西北工业大学版(蒋立源第三版)编译原理课后习题答案.docx

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1、第一章习题解答1解：源程序是指以某种程序设计语言所编写的程序。目标程序是指编译程序（或解释程序）将源程序处理加工而得的另一种语言（目标语言）的程序。翻译程序是将某种语言翻译成另一种语言的程序的统称。编译程序与解释程序均为翻译程序，但二者工作方法不同。解释程序的特点是并不先将高级语言程序全部翻译成机器代码，而是每读入一条高级语言程序语句，就用解释程序将其翻译成一段机器指令并执行之，然后再读入下一条语句继续进行解释、执行，如此反复。即边解释边执行，翻译所得的指令序列并不保存。编译程序的特点是先将高级语言程序翻译成机器语言程序，将其保存到指定的空间中，在用户需要时再执行之。即先翻译、后执行。2解：一

2、般说来，编译程序主要由词法分析程序、语法分析程序、语义分析程序、中间代码生成程序、代码优化程序、目标代码生成程序、信息表管理程序、错误检查处理程序组成。3解：C语言的关键字有：auto break case char const continue default do double else enum extern float fbr goto if int long register return short signed sizeof static struct switch typedef union unsigned void volatile whileo上述关键字在C语言中均为保留

3、字。4解：C语言中括号有三种：,（）其中，用于语句括号：口用于数组；（）用于函数（定义与调用）及表达式运算（改变运算顺序）。C语言中无END关键字。逗号在C 语言中被视为分隔符和运算符，作为优先级最低的运算符，运算结果为逗号表达式最右侧子表达式的值（如：（a,b,c,d）的值为d）。5略第二章习题解答1.(1)答:26*26=676(2)答：26*10260(3)答：%1乂,20再1,.丹9,犯,32,22再00声01,.,222,共26+26*36+26*36*36=34658个2 .构造产生下列语言的文法(1) anbn|nO解:对应文法为 G(S)=(S,a,b, S-| aSb ,S)

4、(2) anbmcp|n,m,p0解：对应文法为 G(S)=(S,X,Y,ahc,SfaS|X,XbX|Y,Y-*cY|E ,S)(3) an # bn|n20 U cn # dn|n20解：对应文法为 G(S)=(S,X,Y,a,b,c,d,#,Sf X, S-Y,XaXb|#,Y-cYd|#,S)(4) w#wr#| w?O,l*,wr 是 w 的逆序排列解：G(S)=(S,W,R,O,1,#,S-W#, W-*OWO|1W1|#,S)(5)任何不是以0打头的所有奇整数所组成的集合解：G(S)=(S,A,B,IJ,-,0,l,2,3,4,5,6,7,8,9,S I J|2|4|6|8, J

5、a1|3|5|7|9,S)(6)所有偶数个0和偶数个1所组成的符号串集合解：对应文法为 SOA|lB|e, AOS|1CB-OC|1SC1A|OB3 .描述语言特点(1) Sf lOSOSf aAAf bAAf a解：本文法构成的语言集为：L(G尸(10)nabma0n|n,m20。(2) Sf SS Sf lAOAf lAOAf 解：L(G)=1 n 1 On 11 n20n21 nmOnm |nl,n2,nmO；且 nl,n2,nm 不全为零该语言特点是：产生的句子中，0、1个数相同，并且若干相接的1后必然紧接数量相同连续的0。(3) SlASfBOAf lAAfCBfBOBYC-*1C0

6、C e解：本文法构成的语言集为:L(G尸lplnOn|pl,nOUlnOnOq|ql,nO,特点是具有IplnOn或InOnOq形式，进一步，可知其具有形式ln0mn,m20,且n+m0。(4) Sf bAdcA-AGSGf e Aa解：可知，S=baSndc n20该语言特点是：产生的句子中，是以ba开头de结尾的串，且ba、de个数相同。(5) SfaSSSfa解：L(G)=a(2n-l)|nNl可知：奇数个 a4 .解：此文法产生的语言是：以终结符al、a2an为运算对象，以八、V、为运算符,以、为分隔符的布尔表达式串5 .5解：由于此文法包含以下规则：AA-e,所以此文法是0型文法。5

