全等三角形的判定常考典型例题和练习题集(9页).doc

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1、-第 1 页全等三角形的判定全等三角形的判定常考典型例题和练常考典型例题和练习题集习题集-第 2 页全等三角形的判定全等三角形的判定一、一、知识点复习知识点复习“边角边边角边”定理定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）图形分析：书写格式：在ABC 和DEF 中EFBCEBDEABABCDEF（SAS）“角边角角边角”定理定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA)图形分析：书写格式：在ABC 和DEF 中FCEFBCEBABCDEF(ASA)“角角边角角边”定理定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）图形分析：书写格式：在ABC 和D

2、EF 中EFBCFCEBABCDEF(AAS)“边边边边边边”定理定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）-第 3 页图形分析：书写格式：在ABC 和DEF 中EFBCDFACDEABABCDEF(AAS)“斜边、直角边斜边、直角边”定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）图形分析：书写格式：在ABC 和DEF 中DFACDEABABCDEF（HL）一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等反例SS

3、AAAA二、常考典型例题分析二、常考典型例题分析第一部分：基础巩固第一部分：基础巩固1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（）-第 4 页A两边一角对应相等B两角一边对应相等C直角边和一个锐角对应相等D三边对应相等2.如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）A.B=CBAD=AECBD=CEDBE=CD3.下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙4.如图，E，B，F，C 四点在一条直线上，EB=CF，A=D，再添一

4、个条件仍不能证明ABCDEF的是（）AAB=DEBDFACCE=ABCDABDE5.如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（）A A=DB AB=DCC ACB=DBCD AC=BD6.如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是AOB 的平分线 OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（）ASASBSSSCASADHL第二部分：考点讲解第二部分：考点讲解考点考点 1 1：利用：利用“SASSAS”判定两个三角形全等判定两个三角形全等-第 5 页1.如图，A、D、

5、F、B 在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且 AEBC求证：AEFBCD2.如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE求证：ABDACE考点考点 2 2：利用：利用“SASSAS”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题3.已知：如图，A、F、C、D 四点在一直线上，AF=CD，ABDE，且 AB=DE，求证：FECCBF考点考点 3:3:利用利用“SASSAS”判定三角形全等解决实际问题判定三角形全等解决实际问题4.有一座小山，现要在小山 A、B 的两端开一条隧道，施工队要知道 A、B 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B

6、 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA，连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB，连接 DE，那么量出 DE 的长，就是 A、B 的距离，你能说说其中的道理吗?考点考点 4 4：利用：利用“ASAASA”判定两个三角形全等判定两个三角形全等5.如图，已知 AB=AD，B=D，1=2，求证：AECADE6.如图，A=B，AE=BE，点 D 在 AC 边上，1=2，AE 和 BD 相交于点 O 求证：AECBED；考点考点 6 6：利用：利用“ASAASA”与全等三角形的性质解决问题与全等三角形的性质解决问题:7.如图，已知 EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC考点考

7、点 7 7：利用：利用“SSSSSS”证明两个三角形全等证明两个三角形全等8.如图，A、D、B、E 四点顺次在同一条直线上，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求证：ABCEDF考点考点 8 8：利用全等三角形证明线段（或角）相等：利用全等三角形证明线段（或角）相等9.如图，AE=DF，AC=DB，CE=BF求证：A=D考点考点 9 9：利用：利用“AASAAS”证明两个三角形全等证明两个三角形全等10.如图，在ABC 中，AB=AC，BDAC，CEAB，求证：ABDACE.考点考点 1010：利用：利用“AASAAS”与全等三角形的性质求证边相等与全等三角形的性质求证边相等11.（2017

8、秋娄星区期末）已知：如图所示，ABC 中，ABC=45，高 AE 与高 BD 交于点 M，BE=4，EM=3-第 6 页（1）求证：BM=AC；（2）求ABC 的面积考点考点 11 11：利用：利用“HLHL”证明两三角形全等证明两三角形全等12.如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，且 DE=DF。求证：B=C.13.已知：BECD，BE=DE，BC=DA，求证：BECDEA；DFBC第三部分：能力提升第三部分：能力提升难点难点 1 1：运用分析法进行几何推理：运用分析法进行几何推理14.如图所示，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，D

9、FAC，垂足分别是点 E，F，且 BE=CF，求证：AD 是ABC 的角平分线15.如图，已知ABCRtADERt,90ADEABC,BC与DE相交于点F，连接CD,EB.求证：EFCF。难点难点 2 2：利用三角形全等探索线段或角之间的关系：利用三角形全等探索线段或角之间的关系15.在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的

