第三章 概率(9页).doc

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1、-第三章 概率-第 9 页第三章 概率一、选择题1下列事件属于不可能事件的为( ).A连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4B连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8C连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12D连续投掷骰子两次，掷得的点数和为162给出下列事件：同学甲竞选班长成功；两球队比赛，强队胜利了；一所学校共有730名学生，至少有三名学生的生日相同；若集合A，B，C，满足AB，BC，则AC；古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；7月天下雪；从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数；骑车通过10个十字路口，均遇红灯其中属于随机事件的有( ).A3

2、个B4个C5个D6个3每道选择题都有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的某次考试共有12道选择题，如果每题都选择第一个选择支，则结果是( ).A恰有3道题选对B选对的题数与3无一定大小关系C至多选对3道题D至少选对3道题4下列事件属于必然事件的为( ).A没有水分，种子发芽B电话铃响一声时就被接听C实数的平方为正数D全等三角形的面积相等5在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品从中任意抽出3件时，必然事件是( ).A3件都是正品B至少有1件是次品C3件都是次品D至少有1件是正品6事件A的概率P(A)必须满足( ).A0P(A)1BP(A)1C0P(A)1DP(A)0或17从装有2个红球

3、和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ).A至少有1个白球；都是白球B至少有1个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；恰有2个白球D至少有一个白球；都是红球8如果事件A，B互斥，那么( ).AAB是必然事件B是必然事件C与一定互斥D与一定不互斥9将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是( ).ABCD10先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为X，Y，则log2XY1的概率为( ).ABCD二、填空题 11向面积为S的ABC

4、内任投一点P，则随机事件“PBC的面积小于”的概率为 12任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率为 13在圆心角为150的扇形AOB中，过圆心O作射线交弧AB于P，则同时满足AOP45且BOP75的概率为 14口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28若红球有21个，则黑球有 个15若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 16把两封不同的信投入A，B两个信箱，A，B两信箱中各有1封信的概率为 三、解答题17一盒中装有各色球12个，其中5个红

5、球、4个黑球、2个白球、1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率18现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率19为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10把这6名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分

6、组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率20设有关于x的一元二次方程x22axb2 0若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率21某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z(1)已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率第三章 概率参考答案一、选择题1D解析：两次点数和的最大值为122C解析：

7、为随机事件3B解析：由于每次试验的结果都是随机的，因而不能保证做12次试验中，一定有3道题是正确的，也不能保证选对的题数大于（或小于）34D解析：C中实数的平方是非负才是正确的5D解析：因次品共2件，故抽出的3件中至少有1件为正品6C解析：概率的第一条基本性质7C解析：恰有一个白球，便不再可能恰有2个白球，且恰有一个白球与恰有2个白球的事件不可能“必有一个发生”8B解析：借助集合的Venn图加以理解，为全集9D解析：抛掷3次，共有666216个事件总数一次也不出现6，则每次抛掷都有5种可能，故一次也未出现6的事件总数为555125于是P(没有出现一次6点向上)P(至少出现一次6点向上)1P(没

8、有出现一次6点向上)10C解析：总事件数为36种而满足条件的(X，Y)为(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3种情形 二、填空题11答案：解析：作ABC的边BC上的高AD，取EAD且ED，过E作直线MNBC分别交AB于M，AC于N，则当P落在梯形BCNM内时，PBC的面积小于ABC的面积的，故P12答案：解析：总事件数为6636种，相同点数的有6种情形13答案：解析：P点只能在中间一段弧上运动，该弧所对的圆心角为1504575，就是30，P14答案：15解析：10.420.280.30，210.4250，500.301515答案：解析：基本事件共66 个，点数和为4 的有(1，3)、(2，2

9、)、(3，1)共3 个，故P16答案：解析：分别记两封信为a，b，共有投法(即所有基本事件)为：A中a，b，B中无；A中a，B中b；A中b，B中a；A中无，B中a，b，共有4种，并且这4种投法都是等可能的其中A中投1封，B中投1封的有2种投法，故所求概率为三、解答题17解法1：(1)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有549种不同取法，任取1球有12种取法任取1球得红球或黑球的概率为P1(2)从12只球中任取一球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法从而得红球或黑球或白球的概率为解法2：(利用互斥事件求概率)记事件A1任取1球为红球，A2任取一

10、球为黑球，A3任取一球为白球，A4任取一球为绿球，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4)根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2)(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)解法3：(利用对立事件求概率的方法)(1)由解法2知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出一白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4所以取得一红球或黑球的概率为P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1(2) A1A2A3的对立事件为A4，所以P(A1A2A3)

11、1P(A4)118解：(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1

12、恰被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，事件M由6个基本事件组成，因而P(M)(2)用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件有3个基本事件组成，所以P()，由对立事件的概率公式得P(N)1P()119解：(1)总体平均数为(5678910)7.5(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5

13、，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，9)，(8，10)，(9，10)，共15个基本结果事件A包含的基本结果有：(5，9)，(5，10)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，共有7个基本结果，所以所求的概率为P(A)20分析：本题的要点在于认清：试验的全部结束所构成的区域是什么？事件“方程x22axb20有实根”对应的区域是什么？解： 设事件A为“方程x22axb2 0有实根”当a0，b0时，方程x22axb2 0有实根的充要条件为ab试验的全部结束所构成

14、的区域为(a，b)|0a3，0b2构成事件A的区域为(第20题)(a，b)|0a3，0b2，ab因此所求的概率为P(A) 21分析：本题考查了古典概型及分层抽样统计的知识，对数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识都有要求解：(1)0.19，x380.(2)初三年级人数为yz2 000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为50012名(3)设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为(y，z)；由(2)知yz500，且y，zN，基本事件空间包含的基本事件有：(245，255)、(246，254)、(247，253)、(255，245)共11个事件A包含的基本事件有：(251，249)、(252，248)、(253，247)、(254，246)、(255，245) 共5个P(A)初三年级中女生比男生多的概率为