小学五年级奥数40讲.docx

《小学五年级奥数40讲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学五年级奥数40讲.docx（140页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、小学五年级奥数40讲第1周平均数第2周等差数列第3周长方形、正方形的周长第4周 长方形、正方形的面积第5周数数图形第6周 尾数和余数第7周一般应用题（一）第8周一般应用题（二）第9周一般应用题（三）第10周同数阵第11周周期问题第12周盈亏问题第13周长方体和正方体（一）第14周 长办体和正方体（二）第15周长方体和正方体（三）第16周 倍数问题（一）第17周倍数问题（二）第18周组合图形面积（一）第19周 组合图形面积（二）第20周 数字趣味题第21周 假设法解题第22周作图法解题第23周分解质因数（一）第24周分解质因数（二）第25周最大公约数第26周最小公倍数（一）第27周最小公倍数（二

2、）第28周行程问题（一）第29周行程问题（二）第30周行程问题（三）第31周行程问题（四）第32周算式谜第33周包含与排除第34周置换问题第35周估值问题第36周火车行程问题第37周简单列举第38周最大最小问题第39周推理问题第40周杂题第一周平均数（一）专题简析:把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相 等,求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢?面的数量关 系必须牢记:平均数=总数量+总份数总数量=平均数X总份数总份数=总数量X平均数例1有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平 均每箱36个，苹果和桃平均每箱

3、37个。箱苹果多少个?分析与解答:（1） 1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42义3=136（个）；（2）1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36X3=108 （个）（3）1箱苹果+1箱桃=37X2=72 （个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126-108=18（个）,再根据等式（3）就可以算出:1箱桃 有（74-18） 4-2=28 （个），1 箱苹果有 28+18=46 （个）1箱苹果和1箱桃共有多少个:37X2=74 （个）1箱苹果比1箱桃多多少个:42X3-36=18（个）!箱苹果有多少个:28+18=46（个）练习1、一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89 分

4、，甲、丁二人平均分95分。问:甲、丁各得多少分?2、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、 丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是 多少千克?3、甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵， 甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植 树多少棵?例2 一次数学测验,全班平均分是91. 2分,已知女生有21人,平均每人 92分;男生平均每人90. 5分。求这个班男生有多少人?分析:女生每人比全班平均分高92-91. 2=0. 8（分）,而男生每人比全班平均 分低91. 2-90. 5=0.

5、 7 （分）。全体女生高出全班平均分0.8X21=16. 8 （分）,应补给 每个男生0.7分,16. 8里包含有24个0.7,即全班有24个男生。练习1、两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。甲组有6人,平 均每人 跳140下,乙组平均每人跳160下。乙组有多少人?2、有两块棉田，平均每亩产量是92. 5千克,已知一块地是5亩,平均每 亩产量是!01. 5千克;另块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩?3、把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖7元,乙知甲级糖有4千克, 平均每千克8元;乙级糖有2千克,平均每千克多少元?例3某3个数的平均数是2,如果把其中一个数改为4,平均数就变成了

6、3 被改的数原来是多少?分析;原来三个数的和是2X3=6,后来三个数的和是3X3=9, 9比6多出 T3,是因为把那个数改成了 4。因此,原来的数应该是4-3=1。练习三1、已知九个数的平均数是72,去掉个数之后，余下的数的平均数是78。 去掉的数是多少?2、有五个数,平均数是9。如果把其中的个数改为1,那么这五个数的 平均数为8。这个改动的数原来是多少?3、甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是90分。可是, 甲在抄分数时,把自己的分错抄成了 87分,因此,算得四人的平均分是88分。 求甲在这次考试中得了多少分?例4五班同学数学考试平均成绩91. 5分，事后复查发现计算成绩时将

7、一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算,全班的平均成绩是91. 7分, 五班有多少名同学?分析:98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升 91. 7-91. 5=0. 2 （分）。9里面包含有几个0.2,五一班就有几名同学。练习四1、五班有40人,期中数学考试,有2名同学去参加体育比赛而缺考, 全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分,这次五班同学期中考 试的平均分是多少分?2、某班的一次测验,平均成绩是91. 3分。复查时发现把张静的89分误看 作97分计算,经重新计算,该班平均成绩是91.1分。问全班有多少同学?3、五个数的平均数是18,把其中一个数改为6