10、位置时，试问 DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明第四部分：课后作业第四部分：课后作业一一选择题选择题1.如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB能绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是（）ASASBASACSSSDAAS2.如图，已知 CDAB 于点 D，BEAC 于点 E，CD、BE 交于点 O，且 AO 平分BAC，则图中的全等三角形共有（）-第 7 页A1 对B2 对C3 对D4 对3.如图，点 A 在 DE 上，AC=CE，1=2=3，则 DE 的长等

11、于（）ADCBBCCABDAE+AC4.如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AC=DF，BF=CE，那么添加下列一个条件后，仍无法判断ABCDEF 的是（）AA=D=90BBCA=EFDCB=EDAB=DE5.如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，若 AD=3，BE=1，则 DE=（）A1B2C3D46.（2017 秋蓬溪县期末）如图，OA=OB，A=B，有下列 3 个结论：AODBOC，ACEBDE，点 E 在O 的平分线上，其中正确的结论是（）A只有B只有C只有D有二填空题二填空题7.（2017 秋怀柔区期末）如图，AB=AC，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CD，B

12、E 交于点 F，只添加一个条件使ABEACD，添加的条件是：。8.（2017 秋平邑县期末）如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3=-第 8 页9.（2017 秋浠水县期末）如图，点 D 在 BC 上，DEAB 于点 E，DFBC 交 AC 于点 F，BD=CF，BE=CD 若AFD=145，则EDF=。10.（2017 秋上杭县期中）如图，在PAB 中，PA=PB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P 的度数为。11.（2017 春建平县期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标

13、有 1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块12.如图，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90，且EBD=42，则AEB=。13.（2017 秋老河口市期中）如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，分别过点 B，C 作过点 A 的直线的垂线 BD，CE，若 BD=4cm，CE=3cm，则 DE=cm14.（2017 春滕州市校级月考）如图，AD=BD，ADBC，垂足为 D，BFAC，垂足为 F，BC=6cm，DC=2cm，则 AE=cm15（2017 秋湛江期末）如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3=16

14、.（2016 秋费县期中）如图，在 33 的正方形网格中，1+2+3+4+5=。三解答题三解答题17.如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，且 B，C，D 三点共线，连接 AD，BE 相交于点 P，求证：BE=AD18.（2017 秋上杭县期中）如图：在ABC，AB=AC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD、CE 相交于 F求证：AF 平分BAC19.如图四边形 ABCD 中，AD/BC,90A,BD=BC,BDCE 于点E.求证：BEAD.20.已知：如图，BFAC 于点 F，CEAB 于点 E，且 BD=CD。求证：（1）BDECDF；（2）点 D 在A 的平分线上21.已知，如图

15、在ABC 中，AC=BC，ACBC，直线 EF 交 AC 于 F，交 AB 于 E，交 BC 的延长线于 D，且 CF=CD，连接 AD、BF，则 AD 与 BF 之间有何关系？请证明你的结论22.已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。参考答案：参考答案：第一部分：基础巩固123456-第 9 页ADBADB第二部分：考点讲解略第三部分：能力提升略第四部分：课后作业一选择题123456ADCCBD二填空题6.CB；答案不唯一8.55；9.55；10.92；11.；12.132；13.7；14.2；15.135；16.225。三解答题略我们对服务人员的配备以有经验我们对服务人员的配备以有经验、

16、有知识有知识、有技术有技术、懂管理和具有高度的服务意识为准绳懂管理和具有高度的服务意识为准绳，在此基础上建立一支高素质的物业管理队伍在此基础上建立一支高素质的物业管理队伍，为销售中心的物业管理创出优质品牌为销售中心的物业管理创出优质品牌。在物业人员配备中在物业人员配备中，我们遵循如我们遵循如下原则下原则：1 1、本着精简本着精简、高效原则根据项目实际服务高效原则根据项目实际服务、管理和经营的需要管理和经营的需要，推行统一目标推行统一目标、分解责任分解责任、责权利相结合责权利相结合。2 2、职责职责、权限明确原则日常工作由综合服务主管直接对各服务人员即集指挥和职能于一身权限明确原则日常工作由综合服务主管直接对各服务人员即集指挥和职能于一身，便于综合服便于综合服务主管全面掌握日常工作及人员状况，减小失控。务主管全面掌握日常工作及人员状况，减小失控。