等比数列的概念(教案)(4页).doc

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1、-第 1 页等比数列的概念等比数列的概念(教案教案)-第 2 页等比数列的概念等比数列的概念亳州三中亳州三中范图江范图江一、教学目标1、体会等比数列特性，理解等比数列的概念。2、能根据定义判断一个数列是等比数列，明确一个数列是等比数列的限定条件。3、能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导出等比数列的通项公式。二、教学重点、难点重点：等比数列定义的归纳及应用，通项公式的推导。难点：正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列为等比数列，通项公式的推导。三、教学过程1、导入复习等差数列的相关内容:定义：*1,()nnaadnN通项公式：*1(1),naandnN等差数列只是数列的其

2、中一种形式，现在来看这两组数列 1、2、4、8，1、12、14、18问：这两组数列中，各组数列的各项之间有什么关系？2、探究发现，建构概念问：与等差数列的概念相类比，可以给出这种数列的概念吗？是什么？定义定义：如果一个数列从地 2 项起，每一项与前一项的比值都等于同一个常数，则称此数列为的不过比数列。这个常数就叫做公比，用 q 表示。数学表达式数学表达式：*1,()nnaq nNa问：从等比数列的定义及其数学表达式中，可以看出什么？也就是，这个公式在什么条件下成立？结论结论 1等比数列各项均不为零，公比0q。带领学生看45P页的实例，目的是让学生知道等比数列在现实生活中的应用，从而知道其重要性

3、。3、运用概念例 1 判断下列数列是否为等比数列：（1）1、1、1、1、1；（2）0、1、2、4、8；（3）1、1 1112 48 16、-、.-第 3 页分析（1）数列的首项为 1，公比为 1，所以是等比数列；（2）等比数列中的各项均不为零，所以不是等比数列；（3）数列的首项为 1，公比为12，所以是等比数列.注注 成等比数列的条件：11;20;30nnnaqaqa.练习47P1、判断下列数列是否为等比数列：（1）1、2、1、2、1；（2）-2、-2、-2、-2；（3）1 11113 927 81、；（4）2、1、12、14、0.分析（1）3122122aaaa，比值不等于同一个常数，所以不

4、是等比数列；（2）首项是-2，公比是 1，所以是等比数列；（3）首项是 1，公比是13，所以是等比数列；（4）数列中的最后一项是零，所以不是等比数列.例 2 求出下列等比数列中的未知项：（1）2，a，8；（2）-4，b，c，12.分析 在做这种题的时候，可以根据等比数列的定义，列出一个或多个等式来求解。（1）8442aaa，解得或；（2）22442,1122bcbbcbcbcccb 化简得解得.例 3 等比数列 na中，a3=4，a5=16，求 ana1=2，第二项与第三项的和为 12，求第四项。随堂练习 P23 练习题。思考 由前面的练习 5，等比数列 na的首项为1a，公比为 q，以此类推

5、，可以得到na用1a和 q 表示的数学表达式吗？归纳猜测得到：11nnaa q证明 na是等比数列，当2n时，有-第 4 页3241231,.,nnaaaaqqqqaaaa，用累积法把这 n-1 个式子相乘，得11nnaqa，所以11nnaa q通项公式通项公式：11nnaa q(*nN)四、归纳总结本节课的主要内容是等比数列的定义及其通项公式，要求学生能理解、掌握，并能够会应用。五、布置作业练习册上与本节课相关的内容。六、教学反思上课刚开始的时候有点紧张，讲的内容不是很连贯流畅，不能和学生形成互动，但是等紧张情绪过后，讲课的语言变得很清晰，能注意观察学生，以便和学生产生交流，调动课堂气氛。在以后的教学中，一定要保持平稳的心态，讲好课。