动量及动量守恒定律习题课(5页).doc

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1、-第 1 页动量及动量守恒定律习题课-第 2 页动量定理及动量守恒定律习题课动理定理的内容、表达式：Ft=mv-mv 各物理量的含义说明：矢量性、因果性（合外力的冲量是动量变化的原因）、广泛性（变力和恒力匀适用）。遇到涉及力、时间和速度变化的问题时.运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。应用动量定理解题的思路和一般步骤为：(l)明确研究对象和物理过程;(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况;(3)选取正方向,确定物体在运动过程中始末两状态的动量;(4)依据动量定理列方程、求解。1、简解多过程问题。例 1、一个质量为 m=2kg 的物体,在 F1=8N 的水平推力作用下,

2、从静止开始沿水平面运动了t1=5s,然后推力减小为 F2=5N,方向不变,物体又运动了 t2=4s 后撤去外力,物体再经 过 t3=6s 停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。分析与解：规定推力的方向为正方向,在物体运动的整个过程中,物体的初动量P1=0,末动量P2=O。据动量定理有：0)(3212211tttftFtF即：0)645(4558f，解得Nf4说明：由例可知,合理选取研究过程，能简化解题步骤,提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解做比较。跟随检测 1：质量为 m 的物体放在水平面上，在水平外力 F 的作用下由静止开始运动，经时间 t撤去该力，若物体与水平面间的动摩擦因数为，

3、则物体在水平面上一共运动的时间为_。.2、求解平均力问题或变力冲量问题例 2、如图所示，轻弹簧下悬重物2m。2m与1m之间用轻绳连接。剪断1m、2m间的轻绳，经较短时间1m有速度u，2m有速度大小为 v，求这段时间内弹力的冲量及弹力的平均值。解析：解析：1m、2m静止时，弹力大小等于gmm)(21，剪断轻绳，1m自由下落，2m向上加速运动，1m达到速度 u 的时间为gut 对2m：mvtgmtF2tgmvmtF21umvm21弹力平均值ugumvmguumvmttFF)(2121gmuvm)(21跟踪检测 2：质量是 60kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂

4、在空中已知弹性安全带缓冲时间为 1.2s，安全带自由伸直后长 5m，求安全带对人的平均弹力（g=10ms2）3、对系统应用动量定理。系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。若将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系 x 轴和 y 轴分解，则系统的动量定理的数学表达式如下：对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题，采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确。例 3、如图所示，质量为 M 的汽车带着质量为 m的拖车在平直公路上以加速度 a 匀加速前进，当速度为 V0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩

5、擦因数为，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？mV0V/M-第 3 页分析与解：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为amM，该过程经历时间为 V0/g，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：0/0/0,VMggamMVVmMMVgVamM说明：这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是amM。跟踪检测 3、如图所示，矩形盒 B 的质量为 M，放在水平面上，盒内有一质量为 m 的物体 A，A与 B、B 与地面间的动摩擦因数分别1、2，开始时二者均静止。现瞬间使物体 A 获取一向右且与矩形盒 B 左、右

6、侧壁垂直的水平速度 V0，以后物体 A 在盒 B 的左右壁碰撞时，B 始终向右运动。当 A 与 B 最后一次碰撞后，B 停止运动，A 则继续向右滑行距离 S 后也停止运动，求盒 B 运动的时间 t。4、应用动量定理解释实际问题。例 4、跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是因为（）A、人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小B、人跳在沙坑里的动量变化比跳在水泥地上小C、人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小C、人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小分析与解：人跳远从一定高度落下，落地签的速度一定，则初动量相同，落地后静止，末动量一定，则下落过程的动量变化量相同，但跳在沙坑里比跳在水泥地上作用时间

7、长，根据动能定理 Ft=p 可知，p 一定时，t 越长，则 F 越小，故正确答案为 D。跟踪检测 4、在撑杆跳比赛中，横杆的下方要放上很厚的海绵垫子，设一位撑杆跳运动员的质量为 70kg，越过横杆后从 h=5.6 高处 落下，落在海绵垫上和落在普通沙坑里分别经过t1=1s，t2=0.1s 停止，试比较两种情况下海绵垫子和沙坑对运动员的作用力。（g=10m/s2）趣味思考：搬运易碎物品时应该怎么办？1、动量定律成立的条件系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段

8、系统动量守恒。2动量守恒定律的表达形式（1），即 p1+p2=p1+p2，2）p1+p2=0，p1=-p2和3应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（1）分析题意，明确研究对象。（2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒。（3）确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式。注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。（4）建立动量守恒方程求解。4注意动量守恒定律的“五性”：条件性；整体性；矢量性；相对性；同时性一、一、物块与平板间的相对滑动物块与平板间的相对滑动【例 1】如图所示，一质量为 M 的平板车 B 放在光滑水平面上，在其

