中考数学九年级数学上教案.docx

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1、平面直角坐标系（一）、素质教育目标（一）知识教学点:1 .使学生逐步理解平面直角坐标系的有关概念,并会 正确地画出平面直角坐标系;2.理解平面内点的坐标的意义,会根据平面内已 知点的位置写出它对应的坐标,反之,已知平面上点的坐标能确定点的位置.（二）能力训练点:1.进步培养学生观察图形的能力;2.逐步培养学 生把所学的数学理论用于解决实际问题的能力;3.初步培养学生把实际问题转 化成数学模型的能力；4.通过直角坐标系的教学,向学生渗透数形结合的思想 方法.（三）德育渗透点:通过直角坐标系的教学,使学生进一步明确数学理论来 源于实践,反过来又能指导实践进步发展的辩证唯物主义思想.二、教学重点、难

2、点和疑点1 .教学重点：使学生能在平面直角坐标系中,已知点的坐标,能确定这 点的位置;已知点的位置，能写出与它对应的坐标.因为它是以后研究函数的基 础.2 .教学难点:教材中概念、定义、名词多,学生看书时一时理不出个头绪, 难以掌握教材.三、教学步骤（一）明确目标在复习数轴上每个点都对应个实数的基础上,给出这个实数叫做这个点在 数轴上的坐标的定义.有了这个定义,本节课我们开始学习平面上点的坐标.为 此我们首先学习平面直角坐标系.给出题目：13. 1平面直角坐标系（二）整体感知在出示章前图时（图137）,说明两个问题,一是横轴分别表示一天24 小时:是纵轴表示由零下4度到零上10度.这就是为了农

3、业生产的需要气 象工作者绘制的24小时天气变化情况的记录.针对图（13-1）同学们回答下列 问题:图 !3-11 .你能看出这一天最高温度在哪一点?2 .最低温度在哪一点?3 . 8、12、18时的气温是多少度?4 .你能说出天中什么时刻气温最高,什么时刻气温最低?大概你很想知道气象工作者是怎样绘制的这幅图,为了使你也能根据情况画 出此图,必须学好本章的课程.在本章中,我们将学习有关种量随另种量变 化的些基本问题,其中包括用式子、图象和表来描述,刻划这种变化的内容.这 些内容属于代数中函数部分.为此,我们首先来学习平面直角坐标系.请同学们思考:什么是数轴?数轴上的点与实数有什么关系?当学生回答

4、出数轴上的点与实数是对应的,使学生明确:如果知道一个 点对应的实数,那么这个点在数轴上的位置就被确定.这时就可以定义“数轴上 每个点都对应个实数,这个实数叫做这个点在数轴上的坐标”.练习：由学生自己完成1 .写出数轴上A, B, C, D, E各点的坐标（出示幻灯）.BC EDA2 .在数轴上分别标出坐标为7, 4, 2.5, 0, -1.5, -3.5各点.在学生有 了点在数轴上的坐标这个概念的基础上，教师可提出：在教室中,怎样确定王敏 同学的位置?王敏用电脑出示图13-2.学生可能回答,她坐在左数第三趟（列）第六位.如 果我们依照章前图的做法就可以把王敏的坐位标出来.用个水平数轴表示趟 （

5、列）,再用个竖直的数轴表示位（行）.如果知道王敏坐在第三列第六行, 马上就能确定她的座位.即过横轴3处做横轴的垂线,再过竖轴6处做竖轴的 垂线交于点m,这就是王敏的座位.这就是说要确定平面上一点的位置,必须有 两个对应的数.一i2- ：0123456 例）图 !3-2依照这种方法,在平面内画两条互相垂直的数轴,组成平面直角坐标系.（如 图13-3）其中水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向,铅直的数轴叫做 y轴或纵轴,取向上为正方向,两轴交点是原点.这个平面叫做坐标平面.x 轴和y轴将坐标平面分成四部分，按逆时针的方向分别称之为第一象限、第二象 限、第三象限、第四象限.但必须注意,坐标轴上的