8、后，这五个数的平均数是 16。这个改动的数原来是多少?例5把五个数从小到大排列,其平均数是38。前三个数的平均数是27, 后三个数的平均数是48。中间个数是多少?分析:先求出五个数的和:38X5=190,再求出前三个数的和:27X3=81,后 三个数的和:48X3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个 数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的个数。练习五1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁,如果甲、乙的平均年龄是18岁, 乙、丙的平均年龄是25岁,那么乙的年龄是多少岁?2,十名参赛者的平均分是82分,前6人的平均分是83分,后6人的平均 分是80分。那么第

9、5人和第6人的平均分是多少分?3、下图中的内有五个数A、B, C、D、E, 口内的数表示与它相连的所有 中的平均数。求C是多少?第2周平均数（二）例1小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这次要考100分,才能把 平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验?分析与解答:100分比86分多14分,这14分必须填补到前几次的平均分 84分中去，使其平均分成为86分。每次填补86-84=2（分），14里面有7个2, 所以,前面已经测验了 7次,这是第8次测验。练习1、老师带着几个同学在做花,老师做了 21朵,同学平均每人做了 5朵。 如果师生合起来算,正好平均每人做了 7朵。求有多少个同学在做花?2、

10、一位同学在期中测验中,除了数学外,其它几门功课的平均成绩是94 分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了 100分,问这位同学 共考了多少门功课?3、两组同学进行跳绳比赛,平均每人跳152次。甲组有6人,平均每人跳 140次,如果乙组平均每人跳160次,那么,乙组有多少人?例2小亮在期末考试中,政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩 是89分,政治、数学两科平均91. 5分,政治、英语两科平均86分,英语比语 文多10分。小亮的各科成绩是多少分?分析与解答:因为语文、英语两科平均分84分,即语文+英语=168分,而 英语比语文多10分，即英语语文=10分，所以，语文是（168-1

11、0）+2=79分，英 语是79+10=89分。又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86X2-89=83 分;而政治、数学两科平均分91. 5分，数学是91. 5X2-83=100分;最后根据五科 的平均成绩是89分可知，自然分是89X5-（79+89+83+100）=94分。练习1、甲、乙、丙三个数的平均数是82,甲、乙两数的平均数是86,乙、丙 两数的平均数是77。乙数是多少?甲、丙两个数的平均数是多少?2、小华的前几次数学测验的平均成绩是80分,这一次得了 100分,正好 把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验?3、五个数排排,平均数是9。如果前四个数的平均数是7,后四个

12、数的 平均数是10,那么，第一个数和第五个数的平均数是多少?例3两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时,已知这条河 的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米?分析与解答:用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速 度。显然,要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为 360+10=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和,所以，此 汽艇的静水速度是36-6=30（千米）。而逆水速度=静水速度一水流速度,所以汽艇 的逆水速度是30-6=24（千米）。逆水行全程时所用时间是360 + 24=15（小时）,往 返的平均速度是36

13、0X24- （10+15）=28. 8（千米）练习三1、甲、乙两个码头相距144千米,汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码 头,已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到 达乙码头?2、一艘客轮从甲港驶向乙港,全程要行165千米。已知客轮的静水速度是 每小时30千米,水速每小时3千米。现在正好是顺流而行,行全程需要几小时?3、甲船逆水航行300千米，需要15小时,返回原地需要10小时;乙船逆 水航行同样的一段水路需要20小时,返回原地需要多少小时?例4幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的 小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均

14、数多2块。求 共分掉多少块饼干?分析与解答:只要知道了大、小班小朋友分得的平均数,再乘（30+20）人就 能求岀饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2 块,30个小朋友一共多2X30=60（块）,这60块平均分给20个小班的小朋友, 每人可得60 20=3（块）。因此,大、小班小朋友分得平均块数是10+3=13（块）。 共分掉 !3X （30+20） =650（块）。练习四1、数学兴趣小组里有4名女生和3名男生,在一次数学竞赛中，女生的平 均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分?2、两组同学跳绳,第一组有25人，平均每人跳80下;第二组有2

