全等三角形证明经典50题(含答案)(24页).doc

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1、-第 1 页1.2.3.4.全等三角形证明经典 50 题(含答案)-第 2 页5.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，111749AD 是整数，求 ADADBC解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中AB-BEAEAB+BEAB=4即 4-22AD4+21AD3AD=26.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证：12CDABDABC延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接 AP,BPDP=DC,DA=DBACBP 为平行四边形又ACB=90平行四边形

2、ACBP 为矩形AB=CP=1/2AB7.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2-第 3 页ABCDEF21证明：连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)BF=EF,CBF=DEF连接 BE在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。ABC=AED。ABE=AEB。AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。BAF=EAF(1=2)。8.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求

3、证：EF=ACBACDF21E过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 GCGEF，可得，EFDCGDDEDCFDEGDC（对顶角）EFDCGDEFCGCGDEFD又，EFAB-第 4 页，EFD11=2CGD2AGC 为等腰三角形，ACCG又 EFCGEFAC9.已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DEAD 平分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD（SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C10.已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，

4、求证：AE=AD+BEA-第 5 页证明：在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CFCEABCEBCEF90EBEF，CECE，CEBCEFBCFEBD180，CFECFA180DCFAAC 平分BADDACFACACACADCAFC（SAS）ADAFAEAFFEADBE11.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADBC解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2-第 6 页在ABE 中AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=212

5、.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证：12CDABDABC解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=213.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2-第 7 页ABCDEF21证明：连接 BF 和 EF。BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)。BF=EF,CBF=DEF。连接 BE。在三角形 BEF 中,BF=EF。EBF=BEF

6、。又 ABC=AED。ABE=AEB。AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。BAF=EAF(1=2)。14.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 GCGEF，可得，EFDCGDDEDCFDEGDC（对顶角）EFDCGDEFCGCGDEFD又 EFAB-第 8 页EFD11=2CGD2AGC 为等腰三角形，ACCG又 EFCGEFAC15.已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C

7、CDB证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DEAD 平分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD（SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C16.已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CFCEABCEBCEF90A-第 9 页EBEF，CECE，CEBCEFBCFEBD180，CFECFA180DCFAAC 平分BADDACFAC又ACACADCAFC（SAS）ADAFAEAFFEADBE12.如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、

8、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在 AD上。求证：BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB，连接 EFBE 平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE（SAS）A=BFEAB/CDA+D=180BFE+CFE=180D=CFE又DCE=FCECE 平分BCDCE=CEDCEFCE（AAS）CD=CFBC=BF+CF=AB+CD13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=CDCBAFEABED，得：EAB+AED=BDE+ABD=180 度，EAB=BDE，AED=ABD，四边形 ABDE 是平行四边形。得：AE=BD，AF=CD,EF=BC，三

9、角形 AEF 全等于三角形 DBC，-第 10 页F=C。14.已知：AB=CD，A=D，求证：B=CABCD证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E，（当 ADBC 时，E 点是射线 AB,DC 的交点）。则：AED 是等腰三角形。AE=DE而 AB=CDBE=CE(等量加等量，或等量减等量）BEC 是等腰三角形B=C.15.P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBDE。当AEB 越小，则 DE 越小。证明：过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F，连接 FB由已知条件知 AFDE 为平行四边形，ABEC 为矩形，且DFB 为等腰三角形。RTBAE 中，AEB 为

10、锐角，即AEB90DF/AEFDB=AEB45RTAFB 中，FBA=90-DBF 45ABAFAB=CEAF=DECEDE49、(10 分)如图，已知 ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.AB=DC,AC=DB，BC=BCABCDCB，ABC=DCB又BE=CE，AB=DCABEDCEAE=DE50如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDEABCDEF图 9作 CGAB,交 AD 于 H,则ACH=45,BCH=45ACEDBABECD-第 24 页CAH=90-CDA,BCE=90-CDA CAH=BCE又AC=CB,ACH=B=45ACHCBE,CH=BE又DCH=B=45,CD=DBCFDBEDADC=BDE