【七套中考模拟卷】2019届冀教版中考《第15讲三角形的基本知识》知识梳理.docx

《【七套中考模拟卷】2019届冀教版中考《第15讲三角形的基本知识》知识梳理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【七套中考模拟卷】2019届冀教版中考《第15讲三角形的基本知识》知识梳理.docx（69页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第15讲一般三角形及其性质、知识清单梳理知识点:三角形的分类及性质.关键点拨与对应举例1.三角形 的分类(1)按角的关系分类(2)按边的关系分类直角三角形三角形有一畐匸/锐角三角形斜二角形 钝角二角形不等边三角形三角形画一在底和腰不相等的等腰三角形腰二叫等边三角形失分点警示:在运用分类讨论思想计算 等腰三角形周长时,必须考 虑三角形三边关系.例:等腰三角形两边长分别 是3和6,则该三角形的周 长为运2.三边关 系三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.3.角的关系(1)内角和定理:三角形的内角和等180 ；推论:直角三角形的两锐角互余.(2)外角的性质：三角形的一个外角等于与它不

2、相邻的两个内,角和.三角形的任意个外角大于任何和它不相邻的内角.利用三角形的内、外角的性 质求角度时,若所给条件含 比例，倍分关系等，列方程 求解会更简便.有时也会结 合平行、折叠、等腰(边) 三角形的性质求解.4.三角形 中的重 要线段四线性质(1)角平分线、髙结合求 角度时,注意运用三角形的 内角和为!80这隐含 条件.(2)当同一个三角形中出 现两条髙，求长度时,注意 运.用面积这个中间量来列 方才能够求解.角平分线(1)角平线上的点到角两边的距离相等(2) 三角形的三条角平分线的相交于一点(内心)中线(1) 将三角形的面积等分(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半髙锐角三角形的三条

3、髙相交于三角形内部;直角三角形的三条髙 相交于直角顶点:钝角三角形的三条髙相交于三角形的外部中位线平行于第三边,且等于第三边的一半5.三角形 中内、外 角与角 平分线 的规律 总结.如图，AD 平分/BAC, AEXBC,则/ a =丄 /BAC-NCAE=丄(180 -ZB- 22ZC) - (90 -ZC)=丄(ZC-ZB)；2如图，BO、C0分别是ZABC、ZACB的平分线,则有Z0=LzA+90 ； 2如图，BO、CO分别为ZABC、ZACD、Z0CD的平分线,则Z0=1zA, Z 2 = Z0； 2如图，BO、C0分别为ZCBD、ZBCE的平分线,则ZO=90 -ZA. 2对于解答选

4、择、填空题,可 以直接通过结论解题,会起 到事半功倍的效果.B D E C BC BCDS(D用图图知识点二:三角形全等的性质与判定6.全等三 角形的性 质（D全等三角形的对应边、对应角相等.（2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应髙相等.（3）全等三角形的周长等、面积等.失分点警示:运用全等三角 形的性质时,要注意找准对 应边与对应角.7.三角形 全等的判 定般 三角 形全 等SSS （三边对 应相等）SAS （两边和它 们的夹角对应 相等）ASA（两角和它们 的夹角对应相 等） /AAS（两角和其中 个角的对边对 应相等） /失分点警示如图.,SSA和AAA不能判定 两个三角形全等.

5、直一角 三角 形全 等（1）斜边和一条直角边对应相等（HL）证明两个直角三角形全等同样可以用、 SAS, ASA 和 AAS. X b 8.全等三 角形的运 用（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度:将特征的边或角放到 两个全等的三角形中,通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时, 注意公共角、公共边、对顶角等银行条件.（2）全等三角形中的辅助线的作法:直接连接法:如图，连接公共边,构造全等.倍长中线法：用于证明线段的不等关系,如图，由SAS可得4ACD出 EBD.则 AC=BE.在AABE 中，AB+BEAE,即 AB+AO2AD.截长补短法:适合证明线段的和差关系,如图、.34鼠B

6、近”图由用田例:如图,在ABC中,已知/1= Z 2 ,BEXD ,A震,则MCE=3.中考数学模拟试卷、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确 的,清将正确选项前的字母填在答题卷相应位置上.1. 2 T等于1 cc-1cCA. B.2C. D.22 22. 2017年阳澄湖大闸蟹年产量约为1 200 000 kg. 1 200 000用科学记数法表示为A. O.12xlO7 B. 1.2xl06 C. 12xl05 D. 120xl04 3.如图,个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形.任意旋转这个转盘1次,当旋转停止时,指针指向阴影区域