15、0人，平 均每人比两组同学跳的平均数多5下,两组同学平均每人跳几下?3、个技术带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120 元,这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。问这位技术得多 少元?例5王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半,每小时行12千米。 剩下的步行,每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米?分析与解答:求行完全程的平均速度,应该用全程除以行全程所用的时间。 由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程,我们可以设全程为24千米（也可以 设其他数）,这样，就可以算出行全程所用的时间是12+12+12+4=4（小时）,再 用24 + 4就能得到行全程的

16、平均速度是每小时6千米。练习五1、小明去爬山,上山时每小时行3千米,原路返回时每小时行5千米。求 小明往返的平均速度。2、运动员进行长跑训练,他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程 中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。4、把份书稿平均分给甲、乙二人去打,甲每分钟打30个字,乙每分钟 打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字?第3周 长方形、正方形的周长同学们都知道,长方形的周长=（长+宽）X2,正方形的周长=边长X4。 长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应 用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长,还需同学们灵 活应用己学知

17、识,掌握转化的思考方法,把复杂的问题转化为标准的图形,以便 计算它们的周长。例1有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形,重叠的部分为边长的一半,求重叠后图形的周长。思路与导航 根据题意,我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、 右、上、下平移（如图b）,转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来 5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此,所求周长是18X4=72厘米。(a)(b)试试1,下图由8个边长都是2厘米的正方形组成,求这个图形的周长2下图由1个正方形和2个长方形组成,求这个图形的周长。20cm9cm15cm3,有6块边长是1厘米的正方形,如例题中所说的这

18、样重叠着,求重叠 后图形的周长。例2块长方形木板,沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米?思路导航 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图）,其中AB的面 积是1924X4=176 （平方厘米）。把A和B移到起拼成一个宽4厘米的长方 形,而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176 + 4=44 （厘米）， 现在这块木板的周长是44X2=88 （厘米）。试试1,有一个长方形,如果长减少4米,宽减少2米,面积就比原来减少44平方米, 且剩下部分正好是个正方形。求这个正方形的周长。2,有两个相同的长方形,长是8厘米,宽是3厘

19、米，如果按下图叠放在起, 这个图形的周长是多少?3,有一块长方形广场,沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带,剩下的 部分仍是长方形,且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米?例3已知下图中,甲是正方形,乙是长方形，整个图形的周长是多少?甲乙ba思路导航 从图中可以看出,整个图形的周长由六条线段围成，其中三 条横着,三条竖着。三条横着的线段和是（a+b） X2,三条竖着的线段和是b X2O所以,整个图形的周长是（a+b） X2 + bX2,即2a+4b。试试1 .有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板,在四个角上各剪去个同样大小的正 方形后准备做个长方体纸盒,求被剪后硬纸板的周长2 .个

20、长12厘米,宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方 形,求所拼长方形的周长。3（求下面图形（图2）的周长（单位:厘米）。图（2）例4下图是边长为4厘米的正方形,求正方形中阴影部分的周长。思路导航 我们把阴影部分周长中左边的5条线段全部平移到左边,其 和正好是4厘米。再把下面的线段全部平移到下面,其和也正好是4厘米。因此, 阴影部分的周长与边长是4厘米的正方形的周长是相等的。1（求下面图形的周长（单位:厘米）。2,在（甲的周长（）里填上“”、“V”或“=”）乙的周长3,下图中的每小段的长度都相等,求图形的周长。22厘米例5 如下图,阴影部分是正方形,DF=6厘米,AB=9厘米,求

21、最大的长方形 的周长。分析 根据题意可知,最大长方形的宽就是正方形的边长。因为BC=EF, CF=DE,所以,AB+BC+CF=AB+FE+ED=9+6=15 （厘米）,这正好是最大长方形 周长的一半。因此,最大长方形的周长是（9+6） X2=30 （厘米）。D试试1,下面三个正方形的面积相等,剪去阴影部分的面积也相等,求原来正方 形的周长发生了什么变化?（单位:厘米）2,下面是个零件的平面图,图中每条短线段都是5厘米,零件长35厘 米,高30厘米。这个零件的周长是多少厘米?3,有两个相同的长方形,长7厘米,宽3厘米,如下图重叠着,求重叠图 形的周长。第十四讲长方形、正方形的面积专题简析:长方

