专练13（30题）（几何压轴大题）2022中考数学考点必杀500题（广东专用）（解析版）.docx

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1、2022中考考点必杀500题专练13 （几何压轴大题）（30道）1. （2022广东广州大学附属中学模）如图,在直角梯形中,亜）=呢=90。,18=4, BC=6, AD =8.点尸、0同时从点出发,分别做匀速运动.其中点尸沿8、8c向终点C运动,速度为每秒2个单位,点。沿向终点运动,速度为每秒1个位、当这两点中有一个点到达自己的终点时,另个点也停止运动,设这两点从出发运动了，秒.图当点尸,S分别为8和C。中点时（如图），连接PS,称PS为梯形的中位线.试判断PS与8C, AD的关系,并证明.（2）当0VIV2时,求证:以尸。为直径的圆与相切（如图）:以尸。为直径的圆能否与CD相切?若有可能，

2、求出，的值或的取值范围:若不可能,请说明由.【答案】SRSSaa。; SP = -（BC + AD）;理由见解析 （2）见解析 （3）能:，=叵时，以尸。为直径的圆与C。相切【解析】 【分析】（1）连接CP并延长,交4的延长线于点E,根据三角形形的中位线性质证明即可: （2）当0，2时,根据直线与圆的关系解答即可:（3）当尸在8上时，即0，2,显然不可能和C。相切,当尸在8c上时，即24,45时，如果圆与C。相切,设切点为K,连接圆心和这条线段就是直角梯形尸。的中位线,由此可用CP,。表示出。 也就可以用含，的式子表示出圆的直径：如果过/3引。的垂线,那么C尸,。的差,CD,尸。这三者恰好 可

3、以根据勾股定理来得出关于，的方程,解方程后即可求出，的值.SP BC AD, SP = -（AD+BC）i理由如下: 连接。尸并延长,交功的延长线于点如图所示:心、尸分别为C。,48的中点,团SP/OE, SP =、DE,2注BCAD,团 S尸/ 8CA。,/ BC/7AE.mZB = Z/4E, /BCP = ZAEP,又05P尸,0aBPCaAPE( AAS),0AE=BC,DE = AD + AE = AD + BC ,E)S尸= g(AO + BC)；(2)当0 中,0D=0C=9O, AB=A, BC=6, AD=8,EWE=AD-BC = 8-6 = 2,噥 = 2,EL4P=2/

4、, AQ=t,AP It 0= = 2,AQ tAB APAE AQ mPQA=BEA=90附。为直径,团以PQ为宜径的圆与AD相切.(3)当0Vf5,不合题意舍去，2213-行5 ,2【点睛】本题主要考查了圆的综合题，关键是根据直角梯形的性质,解直角三角形的应用以及中位线的应用等知识 点解答.2. (2022广东广州市第四中学模)已知等边Z8C边长为6, D为边B上一点,E为直线C上一点, 连接。E,将。E绕点。顺时针旋转90。得到线段。.若O=x, 的最小值为,若x=4,求的值:直接写出与x的关系式.【答案】d)73+632+ 2；y = g(l + G)x(0E冬及。,从 而得出DG/=

5、60。，得出点的运动轨迹，然后解直角三角形。GH,再解直角三角形4HM,即可得 出结果:山得，点的运动轨迹，然后解直角三角形。GH,再解直角三角形/!M,进而得出y与x的函数关 系式.设 AD=2a, .ABC是等边三角形，.NC4B = 60, -.ZAED=90P ,DE = AD- sinZ4BC = 2axsin60 = -Jia , 4E = ；AO = a, .尸G 丄 AC,ZFGE = 90, .ZDEG = ZEDF = 90,团四边形DEGF是矩形,DE = DF,团矩形DEPG是正方形,田GE=FG = DE = 6a，AG AE + EG = a + f3a ,在RtE

6、WG中,由勾股定理得,af=Jag2+fg2=J J3a + aj +(/ a)=y17 + 2y/3a 1.AF 6+2J3a ,76+6 FG币a3(2)作DGEL48,截取DG=4D,作直线G交/IC于M,交直线8于，如图所示:团 ZADG = ZEDF = 90 ,0 ZADG - ZEDG = ZED尸-ZEDG ,即 ZADE = ZFDG,AD = DG团在 aADE 和 aGDF 中 /3x,在 RtGWM”中,AH = AD+DHx+45x,：.AM=：A”=g(x+H) = ；(l + 5/J)x,r. y = -(1 + G)x, (0x 6).【点睛】本题考查了等边三角