7、的概率是A,没有实数根C.只有一个实数根重合.若AB = A。,则/BA等于A . 20B. 30C. 40D, 70（第8團）（第9題）（第10整）10 .如图,在AA8C中,ZBAC = 90, AB = AC = 4 .将4BC绕点B逆时针旋转45,得48。, 则阴影部分的面积为A. 2B. 2 万C . 4D. 4万二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.请将答案填在答题卷相应位置上.11 .计算:x2gr3 =.12 .甲、乙两人在相同情况下10次射击训练的成绩如图所示,其中成绩比较稳定的是.13 .分解因式:2a - 2 =.14 .某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下

8、:考试成绩/分3029282726学生数/人3151363该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多 分.15 .如图,正五边形ABCOE的对角线8。、CE相交于点,则尸C=.16 .若二次函数y = 0? 一床一 1的图像经过点（2/）,则代数式2018 2a + 的值等于.17 .如图,在笔直的海岸线/上有两个观测点A和B,点A在点B的正西方向,= 2 km.若从点A测得船C在北偏东60。的方向,从点8测得船。在北偏东45。的方向，则船C离海岸线/的距离为km.（结果保留根号）c18 .如图,AB是半。的直径,且AB = 8.点C是半。上的个动点（不与点A、8重合）,过点C作CD L

9、AB,垂足为。.设AC = x,A）= y,贝（x-y）的最大值等于.三、解答题:本大题共10小题，共76分.请将解答过程写在答题卷相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19 .（本题满分5分）计算:（J5 -1） +3| .x+3 220 .（本题满分5分）解不等式组:，2（x + 4） 4x4-221 .（本题满分6分）先化简,再求值:（1丄）+史丄,其中。=应+ 1. a a22 .（本题满分6分）在弹性限度内，弹簧长度、，（cm）是所挂物体质量x （g）的一次函数.已知一根弹簧挂!0g物体时的长度为11 cm,挂30 g物体时的长

10、度为15 cm.（1）求y与尤之间的函数表达式;（2）若这根弹簧挂物体后的长度为13 cm,求所挂物体的质量.23 .（本题满分8分）从2名男生和2名女生中随机抽取金鸡湖国际半程马拉松赛志愿者.（1）若抽取1名,则恰好是女生的概率是;（2）若抽取2名，求恰好是名男生和名女生的概率.（用树状图或列表法求解）24 .（本题满分8分）如图，4c是YABC。的对角线.（1）用直尺和圆规作出AC的垂直平分线EF,点E、分别在边BC、A。上,连接AE、CF ;（保 留作图痕迹，不写作法）（2）求证:四边形4EC是菱形;（3）若AC = 8,瓦= 6,BE = 1,求YA8CO的面积.BC（第24题）25

11、.（本题满分8分）如图,4。8的边在X轴上,且/A3。= 90反比例函数、，=尤）的图像 x与边AO、A8分别相交于点C、,连接BC.已知OC=5C, 80C的面积为12.（1）求的值;（2）若其。=6,求直线0A的函数表达式.26 .（本题满分10分）如图,点。在AABC的8c边上,。经过点A、C,且与8。相交于点。.点E是下半圆弧的中点,连接AE交8c于点尸,已知A8 = 8.（1）求证:48是。的切线;若CF = 4, EFfO,求sin 8的值.（第26超）27 .(本题满分10分)如图,正方形A8CO与矩形EFG”在直线/的同侧，边A。、E”在直线/上.保持 正方形ABCO不动,并将

12、矩形EFGH以1 cm/s的速度沿DA方向移动,移动开始前点E与点。重合, 当矩形EFGH完全穿过正方形BCO (即点”与A点重合)时停止移动，设移动时间为， (s).已知 AD = 5 cm, EH = 4 cm, EF = 3 cm,连接 A、CG.(1)矩形EFGH从开始移动到完全穿过正方形ABCD,所用时间为 s;(2)当A丄CG时,求/的值;(3)在矩形EFGH移动的过程中,AE + CG是否存在最小值?若存在，直接写出这个最小值及相应的f 的值;若不存在,说明理由.(第27题)28 .(本题满分10分)如图,已知二次函数 = 一2(? + 1口 + 12+2(相0)的图像与轴相交于

13、点A、B (点A在点B的左侧),与轴相交于点C,连接AC、BC.(1)线段 A3=;(2)若AC平分/OCB,求7的值；(3)该函数图像的对称轴上是否存在点P,使得APAC为等边二角形?若存在,求出，的值;若不存在, 说明理由.(第28题)数学试题参考答案及评分标准说明:本评分标准毎题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分 标准的精神蛤分.、选择题:本大題共10小题,毎小題3分,共30分.ftJ12345678910答案ABCBDDCACB二、填空题:本大H共8小題,每小!13分,共24分.12.甲13. 2(a+lXa-l)16. 201717.1或5 + 11S

