八年级下期中复习卷.docx

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1、年级下期中复习卷考试范围:代数方程、一次函数、四边形第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一.选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1. （3分）下列方程中,有实数根的方程是（）X _1A. X + X? +1 = 0 b X 1 1c qx+2 = 1 x + 2 = x2. （3分）已知下列四个命题:如果四边形的一组对边平行组对角相等,那么这个四边形是平行四边形:菱形是轴对称图形也是中心对称图形;正方形具有矩形的一切性质，又具有菱形的一切性质;等腰梯形的对角线互相平分.其中正确的命题有几（）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个.3. （3分）下列说法正

2、确的是（）A.若两个向量相等则起点相同，终点相同B.零向量只有大小，没有方向c.如果四边方。是平行四边形，那么 AB= DCD,在平行四边8。o中AB-AD= BD4. （3分）已知乙4,按如下步骤作图:以。为圆心，任意长为半径作弧,分别交于D、七:分别！）、 E为圆心、。长为半径作弧,两弧在N月。3的内部交于C:作射C,并连接线DC、EC、E.小彬根据作图得出以下结论:0c平分乙4。万:AODE三XCDE ；四边形。CE是菱形DE = DC ；OC与DE互相垂直平分.其中正确的（）A.B.C.D.5. （3分）一次函数 = X + 1的图象交X轴于点,交轴于点B.点C在X轴上, 且使四C是等

3、腰三角形,符合题意的0有（）个.A. 2 B. 3 C. 4 D. 5.6.（3分）有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球,这些球只是颜色不同.下列事件中属于确定事件的（）A.从袋子中摸出1个球,球的颜色是红色B.从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C.从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D,从袋子中摸出4个球,有颜色相同的球7. （3分）如图，在矩形/月C中,0、B相交于点, /E平分班D交月C 于 E, /&4。=15, N8OE 的度数（）4D8. （3 分）如图,在 RtAABC 中，/月”C = 90,月=5 , C = 12 , P 为边 8C上动点（不与B、0重合），P

4、ELAB于E, PF丄C于F,M为EF中点，AM的取值范围（）3012AM 6 “一 AM 12A. 13B, 112 c. 5 AM B冃, C, G在同一条直线上拉为线E的中点.探究线0、M的关系;（2）将正方形CGE绕点C逆时针旋转45 （如图乙）,使得正方形CGE戸的对 角CB在正方，BC的BC的延长线上M为的中点，试问（中 的探究的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由（3）将正方形CGE绕点C旋转任意角度后（如图丙），其他条件不变.探究:线段MD, M的位置及数量关系,并加以证明.年级下期中复习卷参考答案与试题解析一.选择题（共1（）小题,满分30分,每小题3分）1.

5、（3分）下列方程中,有实数根的方程是（）X _1A. x4 +X2 +1 = 0 X2 - 1 X3 - 1C -FX + 2 = 1 yJx+2, = X【解答】解5、X2 =t,则+1 = ,因为所以方程没有实数根;B、去分母得x=l,经检=1是增根.c、因+ 2 = -10,有实数根,故选D.2. （3分）已知下列四个命题:如果四边形的一组对边平行组对角相等,那么这个四边形是平行四边形:菱形是轴对称图形也是中心对称图形;正方形具有矩形的一切性质，又具有菱形的一切性质;等腰梯形的对角线互相平分.其中正确的命题有几（）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个.+ N8 = 18

6、0 ZC+ZZ)= 180.ZB = ZD,=NC四边8c是平行四边形,故正确;菱形是轴对称图形也是中心对称图形,故正确:正方形具有矩形的一切性质,又具有菱形的一切性质，故正确:等腰梯形的对角线相等，但不平分,故错误；即正确的有3个，故选53. （3分）下列说法正确的是（）A,若两个向量相等则起点相同，终点相同B.零向量只有大小,没有方向C.如果四边 曲”是平行四边形，那AB= DCD,在平行四边5c中AB-AD= BD【解答】解上、错误.两个向量相等还可以平行的;B、错误.向量是有方向的;C、正确.平行四边形的对边平行且相等;错误.应该是AB + AD= BD.故选54. （3分）已知乙4。