7、.2证明：略6 .解:(1)最左推导：程序T分程序T标号：分程序TL：分程序TL：标号：分程序TL： L：分程序TL： L：无标号分程序TL： L：分程序首部；复合尾部TL： L：分程序首部；说明；复合尾部T L： L： begin说明；说明;v复合尾部T L： L： begin d；说明：复合尾部T L： L： begin d； d：复合尾部T L： L： begin d； d；语句；复合尾部)T L： L： begin d； d； s；复合尾部.T L： L： begin d； d； s；语句endT L： L： begin d； d； s； s end最右推导：程序T分程序T标号：分程序

8、T标号,：标号：分程序T标号：标号：无标号分程序T标号：标号：分程序首部：复合尾部Tv标号：标号：分程序首部；语句；复合尾部Tv标号:v标号:分程序首部;v语句；语句；endTv标号:标号：v分程序首部；v语句；s； endTaAcB=aAcb=aacb最左推导：S=aAcB=aacB=aacb(2) aabacbadcd不是文法GS中的句子因为文法中的句子不可能以非终结符d结尾(3) aacbccb不是文法GS中的句子可知，aacbccb仅是文法GS的一个句型的一部分，而不是一个句子。(4) aacabcbcccaacdca不是文法GS中的句子因为终结符d后必然要跟终结符a,所以不可能出现d

9、e这样的句子。(5) aacabcbcccaacbca不是文法GS中的句子由(1)可知：aacb可归约为S,由文法的产生式规则可知，终结符c后不可能跟非终结符 S,所以不可能出现caacb这样的句子。8 .证明：用归纳法于n, n=l时，结论显然成立。设n=k时，对于a 1 a 2. a kT*b,存在B i： i=l,2,.,k, aiT*bi 成立，现在设a 1 a 2. akak+lT*b,因文法是前后文无关的，所以a 1 a 2a k可推导出b的一个前缀 b, ak+1可推导出b的一个后缀=b(不妨称为b k+1)。由归纳假设，对于b,存在B i ： i=l,2,.,k, b=B 1

10、B2.Bk,使得a iT*bi成立，另外,我们有a k+lT*b(=b k+1).即n=k+l时亦成立。证毕。9 .证明：(1)用反证法。假设a首符号为终结符时，B的首符号为非终结符。即设：a=a3； B =A 3，且 a =0由题意可知：a=a3TTA3,=p ,由于文法是CFG,终结符a不可能被替换空串或非终结符，因此假设有误。得证；(2)同(1),假设：B的首符号为非终结符时，a首符号为终结符。即设：a=as： P =A 3,且a=a3TTA3,=p ,与(1)同理，得证。10 .证明：因为存在句子：abc,它对应有两个语法树(或最右推导)：STABTAbeTabeSTDCTDcTabc

11、所以，本文法具有二义性。11 .解：(1) STABTAaSbTAacbTbAacbTbbAacbTbbaacb上面推导中，下划线部分为当前句型的句柄。对应的语法树为：全部的短语:第一个a (al)是句子bbaacb相对于非终结符A(A1)(产生式A?a)的短语(直接短语)；blal是句子bbaacb相对于非终结符A2的短语；b2blal是句子bbaacb相对于非终结符A3的短语；c是句子bbaacb相对于非终结符S1(产生式S?c)的短语(直接短语)；a2cb3是句子bbaacb相对于非终结符B的短语：b2blala2cb3是句子bbaacb相对于非终结符S2的短语；注：符号的下标是为了描述