6、点不属于任何象限.图 !3-3现在我们依照确定王敏座位的方法,确定平面直角坐标系中A点的坐标.（如 图13-4）学生不难得出A点在x轴上坐标为3,在y轴上坐标为2.那就是说, A点的位置由3、2这对数来唯一确定,我们就把数对（3, 2）叫做A点在平 面直角坐标系中的坐标,记作A （3, 2）. 一定要把x轴上的坐标写在前面,即 A （x, y）.图 !3-4练习二:在上面的坐标系中请同学们写出B点的坐标.例1写出图中A, B, C, D各点的坐标.(图13-5)图 !3-5注意:1.开始要遵照前面点的坐标的概念,从图上的点分别向两轴作垂线, 得出坐标;2 .例题可由学生自己来完成,同学们互相改

7、正错误;3 .写出答案之后,注意A和B两点的坐标,个是(2, 3),另个是(3, 2),它们是平面内不同的两点,因此坐标不仅是实数对,还是有序的实数对, 不能写错顺序.现在我们来研究另一方面的问题.如果我们已知平面上某点m的坐标为(2, 3),你能否在平面上找出这点的位置?有了前面的准备,学生是可以确定出 点的位置的.例2在直角坐标系中,描出下列各点:A (4, 3) , B (-2, 3) , C (-4, -1) , D (2, -2).此题可由学生自己完成，一名学生板书.练习三：作完后回答教师提出的问题:(1) F点在什么位置上?它的坐标有什么特征?任何个在x轴上的点的 坐标都有这个特征

8、吗?（2）能否由问题（1）猜想出y轴上的点的坐标有什么特征?如果点在坐 标原点上呢?（3）从（1）、（2）两个问题中,你能总结出哪些规律?（三）重点、难点的学习与目标完成过程本节课重点内容是能正确地画出直角坐标系,这一点,学生只要仔细不会有 多大困难,而对用有序实数对表示一点的位置感到陌生,为此，首先从学生已知 知识:数轴上的点与实数的对应关系出发给出“坐标”一词,再从学生的生活实 践经验,找出王敏的坐位这事实给出座位图,找出第三列第六行.就在这个图 的基础上去掉单位、歹、行,再加上两条数轴,学生就很容易理解确定王敏的座 位要用两个数（列,行）,来引出直角坐标系的雏形,再把这个实际问题迁移到

9、数学上来,建立直角坐标系也就迎刃而解.同时也就解决了为什么平面上点的位 置必须用对有序实数对表示这难点.这样学生思路清楚,理解起来很方便.整 节课都是在教师指导下学生自己完成的.（四）总结、扩展首先通过教师提问,总结出本节课都学习了哪些内容，在此基础上让学生总 结出x轴,y轴上点的坐标的规律,让学生思考各象限点的坐标的特征.四、布置作业1 .课本习题13.1第1 , 2题2 .阅读教材,归纳总结所学习的知识点.五、板书设计第十三章函数及其图象13 . 1平面直角坐标系（一）1 .平面直角坐标系的有关概念, （1 ）平面直角坐标系, （2 ） x 轴、y 轴:（3 ）原点:（4）坐标平面:（5

10、）象限:2 .平面内点的坐标的意义:3 .例题:例1 ：例2,平面直角坐标系（二）一、素质教育目标（一）知识教学点:1. 了解平面内的点与有序实数对之间的对应关系;2 .使学生进步熟悉根据坐标确定点和由点求得坐标的方法;3.理解各象限 内及坐标轴上的点的坐标的特征,会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位 置,能根据点的位置确定横、纵坐标的符号;4.理解点关于x轴、y轴、原点 的对称点的意义,并能求出任一点的对称点的坐标.(二)能力训练点:1.让学生运用数形结合的思想方法解决有关问题;2.通 过平面内的点与有序实数对之间的关系的教学,向学生进行对应的思想的教育; 3.培养学生的观察、分析、概括、