7、方，按如下步骤作图:以。为圆心，任意长为半径作弧,分别交 、OB千D、E；分别D、E为圆心。长为半径作弧，两弧乙4。B的内部交于C；作射。0,并连接线 、EC、DE .小彬根据作图得出以下结论:0c平N月。5；0DE三XCDE ；四边。Q篋是菱形;DE = DC ；与E互相垂直平分.其中正确的（）A. B.C.D.【解答】解:如图:Y由题意得OD = OE=CD= EC四边形CE是菱形;故正确;0C平乙405 , OC与DE互相垂直平分;故正确;LODE LCDE 中,OD = CD DE = DEQE = CE/. LODE = LCDE（SSS）将自工而 J故正确；-,*ZAOB = 60

8、时。E = CD = 04 =。 ,此题没乙405的度数,故错误.其中正确的是:.故选B.5. （3分）一次函数 = x + l的图象交轴于点,交轴于点B .点c在“轴上,且使A斯C是等腰三角形,符合题意的C有（）个.A. 2 B. 3 C. 4 D. 5.【解答】解:一次函= x + l的图象与工轴的交（TQ）,轴交B（0， 1）,如图所示:以为圆心,长为半径画弧,交x轴G, G两点,以B为圆心，幺长为半径画弧，交轴;点，作的垂直平分线，与工轴交于 C2 ,符合题意的0有,4个,故选:6. （3分）有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球,这些球只是颜色不同.下列事件中属于确定事

9、件的（）A.从袋子中摸出1个球,球的颜色是红色B,从袋子中摸出2个球,它们的颜色相同C.从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D,从袋子中摸出4个球,有颜色相同的球【解答】解:从袋子中摸出1个球,球的颜色是红色是随机事件;从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同是随机事件;从袋子中摸出3个球,有颜色相同的球是随机事件;从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球是必然事件，故选D.7. （3分）如图，在矩形BC中，C、即相交于点。，4E平分/氏4O交CA. 85 b, 80。仁乃。d. 70【解答】解,四边形 ASCD是矩形,OB=-BD2, AC= BD y,c OA=-ACZBAD = ZABC= 90 t

10、2OA = OB： AE 平/氏4。,ZB=45月BE是等腰直角三角形,AB= BE,.,乙4。=15/94。= 45+ 15 =60 。B是等边三角形,Z.ABO = 60 OB = ABZ.OBE = 90-60= 30 OB = BE.乙BOE =丄(180- 30。) = 75 2故选C.90。，AB=5t AC=12t p为边 BC,尸戸丄C于,M为EF中8. （3 分）如图,在RtAABC 中,ZBAC = 上动（不B、C重合丄刃B于E 点,AM的取值范围（）AM 6 5D. AM 6 A.b.【解答】解:在RtAABC中,N3zc = 90。,AB 5 AC =12.87 = 5

11、+12，=13； PEB于E,丄C于尸,/ 尸 = /.PFA = Z.EAF = 90四边即尸是矩形,： M斯的中点,延AM经过P,：.EF = AP,I11AM = -EF = - PA 225xl2_ 60当丄3时=石, 30.W的最小值13 ,；PAAC.,以 12,AM 630 AM BC四B ,故错误:CE= BE CO=OAOE = -AB2,/. OE = -BC4故选510. （3分）如图,正方形BCZ）中,5 = 3,点E在边C刀上,且CD = 3DE . 4DE沿E对折19E ,延EF交BC于点G,连G, CF,下列结论:G是3C的中点尸G二尸。;Z.GAE = 45,其

