初一升初二衔接教材.docx

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1、第一讲无理数与平方根【修习 标】1 .了解算术平方根与平方根及无理数的概念，并且会用根号表示；2 .会进行有关平方根和算术平方根的运算；3 .理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。一、【基础知识精讲】1,无理数：无限不循环小数叫做无理数。2 .平方根：如果x?=a (a0),那么x叫做a的平方根.3 .平方根的表示方法：当a0时，a的平方根记为土右；.当a=0时，a的平方根是后，BP Vo =0；当a0)8 . (1) (Va)2=a, (a0)(2) V? = |a| = Jo(a = 0)-a.(a 0)二、【例题精讲】例1：判断下列说法是否正确：6的平方根是36；

2、()1的平方根是1：()一9的平方根是3；() V361 =+19；()9是(一9/的算术平方根；()|一16|的平方根是4；()例2：求下列各数的平方根和算术平方根:(1) 169；，、r 14(2) 2；25(3) 10例3：填空题4(1)的平方根是121(3) 9也的平方根是(2)(一；门的算术平方根是(4)若 I X4 I + y/2x + y =0,那么 x=_, y=_.例4：求下列各式中的x:(1) 9/=34；(2) (3X-1) 2=25三、【同步练习】A组1 .填空题(1) 0.16的平方根是，0.16的平方是(2)若17是m的一个平方根，则m的另一个平方根是(3)百的平方

3、根是，廊的算术平方根是.2 .求下列各式中的X：(1) 49 (x2+l) =50：(2) (3x-l) 2= (-5) 23 .求下列各式的值:(2)(1) 7(-12)2+52 ;B组一.填空题1 .若/=(_5)2为=-5,则a+ b的所有可能值为 .2 .若J(a 1)2 +|b + l|=0,则a+ 6 =.3 .下列说法：(D任何数都有算术平方根；(2) 一个数的算术平方根一定是正数；(3)力的算术平方根是a,(4)(兀一4)2的算术平方根是乃一4,(5)算术平方根不可能是负数，正确的个数有 个。4.设x是16的算术平方根，y = (-2)2,则x与y的关系是.二.解答题1 .已知

4、9y216 = 0,且y是负数，求3y+5的算术平方根。2 .若实数a、b, c满足|a3| + (5 + b)2+JZ*7 = 0,求代数式缶的值。家庭作业（一）1,. . TT在实数-2, 0.31，0.80108中，无理数的个数为（J13 7A、1个 B、2个2、下列语句不正确的是（A、0的平方根是零C、2的平方根是23、扃的平方根是（）姓名：C、3个 D、4个B、非负数的平方根互为相反数D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数A, 9B、3C、9D、34、下列计算正确的是（）A、V25 =5B、7（-3）2 = -3 C、736=6D、7-100=105、若y/a-2 + y/h

5、-3 - 0 ,则 a+b-5= 6,（北京海淀区）已知J3 x +|2尤一3=0,那么x+y的值为 7、一个自然数的算术平方根是a则下一个自然数的算术平方根是（）A、JdT +1 B、yfa +1 C、+1 D、a + 18、若加+ 2= 且m为任意一个数，则m等于（）A、1 B、-5 C、5 D、1 或-59、当-lx0),(2) (Va)3 =a (3)(叱)=。二、【例题精讲】例1：求下列各数的立方根：(1) 512；(2) -0.729；(3) -2；(4) 627变式训练：1 .下列说法中正确的是(A. -4没有立方根C.的立方根是工366B. 1的立方根是1D. -5的立方根是宁

6、2.在下列各式中：2义=（V0.001 =0.1,V001 =0.1, V（-27）3 =-27,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4例3：求下列各数的立方根。(1) 729(2)-也273 .若m0,则m的立方根是()A. y/m B.C. VwD. y/m4 .如果后7是6x的三次算术根，那么()A. x6B. x=6C. x6D. x 是任意数例2：求下列各式的值：(1) V-216 ：(2) J；V 64(3)为-0.973 ；(4) V64-V81例4：求下列各式中的X.(2) (-2+x)3=-216(1) 125x3=8三、【同步练习】一、选择题1 .下列说法中正确的是（