9、右端放一质量为 m 的小木块 A，mM,A、B 间动摩擦因数为，现给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度 v0,使 A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后 A 不会滑离 B，求：A、B 最后的速度大小和方向；解析：（1）由 A、B 系统动量守恒定律得：Mv0-mv0=（M m）v所以 v=v0方向向右跟踪检测 1：两块厚度相同的木块 A 和 B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为BAV0-第 4 页，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量的滑块C（可视为质点），以的速度恰好水平地滑到 A 的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块 B 上，B 和 C 的共同速度为 3.0m/

10、s，求：（1）木块 A 的最终速度；（2）滑块 C 离开 A 时的速度。二、某一方向上的动量守恒【例 2】如图所示，AB 为一光滑水平横杆，杆上套一质量为 M 的小圆环，环上系一长为 L 质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m 的小球，现将绳拉直，且与 AB 平行，由静止释放小球，则当线绳与 A B 成角时，圆环移动的距离是多少？解析：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒。设细绳与AB成角时小球的水平速度为v，圆环的水平速度为V，则由水平动量守恒有：MV=mv且在任意时刻或位置V与v

11、均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移替代，则上式可写为：Md=m（L-Lcos）-d解得圆环移动的距离：d=mL（1-cos）/（M m）点评：以动量守恒定律等知识为依托，考查动量守恒条件的理解与灵活运用能力易出现的错误：（1）对动量守恒条件理解不深刻，对系统水平方向动量守恒感到怀疑，无法列出守恒方程.（2）找不出圆环与小球位移之和（L-Lcos）。跟踪检测 2：如图所示，木块 A 静置于光滑的水平面上，其曲面部分 MN光滑、水平部分 NP 粗糙，现有一物体 B 自 M 点由静止下滑，设 NP 足够长，则以下叙述正确的是（）AA、B 最终以同一不为零的速度运动BA、B

12、 最终速度均为零CA 物体先做加速运动，后做减速运动DA 物体先做加速运动，后做匀速运动三、抛物体问题三、抛物体问题例题3.如图所示，人与冰车质量为M，球质量为m，开始均静止于光滑冰面上，现人将球以对地速度V水平向右推出，球与挡板P碰撞后等速率弹回，人接住球后又将球以同样的速度V向右推出如此反复，已知M=16m，试问人推球几次后将接不到球?分析分析：（该题是多过程动量守恒问题，可以采用数学归纳的方法研究；当然也可整个过程采用动量（该题是多过程动量守恒问题，可以采用数学归纳的方法研究；当然也可整个过程采用动量定理研究）定理研究）解析：解析：取水平向左为正方向，冰车、人、球为系统由动量守恒定律，对

13、第一次推球过取水平向左为正方向，冰车、人、球为系统由动量守恒定律，对第一次推球过程有：程有：110,mvMvmvvM对第二次整个接、推球过程有：对第二次整个接、推球过程有：1223,mvMvmvMvmv vM对第三次整个接、推球过程有：对第三次整个接、推球过程有：2335,mvMvmvMvmv vM对第对第 n n 次整个接、推球过程同理分析得：次整个接、推球过程同理分析得：(21)nnmvvM设推球设推球 n n 次后恰接不到球，则次后恰接不到球，则nvv，故有，故有(21)nmvvM代人已知条件代人已知条件解得：解得：n=8.5，即人推球即人推球 9 9 次后将接不到球次后将接不到球跟踪检

14、测3:甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M=30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg，游戏时，甲推着一个质量m=15kg的箱子，和他一起以大小为V0=2ms的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，如图，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它-第 5 页抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞（注意两人避免相撞的条件）四、人船模型人船模型问题是一种很常见的题形，在研究过程当中，如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题，会给我们带来意想不到的效果。例 4如图 1 所示，静水面上停有一小船，船长 L=

15、3 米，质量 M=120 千克，一人从船头走到船尾，人的质量 m=60 千克。那么，船移动的距离为多少？（水的阻力可以忽略不计）过程分析过程分析:当人从船头走到船尾，通过脚与船发生了作用（也可以认为走动过程就是人与船发生间歇性碰撞的过程）。选取人和船为研究对象，由于不计水的阻力，所以系统在水平方向上动量守恒。解：设人从船头走到船尾，船对地的就离为 S，则人对地移动了 L-S，根据动量守恒定律可得：M S/t-m(L-S)/t=0解得S=ML/(M+m)=60*3/(120+60)=1 米此题虽然很简单，但所展示的物理模型很重要，如果真正掌握了此题的解法，那么，下面这道题完全可以做到同法炮制，快速求解。跟踪检测 4：一质量为 M 的船，静止于湖水中，船身长 L，船的两端点有质量分别为 m1和 m2的人，且 m1m2,当两人交换位置后，船身位移的大小是多少？（不计水的阻力）5、质量为 m 的人站在质量为 M，长为 L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左匀速走到船的左端时，船左端离岸多远？