12、中正确的（）A . B .C . D . 【解答】解:如图1 , .四边BCD是正方形, .CD = AB = 3, CD = WE,DE = 1,:.CE = 2,由折叠得 E=E9 = 1, AD = AF = 3, ：.AB = AF,;NB = NAFG = 90。, AG = AG,二.RtAABG 三 RtAAFG,/. BG = FG,设 BG =,则 CG=3,FG = x , 由勾股定理得G2 = 82+屈2 , (x + 1)2 =22+(3-x)2 ,3解得2 ,/. BG = -2,：.CG = 3- = -2 2点、G是BC的中点;所以正确;如图2 ,尸作阳丄BC于H

13、 ,FHHDC,FH _GF _ GH二 EC GE GC ,3FH _ 2 GH2 1 33/.22FH = - GH = 5,10,：.CH = - - = -2 10 5:.FG 丰 FC, 所以不正确;如图 1 , Nn4E=N%E, ZBAG = /.FAG,/RA Ct + /DAE - /JAG- /JAE, ：DAB = 90,：./EAG = -/DAB = 45 2所以正确;故结论正确的是:，故选B.图1二.填空题（共12小题,满分48分,每小题4分）1x + = m设 y , x+=原方程组变形为:而-3 = +=6由得:初=6,把代人得:（6 7n -=后,解得拒=6

14、（舍去=3,%=3代入得旳=3,f X 4=37则b +=3 ,故答案为=1或n.【点评】此题考查了无理方程,在解无理方程时最常用的方法是换元法,一般方法是通过观1X+ =加察确定用来换元的式子，这道题关键是先y ,”+=,最后得到个关的方程组.12. （4分）如图,已知五边形88E中,AB丨IED ,=/ = 90,则可以将该五边ABCDE分成面积相等的两部分的直线有无数条.DEP D0【解答】解:将该五边ECOE分成面积相等的两部分的直线有无数条.13. （4分）如图,月EC是以8为斜边的直角三角形,&C = 4, BC=3 , P为B12上一动点,且尸&丄C于E ,尸丄于 ,则线段EF长

15、度的最小值是 5E【解答】解:连pc;PE 1AC PF 1 BCGEC = Z.PFC = ZC= 90 .又.乙4C8=90,四边ECFP是矩形,EF = PC当FC最小时 即也最小,即当CP丄8时,FC最小,.。=4 8c =3AB = 5-ACBC=-ABPC 212线段E尸长的最小值为5 .12故答案是5 .14. （4分）如图,将正方形3C。折叠,使点c与点重合于正方形内点 p处,折痕分别月、BE ,如果正方的边长是2 ,那么 AEPF的面积是7出【解答】解:作H丄C于H, 于G,如图,则PG丄3,.四边越C为正方形,:.AD = AB = BC = DC = 2; ZD = ZC

16、 = 90,又将正方形,4BC。折叠,使点。与点重合于形内点P处, :.PA=PB = 2, FPA= ZEPB = 9G,卜PAB为等边三角形,J3 rPG = AB = J3.44P5 = 60。，2,.ZFPF = 120, PH = HG-PG = 2-3 t.乙的二30。,:.HE =道 PH = Wa一利=20 - 3：.EF = 2HE = &W-6,= -FE*PH = -（2-屈 4色-6）.AEP尸的面22=7/12故答案7有一12.15. （4分）如图,在直角坐标系X中,点的坐标是（2，）、点B的坐标是。2）、 点c的坐标。3）,若直CD的解析式=一+ 3 , S皿为.【

17、解答】解.点A的坐标是（2，）、点B的坐标是（，2） , AAOB = 90,OA= 2 OB = 2AB = 22 乙4反? =45设过和B的直线解析式 =辰+,J2左+ 6 = 0 伙=一1b = 2jb = 2过和B的直线解析式 =尤+ 2 ,.点C的坐标（o）,直CD的解析式 = 一+ 3 ,.BC = 1 AB/CDZOC）= ZO5L4=45 n BC.sin45 = lx=点B到直线CD的距离是22 ,也，点Z）到B的距离是2 12立9故答案为:1.16. （4 分）如图,在 RtAABC 中,乙4c8 = 90 , AC = BC = 5 ,点 E、F 分别在C月,上,CE =