12、方便加上去的。(2)句子(b) a (a)(b)的最右推导：ST (AS) T (A (b) T (SaA)(b) T (Sa (a)(b)T (b) a (a)(b)相应的语法树是：(3)解：iii*i+ t对应的语法树略。最右推导：E TT=F=FP t T FE t T FET+ t T FEF+ t T FEP+ t T FEi+ tTFTi+ t T FTF*i+ t TFTP*i+ t T FTi*i+ t TFFi*i+ t T FPi*i+ fTFii*i+ t T Pii*i+ t Tiii*i+ t12 .证明：充分性：当前文法下的每一符号串仅有一个句柄和一个句柄产生式T对

13、当前符号串有唯一的最左归约T对每一步推导都有唯一的最右推导T有唯一的语法树。必要性：有唯一的语法树T对每一步推导都有唯一的最右推导T对当前符号串有唯一的最左归约T当前文法下的每一符号串仅有一个句柄和一个句柄产生式13 .化简下列各个文法解:SbCACdAf cSA| cCCCf cS | c(2)解：SaAB | fA | gAe | dDADf eABf f(3)解：S-ac14 .消除下列文法中的e产生式解:Sf aAS | aS | bAf cS(2)解：S-aAA | aA | aA-bAc| be | dAe| de15 .消除下列文法中的无用产生式和单产生式(1)消除后的产生式如下

14、：Sf aB | BCB-DB | bC-bDi | DB(2)消除后的产生式如下：S-SA|SB|()|(S)|SA-0|(S)|SBa|S(3)消除后的产生式如下：E-E+T | T*F |(E)| P t F|iTf T*F |(E)| P t F | iFf P t F |(E)| iPf (E)| i第三章习题解答1.从略2.3假设W:表示载狐狸过河，G:表示载山羊过河，C:表示载白菜过河用到的状态1：狐狸和山羊在左岸2：狐狸和白菜载左岸3:羊和白菜在左岸4:狐狸和山羊在右岸5:狐狸和白菜在右岸6:山羊和白菜在右岸F:全在右岸4证明：只须证明文法G:A-a B或Aa (A,BGVN,

15、 a GVT+)等价于 Gl:A-aB 或 Afa(aCVT+)G1的产生式中A-aB,则B也有Bf bC ,Cf cD.所以有 A fabcB,a,b,cCVT,B SVN所以与G等价。2) G的产生式Afa B, a CVT+,因为a是字符串，所以肯定存在着一个终结符a,使A f aB可见两者等价，所以由此文法产生的语言是正规语言。56根据文法知其产生的语言是L=ambnci| m,n,i =1可以构造如下的文法VN=S,A,B,C,VT=a,b,cP= S -aA, AaA, A-bB, BbB, B-cC, CcC, C-c其状态转换图如下:7(1)其对应的右线性文法是：A f OD,

16、 BOA,B-*1C,C-111 F,C1|OA,F-O|OE|1 A,D-OB|1 C,E-*1 C|OB(2)最短输入串Oil(3)任意接受的四个串011,0110,0011,000011(4)任意以1打头的串.8从略。9(2)相应的3型文法(i)S -aAS-bS A-aAA-bB B-a|aB B-*b|bB(ii) S-aA|a S-bB B-aB | bB A-aB A-b|bA(iii) S-*aA S-bB A-bAA-aC B-aB B-*bC C-a|aC C-*b|bC(iv) S-bS S-aA A-aC A-bB BaB B-bC C-a|aC C-b|bC(3)用自

17、然语言描述输入串的特征(i)以任意个(包括0)b开头，中间有任意个(大于1) a,跟一个b,还可以有一个由a,b组成的任意字符串(ii)以a打头，后跟任意个(包括0) b(iii)以a打头，中间有任意个(包括0) b,再跟a,最后由一个a,b所组成的任意串结尾或者以b打头，中间有任意个(包括0) a,再跟b,最后由一个a,b所组成的任意串结尾(iv)以任意个(包括0) b开头,中间跟aa最后由一个a,b所组成的任意串结尾或者以任意个(包括0) b开头，中间跟ab后再接任意(包括0) a再接b,最后由一个a,b所组成的任意串结尾10(1)G1的状态转换图：G2的状态转换图：(2)G1等价的左线性

