圆锥曲线方程(7页).doc

《圆锥曲线方程(7页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线方程(7页).doc（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-第 1 页圆锥曲线方程圆锥曲线方程-第 2 页高中数学第八章高中数学第八章-圆锥曲线方程圆锥曲线方程考试内容：考试内容：椭圆及其标准方程椭圆的简单几何性质椭圆的参数方程双曲线及其标准方程双曲线的简单几何性质抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质考试要求：考试要求：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质（4）了解圆锥曲线的初步应用08.圆锥曲线方程圆锥曲线方程知识要点知识要点一、椭圆方程一、椭圆方程.1.椭圆方程的第一定义：椭圆的标准方程：i.中心在原点，

2、焦点在 x 轴上：)0(12222 babyax.ii.中心在原点，焦点在y轴上：)0(12222 babxay.一般方程：)0,0(122BAByAx.椭圆的标准参数方程：12222byax的参数方程为sincosbyax（一象限应是属于20）.椭圆面积 S=PI*a*b顶点：),0)(0,(ba或)0,)(,0(ba.轴：对称轴：x 轴，y轴；长轴长a2，短轴长b2.焦点：)0,)(0,(cc或),0)(,0(cc.焦距：2221,2baccFF.准线：cax2或cay2.离心率：)10(eace.焦点半径：i.设),(00yxP为椭圆)0(12222 babyax上的一点，21,FF为左

3、、右焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出.离心率为：椭圆上的点到焦点的距离比上到准线的距离ii.设),(00yxP为椭圆)0(12222 baaybx上的一点，21,FF为上、下焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出.由椭圆第二定义可知：)0()(),0()(0002200201xaexxcaepFxexacaxepF归结起来为“左加右减”.注意：椭圆参数方程的推导：得)sin,cos(baN方程的轨迹为椭圆.通径：垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：),(2222abcabd和),(2abc共离心率的椭圆系的方程：椭圆)0(12222 babyax的离心率是)(22bacace，方020

4、1,exaPFexaPF0201,eyaPFeyaPF-第 3 页程ttbyax(2222是大于 0 的参数，)0 ba的离心率也是ace 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.若 P 是椭圆：12222byax上的点.21,FF为焦点，若21PFF，则21FPF的面积为2tan2b（用余弦定理与aPFPF221可得）.若是双曲线，则面积为2cot2b.二、双曲线方程二、双曲线方程.1.双曲线的第一定义：双 曲 线 标 准 方 程：)0,(1),0,(122222222babxaybabyax.一 般 方 程：)0(122ACCyAx.i.焦点在 x 轴上：顶点：)0,(),0,(aa焦点：)0

5、,(),0,(cc准线方程cax2渐近线方程：0byax或02222byaxii.焦点在y轴上：顶点：),0(),0(aa.焦点：),0(),0(cc.准线方程：cay2.渐近线方程：0bxay或02222bxay，参数方程：tansecbyax或sectanaybx.轴yx,为对称轴，实轴长为 2a,虚轴长为 2b，焦距 2c.离心率ace.准线距ca22（两准线的距离）；通径ab22.参数关系acebac,222.焦点半径公式：对于双曲线方程12222byax（21,FF分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：aexMFaexMF0201构成满足aMFMF221

6、aexFMaexFM0201（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）等轴双曲线：双曲线222ayx称为等轴双曲线，其渐近线方程为xy，离心率2e.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.2222byax与2222byax互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：02222byax.共渐近线的双曲线系方程：)0(2222byax的渐近线方程为02222byax如果双曲线的渐近线为0byax时，它的双曲线方程可设为)0(2222byax.asinacos,()bsinbcos(),NyxN的轨迹是椭圆yxMMF1F2yxMMF1F2y

7、xF1F21234533-第 4 页例如：若双曲线一条渐近线为xy21且过)21,3(p，求双曲线的方程？解：令双曲线的方程为：)0(422yx，代入)21,3(得12822yx.直线与双曲线的位置关系：区域：无切线，2 条与渐近线平行的直线，合计 2 条；区域：即定点在双曲线上，1 条切线，2 条与渐近线平行的直线，合计 3 条；区域：2 条切线，2 条与渐近线平行的直线，合计 4 条；区域：即定点在渐近线上且非原点，1 条切线，1 条与渐近线平行的直线，合计 2 条；区域：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有 0、2、