11、总结的能力及动手能力.二、教学重点、难点和疑点本节课的教学重点是掌握平面内不同位置的点的坐标的特点.因为根据点的 坐标的特点就可以确定点,而确定点是研究函数图象的基础.本节课的教学难点是总结出不同位置的点的坐标的特点及求一个点的对称 点的方法.因为这需要学生通过观察,分析才能加以归纳、总结.三、教学步骤(一)明确目标上节课我们学习了用有序实数对可以表示坐标平面内的点,那么有序实数对 与坐标平面内的点有什么关系、坐标平面内的点的坐标有何特点呢?这就是我们 这节课要研究的问题.(二)整体感知:提问;1.在直角坐标系中,找出下列各点;A (2, 3) ； B (3, 2) ； C (-2,3 ) ；

12、 D (2, -3) ； E (-2, -3).由一名同学在黑板上板演,其他同学在纸上完成,把同学完成的试卷收上来, 然后看黑板上的解答，纠正其中的问题.2.在坐标平面内不同的点的坐标是否相同?不同的坐标所表示的点是否相 同?那么点的坐标是用什么表示的?(答；有序实数对)你认为坐标平面内的任 意点与有序实数对有什么关系？由学生讨论回答,若讨论时遇到困难,可以提示；数轴上的点与实数有什么 关系?教师加以总结；对于坐标平面内的任意一点A,我们可以确定它的坐标,并 且这个坐标是唯一的,这就说，对于坐标平面内任意点,都有唯一的对有序 实数对和它对应；反过来,给出任意对有序实数对,例如(3, 2),我们

13、都 可以在坐标平面内描出个点,这个点也是唯一的,这又说明,对于任意对有 序实数对,在坐标平面内都有唯一的点与它对应.综上所述，坐标平面内的点与有序实数对是对应的.(板书) 提问;能否在图中指出各象限?(用练习中已画的平面直角坐标系图) 由一名同学上黑板指出，其他同学给予评价.然后出示例题;(出示幻灯) 例1指出下列各点所在的象限或坐标轴:A (-2, 3) ； B (1, -2) ； C (-1,-2) ； D (3, 2) ； E (-3, 0) ； F (0, 1).分析;要解决这个问题,首先要画出直角坐标系,描出给出的各点；然后, 按照图中所描的点的位置，给出答案.提问;题中为什么要写出

14、“所在的象限或坐标轴”?明确坐标轴上的点不属 于任何象限.由学生完成例题之后,加以评价,然后提问;(1)坐标轴上的点的坐标有 什么特征?上节课已介绍过，学生可以很容易回答.（2）各象限中点的坐标有何特征?（若学生对此问法不太清楚,可换种 问法:坐标是由一对有序实数组成的,这对有序实数因为点的位置在不同的象限 各是什么符号的数?）学生讨论之后,结合直角坐标系图,让学生独立完成下面的图表.（出示幻 灯）根据点所在象限,用“+.一”号填表:象限横坐标符号劎坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限提问:任一点P （x, y）（1）如果P （x, y）在第二象限,那么x, y分别是正数还是负数?（2）如

15、果x0, y0, P （x, y）在第儿象限?（向学生介绍这是种表 示不定点的方法）通过这两个问题,使学生能从正、反两个方面理解坐标平面内点的坐标的特 征.例2求出点P （-3, -2）关于x轴、y轴、原点的对称点.用提问的方式加以分析:（1）关于x轴、y轴对称是哪种对称?应怎样通过画图作出对称点?（2）关于原点对称是哪种对称?应怎样通过画图作出对称点?（这两个问题若学生有遗忘，可适当加以提示.）（3）你能否在练习本上画出这些点?可由教师或一名同学在黑板上画图,其他同学在练习本上完成,然后看黑板 上的图加以评价、总结、提出问题：（用P” P2, P3表示点P关于x轴,y轴, 原点的对称点）（1