7、形是性质,全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解决问题的关键是作出 辅助线,构造全等三角形.3. (2022广东江门市新会东方红中学模拟预测)有这样类特殊边角特征的四边形,它们有“组邻边相 等且对角互补”,我们称之为“等对补四边形”.B图1 C图2图3如图1,四边形中,鲂0=058=90。,AD=AB, A理!CD于点E,若E=4,则四边形8CZ) 的面积等于.(2)等对补四边形中，经过两条相等邻边的公共顶点的一条对角线,必平分四边形的个内角，即如图2,四 边形8CZ5中，AD=DC,团4+E)C=18O,连接8。，求证:8。平分即8c.现准备在某地著名风景区开发一片国家稀有动物核心保

8、护区,保护区的规划图如图3所示，该地规划部 门要求:四边形88是个等对补四边形，满足AD=DC, AB+AD 12, 血=120。，因地势原因， 要求30046,求该区域四边形8co面积的最大值.【答案】9(2)见解析(3)2773【解析】【分析】(1)过A作A丄8C,交C8的延长线于，求出四边形A尸CE是矩形,根据矩形的性质得出，=90 , 求出/mE=4A尸=90-NR4E,根据4s得出AAFBm AAD,根据全等得出AE= A尸=3 , SFB = SMED ,求出9 ,求出Spq边倒比。=$正方AfV ,代入求出即可;(2)如图1中,连接AC. BD. iiPJVlA, B, C,四点

9、共圆,利用圆周角定理即可解决问题.(3)如图3中，延长54到/,使得47 = 84,连接z/,过点。A作。K丄4Z丁 K ,根点8作8W丄” J - M , 8N丄C。N.设AB = x.构建.次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.(1)解:如图1,过A作A丄BC,交CB的延长线于,AffllQAE丄CD, ZC = 90 .ZAD = zTF = ZC=90 ,四边形AFCE是矩形,/.ZE4E = 90 ,vZZMB = 90,NZME = 90 ,在AAFB和MFD中,Z.F = ZAED,连接。”,过点。A作OK丄4Z于K,过点B作BM丄DH于 A/, BN 丄 CD于 N .设 A

10、8 = x.图3vZfiAD+ZC = 180, ZBA=120,/. ZC = 60,.Z/M = 60,AD = AH .,.AAD”是等边三角形,/.ZH = 6O,.Z/ = ZC,由(2)可知.5。平分ZA3C,:.ZDBA = ZDBC,BD = BD， :.DBH = DBC, .ZBDM =4BDN , DH = AD = 2-x, ：BMLDH, BN LCD, . BM = BN、 .AHAB = ABAD=12, . BM = BN = BH - sin60 = 6帀,= AD sin60 =(12-x), *- 3四边形88 = 556 + 5必即=3(12。6代+3

11、博(127)= -日2+366,0312-x6，06xF= 2 一2 求出的值,在Rtl3cM中,由勾股定理得:CE?+CF2=FE2,计算求解即可;(2)连接儿 过点作于N,交o于AY,如图2所示,则仞VEU。，AM=BN, AFM+FAM= 90.由翻折的性质得:AF=AB=S, FE=BE=l, QAFE=ABE=90,有阪M=07W,证明风4M/岡FNE,AF 5有 = =-,AM=SFN,可知BN=5FN,在RtELVE中,由勾股定理得:FN2+EN2FE2.计算求出符 FN FE 1合要求的解即可;(3)分两种情况:点G在矩形/I8C。的内部时，连接尸，过G作G/M4。于，过点尸作

12、MWC于 M 交AD 丁 M,如图3所示，山0/1。6的面积=g/OxGH=3,求出G”的值，证明四边形8E尸G是菱形， 四边形G/的是矩形,勾股定理得W = 尸尸，求出AM的值,同(2)得:O/LWWNE，有;7 =不;；, 求得正的值，进而可知BE的值，由四边形8EFG的面积=8可计算求解即可:点G在矩形8C。的 外部时，连接，过G作GWEW。于，过点、E作EM3FG于N,过作朋0FG于M,如图4所示,同 得:AM=GH=2, FM= JaF2 FM2 AMFFNE, Yj =,求 E的值,进而可知BE的值,FE EN由四边形BEFG的面积=8fxW计算求解即可.解：连接,如图1所示,图1

