专题11《代数初步知识—式与方程（一）》（解析板）2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）.docx

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1、2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练(通用版) 专题11代数初步知识一式与方程(一)式与方程一、用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。 用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了,又能表达数量关系的一般规律。2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式常见的数量关系 路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:s=vtv=s/tt=s/v总价用a表示,单价用b表示,数量用C表示,三者之间的关系:a=bcb=a/cc=a/b运算定律和性质加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+

2、c=a+(b+c)乘法交换律:ab=ba乘法结合律：(ab) c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc减法的性质:a- (b+c) =a-b-c用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。c=2(a+b) s=ab 正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示。c=4a s=a2 平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。s=ah 三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。s=ah/2梯形的上底用a表示,下底b用表示，高用h表示,中位线用m表示,面积用s表 不s= (a+b)h/2 s=mh 圆的半径用r表示,直径用d表示,周长

3、用c表示,面积用s表示。c=nd=2rir s=n r2 扇形的半径用表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示。s=n nr2 /360 长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示。 v=sh s=2 (ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示,体积用v表示， s=6a2 v=a3 圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示,体积用v表示s 侧二chs 表二s 侧+2s 底v=sh 圆锥的高用h表示,底面积用s表示,体积用v表示v=sh/33、用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作,或者省

4、略不写;数与数相 乘,乘号不能省略。 当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。数字和字母相乘时,将数字写在字母前面。在个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者 减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。4、将数值代入式子求值把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:先写出字母等于几,然后写出原式, 再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。同一个式子,式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。二、简易方程1、等式:表示相等关系的式子叫等式。2、方程:

5、含有未知数的等式叫做方程。判断个式子是不是方程应具备两个条件：是含有未知数;二是等式。所以,方程 定是等式,但等式不一定是方程。方程和算术式不同。算术式是个式子,它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。 方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时, 方程成立。-用字母表示数 左 、与精讲精练【例1】（2019春泰兴市校级期中）张长方形纸片,长x分米，宽y分米.如果从这张纸的一端 剪下个最大的正方形，剩下长方形的周长是（）分米.A. 4B. 2xC. 2（x+y）D. 4x【解答】解:（y + x-y）x2=2x （分米）答:剩纸片的周长是2x分米.故选:B.【

6、变式1-1】（2019春新田县期末）如果X? =2x,那么x不可能等于（）A. 0B. 1C. 2【解答】解:假设=, 则,=。2=0, 2x = 2xO = Of 0 = 0,符合要求;假设x = l,则,=1=1, 2x = 2xl = 2, 2,不符合要求;假设=2,则,x2=22=4t 2x = 2x2 = 4, 4 = 4I符合要求:故选:B.【变式1-2】（2019秋东城区期末）一本书有78页,小明每天看x页,看了4天,还剩_78-4x 页没看,当x = 18时,还剩 页.【解答】解:（1）还剩:78-4x （页）.答:还剩78-4x页.（2）当 x = 18 时，= 78-4x1

7、8=6 （页）.答:还剩6页.故答案为：78-4:6.【变式1-3】（2019秋汉川市期中）图中的空白部分是个正方形.（1）用字母表示出空白部分的面积.（2）用字母表示出阴影部分的面积.（3）当。= 4c7, 6 = 6.2 80.（2） 100 +x = 50x3 .故答案为:2x 80 . 100 + x = 50x3【变式3-4】看图列方程,并求出方程的解.X棵/。、入土”型（1）杨树U（2）杏树:u4倍柳树:i，彎 桃树:：370棵少80棵多630棵【解答】解:（1）设杨树有棵,根据题意可得方程:5x-80 = 3705x-80 + 80 = 370 + 805x = 4505x4-5

8、 = 4504-5x = 90 答:杨树有90棵.（2）设杏树有x棵,则桃树就是4x棵,根据题意可得方程:4x-x = 630,3A3 = 630+3,x=210 .则桃树有210x4 = 840 （棵），答:杏树有210棵,桃树有840棵.四方程的意义 芽-舟精讲精练【例4】（2018秋卢龙县期中）下面的式子中,（）是方程.A. 7 + 5%60B. 7.2 + 8.3 = 15.5C. x + 2 = 7【解答】解：、7 + 5x60不是方程,因为它是不等式而非等式:故本选项错误;B、72 + 8.3 = 15.5不是方程，因为不含有未知数：故本选项错误:C、x + 2 = 符合方程的定义