18、 CF = I，M、M分别、BE的中点,的长为2年_.C E/【解答】解:SB的中D,连MD、ND ,如图E = E9 = 5 -1 = 4,点 州分别为、BE的中点,.DM为MB的中位线DN为MBE的中位线,DM = -AF = 2DN = -AE = 22DM IIBF 2DN / IAE: AE 丄 BF,：,DM 1DN XDMN为等腰直角三角形, MN=屈DM = 2J2故答案2点.BCD17. （4分）如图,四边形BC为矩形纸片.把纸片SEC折叠,使点B恰好落在【解答】解:由折叠的性质BF = EF , AE=AB , 因8 = 6, E为8中点,ED = 3 , 又因工 =5=C

19、0 = 6, N=90, 所/用40 = 30,/（90。-30。）=30。则2,设 FE = x , AF 2x ,在E単,根据勾股定理。幻 =6?+x?, x2 =12 =24x2 = -2/3 （舍去） =2伝2 = 4.故答案为475.18. （4分）如图,平行四边形如”中，功:8C = 3：2, DAB = 6Qt E在 B上,如，氏M=l：2,尸是8C的中点,0分别丄于戸, DQ丄CE于Q,那:EC等于6岳D【解答】解:连接E、DF,过作反丄，于,过C作C?丄，于四边 四CD是平行四边形,. AD/BC ;4DAB = 60. /CBN = NDAB = 60。ZB=ZMCB =

20、30v AB BC = 3:2 f 设8 = 3d , BC = 2clCD = 3cl/ AE : EB = 1:2,尸是BC的中占.BF = cl BE = 2d；4FNB = ACMB = 90 ABFN = ZBCM = 30.BM = -BC=a BN = -BF=-a FN= ar2,22 ,2, CM = ,.尸=询+产=而。,是8c的中点,皿=Sf行四边影-AFx DP=-CDxCM即22DP : DC 二日历19. （4分）如图,等腰梯形,48c0, BC = 6,太是3C上一个动点,K豆 丄 B 于 E, KF 丄。于,4 = 30, KE + KF = 3,【解答】解:如

21、图,四边8。刀是等腰梯形/1 = 30,Z2 = 30,/ KE LBD, KFLAC,：.KE = -BK KF = -CK2,2,KE+ KF=-BK+-CK 22= 1（5r+cr）故答案为乙BCD的对应点分别在 DAB 和 DlAB1 中DAB三屮43S)/BC绕点a旋转后得到梯与G4DADX = ZBAB/DAB = /D1AB1（4分）如图,在直角梯形方中,/ECDDl的长为【解答】解:如图,将梯形NE。绕点旋转后得到梯形工与64 ,连接仍8 上时,恰好落 8 的延长线上由旋转得:AD/.Z1 = Z2,Z2 = Z3:AD/BC/.Z2 = Z4,设Z1 = Z2 = Z3 =

22、Z4 =。,Z5 = 180-Z4-ZC = 120-a;Z2 + Z3 + Z5=180a+a + 120- a= 180解。=60。,/. Z1 = Z2 = Z3 = Z4= 60、ABCD都是等边三角形,BD = CD = 5 ZABD = 30AD = BD =RtAABD 中 22 ,DD, = AD =2 .5故答案为221. （4分）如图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形,这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是【解答】解:由图中横边可以看出:横边可以看成是3个等腰梯形的下底组成;假如把上面三个小梯形的上底平移到最下面的三个小梯形的上底处,可以发现横边也可以看成是6个等腰梯形