13、团四边形5C。是矩形，128=48=5, BC=AD=3, a4SC=0C=HD=9O,由翻折的性质得：AF=AB=5, FE=BE, DF= yjAF2-AD2 =V52 - 32 = 4CF=CD - DF=1,在RZ0CE/中,由勾股定理得:CE2+CF2=FE:,即(3 - BE) 2+12=BE2,解得:：(2)解:连接力,过点作于M 交D于M,如图2所示,图2则 MNQAD, AM=BN,团山M/b=H/WE=90, 团西M+SE4M=90,由翻折的性质得:AF=AB=5, FE=BE=1, L4FE=ABE=90,睫4EW+0EEV=9O, 团团月1M=37W,BAMFWFNE,

14、AM AF 5团= =一,FN FE 1AM=5FN,0BN=5 尸M在H面陀中,由勾股定理得:F,N2+EN2=FE2,即 FN2+ (5FN-1) 2=12,解得:FN=&,或N=0 (舍去)，即点尸到8c边的距离为為:(3)分两种情况:点G在矩形/8c。的内部时,连接尸,过G作G加于,过点作M5c于M 交AD于M,如图3所示,则 MNQGH, MMMD, MN=CD=S,02JCG 的面积xG=!x3xG=3,团 G=2,由翻折的性质得:BG=FG, FE=BE, BG=BE,BG=FG=FE=BE,团四边形8EG是菱形,MG08 皿，团四边形是平行四边形,SGHQAD,能!GA/=90

15、, 团平行四边形GM是矩形,FM=GH=2, SiFNMN - FM3, AM yjAF2 - FM2 = V52 -22 = VST 同(2)得:MMFWFNE,AM AF 团=,FN FE即叵=巨,3 FE77 13四边形BEFG的面积=8ExFN= 空!x3 =亙!77点G在矩形BC的外部时,连接尸，过G作于/,过点E作EMSFG于N,过/（作W0FG于M,如图4所示,同得:AM=GH2, FMaP-AM?=旧_2?=竝!，AMFFNE,AF FM0=FE ENS7V=BM=AB+4M= 5+2 = 7,臣，FE 7解得:FE = -EB=I,3团四边形BEFG的面积=8&=独!x7=受

16、包 综上所述,四边形8EFG的面枳为史或身叵 【点睛】 本题考查了折叠的性质,三角形相似,勾股定理,菱形、矩形的判定性质.解题的关键在于对知识的灵 活运用.5. （2022广东韶关模拟预测）如图1,在0/18C中,AB=AC=2, 05/C=9O。,点P为8c边的中点,直线。经过点 过8作8碓a,垂足为E,过C作垂足为，连接PE、PF.（1）当点8、尸在直线。的异侧时,延长EP交C于点G,猜想线段尸和EG的数量关系为；（2）如图2,直线a绕点旋转,当点8尸在直线a的同侧时,若（1）中其它条件不变,（1）中的结论还 成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)直线a绕点旋转一周的过程

17、中,当线段尸的长度最大时,请判断四边形8EFC的形状,并求出它 的面积.【答案】(1) PFjEG； 成立，见解析;(3)矩形:4【解析】【分析】(1)证APBEMAPCG(4S),得PE=PG,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论;(2)延长EP交C的延长线于G,同(1)得APBE = APCG(A4S),磊PE = PG,再由直角三角形斜边上的 中线性质即可得出结论；(3)连接AP,由等腰三角形的性质得厶依= 90 = NB4,设线段A8的中点为M,得点P、都在以线段 AB为直径的圆上，当PE = A8 = 2时，PE取得最大值，此时四边形BE4P是正方形，则四边形5EFC是矩 形,

18、即可求解.【详解】(1) PF = ；EG,理由如下:,/ BE 丄 a , CF 丄 a,：.BEHCF ,:.ZPBE = APCG , ZPEB = ZPGC t点P为8C边的中点,:.PB = PC,:.BEwCG(AAS),:,PE=PG , -,-CFaf.ZEFG = 90,PF丄EG, 2故答案为:PF = ；EG：(2) (1)中的结论还成立,证明如下:延长?交C的延长线于G,如图2所示:同(1)得:PBEAPCG(AAS),:.PE = PG,:CFIa,/.ZEFG = 90,:.PF = -EG；2(3)连接AP,如图3所示: AB = AC,点尸为3C边的中点,:.B