22、形的面积=长宽,正方形的面积=边长X边长。掌握并能运用这两个 面积公式,就能计算它们的面积。但是,在平时的学习过程中,我们常常会遇到些已知条件比较隐蔽、图 形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有 关概念,利用“割补”“平移、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通 的求长方形、正方形面积的问题,从而正确解答。例1已知大正方形比小正方形边长多2厘米,大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米?分析 从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米, 可以分成三部分,其中A和B的面积相等。因此,用40平方厘米减去阴影部

23、分 的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是 小正方形的边长。求到了小正方形的边长,计算大、小正方形的面积就非常简单 了。1 .有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路, 求小路的面积。2 .正方形的组对边增加30厘米,另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原 正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米?3 .把个长方形的长增加5分米,宽增加8分米后，得到个面积比原长方形多 181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米?例2 个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形, 其中三个长方形的面积如下图所求

24、,求第四个长方形的面积。6142E35分析 因为 AEXCE=6, DEXEB=35,把两个式子相乘 AEXCEXDEXEB=35X6, 而 CEXEB=14,所以 AEXDE=35X6+14=15。1,下图一个长方形被分成四个小长方形,其中三个长方形的面积分别是24平方 厘米、30平方厘米和32平方厘米,求阴影部分的面 积。A32 p2430BEC2,下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单 位:平方厘米）,求A和B的面积。15A124524B3,下图中阴影部分是边长5厘米的正方形,四块完全样的长方形的宽是8厘 米,求整个图形的面积。例3把20分米长的线段分成两段,

25、并且在每一段上作一正方形,已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米?AB?2020分析 我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个 正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分,如图。如果把B移到原 来小正方形的上面,不难看出,A和B正好组成一个长方形,此长方形的面积是 40平方分米,长20分米,宽是40 + 20=2 （分米）,即大、小两个正方形的边长 相差2分米。因此,大正方形的边长就是（20+2） + 2=11（分米）,面积是!1X11=121 （平方分米）1 . 块正方形,边划出1.5米,另边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来 减少了 1350平方米

26、。这块地原来的面积是多少平方米?2 , 个正方形,如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘 米。原来正方形的面积是多少平方厘米?3 .有一个正方形草坪,沿草坪四周向外修建一米宽的小路,路面面积是80平方米。求草坪的面积。例4有一个正方形ABCD如下图,请把这个正方形的面积扩大1倍,并画出来。分析 由于不知道正方形的边长和面积,所以，也没有办法计算出所画正方形 的边长或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。以正方形的四条 边为准,分别作出4个等腰直角三角形，如图中虚线部分,显然,虚线表示的正 方形的面积就是原正方形面积的2倍。试试1,四个完全样的长方形和一个小正方形组成

27、了一个大正方形,如果大、小正 方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。2,正图的每条边都垂直于与它相邻的边,并且28条边的长都相等。如果此图的 周长是56厘米,那么,这个图形的面积是多少?3（正图中,正方形ABCD的边长4厘米,求长方形EFGD的面积。例5有一个周长是72厘米的长方形,它是由三个大小相等的正方形拼成的。 个正方形的面积是多少平方厘米?分析三个同样大小的正方形拼成的长方形,它的周长是原正方形边长的8倍,正方形的边长为72 + 8=9 （厘米）,个正方形的面积就是9X9=81 （平方 厘米）。试试1.五个同样大小的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是36厘米

28、,求每 个正方形的面积是多少平方厘米?2,有一张长方形纸,长12厘米,宽10厘米。从这张纸上剪下个最大的正方 形后,剩下部分的周长是多少厘米?3,有一个小长方形,它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD （如下图）,已 知大长方形的面积是35平方厘米,且周长比原来小长方形的周长多10厘米。求 原来小长方形的面积。第5周分类数图形专题简析:我们在数数的时候,遵循不重复、不遗漏的原则,不能使数出的结果准确。 但是在数图形的个数的时候,往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们 找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。例题1下面图形中有多少个正方形?分析:图中的正方形的个数可以