16、）能否说出P” P2, P3的坐标?你的根据是什么?（根据轴对称及中心 对称的定义）（2）观察这三点的坐标与P点的坐标有怎样的关系?（把这四点的坐标都 写在图上以便观察）先让学生讨论,然后加以总结：对于P（X, y）.（1）关于x轴对称，则横坐标不变,纵坐标变为相反数,即P1（x, -y）；（2）关于y轴对称,则纵坐标不变,横坐标变为相反数,即P2 （-X, y）；（3）关于原点对称,则横、纵坐标都变为相反数,即P3 （-X, -y）；提问：点P （x, -y）关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标各是什么?这个问题是直接运用上面总结而得的规律，使学生能正确地运用该规律，并 理解之.练习:p.1O

17、页第1, 2题,互相评价.P. 11中4题 填在书上,口答互相评价.补充:如果点M(1-x, 1-y)在第二象限,那么点N(1-x, y-1)礒象限,点Q (xT, 1-y)在第 象限.用提问的方式加以分析,学生讨论回答:(1)要确定点N和Q在第几象限,应知道什么条件?答：点N和点Q的坐标的符号.(2)点N与Q的坐标的符号与什么有关?答:与x和y的取值范围有关.(3)怎样才能确定x和y的取值范围呢?答：根据点M的坐标及位置.(4)点M (1-x, 1-y)在第二象限,第二象限的点的坐标有什么特征?由 此得x和y的取值范围是什么?答:1-x1, 1-y0 g|J y1和y0这种错误,向学生解 释

18、明白（或由学生自行解释）:字数一定是整数的.上面,我们主要是讨论如何确定自变量的取值范围,那么在这样的取值范围 内,函数值有没有变化呢?应怎样求出特定自变量值的情况下函数的值呢?由学 生思考.看函数y=x (30-x),当自变量x=5时,对应的函数值是多少?由学生思考之后.口述过程.教师板书完成此题.下面,我们来看个例题:(出示幻灯)例3求下列函数当x=2时的函数值:(l)y = 2x -5； (2)y = -3x2 ； (3)y = ； (4)y = J2 - x.由学生独立完成,找两名同学上黑板板演,第1名同学做(1)、(2)题; 第2名同学做(3)、(4)题.然后根据学生做题的情况，总结

19、,纠正出现的 错误.提问:求函数值的问题实际就是求什么的问题?提这个问题主要是使学生能对所学的知识有正确地认识,而且能正确归类, 便工,学生理解、记忆这个问题由学生思考回答,若是没有思路,可以启发学生从解题的方法上找 结果,总结:实际就是求代数式值的问题.练习1, 2题由学生独立完成,教师巡回指导,口答答案即可.刚,我们研究了怎样由自变量的值求函数值,试想,若已知函数值应怎样 求对应的自变量的值呢?由学生讨论方法，与上述例题的方式正好相反，之后出示例题:(出示幻灯)例3当x取什么值时,下列函数值为0:(1) y=3x-5； (2) y=2x2-5x+3.提问:函数值为,是什么意思?由学生思考、

20、总结:函数值为,即y=O.然后由学生独立完成,找两名同 学板演，最后加以总结,评价即可.练习三：当x取什么值时,下列函数值为0: y = (x-1) (x+g)；(2)y =.(出示幻灯)由学生独立完成,若学生在做题时有一定的困难或有错误出现,教师应及时 加以纠正.(三)重点、难点的学习与目标完成过程本节课的教学重点是求自变量的取值范围,为了让学生明确为何要确定自变 量的取值范围,首先引出了函数的解析式,然后通过个具体的解析式S=nR2 的不同含义,使学生明确上述问题.在学生知道了为什么要确定自变量的取值范 围之后,就开始通过各种不同类型的问题,让学生进步理解自变量的取值范围 实际就是使函数解

21、析式有意义的那一部分值.同时,能使学生对不同类型的问题 找到求自变量取值范围的方法,在小结中形成规律,便于学生的记忆和应用.同时,在研究了自变量的取值范围之后,又很自然地使学生想到,随着自变 量的值不同,对应的函数值也就不同,因此又引出了已知自变量的值求函数值和 已知函数值求自变量的值这两个问题,使学生能很容易地接受.（四）总结、扩展教师提问,学生思考回答.1 .这节课我们介绍了 一种什么样的表示函数的方法?2 .用解析法表示函数应注意什么问题?3 .求函数的自变量的取值范围的方法是怎样的?对第3题,由学生先讨论之后冋答,对有欠缺的部分互相补充,形成有规律 而且完整的知识.答:（1）要使函数的