19、P = CP, AP1BC. .ZAPB = 90,设线段A8的中点为M,/ BE 丄 a , .Z3E4 = 90。,.点尸、E都在以线段AB为直径的圆上,当在:= AB = 2时,/取得最大值,此时四边形8是正方形, 则四边形BEFC是矩形，AE =包AB = yi， 四边形871的面积=2正方形BEAP的面积= 2xA2=2x2 = 4.B P国3B P G 图2【点睛】本题是四边形综合题目,考查了矩形的判定、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰宜角 三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的判定与性质等知识:本题综合性强,熟练掌握等 腰直角三角形的性质和直角三角形斜

20、边上的中线性质，证明三角形全等是解题的关键,属于中考常考题型.6. （2022广东中山模）在如图平面直角坐标系中，矩形。48c的顶点B的坐标为（4, 2）, OA、OC分 别落在x轴和轴上，08是矩形的对角线.将团。8绕点。逆时针旋转，使点8落在轴上,得到团。E, 。与C8相交于点尸,反比例函数=幺（x0）的图象经过点，交B于点G.X（1）求的值和点G的坐标;（2）连接尸G,则图中是否存在与财G相似的三角形?若存在，请把它们找出来,并选其中一种进行 证明;若不存在,请说明理由;（3）在线段。上存在这样的点尸,使得HPFG是等腰三角形.请直接写出点尸的坐标.【答案】（1）厶=2,点 G 的坐标为

21、（4, -）； （2）射。5008尸G； QODESEBFG；CB6EBFG,证明详见解析；（3）点/3的坐标为（4- JFT，）或（二，）或回,0）.82【解析】【分析】（1）证明团。4。8,则=要,求得:点的坐标为（1，2）,即可求解；AB OAAO 4 =-（2）团CO/T308尸G； AOBBFG-,团。）1308G； QCBOSBBFG.证00施回8尸G： =-,BG 3 3, BF 3即可求解.（3）仔GF=PF、PF=PG、G尸=尸6三种情况,分别求解即可.【详解】解:（1）团四边形048c为矩形,点8的坐标为（4, 2）,团团OCB=用08=0JBC = 90, OC=AB =

22、 2, OA= BC = 4,团团。是团048旋转得至的,即:ODEOAB,团团。=0/108, COFWAOB,CF OCCF 20=, 0 = , 0c尸=1,AB OA240点户的坐标为（1, 2）,By=- （x0）的图象经过点, X02 = y ,得 4=2,国点G在3上，0点G的横坐标为4,对于=上,当x=4,得0点G的坐标为（4, I）；（2） COFWBFG； AOBWBFG； 0OD005FG； CBOWBFG.卜.面对0。施鲂R7进行证明:0点G的坐标为（4, I）, a4G=05。=。=4, CF=1, AB=29図BF=BC- CF=3,BG=AB - AG=-.ABB

23、G2AO 40 =BF 3AO AB 0=,BF BG团团。8=国8G=90,(3)设点尸(zn, 0),而点(1, 2)、点G (4,)，9 451贝 y7G2=9+= , PF2= (m - 1) 2+4, PG2= (m - 4) 2+-, 444当G尸=P尸时,即竺=(wi- 1) 2+4,解得:m=2土庫(舍去负值);42当/=27时,同理可得:加=; 当GF=尸G时,同理可得:川=4 - Ji;综上,点尸的坐标为(4- JTT,)或(, )或(2炽,0). 82【点睛】 本题考查的是反比例函数综合运用,涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等,其中(3), 要注意分类求解,

24、避免遗漏.7. (2022广东广州模)如图，在矩形88中，AB = 6, AD = 8,点E是C。边上的个动点(点E不与点C重合),延长C到点，使EC=2CF,且与BE交于点G.(1)当EC = 4时，求线段8G的长: (2)设CF = x, I3GM的面积为，求y与x的关系式，并求出的最大值:连接。G,求线段。G的最小值.【答案】(1)2広kV融 【解析】【分析】(1)先利用矩形的性质证明AAGBAFGE(AAS),证得BG = GE,在RABCE利用勾股定理求得8E的长, 进而可求解:(2)设厂与8c交于点P,过点G作GM丄BC于M ,利用相似三角形的判定和性质分别求得GM , PC, P