9、,所以它是方程;故本选项正确.故选:0 .【变式41】（2017春南岸区校级期末）下面式子中,不是方程的是（）A. y = 0B. 43 = 0 C. 3x-8D. 14 = 3x + 5【解答解:、=,既含有未知数乂是等式,具备了方程的条件,因此是方程:B、痴3 = 0,既含有未知数又是等式,具备了方程的条件，因此是方程;C、3x-8,只是含有未知数的式子,不是等式，不是方程:、14 = 3x + 5,既含有未知数又是等式，具备了方程的条件,因此是方程.故选:。.【变式4-2.（2019春淮安期末）下面的式子中，（）是方程.A. X+8B. 4y = 2C. x + 815【解答】解:、x

10、+ 8,只是含有未知数的式子，不是等式,所以不是方程;B、4y = 2,是含有未知数的等式，是方程:C、x + 8 2.5D. 8x = 19【解答】解:A、3x+1.9 = 0,是含有未知数的等式,所以是方程.B、3m = ,是含有未知数的等式,所以是方程.C、x + L925,虽含有未知数,但它是不等式,所以不是方程.0、8x = 19,是含有未知数的等式,所以是方程.故选:0 .【变式44】下面的式子,哪些是方程?哪些不是方程,为什么?x-x + - = 42x-5.6一+ 1.2x = 48.552641丫 1 ； C x = 0 ;。、 + 5 = 0； E x + lv4.【解答】

11、解:、7x-3 = 9是含有未知数的等式,所以既是等式，乂是方程:B、xTl是不等式，所以既不是等式，也不是方程;C、二是含有未知数的等式，所以既是等式,乂是方程;D、+ 5 = 是含有未知数的等式，所以既是等式，乂是方程;E、x + 1（是不等式，所以既不是等式，也不是方程;所以等式有7x-3 = 9、x = 0、x + 5=0 ,方程有7x-3 = 9、x = 0、x + 5 = 0故答案为;AC。,ACD【变式5-3】（2014秋香洲区校级月考）个商店原有120千克苹果,又运来了 10筐苹果,每筐 重a千克.（1）用式子表示出这个商店里苹果重量的总数.（2）根据这个式子,当。=25时,商

12、店共有多少千克苹果?【解答】解:（1）120 + 1。;（2）当。=25 时,代人 120 + 10,120+10x25= 120 + 250=370 （千克）.答;商店共有370千克苹果真题强化训练一 .选择题（共5小题）1. （2019春泰兴市校级期中）张长方形纸片,长x分米,宽y分米.如果从这张纸的一端剪下 个最大的正方形,剩下长方形的周长是（）分米.A. 4yC. 2(x+y)D. 4x【解答】解:（y + x-y）x2=2（分米）答:剩下纸片的周长是2x分米.故选:B.2. （2019春淮安期末）下面的式子中，（）是方程.A. X +8B. 4y = 2C. x + 815【解答】解

13、:、x + 8,只是含有未知数的式子,不是等式,所以不是程;B、4y = 2,是含有未知数的等式，是方程;C、+ 8l【解答】解:、4X + 3.2,含有未知数,但不是等式,不是方程:B、3x = 0,是含有未知数的等式,是方程:C、3x-0.51,含有未知数，但不是等式，不是方程;故选:B.4. （2018昆明）贝贝今年a岁，晶晶今年（a-5）岁，7年以后两人相差（）A. 6 岁B. 5 岁C. 11 岁D. 7 岁【解答】解:“一3一5）=5 （岁）；因为两人年龄同时增长,所以年龄差不变;故选:B.5. （2018春获嘉县月考）xx0.25Ox + 4,。里应填（ ）A. B. C. =D

14、,无法比较x4-4 = xx = xx0.25【解答】解:因为4所以xx0.25 = x + 4,里应填“=”.故选:C .二 .填空题（共7小题）6. （2019秋滩溪县期末）小林买4支钢笔,每支a元;又买了 5本练习本,每本元.共付出的 钱数可用式子4a + 5b元来表示.【解答】解:买4支钢笔花J： ax4 = 4a （元），买5本练习本花了: bx5 = 5b （元），共需付出：加+ 5b元.故答案为：4a +5b元.7. （2019北京模拟）按如图所示的程序流程计算,若开始输入的值为x = 3,则最后输出的结果是231.【解答】解：把 =3代入程序流程得:3x（3 + 1）厶26 1