22、解析式有意义:函数的解析式是整式时,自变量可以取全体实数;函数的解析式是分式时,自变量的取值要使分母不为。;函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数.（2）对实际问题中的函数关系,要使实际问题有意义.4 .如何在给定自变量的情况下求函数值?又如何在给定函数值的情况下求 自变量的值?四、布置作业1.教材习题3, 5, 6, 7题五、板书设计13 . 2函数（二）引例S例1，例2，例3i(1)(1)(1 )（2）（2）（2）（3）（3）解析法:（4）（4）函数的图象（一）一、素质教育目标（-）知识教学点：1.使学生初步认识函数的图象;2.使学生能通过函 数的对应值表,了解函数的列

23、表表示法；3.通过函数的图象,了解函数的图象 表示法；4.通过函数的多种表示法,使学生加深对函数意义的了解.（-）能力训练点:1.通过函数的三种表示法的介绍,培养学生分情况、 分类别讨论问题的方法;2.通过函数图象的教学,向学生渗透数形结合的思想 方法.（三）德育渗透点:通过函数的教学,使学生体会事物是互相联系的和有规 律地变化着的.二、教学重点、难点和疑点1 .教学重点:在了解列表或画图方法表示函数的基础上,会用描点法画出 函数的图象.因为本章主要学习函数的图象,而以后画函数的图象都是用描点法.2 .教学难点:正确而合理地选择列表数值,因为描点法作图的关键是找准 点的位置,而点的位置就是由自

24、变量的值和它对应的函数值确定的.三、教学步骤（一）明确目标提问:1.上节课我们学习了一种表示函数的方法,是什么?3 .它是不是唯的表示函数的方法呢?这节课我们就来学习函数的其它表示方法以及怎样表示.（板书课题）（二）整体感知看实例:种豆子每千克售价2元,即单价是2元/千克，豆子总的售价y（元）与所售豆子的数量x （千克）之间的函数关系式应怎样表示?你能否指出 其中的自变量和函数?（出示幻灯）这两问可分别由两名同学来完成,适当找层次较低的学生来回答,这样既可 以给学生一次成功的表现机会,又可以体现出面向全体学生.提问:1.你能否指出这个函数中自变量的取值范围?这个问题主要是为了 明确列表时从哪个

25、数值开始.4 .你能算出当x=0, 0.5, 1.5, 2, 2.5, 3时的函数值吗?由学口答完成.这两个问题既巩固了上节课的知识,又直接为下面的列表服务.用幻灯出示 下表：X （千克）00.511.522.53y （元）0123456上面,通过列表给出x与y的对应值,或可以表示y与x的函数关系,这种 表示函数的方法叫做列表法.提问:你认为用列表法表示函数有什么样的特征?由学生讨论上述问题,在讨论的过程中，学生自然要与解析法相对比,可以 使学生进步分清各种表示法在不同情况下的优与劣,培养学生看事物要深刻, 面且一分为二的辩证唯物主义观点.答：（1）直观,可直接从表中找到x与y的对应值;（2）

26、局限性,只能表示函数的一部分.（特殊情况除外）提问：1.看上表,给出的实际是一列实数对,如果规定把自变量x的值写 在前面,函数y的值写在后面,我们就得到列什么样的实数对?2 .想想，有序实数对与什么有关?有什么样的关系?通过这两个问题,可使学生很自然地把上面的列表与坐标平面联系起来,就 可以顺利引出函数与坐标平面内的图形的联系.3 .能否把上表中给出的有序实数对在坐标平面内描出相应的点?此图可由一名同学板演,其他同学在练习本上完成,互相批改.注意:（1）若自变量的值与函数值的差别较大,可以在x轴与y轴上用不 同的长度表示不同的单位;（2）在表中给出的数越多,相应地在坐标平面内描出的点也就越多.