25、M,最后求得CM,在13GM中利用三角形的面积公式即可求解;(3)过点G作GN丄CD,连接。G,则四边形CNGM是矩形,在RtADGN中,利用勾股定理求得的 最小值,进而得到答案.(1)解:团四边形ABCD是矩形，48 = 6, AD = 8,13AB = 8 = 6, AD = BC = 8, ABCD, AD/ BC, NBCD = 90,0ZBAG = ZF,WC = 2CF, EC = 4,0CF = 2 , EF = CE+CF = 6,0EF = AB，又团 /AGB = NFGE,EAAGBAFG(A45),国 BG = GE,在 RMCE 中,BE = VBC2+C2 = V8

26、2 + 42 = 4/5 由 BG = BE = 2 帀;2(2)解:设与8c交于点尸,过点G作GM丄BC于M,如图所示,4 DCD/ AB,中 GEFsAGBA,GE EF团=9BG ABEL48 = 6, EF = CE+CF = 2x+x = 3x，GE 3x x0 =一BG 6 2 GM 丄 BC, /BCD = 90。,团G例 CE,CE BE BG + GE r9| GM BG BG on 2x BG + GE . x 即=1 + ,GM BG 2团GM=,团 A BC,FCPFDA ，嗚囁，即陰品解得熹又团GMCE,GM PM团=9CF PC4x即22XPM8xx + 6解得 P

27、M = (x + 2)(x + 6)，团 CM =PM + PC =32x 8x 8x(x + 2)(x + 6) x + 6 x + 2Q ySy = Sa = - EF.CM = -.3x. AG 22x + 212x2x+2与x的关系式为:y = N,x + 2团点E是。边上的个动点（点E不与点C重合），CE = 2x90O2x6, BPOx3,_ K丄/土 12 x 3108团当x = 3时,的椒大值=.3 + 25(3)解:过点G作GN丄CO,连接。G,则四边形CNGM是矩形,中 GN = CM =-, CN = GM =x + 2x+ 24团。N = CO CN = 6,x+2在

28、肋ADGN 中,DG2 = DN2+GN2=(6/L1 +(通令则 DG? =(6-/n)2+(2m1=5I x+2 丿 Vx+2m 4，5丿5团当m =T=9时,2有最小值为, x+2 55团。G的最小值为.【点睛】本题考查了矩形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质等,解题的关键是根据题意作出适当的辅助 线.8.(2022广东模)如图，正方形ABCD中,点、是8c边上一点,连结AF,以F为对角线作正方形AEFG,边G与正方形8C。的对角线C相交于点，连结OG.(1)证明:EL4FCWL4GD；or FC(2)若悪=3,请求出三的值.r r n【答案】证明见解析亭【解析】【分析】(1)由四

29、边形ABCD， AEFG是正方形,推出四=也,得,由于/DAG = ZCAF,得到AADGACAF , AC AF 2列比例式即可得到结果:(2)没BF = k, CF = 2k/24c 2 AF 2AD AG/.=,AC AF. ZDAG+NGAC = ZE4C+ZGAC = 45,.ZDAG = ZCAF,.aafcsmgo；(2)BF 1 , ,FC 2设 =CF = 2k, AFG是正方形，/. ZAFHZACF, ZFAH=ZCAF,.AA/T/s 4c/,.AF FHAC CF.FC _3yf2 _ 3/5FH 晒 5【点睛】本题考查了正方形的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理

30、，找准相似三角形是解题的关键.9. (2022广东惠州模拟预测)如图,在团ABC中，已知A8 = AC = 5, BC = 6, 5.0 ABCDEF ,将回BC 与团7=1重合在一起,团BC不动,回E运动,并且满足:点E在边BC上沿8到C的方向运动(点E与8、C不重合),且。E始终经过点A , EF与AC交于息M .(1)求证:SABEWECM探究:在团。E运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能，求出BE的长:若不能，请说明理由;当线段AM最短时，求重叠部分的面积.【答案】(1)见详解;(2)8E的长为1或;6(3)当x = 3时,4W最短为學,SMEM = 1|.【解析】【分析】由4