15、00把6 = 3代入程序流程得:6x（6 + 1）=21221100最后输出的结果是231.故答案为:231.8. （2019芜湖模拟）辆轿车从温岭驶往上海,每小时行驶!00千米,行a小时后距上海还有50 千米.温岭到上海共有一（100。+ 50）_千米,轿车到上海还需要行 小时.【解答】解:100xa + 50=100a+ 50 （千米）50 + 100 = 0.5 （小时）答:温岭到海共有+米,轿车到上海还需要行0.5小时.故答案为:（100a+ 50）, 59. （2019春南京月考）小明从家到学校每分走75米,a分钟到学校;小华从家到学校每分走80 米,a分钟也到达学校，小明.小华的家

16、和学校都在同一条马路上，则小明和小华家，最远相距 155“_米，最近相距 米.【解答】解:小明从家到学校的距离:75xa = 75a9米），小华从家到学校的距离：80xa = 80a （米），80 15a = 5a （米）80a + 15a = 155a （米），答:明和小华家,最远相距5a米，最近相距155a米:故答案为：155a, 5a.10. 学校科技小组的男生是女生人数的4倍,设女生有x人,男生有一4x_人，男女生共一人. 【解答】解:xx4 = 4x （人）4x + x = 5x （人）答:男生有人人，男女生共”人.故答案为：妙，5x.11. 张师傅每天做a个零件,王师傅每天比张师傅

17、多做10个,王师傅5天做的零件个数用式子表示是:5。+ 50【解答】解:根据题干分析可得:（a + 10）x5 = 5 + 50答:王师傅5天做的零件个数用式子表示是5a+ 50.故答案为:5a+ 50.12. 操场上原来有10个同学在跳绳,现在又来了。个人,又走掉了 b个人,现在操场上有一（10 + a-b） 个人.【解答】解:10 + ”6（人）答：现在操场上有（1 + ”-个人:故答案为:（10 + .三 .判断题（共6小题）13. （2019秋巨野县期末）等式一定是方程._x_ （判断对错）【解答】解：因为只有含有未知数的等式是方程:所以等式一定是方程的说法是错误的.故答案为:X .1

18、4. （2018秋永吉县期末）表示两个相加._x_.（判断对错）【解答】解:根据乘方的意义可知:表示两个X相乘,所以“表示两个X相加”的说法是错误的.故答案为:X.15. （2019春宁乡市期末）如果= L b就是a的3倍.4 .（判断对错）ab = -【解答】解:因为如果 3,1 a = bx- 所以 31,11一 = bx + 一 33 3g|J 3a = b也就是是。的3倍.故答案为:.16. （2019郴州模拟）方程一定是等式，等式却不一定是方程._.（判断对错）【解答】解:根据方程的定义可以知道,方程是含有未知数的等式,但是等式不一定都含有未知数,所以原题说法是正确的.故答案为:、.

19、17. （2017秋雁江区期末）如果那么B1.（判断对错）【解答】解:当8小于1时,A + 8大于A, Ax8小于A,所以A + B大于AxB,所以原题说法正 确.故答案为:4.18. ax省略乘号写作,8x6省略乘号写作835._x _ （判断对错）【解答】解：一位“，省略乘号写作。出, 但8x6省略乘号不能写作8再.故原题的说法错误.故答案为：x.四.应用题（共3小题）我市每月比壮壮 农f网水求.19.节约用水,人人有责.为了鼓励市民节约用水,水费根据用水量分段收费，如表:用水量10立方米及以下超过10立方米不超过15立方米的部分收费标准每立方米a元每立方米元你能求出4,的值吗?成不每月用

20、水 6文才.4 木21,【解答】解: = 21+6 = 3.5,因为淘淘家比壮壮家多用水5立方米,壮壮家用水6立方米,所以淘淘家用水6 + 5 = （立方米） 10x3.5 = 35 （）39.5-35 = 4.5 （元）4.54-（11-1） = 4.5 + 1= 4.5 (元)即 b = 4.5由上可得,=3.5, 6 = 4.5.20.某地块有2个居民小区,A小区有200户居民,B小区有300户居民,两个小区相距900米.要 在两个小区之间设立一个直饮水站,设置在哪里比较合理?(1)设直饮水站距离B小区x米.当x取不同的值时,计算两个小区所有居民到直饮水站的距离之 和.填表.X01005

21、00900距离之和/(2)如果要让两个小区的居民到直饮水站的距离之和相等，直饮水站应距离A小区多少米?(3)你认为直饮水站设置在哪里比较合理?【解答】解:(1)两个小区所有居民到直饮水站的距离之和=300、+200x(900-x)X0100500900距离之和/180000190000230000270000(2)设直饮水站应距离A小区。米时，两个小区的居民到直饮水站的距离之和相等.200。= 300x(900-a)200a = 270000-300。500a =270000a = 540答:直饮水站应距离A小区540米时，两个小区的居民到直饮水站的距离之和相等.(3)假设直饮水站设置在距离B