8、3、4条.（2）若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入”“法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.若 P 在双曲线12222byax，则常用结论 1：P 到焦点的距离为 m：n，则 P 到两准线的距离比为 mn.简证：ePFePFdd2121=nm.常用结论 2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于 b.三、抛物线方程三、抛物线方程.3.设0p，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：pxy22pxy22pyx22pyx22图形yxOyxOyxOyxO焦点)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF准线2px2px 2py2py 范围Ryx,0Ryx,00

9、,yRx0,yRx对称轴x轴y轴顶点（0，0）离心率1e焦点12xpPF12xpPF12ypPF12ypPF注：xcbyay2顶点)244(2ababac.-第 5 页)0(22ppxy则焦点半径2PxPF;)0(22ppyx则焦点半径为2PyPF.通径为 2p，这是过焦点的所有弦中最短的.pxy22（或pyx22）的参数方程为ptyptx222（或222ptyptx）（t为参数）.四四、圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义.4.圆锥曲线的统一定义：平面内到定点 F 和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹.当10 e时，轨迹为椭圆；当1e时，轨迹为抛物线；当1e时，轨迹为双曲线；当0e时，轨迹

10、为圆（ace，当bac,0时）.5.圆锥曲线方程具有对称性.例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的.因为具有对称性，所以欲证 AB=CD,即证 AD 与 BC 的中点重合即可.注：注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1 到两定点 F1,F2的距离之和为定值 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1到两定点 F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹.（0e1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形方程标准方程12222byax(ba 0)12222byax(a0,b0)

11、y2=2px参数方程为离心角）参数(sincosbyax为离心角）参数(tansecbyaxptyptx222(t 为参数)范围axa，byb|x|a，yRx0中心原点 O（0，0）原点 O（0，0）顶点(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)(a,0),(a,0)(0,0)对称轴x 轴，y 轴；长轴长 2a,短轴长 2bx 轴，y 轴;实轴长 2a,虚轴长 2b.x 轴焦点F1(c,0),F2(c,0)F1(c,0),F2(c,0)0,2(pF焦距2c（c=22ba）2c（c=22ba）离心率)10(eace)1(eacee=1-第 6 页准线x=ca2x=ca22px渐近线y=abx

12、焦半径exar)(aexr2pxr通径ab22ab222p焦参数ca2ca2P1.椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的其他形式及相应性质.2.等轴双曲线3.共轭双曲线5.方程 y2=ax 与 x2=ay 的焦点坐标及准线方程.6.共渐近线的双曲线系方程.高中数学第九章高中数学第九章-立体几何立体几何考试内容考试内容平面及其基本性质平面图形直观图的画法平行直线 对应边分别平行的角 异面直线所成的角 异面直线的公垂线 异面直线的距离直线和平面平行的判定与性质直线和平面垂直的判定与性质点到平面的距离斜线在平面上的射影直线和平面所成的角三垂线定理及其逆定理平行平面的判定与性质平行平面间的距离二面角及其平面

13、角两个平面垂直的判定与性质多面体正多面体棱柱棱锥球考试要求考试要求（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系（2）掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念掌握三垂线定理及其逆定理（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平

14、面角、两个平行平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理（5）会用反证法证明简单的问题（6）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图（9）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式9（B）直线、平面、简单几何体考试内容：考试内容：平面及其基本性质平面图形直观图的画法-第 7 页平行直线直线和平面平行的判定与性质直线和平面垂直的判定三垂线定理及其逆定理两个平面的位置关系空间向量及其加法、减法与数乘空间向量的坐标表示空间向量的数量积直线的方向向量异面直线所

15、成的角异面直线的公垂线异面直线的距离直线和平面垂直的性质平面的法向量点到平面的距离直线和平面所成的角向量在平面内的射影平行平面的判定和性质平行平面间的距离二面角及其平面角两个平面垂直的判定和性质多面体正多面体棱柱棱锥球考试要求：考试要求：（1）掌握平面的基本性质。会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图：能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念.掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理（3）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘（4）了解空间向量的基本

16、定理；理解空间向量坐标的概念.掌握空间向量的坐标运算（5）掌握空间向量的数量积的定义及其性质：掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式（6）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念（7）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念.对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离掌握直线和平面垂直的性质定理掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理（8）了解多面体、凸多面体的概念。了解正多面体的概念（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图（10）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质。会画正棱锥的直观图（11）了解球的概念.掌握球的性质.掌握球的表面积、体积公式（考生可在 9（A）和 9（B）中任选其一）