29、分类数,如由一个小正方形组成的有6X 3=18个,2X2的正方形有5X2=10个,3X3的正方形有4X 1=4个。因此图中 共有18 + 10 + 4=32个正方形。练习1,下图中共有多少个正方形?3,下图中共有多少个正方形,多少个三角形?例题2 下图中共有多少个三角形?分析为了保证不漏数又不重复,我们可以分类来数三角形,然后再把数出的各类三角形的个数相加。(1)图中共有6个小三角形;(2)由两个小三角形组合的三角形有3个;(3)由三个小三角形组合的三角形有4个;(4)由六个小三角形组合的三角形有1个。所以共有6 + 3+4 + 1=14个三角形。练习二1,下面图中共有多少个三角形?2f数数,

30、图中共有多少个三角形。3,数数,图中共有多少个三角形?例题3数出下图中所有三角形的个数。分析 和三角形AFG一样形状的三角形有5个;和三角形ABF样形状 的三角形有10个;和三角形ABG 一样形状的三角形有5个;和三角形ABE 样 形的三角形有5个；和三角形AMD样形状的三角形有5个,共35个三角形。练习三数出下面图形中分别有多少个三角形。例题4 如下图,平面上有12个点,可任意取其中四个点围成一个正方形, 这样的正方形有多少个?分析把相邻的两点连接起来可以得到下面图形,从图中可以看出:(1)最小的正方形有6个;(2)由4个小正方形组合而成的正方形有2个;(3)中间还可围成2个正方形。所以共有

31、6+2 + 2=10个。练习四1,下图中共有8个点,连接任意四点围成一个长方形,共能围成多少个 长方形?2,下图中共有6个点,连接其中的三点围成一个三角形,一共能围成多少 个三角形?3,下图中共有9个点,连接其中的四个点围成一个梯形,共能围成多少 个梯形?例题5数一数,下图中共有多少个三角形?分析我们可以分类来数:1,单一的小三角形有16个;2,两个小三角形组合的有10个;3,四个小三角形组合的有8个;4,八个小三角形组合的有2个。所以,图中一共有16+10+8+2=36个三角形。练习五1,图中共有（）个三角形。2,图中共有（）个三角形。）个正方形。3,第6周尾数和余数专题简析:自然数末位的数

32、字称为自然数的尾数;除法中,被除数减去商与除数积的差 叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的,利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。例题1写出除213后余3的全部两位数。分析 因为213=210+3,把210分解质因数:210=2X3X5X7,所以,符号 题目要求的两位数有 2X5=10, 2X7=14, 3X5=15, 3X7=21, 5X7=35, 2X3X5=30, 2X3X7=42, 一共有 7 个两位数。练习1,写出除109后余4的全部两位数。2, 178除以个两位数后余数是3,适合条件的两位数有哪些?3,写出除1290后余3的全部三位数。例题 2 （O 125X 125X

33、 125XX 125100 个 25积的尾数是几?(2) (21X26) X (21X26) XX (21X26) 100 个(21 X26)积的尾数是儿?分析(1)因为个位5乘5,积的个位仍然是5,所以不管多少个125相乘, 个位还是5;(2)每个括号里21乘26积的个位是6,我们只要分析100个6相乘,积的 尾数是几就行了。因为个位6乘6,积的个位仍然是6,所以不管多少个(21 X26) 连乘,积的个位还是6。 练习1, 21X21X21XX2150 个 21积的尾数是几?2, 1.5X1. 5X1. 5XX 1. 5200 个 1. 5积的尾数是几?3, (12X63) X (12X63