7、）A. -5没有立方根B. 8的立方根是2C. 的立方根是1D. -2的立方根是#工2 . X是（-4）2的平方根，y是125的立方根，则x-y的值是（）C. -3 或-7D. 1 或9二、填空题3.闹的平方根是.4. (3x-2) 3=343,则 x=三、解答题5 .求下列各数的立方根（1） 2166 .求下列各式中的x.(1) x3=-125(2) 8 (x+1) J+27=01. (1)若Jx + 2 =4 ,则(x+13)的立方根是20、若 Vi-3a +1勖一 3| = 0,则我=家庭作业（二）姓名:B,痂的立方根是21、下列说法中，不正确的是（A、痫的平方根是2C、疯的立方根是2D

8、、-痫的立方根是-22、若病两=4,则x= ; 若茄工=2 ,则= o3、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a= ,x= 4、已知8x3-1=。，求f+Z的值X5、4x2+y2+4x+4y+5=0,求 正孙的值.6、已知3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根。7、求下列各式中的x：0(4x-1)3=343第三讲 实数、【基础知识精讲】1 .有理数：整数和分数统称有理数。2 .无理数：无限不循环小数叫做无理数。3 .实数.：有理数和无理数统称为实数.4 .实数的分类：有理数管兽;方:数有限小数或无限循环小? 分数（正分数、负分数）J实数（小数）无理数|廿：呼|无限不循环小数 I负

9、无理数J5 .实数大小的比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.6 .实数和数轴上点的对应关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都 表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的关系.7 .实数的几个概念：（1）相反数；（2）倒数；（3）绝对值都和有理数范围内的概念相同.二、【例题精讲】例1：将下列各数填在相应括号内:3.14,0.21,%归，1-72, 阴+5,有理数集合整数集合正数集合例2：判断正误（1）有理数包括整数、分数和零（2）无理数都是开方开不尽的数（3）不带根号的数都是有理数（）（4）带根号的数都是无理数（）（5）无理数都是无限小数（）

10、（6）无限小数都是无理数（）例3： 的相反数是:绝对值是例4：点A在数轴上和原点相距J7个单位，点B在数轴上表示的数为2,则A、B两 点之间的距离是。三、【同步练习】A组一、填空题1 .下列各数中：一工, J7, 3.14159, n, J , - V4 , 0, 4 30.3,我，屈,2.121122111222.其中有理数有.无理数有.2 . （1）在实数中绝对值最小的数是,在负整数中绝对值最小的数是. （2）/7的相反数是，V2的倒数是,-V21的绝对值是.3 .已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是.4 . 3.14-n的相反数是 F绝对值是.5 .若a, b都是无理数，且a+b=

11、2,则a, b的值可能是.（填出一对即可）6 .比较大小：（1）6 V5 ； （2） -V25-V26 ； （3） | a |a.二、选择题：1 .下列判断正确的是（）A, 一个数的相反数是负数 B.最大的负数是-1C.非负数中最小的数是0D.比正数小的都是负数2 .两个无理数的和，差，积，商一定是（）A.无理数 B.有理数 D. 0 D.实数3 .三个数-乃，-3, -6的大小顺序是（）A. -3-r -y/3B. -7t -3-3 C. /3 D. -3/3 /2= (3+2) V2=5/2 .请问谁的计算正确？ .第四讲 实数的运算、【基础知识精讲】1.实数和有理数一样，可以进行加、减、

12、乘、除、乘方运算，而有理数的运算法则与 运算律对实数仍然适用。但计算中出现的数或式往往要对它们进行化简，使得被开 方数不含分母和开得尽的因数或因式。2.实数的乘、除法：=4b(a0,b0)iya _ 4b二、【例题精讲】例1:计算：(1) 2a/3+V3=(2) 3V5-2V5(3) 712x73 =例2：计算下列各题(1)y+V28-V700.(3) (3 + V5)(2-V5)(4) (V5+V6 ) (V5 - V6 )三、【同步练习】A组一、选择题：1.使式子受有意义的实数x的取值范围是()2 32A、xNO B、xC、x2 D、xN 3 232 .下列二次根式中，与-56是同类二次根

13、式的是()A、V18 B、V03C、730 D、73003 .下列手算正确的是()A、a/52 +122 = + 71F = 5 + 12 = 17；B、J9 - 4 = V9 V4 =3 2 = 1；C、7(-5)2 x(-3)2 =5x3 = 15；D、7(-25) x (-16) = V25 x V16 = (-5) x (-4) = 20二、解答题：1 .计算下列各题(1)瓦+历 x 屈(2) 780x75-V50 x72疵x后V242 .若。=6 + 1, 6 =石一 1,求。2/, + 2的值。一、填空题:1 .若J(1 + 1)2是一个实数,则X的值为。2 .已知|2x + l|