23、的上底组成.等腰梯形的上底长与下底长的比1:2 .22. （4分）如图,月C三边的中点D, E , F组成厶DEF , ）即三边的中点f,N,尸组舷F, AFPM与AEC涂成阴影.假设可以随意中取. de amc的中位线,EDHABDE = -AB2 員411F2M FDB LCSA同理,416 - S 1F*M + S&CDB = ACA16Q 瞧 _ 则 S&csA 16 .5 故答案是16 .三.解答题（共4小题,满分42分）23. （8分）如图,菱形.。中,C=120,菱形的边长为6,点E、分别是边 AD, 8上的两个动点（E、与不重合）.（1） E、F 满E = DF.求证ABE是等

24、边三角形;XBEF面积S ,直接写S的最大值和最小值.（2） E、满/8防= 60, BE是否仍一定为等边三角形?若是,请给出 证明;若不是,请说明理由.当E、分别与DC重合时，等边三角形的边最长面积最大，EF丄BD时且E 尸分别两边的中点时边最小面积也最小.（2）先判定再证明，只要求出另个内角的度数就能判定三角形的形状,利用两个等角加 相邻的角相等从而求出另个内角的度数.【解答解（1）证明:.四边 SC。是菱形 ZABC = 120ZADB = Z.CDB = AABD = Z.CBD = 60 AD = CDMBD与ABC0是正三角形BD = BC： AE= DFDE = CFDE = C

25、F ZADB = ZC在 bBDE m gFC 中、BD = BCLBE = EBCF:.BE=BF , EBD = ACBFAEBD + /DBF = ZCBF + ZDBF = 60AEBF = 60。.BE为等边三角形:由知公BEF为等边三角形,其边长最大值为6,最小值为34,巴布所以,的最大值是9百,最小值4.(2) ABE尸是等边三角形过E作EG/D5交召与G可4G是等边三角形AE = AG ZEGB = 120 ZAEG = 60GB = ED AEGB = AEDFV ABEF = 600ZGEB + ZDEF = 60/ ZDFE + ADEF = 604GEB = ZDFEA

26、EGB = AFDE：.BE = EF:BEF是等边三角形.24. （10分）将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成三角形,叫做此一次函数的坐标 三角形（也称为直线的坐标三角形）.如图,一次函数 =/ 7的图象与,轴分 别交于/, B,那月为此一次函数的坐标三角形（也称直B的坐标三角形）.（1）如果C在工轴上,西沿着直线B翻折,使C落在（，18）上,求直8C的坐标三角形的面积;（2）如果一次函 =定的坐标三角形的周长是21,的值;（3）在（1）条件下,如果点E的坐标。舟,直线B上有一点，使得APDE周 长最小，且P正好落在某个反比例函数的图象上,求这个反比例函数的解析式.解答解.将 工=0代

27、入 =丘7得=_7, 5(0,-7)/. OB=7又;DQJ8)/. 01) = 18BD = 25由翻折的性质可知BC = BD.:BC= 25 OB = 7：.OC = 7B O将=24=24x7= 84直线的坐标三角形的面积 22设Q4=x,8 = 14%,.在RtAAOB中,由勾股定理得:=04+3。即Q4 =+,解得 x= 5.25 ,“ 21仁,。).214,v _ h 7 一上 =0 k =.将点的坐标代入一依一/得4,解得3 ,4y = X- 7.直线刃b的解析式3(3)如图:连CE交月B于P.点c与点d关于B对称,二 PC = PDPD + PE = PC + PE当C、尸、

28、E在一条直线上时C + FE有最小值.又的长度不变, .,.当C、戸、E在一条直线上时戸E的周长最小. 设直CE的解析式丫 =+.尸 1.将 C（-24,0）, EQ8）代入得 业+ 6 = 0,解得=三, = 8,y = -x+ 8直线。的解析式3.点C与关冃对称,直幺冃与的交点坐标（-12,9）.将代入得:,解得12国y = kx-7 一一9 73 .直线的解析式 . 闻+8尸*70.将 与 3联立,解得,.戸(9,5)ky =设反比例函数的解析式X.：k = xy =-9x5 = -4545y -反比例函数的解析式X .25. （12分）已知,梯形3CD中,40/ 3C,乙43c = 9