34、) X (12X63) XX (12X63)1000个(12X63)积的尾数是几?例题3 (l)4X4X4X?X450个4积的个位数是几?9X9X9XX951个9积的个位数是几?分析(1)我们先列举前几个4的积,看看个位数在怎样变化,1个4个位就是4;4X4的个位是 6;4X4X4的个位是4;4X4X4X4的个位是6由此可见，积的尾数以“4,6”两个数字在不断重复出现。50 + 2=25没有余数，说明50个4相乘,积的个位是6。(2)用上面的方法可以发现,51个9相乘时,积的个位是以“ 9, 1”两个 数字不断重复，51+2=251,余数是1,说明51个9本乘积的个位是9。练习三1, 24X2

35、4X24XX242001 个 24,积的尾数是多少?2, 1X2X3XX98X99,积的尾数是多少?3, 94X94X94XX94102 个 94一49X49XX49101个 49,差的个位是多少?例题4把化成小数,那么小数点后面第100位上的数字是多少?分析因为-0. 42857142857化成的小数是一个无限循环小数，循环节“428571”共有6个数字。由于100 + 6=164,所以,小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字,是5。 练习四b把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。2, 5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几?3,有一串数:5、8、13、2

36、1、34、55、89?,其中,从第三个数起，每个 数恰好是前两个数的和。在这串数中,第1000个数被3除后所得的余数是多少?例题5 555?552001个5 + 13,当商是整数时,余数是几?分析 如果用除法硬除显然太麻烦,我们可以先用竖式来除一除,看一看余 数在按怎样的规律变化。从竖式中可以看出,余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断重复出现。2001-？6=333 3,所以,当商是整数时,余数是4。练习五1, 444?4 + 6100个4,当商是整数时,余数是几?2,当商是整数时,余数各是几?(1)666 6 + 4100 个 6(2)444 4+ 74 200 个 4(3)888

37、8+ 7 200 个 8(4) 111?1 4-750 个 1第7周一般应用题(一)专题简析:一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在起，有的已 知条件是间接的，数量关系比较复杂,叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一 般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时,可以借助线 段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以 从条件出发，逐步推出所求问题(综合法);也可以从问题出发，找出必须的两个 条件(分析法)。在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。例1五年级有六个班,每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动， 剩下的同学相当

38、于原来4个班的人数。原来每班多少人?分析与解答:从每班选 16人参加少先队活动,6个班共选16X6=96（人）剩下的同学相当于原来4个 班的人数,那么,96人就相当于原来（6-4）个班人人数,所以,原来每班 96+2=48 （人）。练习1,五个同学有同样多的存款,若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五 位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少?2,把堆货物平均分给6个小组运,当每个小组都运了 68箱时，正好运 走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱?3,老师把一批树苗平均分给四个小队栽,当每队栽了 6棵时,发现剩下的 树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗共有多少棵?例2某车

39、间按计划每天应加工50个零件,实际每天加工56个零件。这样, 不仅提前3天完成原计划加工零件的任务,而且还多加工了 120个零件。这个车 间实际加工了多少个零件?分析如果按原计划的天数加工,加工的零件就会比原计划多 56X3+120=288（个）。为什么会多加工288个呢?是因为每天多加工了 56-50=6（个）。因此,原计划加工的天数是288 + 6=48（天）,实际加工了 50 X 48+120=1520 （个）零件。练习1,汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了 10 千米,这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米?2,小明骑车上学,原计划每分钟行2

40、00米,正好准时到达学校,有一天因 下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了 5分钟。他家离学校有多远?3加工批零件,原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于改进 了生产技术,实际每天加工100个,这样,不仅提前4天完成加工任务，而且还 多加工了 100个。他们实际加工零件多少个?例3甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件,乙中途停了 15 天没有加工。40天后,乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工 了多少个零件?分析甲工作了 40天,而乙停止了 15天没有加工,乙只加工了 25天，所 以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零 件同样多。由

41、于甲每天比乙多加工6个,20天一共多加工6X20=120（个）。这 120个零件相当于乙25-20=5（天）加工的个数，乙每天加工120+（25-20） =24（个）。乙一共加工了 24X25=600（个）,甲一共加工了 600X2=1200 （个）练习三1,甲、乙二人加工批帽子,甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息 了 5天,20天后,甲加工的帽子正好是乙加工的2倍,这时两人各加工帽子多 少个?2,甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米。 途中乙因修车用了 2小时,6小时后甲车到达两地中点,而乙车行了甲车所行 路程的一半。A、B两地相距多少千米?3,甲、乙两人承包