18、文法：SBb,SDd,D-C,B-Db,CBc,BAb,Bf ,Af aG2等价的右线性文法：SdD,S-aB,D-C,B-abC,B-bB,BbA,Bf e ,CcA,Aa(3)对G1文法,abb的推导序列是：S=aA=abB=abb对Gl文法，abb的推导序列是：S=Bb=Abb=abb对G2文法，aabca的推导序列是：S=Aa=Cca=Babca=aabca对G2文法，aabca的推导序列是：S=aB=aabC=aabcA=aabca(4)对串acbd来说，G1,G1文法都不能产生。11将右线性文法化为左线性文法的算法：(1)对于G中每一个形如A-aB的产生式且A是开始符，将其变为B-

19、a,否则若A不是开始符，B-Aa;(2)对于G中每一个形如A-*a的产生式，将其变为S-Aa12(1)状态矩阵是：记S=qO B=ql A B=q2S A=q3，最小化和确定化后如图(2)记S=qO,A=ql,BS=q2最小化和确定化后的状态转换图如下13 (1)将具有e动作的NFA确定化后，其状态转换图如图：记 SO,Sl,S3)=qO Sl=ql S2 S3=q2S3=q3(2)记S=qO Z=ql U R=q2S X=q3YU R=q4X S U=q5YU R Z=q6Z S=q714 (1)从略(2)化简后SO和SI作为一个状态，S5和S6作为一个状态。状态转换图如图15从略。16从略

20、。(l)r*表示的正规式集是 e ,r,rr,rrr,(e |r)*表示的正规式集是 e , e e， U r,rr,rrr,= e ,r,rr,rrr,e |rr*表示的正规式集是 e ,r,rr,rrr,(r*)*=r*=,r,rr,rrr,所以四者是等价的。(2)(rs)*i表示的正规式集是 e ,rs,rsrs,rsrsrs,r =r,rsr,rsrsr,rsrsrsr, r(sr)*表示的正规式集是 r,sr,srsr,srsrsr,*= r,rsr,rsrsr,rsrsrsr,所以两者等价。18写成方程组S=aT+aS(l)B=cB+c(2)T=bT+bB(3)所以 B=c*cT=

21、b*bc*cS=a*ab*bc*cGl:S=aA+B(l)B=cC+b(2)A=abS+bB (3)C=D(4)D=bB+d把(4)(5)代入(2),得 B=c(bB+d)+b=cbB+cd+b 得 B=(cb)*(cd|b),代入(3)得A=abS+b(cb)*(cd|b)把它打入(1)得S=a(abS+b(cb)*(cd|b)+(cb)*(cd|b)=aabS+ab(cb)*(cd|b)+(cb)*(cd|b)=(aab)*( ab(cb)*(cd|b)|(cb)*(cd|b)G2:S=Aa+B (1)A=Cc+Bb B=Bb+a C=D+Bab D=d(5)可得 D=dB=ab*C=ab

22、*ab|bA=(ab*ab|b)c + ab*bS=(ab*ab|b)ca+ab*ba +ab*=(ab*ab|b)ca| ab*ba| ab*20识别此语言的正规式是S= LABEL d(d|,d)*;从略。21从略。22构造NFA其余从略。23下面举一个能够识别1,2,3,10,20,100的例子，读者可以推而广之。%#include #include #include #define ONI#define TW 2#define THRE 3#define TE 10#define HUNDRE 100#define WHITE9999%upperA-Z%ONEretum ON;TWOr

23、etum TW;THREEreturn THRE;TENretum TE;TWENTYretum TWENT;HUNDREDretum HUNDRE;M+|tretum WHITE;nretumO;%main(int argc,char *argv)int c,i=0;char tmp30;if(argc=2) if(yyin=fbpen(aigvl,urn)=NULL)printf(Mcan*t open %sn*,argv1);exit(0);while (c=yylex()!=0)(switch(c)case ON:c=yylex();if (c=0) goto i+=l;label;c

