初中几何基本知识点总结(精简版) (2)(4页).doc

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1、-第 1 页初中几何基本知初中几何基本知识点总结识点总结(精简版精简版)(2)-第 2 页初中几何基本知识点总结（精简版）初中几何基本知识点总结（精简版）1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，

2、两直线平行12 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补15 定理定理 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边16 推论推论 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于 18018 推论推论 1 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余19 推论推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论推论 3 三角形的一个外角大于

3、任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等2

4、8 定理定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等31 推论推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 34 等腰三角形的

5、判定定等腰三角形的判定定理理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边等角对等边)35 推论推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论推论 2 有一个角等于有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理定理 线段垂直平分线上的

6、点和这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线-第 3 页44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同

7、一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c247 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48 定理 四边形的内角和等于 36049 四边形的外角和等于 36050 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于边形的内角的和等于(n-2)18051 推论论 任意多边的外角和等于任意多边的外角和等于 36052 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54 推论 夹在两条平行线间的平行线

8、段相等55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等对角线相等62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理 2

9、 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积=对角线乘积的一半，即积的一半，即 S=(ab)267 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并

10、且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半-第 4 页82

11、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)2 S=Lh83(1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc如果 ad=bc,那么 a:b=c:d84(2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d85(3)等比性质 如果 a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比

12、例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相

13、似96 性质定理性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形102 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所

14、对的弦相等，所对的弦的弦心距相等103 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等104 定理 同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半105 推论推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等106 切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线107 切线的性质定理切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径108 正 n 边形的每个内角都等于(n-2)180/n109 定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形109 正 n 边形的面积 Sn=pnrn/2 p 表示正 n 边形的周长110 正三角形面积3a/4 a 表示边长111 如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为 360，因此 k(n-2)180/n=360化为(n-2)(k-2)=4112 弧长计算公式：弧长计算公式：L=nR/180113 扇形面积公式：扇形面积公式：S 扇形扇形=nR/360=LR/2