22、小区x米处比较合理，设置在此处两个小区所有居民到直饮水站的 距离之和最小，更方便大家的生活.5 = 300x + 200x(900-x)5 = 300x4-180000-200%5 = 180000 4-100%当x = 0时,距离总和最小，更方便大家的生活.答:力:饮水站设置在距离B小区处比较合理，设置在此处两个小区所有居民到Fi饮水站的距离之和最 小,更方便大家的生活.故答案为:18（XX）0, 190000, 250000, 270000.21. （2015泉山区）某地居民生活用电基本价格是每千瓦时a元,若每月用电量超过120千瓦时, 则超出部分按每千瓦时6元计费.小明家8月份用电115

23、千瓦时,交电费69元:9月用电140千 瓦时，交电费94元.（1）求a、b的值.（2）若小明家十二月所交付的电费为83元,问:他家十二月份的用电量为多少千瓦时?【解答】解:（1） 115 120 , 140千瓦时分成两部分120x0.6 = 72 （元）140-120 = 20 （千瓦时）所以，的值是:（94-72）-5-20= 22 + 20=1（元）答:。的值是0.6,b的值是1. 120x0.6 = 72 （元）83 72（83-72）-5-1.1= 11-5-1.1=10 （千瓦时）120 + 10 = 130 （千瓦时）答：他家十二月份的用电量为130千瓦时.五.解答题（共5小题）2

24、2. （2018春聊城期中）修路队要修1800米长的公路.（I）平均每天修山米，5天修了多少米?（2）当m = 125时,还剩多少米没有修?【解答】解:5m （米）答:5天修了 5机米.（2）把125代入5,得出5x125 = 625 （米）1800-625 = 1175 （米）答:还剩1175米没有修.23. （2017秋温宿县校级月考）用含有字母的式子表示下面的数量关系.（1）比x的2倍少3的数._2x-3（2） 一列火车每小时行78千米,小时行多少千米?（3）李庄山公顷的麦田，共收a千克的小麦,平均每公顷产小麦多少千克?（4） a与6的差除以4的商.（5）办公桌每张单价a元,办公椅每把单

25、价元,买,”套办公桌椅共付多少元? .【解答】解：（1）比x的2倍少3的数是：2x-3（2） 一列火车每小时行78千米，小时行：78（千米）（3）李庄公顷的麦田，共收。千克的小麦，平均每公顷产小麦：”m （千克）.（4）。与，的差除以4的商.伍一+,（5）办公桌每张单价。元,办公椅每把单价，元,买套办公桌椅共付：（“十切机（元）.故答案为:2x-3, 78，（千米），am （千克），（。）4 , （a + （元）24. （2016秋隆林县期末）某小学书法教室的面积是。平方米,舞蹈教室的面积是书法教室的2.8 倍.（1）用式子表示舞蹈教室与书法教室的面积差.（2）当a = 50时，舞蹈教室比书法

26、教室大多少平方米?【解答】解:（1） ax2.8-a = 2.8fl-a = 1.8a （平方米）（2）当 a = 50 时1.8a = 1.8x50 = 90 （平方米）.答：舞蹈教室比书法教室大90平方米.25. （2019秋新泰市校级期中）水果店运来苹果。箱,运来的香蕉比苹果的4倍还多16箱.（1）运来香蕉多少箱?（2）运来的香蕉和苹果共多少箱?（3）当。=80时,运来的香蕉和苹果共多少箱?【解答】解:（1）4a+ 16 （箱）答:运来香蕉而+ 16箱.（2） 4。+16 +。= 5。+16 （箱）答:运来的香蕉和苹果共5。+ 16箱.（3）把 =80 代入5。+ 16= 5x80 + 16= 400 + 16=416 （箱）答：当。=80时，运来的香蕉和苹果共416箱.26. （2018春聊城期末）学校“阳光体育运动”已经正式启动,学校准备为同学们购买跳绳130根, 若每条跳绳x元.（1）学校拿去1000元,应找回多少元?（用含有字母的式子表示出来）（2）若x = 7,计算下应找回多少元?【解答】解：（1） 1000 T30X（元）（2）把x = 7 代入中,得 1000-130x= 1000-130x7= 1000 - 910=9。（元）答：学校拿去1000元，应找回a000】3。）元;若x = 7,应找回90元