24、=yylex();if(c=HUNDRE)i+=100;else i+=l;break;case TW:c=yylex();c=yylex();if(c=HUNDRE)i+=200;else i+=2;break;case TWENT: i+=20;break;case TE:i+=10;break;default:break;)/ while*/label: printf(n%dnn,i);return;24(1) Dn表示的正规集是长度为2n任意a和b组成的字符串。此正规式的长度是2n用来识别Dn的DFA至多需要2n+l个状态。25从略。26(1)由括住的，中间由任意个非组成的字符串，如,

25、，5,86鱼等等。(2)匹配一行仅由一个大写字母和一个数字组成的串，如A1,F8,Z2等。(3)识别rn和除数字字符外的任何字符。由和括住的，中间由两个或者非和正组成的任意次的字符串。如，a bb def,等等270Xx0-9*a-fA-F*|0-9+|(,(a-zA-Z|Xx0-70-7a-fA-F|0010-70-7|a-z),)28 Aa-zA-Z_+0-9*a-zA-Z*29参考程序如下：%/include #include #include /define UPPER2#define WHITE3%)upperA-Z%upper+retumUPPER;t|H H+retumWHITE

26、;%main(int argc,char *argv)(int c,i；if(argc=2)if (yyin=fbpen(argv1,r)=NULL)printffcant open %snM,argv1);exit(0);)while (c=yylex()!=EOF) if(c=2)for (i=O;yytexti;i-H-)printfi(,%cH,tolower(yytexti);yytextO=OOO,;if(c=3)printff )；else printfM%s,*,yytext);return;)yywrap()(return ;30从略。第四章习题参考答案1 .解：(1)S-*

27、(S)Z21|()Z21|SZ31|Z31A(S)Z22|()Z22|SZ32|Z32B-*(S)Z23|()Z23|SZ33|Z33Zll-|AZ11|BZ21Z12fAz12|BZ22Z13fAz13|BZ23Z21-Z11Z22f e |Z12Z23fzi3Z31fz21Z32-Z22Z33f |Z23(2)S - bZ H|aZ21A-bZl 2|aZ22Zli e | AZ21Z12fAz22Z21fsz21Z22f |SZ22(3)S-*(T)Z11|aZll |ZllS-(T)Z12|aZ12|Z12Zllf e |Z21Z12fz22Z21-,SZ21Z22f |,SZ222

28、.解：SAbBlJ.l(表示第1步，用产生式LI推导，以下同)CAbbB2,2.1edAbbB3,4.1edCAbbB4,2.1ededAbbbB5,4.1edaAbbbB5,4.2(不符合,改写第5步，用4.2)edBfbbB4,2.2edCSdfbbB5,3.1ededSdfbbB6,4.1edaSdfbbB6,4.2eddfbbB5,3.2eddfbbCSd6,31eddfbbedSd7,4.1eddfbbaSd7,4.2 eddfbbd6,323 .解：以下 Save 表示 save token_pointer value, Restore 表示 restore token_point

29、er valueo (1)文法没有左递归。Function P:boolean;BeginSave;P:=true;If next_token=,begin, thenIf next_token=,d thenIf next_token=,; thenIfX thenIf next_token=,end, then return;Restore;P:=false;End;Function X:boolean;BeginSave;X:=true;If next_token=,d, thenIf next_token=; thenIf X then return;Restore;If next t

30、oken=,s, thenIf Y then return;Restore;X:=false;End;Function Y:boolean;BeginSave;Y=true;If next_token=; thenIf next_token=,s, thenIf Y then return;Restore;End;(2)消去文法左递归，并记为：P-begin S endS-A|CA-V:=EC ifE then SE-VE E f+VE|V7Function P:boolean;BeginSave;P:=true;If next_token=begin thenIf S thenIf next