14、 +771 = 0，则一/ + /8 =。二、解答题1 .计算下列各题。(1) 71452-242(2)(而-而+行)+ 2行+ 842 .计算：() - - 2009 +1-2751 - V203 .计算：(1一1) +(3尸+卜一厉卜264 . (1)计算：(272 + 3)2008 (272 - 3)2009 - 4. P-2第五讲 探索勾股定理、【基础知识精讲】1 .勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2 .用面积法证明勾股定理：（1）如图，将四个全等的宜角三角形拼成正方形。(1)方胞8cz=(a+b)-=c+4*万

15、4瓦(H) S正方形efgh = c =(0+4x -afe a2 + b2 = c23 .勾股定理各种表达式：在RrA48c中,4=9（7, NA、ZB. NC的对边分别为a.b.c则。2=2+/,=c2-b2, b2 =c2-a24 .勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）用于证明平方关系的问题。二、【例题精讲】例 1：在aABC 中，ZC=90,（1）若 a=3, b=4,则 c=；(2)若 a=6, c=10,则 b=：例 2.如图 IT,在aABC 中，AB=15, BC=14, CA=13,求BC边上的高AD.例3.已知：如图,在AABC中，ZA=90, DE为B

16、C的垂直平分线,求证：BE2 -AE2 =AC2三、【同步练习】A组一、填空题1 .在aABC 中，Nc=90。.(1)若 a=8,b=15j c=； (2)若 a=7,c=25,则 b=.2 .某养殖厂有个长2米、宽L5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条 木板，则木板的长应取 米.3 .斜边的边长为17cm, 一条直角边长为8c机的直角三角形的面积是。4 .如图，已知AABC中，ZC=90, BA = 15, AC = 12,以直角边8c为直径作 半圆，则这个半圆的面积是。二、选择题:1.2.1 .小红要求ABC最长边上的高，测得AB=8cm, AC=6 cm, BC=10 cm,

17、则可知最 长边上的高是（）A.48 cm B.4.8 cm C.0.48 cm D.5 cm2 .满足下列条件的aABC,不是直角三角形的是（）A、b在直角三角形ABC中，ZC=90,且c+a=9, c-a=4,贝J b= 如图，喜洋洋想知道灰太狼家旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。=c2a2B、a ： b ： c=3 ： 4 ： 5C, ZC=ZA-ZBD, ZA ： ZB ： ZC=12 ： 13 ： 153 .在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5, 6, 7B.1, 4, 9C.5, 12,

18、 13D.5, 11, 12第六讲能得到直角三角形吗-、【基础知识精讲】1 .勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a, b, c满足aZ+bZnc2 , 那么这个三角形是直角三角形(1)勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。即：在ABC 中，a2 +b2 =c2,则ABC 为 Rt3(2)满足a2+b2=1的三个正整数，称为勾股数常用的勾股数组：如：3, 4、5；6、8、10；5、12、13 等；若a, b, c为一组勾股数，那么ka, kb, kc (k*0,k为常数)也是勾股数.2 .如何判定一个三角形是否是直角三角形首先求出最大边(如c)；验证与“2

19、 是否具有相等关系。若= / +2,贝iABC是以NC=90。的直角三角形。若。2/。2+82,则AABC不是直三角形。(，则三命形是钝角三角形)。二、【例题精讲】例1：已知aABC的三边为a、b、c,有下列各组条件，判定aABC的形状.(1) a=6, b=8, c=10；( 2 ) a=41, b=40, c=9；例2：如图，在四边形ABCD中，NC是直角，AB=13, BC=4, CD=3, AD=12, 求证：AD1BD.三、【同步达纲练习】1 .已知a、b、c是aABC的三边，(1) a=0.3, b=0.4, c=0.5；(2) a=4, b=5, c=6；(3) a=7, b=2