29、0, AB = 3 ,3C = 1, AD = 5, M是BC边上的任意一点,联M ,联,（1）AM平/BMD, B河的长;（2）过幺作石丄W ,所在直线于E.BM=,月石二求关于 、的函数关系式;联BE, &4BE是月E为腰的等腰三角形时，请直接写的长.【解答】解:（1）如图1中,作H丄于H.则四边形是矩形,AD=BH = 5, AB=DH = 3.图1当 MA 平分 /.DMB 时,易证 ZAMB = ZAMD = ZDAM ,DA = DM=5,在 RtADMH 中 DM = AD = 5, DH = 3,：.MH = 4dM2-DH2 =452-3 =4,BM = BH- MH = 1

30、,当 W平/BRf时,同法可证D4=DA,HM= 4 ,:BM二BH HM = 9.综上所述,满足条件BM的值为1或9.(2)如图2中,丄于H.在RtADMH中,二6 + （5 ）二石2-1x + 34Ss = -*AD*MH = -*DM*AE，5 x 3 &2 - 10x + 3415&2 - 10k + 34, y = 0 ldx + 34 .如图3中,当 =野=3,此5x3 = 32-10k+ 34 , 解二1或9.图3如图4中,瓦4 = EB时DE = EM ,-AE1 DM ,:.DA = AM=5,在 RtAABM 中 BM = 3? = 4综上所述,满足条件的BM的值为1或9或

31、4.26. （12分）（1）如图甲,已知正方形BCZ）和正方形CGE,（CG BC） t B C , G在同一条直线上M为线SE的中点.探究线0、M的关系;（2）将正方形CGE绕点C逆时针旋转45 （如图乙）,使得正方形CGE戸的对角线 CS在正方8c。的8C的延长线上M为/E的中点,试问（中的探究的 结论是否成立?若成立,请证明:若不成立,请说明理由（3）将正方CGE绕C旋转任意角度后（如图丙）,其他条件不变.探究:线 MD, 的位置及数量关系，并加以证明.【解答】证明:（1） MD = MF , MD IMF ,理由:如图甲，延长DW交EF于点,.:四边8c。和四边FCGE是正方形，AD

32、f/EF , /MAD = ZMEP , ZCFE = 90.D戸是直角三角,.,/形.月E的中点,.AM=EM .ZMAD = ZMEP AM = EM 在LADM和八EPM中*=AEMP ,:.AADM = AEPM(ASA):.DM=PM, AD=PE,.川是的中点.MF = -DP = MD2:AD = CDCD = PE:FC = FE:.FD= FP,.狂P是等腰直角三角形,:.FMLDP,即FM丄DM .即 FM = DM , FM 丄 DM -(2) MD = MF , MD IMF ,如图乙,延祝交徹于,连.、DF,-cs是正方形CFEG对角线,ZFCN = ZCEF = 4

33、5:ZDCE = 90ZDCF = 45:AD!IBC/. ADAM = ANEMADAM = ANEM AM = EM 在 AUM 和 AENM 中MO=/EMM ,.AADM = AENM(ASA)EN= AD DM = MNAD = CDCD = ENCD=EN ADCF = ACEF在bCDF和ENF中酸=*,LCDF = AENF , (MS)DF= NF1/ DM = MN：.FM= DM, W丄(等腰三角形的“三线合一”),（3） MD = MF , MD IMF , 证法一:如图丙,延W到，使连 FD、 FN、EN延加与DC延长线交于H.MA = ME ZAMD = AEMN在4M与AEM中=,AAMD = hEMNDAM = Z.NEM AD=NE又.正方 上5。刀、CGEF,CF = EF AD=DC ZADC = 90ACFE = ZADC = AFEG = AFCG = 90DC = NE .1.1 ADAM = ANEMAD IIEHAH = AADC = 90:AG = 90 ACPH = AEPGAPCH = APEG .;APCH + Z DCF = APEG + AFEN = 90A