31、_token=,end, then return;Restore;P:=false;End;Function A:boolean;BeignSave;A:=true;IfV thenIf next_token=:= thenIf E then return;Restore;A:=flase;End;Function S:boolean;BeignSave;S:=true;If A then return;Restore;Restore;S:=false;End;Function C:boolean;BeginSave;C:=true;If next_token=,if5 thenIfE the

32、nIf next_token=then thenIf S then return;Restore;C:=false;End;Function E:boolean;BeginSave;E:=true;IfV thenIf Ep then return;Restore;E:=false;End;Function Ep:boolean;BeingSave;Ep:=true;If next_token=,+, thenIfV thenIf Ethen return;Return;End;4 .解：5 .证：因为是左递归文法，所以必存在左递归的非终结符A,及形如A-a | B的产生式，且 a T* Ad

33、.则 first(Ad) Cl first( B )W ，从而first( a ) nflrst(B)W巾，即文法不满足LL (1)文法条件。得证。6 .证：LL (1)文法的分析句子过程的每一步，永远只有唯一的分析动作可进行。现在，假设LL(1)文法G是二义性文法，则存在句子a,它有两个不同的语法树。即存在着句子a有两个不同的最左推导。从而可知，用LL (1)方法进行句子a的分析过程中的某步中，存在两种不同的产生式替换，且均能正确进行语法分析，即LL (1)分析动作存在不确定性。与 LL (1)性质矛盾。所以，G不是LL(1)文法。7 .解：(1)D产生式两个候选式fD和f的first集交集

34、不为空，所以不是LL(1)的。(2)此文法具有左递归性，据第5题结论，不是LL(1)的。8 .解：(1)消除左递归性，得：S-bZll|aZ21A-bZ12|aZ22Zll-bZll| e Z 12fbz 12Z21fbz11|aZ21Z22fbz121az22| e消除无用产生式得：SbZll|aZ21ZllbZll| e Z21fbz1 l|aZ21此文法已满足LL(1)文法的三个条件，所以 GS: S-*bZll|aZ21ZH-bZll| e Z21-bZll|aZ21(2)G文法的各非终结符的FIRST集和FOLLOW集：产生式FIRST 集FOLLOW 集SiZllf aZ21ba#

35、Zll-bZllb#Z21-bZllf aZ21ba#LL(1)分析表为：aaZ21bZHZll bZllZ21aZ21bZll9 .解：(1)产生式 first 集 follow 集SSaBf bBbbA-SbBAca,b将S-SaB|bB改写为SfbBS,S-aBS,可验证，新文法是LL的。10.解:1)为方便书写，记：布尔表达式为人，布尔因子为B,布尔二次量为C, v布尔初等量为D,原文法可以简化为：A-AVB | B B-BAC | CC-| D | DD-(A)| true | false,显然，文法含有左递归，消去后等价LL(1)文法为：A-BA A- VBA BYB,B- ACB

36、|wC-1 D|DD-(A)| true|false略证:若LL(1)文法G有形如B-aAAb的产生式，且AT+及AT*ag,根据FIRST集FOLLOW 集的构造算法可知，FIRST(A)中一切非加到FOLLOW(A)中，贝U adFOLLOW(A)；又因为aFIRST(ag),所以两集合相交非空，因此，G不是LL(1)文法；与前提矛盾，假设不成立,得证。解：(1)SA不是简单优先文法。)A是简单优先文法。是简单优先文法。首先消去无用产生式Z-E, Z-E+TSZT#i(化简后的文法是简单优先文法;解：SA/ASAA和/之间同时有关系=和，所以不是简单优先文法；提示：分析教材中给出的算法，选