31、81C,根据等边对等角,可得M=E)C,又由A4851ADEF与三角形外角的性质,易证得团CEA皿瓦则可证 得 MBECM;首先由西EF=(M=(3C,且明MEX3C,可得EMM然后分别从尾EM与M=EA/去分析,注意利用全等三角形 与相似三角形的性质求解即可求得答案;(3)首先设8E=x,lijA/18lMCK根据相似三角形的对应边成比例,易得CM=-1+gx = q(x-3)2+,继而 求得M的值,利用二次函数的性质，即可求得线段/1A7的最小值,继而求得重叠部分的面积.解:E1AB = 4C,0ZB=ZC,0AA?C = ADF ,团 /AF = NB,又团 ZAEF + / CEM =

32、 ZAEC = N5+ZBAE, ZBAE = NCEM ,0A ABE ECM ；(2)解:I3ZAEF = N8 = NC, fiZAAffiZC,ZAMEZAEF,团 AEw AM ；当AE=EM时,团 ABEtaa ECM ；0AABE = AECM ,0 CE = AB = 5 ，BE = BC-EC = 6-5 = 1；当 W = M 时,则 /M4f = N/WE4,NMAE+/BAE = /MEA+NCEM ,即/CAB二/CE4,X0ZC=ZC,ACAEACBA.CE ACCA CB由CE = % =竺CB 6SBE = 6-=66综合的长为1或: 6DE解:设8七=, 自

33、ABE 公ECM ，CM CE CM 6-x 团=,即=BE BA x 5团 CM =-+ -x = -(x-3)2+-, 5 55、 5EAA/=5-GA/=-(x-3)2+ , 5V 5团当x = 3时,4W最短为匚,又H当BE = x = 3 = ”C时,点E为BC的中点, 0AEXBC,AE = 4AB-BE- =4-此时，E丄AC,【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题,此题难度较大, 注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解此题的关键.10. （2022广东深圳模拟预测）【知识再现】学完全等三角形一章后,我们知道“斜边和一条

34、直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称H定理）是判定直角三角形全等的特有方法.【简单应用】如图（1）,在山8c中，BAC=90, AB=AC,点、D、E分别在边C、8上.若CE=BD,则线段E和线段的数量关系是E,图(1)图。)备用图【拓展延伸】在a48c中,SBAC= a (90 180), /8=4C=机,点。在边C上.(1)若点E在边8上,且CE=BD,如图(2)所示,则线段E与线段。相等吗?如果相等,请给出 证明;如果不相等,请说明理由.(2)若点E在A4的延长线上,且CE=BD.试探究线段E与线段。的数量关系(用含有。、机的式子 表示),并说明理由.【答案】【简单应用】E=。:【拓

35、展延伸】(1)相等，证明见解析;(2) AE - AD2ACcos (1800 - a ), 理由见解析【解析】【分析】简单应用;证明Z?8。龈应JCE (/)，可得结论.拓展延伸；(1)结论:AE=AD,如图(2)中，过点C作CM曲!交区4的延长线于A/,过点N作用电。! 交。=/.过 点C作C泪？!E于7.证明小二，,求出Z!T,可得结论.【详解】简单应用；解:如图(1)中，结论:AE=AD.图理由:00/1=m= 90, AB=AC, BD=CE,皿?危!49Z龙!?ICE (HL), L4D=AE.故答案为:AE=AD.拓展延伸:(1)结论:AE=AD.图理由:如图(2)中,过点C作C

36、M?広交A4的延长线于过点N作切电。!交的延长线于M 团团M=帆=90, CAM=BAN9 CA=BA, WCAMWBAN (AAS), eCM=BN, AM=AN, 团团=?LV=90, CE=BD, CM=BN, RtCMERtBND (厶)， EM=DN, AM=AN,AE=AD.(2)如图(3)中,结论：AE - AD=2mcos (180- a ).图理由：在 B上取一点,使得6Z)=C,则。=力,过点。作。侬上于.回CE，=BD, CE=BD,团 CE=C,0C70E?,0T=7F,l?L4r=JC*cos (180 - a ) =wcos (180 - a ),AE - AD=AE - AE=2AT=2”cos (180 - a ).【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,等腰三角形的性质与判定,解直角三角形等知识,解题的关键 在于能够熟练寻找全等三角形解决问题.11. (2022广东模拟预测)某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后,针对图1中所示的“由直角三角形 三边向外侧作多边形，它们的面积号,4,S3之间的关系问题”进行了以下探究:类比探究(1)如图2,在aABC中，BC为斜边，分别以A8,AC,BC为斜边向外侧作RtAABD, Rt/XACE, RtBCF, 若N1 = N2 = N3,则面