20、4, c=25；(4) a=15, b=20, c=25.上述四个三角形中，直角三角形有()个.2 .下列命题中的假命题是()A.在zkABC中，若NA=NC-NB,则BC是直角三角形；B.在aABC中，若a?+b2=c2,则aABC是直角三角形：C.在aABC中，若NA,/B,NC的度数比是1： 2： 3,则aABC是直角三角形;D.在ABC中，若三边长a： b： c=l： 2： 3,则aABC是直角三角形.3 .三角形的三边长为a、b、c,且满足等式(a+ 8)2-。2 = 2,则此三角形 是.4 .已知直角三角形的两边长分别为3、4,则第三边长为5 . 一个零件的形状如图所示，工人师傅按

21、规定做得AB=3, BC=4, AC=5, CD=12, AD=13,假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？6 . 一架长为25m的梯子斜靠在墙上，梯子底端离墙7m,现将梯顶沿墙面下滑4m, 那么梯子底端在水平方向滑动了多少米？B组1 .假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米, 又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了 3千米，再折向北走了 6千米处往东一拐，仅 走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？L B632A 8-2 . P为正方形ABCD内一点，将aADP绕D顺时针旋转90。到ADPE的位置,若BP=a.

22、 求：以PE为边长的正方形的面积.3 .如图，已知aABC中,AB=10,BC=9,AC=17.求BC边上的高.B第七讲蚂蚁怎样走最近一、【基础知识精讲】L勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：c2=a2+bc为斜边）。2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2 = c2, 那么这个三角形是直角三角形。注意:勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。二、【例题精讲】例1：如图：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是

23、 多少？（门的取值为3）例2：如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2米、0.3米0.2米，A处有一 只蚂蚁，它想吃到B处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路 长。例3：古代数学著作九章算术中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的边长为 10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂宜拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?三、【同步练习】1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8 ： 00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10 : 00

24、,甲、乙两人相距多远？北人AD、二BC 东2 .如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插 入-铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？3 . 一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所 行的最短路线的长是多少。1 .如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 边长为10cm,正方形A的边长为6cm、8的边长为5cm、C的边长为5cm,则正方形。的 边长为（）D. 3cm10cm第8题图A. /14 cmB. 4cm C. y/15 cm2 .如图如果点C在SA上且SC=6

25、cm, A处有一只蜗牛想要吃到C处食物，但它不能直接 爬到C处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行最短路程吗？，若SA=8cm,侧面 展开图的夹角为90。，试求最短路径长。3 .在等腰 RtZABC 中，ZBAC=90, P 为/ABC 内一点，PA 为 1, PB 为 3, PC=,求/CPA的大小。第八讲图形的平移一、【基础知识精讲】1 .平移的定义： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运 动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。2 .平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行 （或在同一条直线上）且相等。3 .平移的条件：确定一个图形

26、平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的 方向和平移的距离。4 . 、以局部带整体”的平移作图法：在作图过程中，通过确定几个关键点平移后的位置, 得到原图形平移后的图形。二、【例题精讲】例1如图所示，AABC中，NA=50o,NB=70。.如果将aABC沿射线XY的方向平移 一定距离后成为ADEF,请你在图中找出平行且相等的两条线段，并且求NDFE是 多少度.例2如图，4ACD通过平移得到ACBE,你能找出图中的等量关系吗?例3如图，正方形ABCD的对角线交点0移到了 0的位置，你能做出此正方形平移后 的图形吗？例4如图，经过平移，aABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角形。例5如

27、图，己知RtABC中，NC=9（r,BC=4,AC=4,现将aABC沿CB方向平移至【ABC 的位置。（1）若平移距离为3,求aABC与aABC的重叠部分的面枳；（2）若平移距离为x （0x4 ）,设ABC与ABC的重叠部分的面积y, 写出y与x的关系式。B.电梯由一楼升到二楼D.卫星绕地球运动B.对应角相等D.对应点所连的线段相等三、【同步练习】一、选择题1 .下列现象是数学中的平移的是（A.冰化成水C.导弹击中目标后爆炸2 .将图形平移，卜列结论错误的是（A.对应线段相等C.对应点所连的线段互相平分3 .将zABC平移到ADEF,不能确定aDEF位置的是（）A.已知平移的方向B.已知点A的