27、下面我们来看一个简单的函数y=x.提问:1.能否指出自变量的取值范围?2 .能否列出x与y的对应值表?你认为选什么样的自变量的值较好?讨论, 回答.这个问题主要是让学生明确在列表时，为了以后描点的方便选什么样的值较 好.答:（1）选绝对值较小的数;（2）选整数.3 .你能否根据表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点? 名同学板演,最好有事先准备好的专用的画有坐标平面的小黑板,其他同学在练 习本上完成.学生描完点之后,教师可根据情况进行总结评价,然后提问:你认为我们可以根据解析式得到多少有序实数对?对应地可描出坐标平面 内的多少点?你试试看,这无数多点组成了怎样的图形?为什么?后两问可

28、由学生讨论之后再回答,总结：因为图形上的每一点到x轴与y轴 的距离相等（x=y）,由几何知识可知，这样的点组成的图形是以这两条轴为边 组成的角的角平分线,因此这个图形是一条直线.这条直线就是函数y=x的图象.教师边讲边板书:一般地,对于个函数,如果把自变量x与函数y的每对 对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组 成的图形，就是这个函数的图象.我们也可以用图象来表示一个函数,把这种方 法叫做图象法.提问：图象法表示函数有怎样的特征?可让学生讨论回答.答:（1）形象,直观;（2）可以表示事物变化的全过程;（3）有局限性，只能画出函数图象的一部分.（特殊情况除外）提问

29、;在讨论列表法和图象法时,说到它们的局限性时,我们都说到了特殊 情况除外，能不能不说“特殊情况除外”呢?提这个问题主要是为了扩展学生的思维,加强学生思维的深刻性.由学生讨论，举适当的例子回答上述问题.只要想到自变量的取值范围有限 即可.练习第1题只要求填表、描点.（三）重点、难点的学习与目标完成过程本节课的重点是用描点法画出函数的图象,为了解决这个难点,在本节课 开始,就用实际问题给出了用列表法表示函数.有了列表法之后就引导学生明确 x、y的对对应值就是组有序实数对，而每组有序实数对在坐标平面内就 对应着一个点.把有限个点用平滑曲线连结起来,就是函数的图象表示法.这个 过程是教师引导学生一步步

30、完成,这样学生思路清晰,也为学生今后自己画函数 图象有了可操作的方法.在函数的列表表示法和图象表示法都有个自变量的取值问题,在以往的教学 中了解到学生初次接触,有时取值过大或过小,给画图造成困难,所以开始就提 出“怎样选平面坐标系中的单位长度与怎样选自变量X的值? ”的问题，让学生 边讨论边实践的方法,让学生自己动脑、动手来尝试来解决这个难题.（四）总结、一展让学生看教材,回忆本节课的内容,回答下列问题:1 .到目前为止,我们共学习了几种表示函数的方法?各是什么?2 .这儿种表示方法各有怎样的特征?（使学生养成归纳总结的习惯.）四、布置作业教材练习题1, 2题，习题13.3中1, 2题（只要求

31、填表、描点.）函数的图象（二）、素质教育目标（-）知识教学点:1 .使学生进步理解自变量的取值范围和函数值的意 义;2.使学生会用描点法画出简单函数的图象.（二）能力训练点:1.在选择恰当数值进行列表的教学中,培养学生分析 问题和解决问题的能力:2.在描点画图的过程中培养学生的动手能力;3.进 步向学生渗透数形结合的思想方法.（三）德育渗透点：通过函数的教学,使学生体会事物是互相联系和有规律 地变化着的.二、教学重点、难点和疑点1 .教学重点:能用描点法画出简单的函数图象.因为本章的重点就是研究 函数及其图象,而函数图象都是用描点法来完成的,因此我们首先应让学生学会 用描点法画简单函数的图象,才能在以后的学习中应付较复杂的函数.2 .教