37、择一种合适的表示给定文法的方法（尽量简单），使得对文法的输入比较简单的同时（需要把输入转化为计算机语言表示，这种转化应该尽量简单），能够比较简单地构造3个基本关系矩阵（=,LEAD和LAST）。证明：设xjxj+l.xi是满足条件xj-lxj=xj+l=.=xi xi+l的最左子串。由=关系的定义，可知xjxj+L.xi必出现在某产生式的右部中。又因xj-lxj可知xj-l与xj不处于同一产生式，且xj是某右部的首符。同理，xi为某产生式的尾符号。即存在产生式Ufxjxj+L.xi设ST* aUb其中，aT*. xj-l ,bT* xi+1.对于aUb可构造一语法树，并通过对其剪枝（归约），直

38、到U出现在句柄中。从而xjxj+l.xi必为句柄。反之，若xjxj+l.xi是句柄，由简单优先关系的定义，必满足上述条件。解：为描述方便，用符号表示各非终结符：D=变量说明,L=变量表，V=变量1=类型，a=VAR,则消去V,并采用分层法改写文法，得到：DfaW:T;WLL-L,i|iTr|n|b|c 其全部简单优先关系是：DWTLa r|n|b|cDWTr|n|b|c是简单优先文法。证：设STna,我们对n用归纳法，证明a不含两个非终结符相邻情况。n=l时，STa,即S，a 是文法的产生式，根据定义，它不含上述情况。设n=k时，上述结论成立，且设STkdAb,由归纳假设，A两侧必为终结符。我

39、们再进行一步推导，得STkdAbTdub,其中，A-u是文法中的产生式，由定义，u中不含两个非终结符相邻情况，从而dub两个非终结符相邻情况。得证。证：由于G不是算符文法，G中至少有一个产生式，其右部含有两个非终结符相邻的情况。不失一般性，设其形为U-xABy,x,yCV*,由于文法不含无用产生式，则必存在含有U的句型dUb,即存在推导ST*dUbTdxAByb.得证。文法为：E-E t A | AAf A*T | A/T | TT-T+V | T-V | VV-i |(E)解：(1)构造算符优先矩阵：(2)在(-,-)、(-,*)和(*,-)处有多重定义元素，不是算符优先文法；(3)改写方法

40、：将E-E-T中的减号与F-P中的赋值运算符强制规定优先关系；或者将F-P中的赋值运算符改为别的符号来表示；(1)证明：由设句型a=“Ua中含a的短语不含U,即存在A, A=*ay,则a可归约为a = Ua-U*-UA-=b, b是G的一个句型，这与G是算符文法矛盾，所以，a中含有a的短语必含U。(2)的证明与(1)类似，略。证：(1)对于a=“aU是句型，必有ST*a(=aU)T+ab.即在归约过程中,b先于a被归约,从而,ab.对于的情况类似可以证明。证明略.证明略.证明略。证：(1)用反证法。设没有短语包含b但是不包含a,则a,b一定同时位于某个短语中，从而必使得a,b同时位于同一产生式

41、的右部，所以a=b,与G是算符优先文法(=与不能并存)矛盾。(2)、(3)类似可证。证：只要证u中不含有除自身以外的素短语。设有这样的素短语存在，即存在bxby是素短语，其中lx或者yn之一成立。因素短语是短语，根据短语定义，则必有：lxTbx-lbx 或 yby+l,与 bx-l=bx 及 by=by+l 矛盾，得证。提示：根据27题的结论，只要证u是句型a的短语，根据=关系的定义容易知道u是句型 a的素短语。证：与28题的不同点只是aO,an+l可以是,不影响结论。证：设不能含有素短语，则只能是含有短语(不能含有终结符号)，则该短语只能含有一个非终结符号，否则不符合算符文法定义，得证。解：(1)算符优先矩阵：#（2）用Floyd方法将优先矩阵线性化得到得的优先函数为:+*）i#F3551771G2466161解：用Floyd方法对已知的优先矩阵构造的优先函数为: z1567747 g1654667解：（1）优先矩阵如下:(2)用Bell方法求优先函数的过程如下:f5751g5561显然，文法不是算符优先文法，所以不能线性化。略。解：(1)识别全部活前缀的DFA如