28、对应点D的位置C.已知边AB的对应边DE的位置D.已知NA的对应角ND的位置二、填空题 4.火车在笔直的铁路上行驶，可以看作是数学中的 现象.5 .线段AB沿和它垂直的方向平移到A，B，则线段AB和线段A，B，的关系 是.6 .AABC平移到aDEF的位置，则aDEF和aABC的关系是.7 .平行四边形ABCD平移到四边形A，BCD，的位置，那么四边形ASO 是四边形.8 .平移只改变图形的,而不改变图形的.三、解答题9 .经过平移，aABC的边AB平移到了 AS。作出平移后的三角形，你能给出几种 作法？你认为哪种方法更简便？请用其中一种方法作出平移后的三角形.10 .请将图中的小鱼向左平移5

29、格.11 .请欣赏下面的图形4,它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这 个图形是如何形成的吗？第十讲图形的旋转一、【基础知识精讲】1 .旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的 图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转 不改变图形的大小和形状。2 .旋转的基本性质：旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中 心的连线所成的角彼此相等，这样的角叫旋转角。二、【例题精讲】例1如图四边形ABCD为长方形，4ABC旋转后能与aAEF重合(1)旋转中心是 .旋转了 度.(2) AFC是 三角形.例2已知，如图，点C是A

30、B上一点，分别以AC, BC为边，在AB的同侧作等边三角形aACD和aBCE.D(1)指出aACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60。后得到的三角形是.AxArYA(2)若AE与BD交于点0,求NAOD的度数.V-例3如图所示，画出aABO绕点0逆时针旋转90。后所得的三角形.4.如图，作出aABC绕点。顺时针旋转45。的图形。*0例5.如图，正方形ABCD的边长为1, E是AD延长线上一点,且AE=AC,贝|JDE=, KDE的面积为三、【同步练习】A组1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：(1)它的旋转中心是什么？(2)分针旋转一周，时针旋转多少度？(3)下午3点半时，时针和分针

31、的夹角是多少度？2 .下图可以看做是一个弓形通过几次旋 转得到的？每次旋转了多少度？3 .观察下列图形，它可以看作是什么基本图形”通过怎样的旋转而得到的?4.请观察图中是否存在这样的两个三角形, 其中一个是另一个旋转得到的？5.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图是看到的万花筒的一个 图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形 ABCD以点A为中心()A.顺时针旋转60。得到B.顺时针旋转120。得到C.逆时针旋转60。得到D.逆时针旋转120。得到6. （2009梅州）如图，五角星的顶点是一个正五边形的顶点, 这个五角星可以由一个基本

32、图形（图中的阴影部分）绕中心 。至少经过 次旋转而得到，每一次旋转 度。B组1.如图，P是正方形ABCD内一点，将aABP绕点B顺时针方向旋转能与ACBP重合，若PB=3,则PP=2、如图,直角梯形 ABCD 中，AD/7BC,ABBC,AD=2,BC=3,NBCD=45将腰CD以D为中心逆时针旋转90。至ED, 则AADE的面积是3 .如图,在正aABC 内有一点 P, PA=10, PB=8, PC=6,求NBPC的度数。4 .如图，正方形ABCD中，M为BC边上的一点，且AM=DC+CM, N为DC的中点，试说明MCAN平分NDAM5 .如图，在线段BD上取一点C, (BCWCD)以BC

33、, CD为边分别作正AABC和正4ECD,连结AD交EC于点Q,连结BE交AC于点P,连结PQ,AD与BE交于点F,(1)图中哪些三角形可以 通过旋转互相得到？(2) NBFD等于多少度？(3) PQBD 吗？若是, 说明理由？6.直角梯形 ABCD 4,AD II BC,AB_LBC,AD=2,BC=3,设/BCD=a,以 D 为旋转中心，将腰CD以D点逆时针转90度至ED,连AE,CE.(1)当a=45时4ADE的面积是？(2)当a=30时4ADE的面积是？(3)当0 Va90时，猜想三角形EAD的面积与a的大小关系？证明？第十讲 平行四边形的性质一、【基础知识精讲】1 .平行四边形的定义

34、：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.用符号 表示.2 .平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边平行且相等.(2)平行四边形的对角相等，邻角互补。(3)平行四边形的对角线互相平分.3 .两条平行线间的距离：(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离, 叫做这两条平行线间的距离.(2)两平行线间的距离处处相等.(3)平行线间的平行线段相等.4 .平行四边形的面积：图 12-1-2(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.如图 12-1-2，ZZ7ABCD 与ZZ7EBCF有公共边 BC,则Sf7ABCD = Sc7EBCF.二、【例题精讲】例1 (1)已知。A

