求原有草量原有草量原有草量10 天内总草量天内总草量10 内生长量内生长量11510510100（3）求）求 5 天内草总量天内草总量5天内草总量原有草量天内草总量原有草量5天内生长量天内生长量10055125（4）求多少头牛）求多少头牛 5 天吃完草天吃完草因为每头牛每天吃草量为因为每头牛每天吃草量为 1，所以每头牛，所以每头牛 5 天吃天吃草量为草量为 5。因此因此 5 天吃完草需要牛的头数天吃完草需要牛的头数 125525（头）（头）答：需要答：需要 5 头牛头牛 5 天可以把草吃完。天可以把草吃完。20、鸡兔同笼问题、鸡兔同笼问题【含义】【含义】

40、这是古典的算术问题这是古典的算术问题。已知笼子里鸡已知笼子里鸡、兔共有多兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差与兔脚的差，求鸡求鸡、兔各是多少的问题叫做第二兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。鸡兔同笼问题。【数量关系】【数量关系】第一鸡兔同笼问题：第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有假设全都是鸡，则有兔数（实际脚数兔数（实际脚数2鸡兔总数）鸡兔总数）（42）假设全都是兔，则有假设全都是兔，则有鸡数（鸡数（4鸡兔总数实际脚数）鸡兔总数实际脚数）（42）

41、第二鸡兔同笼问题：第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有假设全都是鸡，则有兔数兔数（2鸡兔总数鸡与兔脚之差鸡兔总数鸡与兔脚之差）（42）假设全都是兔，则有假设全都是兔，则有鸡数鸡数（4鸡兔总数鸡与兔脚之差鸡兔总数鸡与兔脚之差）（42）【解题思路和方法】【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是可以先假设都是鸡鸡，也可以假设都是兔也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡如果先假设都是鸡，然然后以兔换鸡后以兔换鸡；如果先假设都是兔如果先假设都是兔，然后以鸡换兔然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得

42、到解决。使问题得到解决。例例 1-第 12 页长毛兔子芦花鸡长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里鸡兔圈在一笼里。数数头有三数数头有三十五十五，脚数共有九十四脚数共有九十四。请你仔细算一算请你仔细算一算，多少多少兔子多少鸡？兔子多少鸡？解解假设假设 35 只全为兔，则只全为兔，则鸡数（鸡数（43594）（42）23（只）（只）兔数兔数352312（只）（只）也可以先假设也可以先假设 35 只全为鸡，则只全为鸡，则兔数（兔数（94235）（42）12（只）（只）鸡数鸡数351223（只）（只）答：有鸡答：有鸡 23 只，有兔只，有兔 12 只。只。21、方阵问题、方阵问题【含义】【含义】将若干人或物依一

43、定条件排成正方形（简称方将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问，根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。题就叫做方阵问题。【数量关系】【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数（每边人数四周人数（每边人数1）4每边人数四周人数每边人数四周人数41（2）方阵总人数的求法：）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数每边人数实心方阵：总人数每边人数每边人数每边人数空心方阵：总人数（外边人数）空心方阵：总人数（外边人数）?（内边人（内边人数）数）?内边人数外边人数层数内边人数外边人数层数2（3）若将空心

44、方阵分成四个相等的矩形计算，）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：则：总人数（每边人数层数）总人数（每边人数层数）层数层数4【解题思路和方法】【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是实心方阵的求法是以每边的数自乘以每边的数自乘；空心方阵的变化较多空心方阵的变化较多，其解答其解答方法应根据具体情况确定。方法应根据具体情况确定。例例 1在育才小学的运动会上，进行体操表演在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行的同学排成方阵，每行 22 人，参加体操表演的人，参加体操表演的同学一共有多少人？同学一共有多少人？解解2222484（人）（人）答：参加体操表演的同学一共有答：参加体操表演的同学一共有 484 人。人。