42、项工程,共得资1120元。已知甲工作了 10天,乙 工作了 12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲、乙每天各分得 资多少元?例4服装厂要加工批上衣,原计划20天完成任务。实际每天比计划多 加工60件，照这样做了 15天，就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少 件?分析由于每天比计划多加工60件,15天就比原计划的15天多加工 60X 15=900（件）,这时已超过计划件数350件,900件中去掉这350件,剩下的 件数就是原计划（2075）天中的工作量。所以,原计划每天加工上衣 （900-350） 4- （20-15）=110 （件）,原计划加工 110X20=2200（件）。

43、练习四1,用汽车运堆煤，原计划8小时运完。实际每小时比原计划多运1. 5 吨，这样运了 6小时就比原计划多运了 3吨。原计划8小时运多少吨煤?2,汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。实际每小时比原计划多行 15千米,行了 8小时后，发现已超过乙20千米。甲、乙两地相距多少千米?3,小明看一本书,原计划8天看完。实际每天比原计划少看了 4页。这样, 用10天才看完了这本书。这本书共有多少页?例5王师傅原计划每天做60个零件,实际每天比原计划多做20个,结果 提前5在完成任务。王师傅一共做了多少个零件?分析按实际做法再做5天,就会超产（60+20）X5=400（个）。为什么会超产 400个呢?

44、是因为每天多生产了 20个，400里面有几个20,就是原计划生产几天。 400 + 20=20（天）,因此，王师傅一共做了 60X20=1200（个）零件。练习五1,食堂准备了一批煤,原计划每天烧0.8吨,实际每天比原计划节约了 0.1吨,这样比原计划多烧了 2天。这批煤共有多少吨?2 .造纸厂生产批纸,计划每天生产13. 5吨,实际每天比原计划多生产 L5吨,结果提前2. 5天完成了任务。实际用了多少天?3 .机床厂生产批机床,原计划每天生产15台,实际每天生产18台,这 样比原计划提前3天完成了任务。这批机床共有多少台?第8周一般应用题（二）专题简析:较复杂的一般应用题,往往具有两组或两组

45、以上的数量关系交织在起， 但是,再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此，我们在解 答一般应用题时要善于分析,把复杂的问题简单化,从而正确解答。例1工程队要铺设一段地下排水管道,用长管子铺需要25根，用短管子 铺需要35根。已知这两种管子的长相差2米,这段排水管道长多少米?分析 因为每根长管子比每根短管子长2米,25根长管子就比25根短管子 长50米。而这50米就相当于（35-25）根短管子的长度。因此,每根短管子的长 度就是50+ （35-25） =5（米）,这段排水管道的长度应是5X35=175 （米）练习1,生产批零件,甲单独生产要用6小时，乙单独生产要用8小时。如果 甲每

46、小时比乙多生产10个零件，这批零件共有多少个？2, 班的小朋友在操场上做游戏，每组6人。玩了一会儿，他们觉得每组 人数太少便重新分组，正好每组9人,这样比原来减少了 2组。参加游戏的小朋 友一共有多少人?3,甲、乙二人同时从A地到B地,甲经过10小时到达了 B地，比乙多用 了 4小时。已知二人的速度差是每小时5千米,求甲、乙二人每小时各行多少千 米?例2甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买批苹果，分配时甲、乙都比丙多 拿24千克。结帐时,甲和乙都要付给丙24元,每千克苹果多少元?分析三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。24X2 + 3=16（千 克），也就是丙少拿16千克苹果,所以得到24X2=48元。每千克苹果是 484-16=3 （元）。练习二1,甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支,分铅笔时，甲拿了 13支, 乙拿了 7支，因此，甲又给了乙6角钱。每支铅笔多少钱?2,春游时小明和小军拿出同样多的钱买了 6个面包,中午发现小红没有带食品, 结果三人平均分了这些面包,而小红分别给了小明和小军各2. 2元钱。每个面包 多少元?3,