35、BCD中，NA比NB小20。，那么/C的度数是(2)在OABCD中，周长为28,两邻边之比为3 ： 4,则各边长为.(3) 一个平行四边形的一边长是8, 一条对角线长是6,则它的另一条对角线X的取值范围为(4)平行四边形邻边长是4 cm和8cm,较短边上的高是5 cm,则另一边上的高是.例2.已知：在口ABCD中，过AC与BD的交点0作直线，与BA、DC的两条延长线交于M、N两点,求证：OM=ON.例3.如图，在BCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECF, AE与CF相等吗？ 说明理由.AECF.求证：AE=CF.三、【同步练习】A组1,已知dABCD 中，ZB=70,则/A=, ZC

36、=, ZD=.2 .在 NA： ZB=5:4,则NA=；NA+/C=200,则 NA=, NB=；3 .在口ABCD 中，AB=3cm, BC=4cm,贝(loABCD 的周长等于.4 .若平行四边形周长为54,两邻边之比为4:5,则这两边长度分别；5 .已知乙7ABCD对角线交点为0, AC=24mm,BD=26mm,若AD=22mm,贝必OBC的周长为；6 .如图，在oABCD中，AE交BD于E, CF交BD于F,7.如图，已知口 ABCD的周长为60cm,对角线交于。，aBOC的周长比aAOB的周长少8cm,求AB, BC的长.1 .如图，P是ABCD内的一点，且S，pab=5, Spa

37、d=2,则S.c等于（）A、2 B、3 C、3.5 D、42 .如图，在 ABCD 中，AELBC 于 E, AFJ_CD 于 F, AE=2cm, AF=3cm, ABCD的周长为20cm,求S ABCD.望子成龙学校家庭作业1 .在平行四边形ABCD中，已知NA=40 ,则NB=, ZC=, ZD2 . 在ZI7ABCD中，ZA： ZB=2： 3,则NB=, ZC=, ZD=.3 .若一个平行四边形相邻的两内角之比为2： 3,则此平行四边形四个内角的度数分别为4 . 在平行四边形ABCD中，已知AB = 8,周长等于24,则BC=,CD=, AD=.5 .已知67ABCD的周长为 28cm

38、, AB： BC = 3： 4,则 AB=, BC=, CD=, AD=.6 .在ZZ7ABCD中，ZA=30 , AB=7cm, AD=6cm,则S7ABCD=.7 .如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O, AAOB的周长为 15, AB=6,那么对角线AC和BD的和是多少？8 .已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且NEAD = NBAF。(1)说明ACEF是等腰三角形。(2) ACEF的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？9 .如图，已知OABCD的周长为60 cm,对角线AC、BD相交于点O, AiAOB的周长比4 BOC的周长长8cm,求这个四

39、边形各边长.第十一讲平行四边形的判定一、【基础知识精讲】L平行四边形的判定方法：两组对边分别平行 ）两组对边分别相等一组对边平行且相等z的四边形是平行四边形两组对角分别相等对角线互相平分J2,平行四边形性质的运用：直接运用平行四边形性质解决某些问题，如求角的度数, 线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等.判别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行.先判别一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形 的特征去解决某些问题.二、【例题精讲】例1. （1）根据下列条件，不能判别四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边平行且相等的四边形 B.两组对角分别相等的四边形C.对角线相等的四边形

40、D.对角线互相平分的四边形（2）下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB=CD, AD/7BCB. AB=CD, ABCDC. ABCD, AD/7BCD. AB=CD, AD=BC例2.已知：如图，口ABCD中，点E、F在对角线上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.例3.如图，MBCD的对角线AC、BD交于0, EF过点。交AD于E,交BC于F,G是0A的中点，H是0C的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形.三、【同步练习】A组1 .如图，四边形ABCD, AC, BD相交于点0,若 0A=0C,0B=0D,贝IJ 四边形 ABCD 是,根据是 12 .在图中，AC=BD, AB=CD=EF, CE=DF, 图中有哪些互相平行的线段？3 . 一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（A. 88, 108, 88B, 88, 104, 108C. 88, 92, 92D. 88, 92, 884.如图，四边形 ABCD 中，AD=BC, DEAC, BF1AC,垂足分别是 E、F, AF=CE. 求证：四边形ABCD是平行四边形.5、已知如图：在口ABCD中，延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF, 则线段AC与EF是否互相平分？说明理