14、. 72三、解答题:18. 2本大題共10小題,共76分.19. 解: 原式 =1+3-23 分=2.20.解,解不等式,得,N 1. 2分解不等式彼,得x3.原不等式組的解集是一IWxV3.：5分21.解:原式卓+厘亠2分22.当。=.+1时,原式二二古=孚.6分解:。）根据题意,设与工之间的函数表达式为y=H+瓦1分由x=IO时,=11,傅 U = IO*+6;由x=30时,=15,得 15=亚+6.解方程蛆10i+fell, 双+6=15,2分褥所求函数表达式为=02+9- 分(2)当 ，=l3 时,0.4+9=13. 5 分解得x=2.所以所接物体的质量为20g.6分23.解:（1）

15、y, 2 分（2）用表格列出所有町能出现的結果:（5 分,.所有等可能的情况共有12种, 其中-1名男生和1名女生”的有8种,.1名男生和1名女生）=$=*，.分|男2女1女2男191192男1女1*1*2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1敷学答案及评分标准第I页（共4貢）2分3分24. (1)解:如答图!所示.(2)证明,.垂直平分G :.AE=CE. AF=CF,：.ZEAC=ECA. V ZO= ZCO=W, ：EF=4CEF.四边形BCC是平行四边形,二改。.,，CE尸=/尸E,：.2AEF=Z&FE. ：.AE=AF,-.=C=CF=

16、/.四边形C是菱形.5分(3)解法 h .四边形 CF 是菱形,.0C=! C=4, 0=yF=3. ：.EC=5.l-一6 分rS3 - EC 5Vfi=l,:.3r=4C，Q=12. :.S3邛,7 分.,.Sar=SA4Mr + SMM =1，0=ZSa-=j-. -8分解怯2,如答图I.过点作月G丄BC,垂足为G.,四边形ECF是爱形.,.OC-y4C=4. OE=：EF=3, ：.EC=5. 6 分: Svh=kEC.FG. .，；=ECS- 分25. (1)如答图2,过点C作CL轴,垂足为点.：OC=BC. .*.O=yOfl, 1 分：.k=xy=OE C=yOA C=S”= 1

17、2.2 分(2) ；8O=W.二，CBO+/BC=90*. Z08+/=9,附又.C=SC, ：./ O3=NC8O. .N 07=N ,. C=BC, .C= C,分.,.- 点E是下半圆弧的中点,.,.NX)E=90o,尸+N=90。.1分- :AB=BF.: /BAF= NBE4 = /OFE. 2 分- ：OA=OE, ：.ZOAE=ZE.-3 分:.ZBAF+ ZOAE=90f,即 ZOAB=90.而OA是半径,.8是。的切线-分(2)解:设。的半径为r,则。=。C=4-r.冬 、：CDCF, CF=4, .-.2r4, ：.r2.5 分 / V 在 RtZE。中,：O+OP=E,A

18、 0fc戸+(4=(而)2,解得r=3或r=1(不合题意，舍去).一7分V :设 B=8F=x,则。8=x+l.在 RtZkE。中,：OA2+AB2=OB2,(若13).,.ax+l)2.解得 x=4,。8=5.9分.,.sin 8=7=10分27. 解:(1) 9；2分(2)如答图4,当点E在点的左側时,有，5.设直线、CG的交点为“.若 AF丄CG,则有NFMC=900,ZC/F=90.乙FGM= 4CGI, :. NMFG= NGCI,EF GI /而MFG=4FAE,/E4E=/GCI, /.tonZ7=tanZGC 即位=而.叶丄3 分YED=t, AD=5, EH=4t E尸=3,

19、./工EA=E。二4）=51k2J=HD=EDEH=tl, C/=2.4 分V -1-.去=7,解得，=7或，=2（不合题意,舍去）.15分如答图5,当点E在点的右侧时,有，5.设直线、CG的交点为N.1若丄CG,则有 NNG=90, TNC/90, ZCG/=ZCG/. ；.ZG=NGC/,而ZNFG=Z畠E, ZEAE= Z.GCI, .tenZE4=tanZGC/t即務彥. +6 L：ED=t, AD=S, EH=4, E=3,:.E/4ED=5 /1 G/= HDEH ED4 t, C/=2-7=5-,解得，=2或，=7（不合题意,舍去）.综上,因以上过程可逆,故当丄CG时,有，=7或

20、，=2.J 8分(3)+CG存在最小值为，记,此时，=亨10分28.解:(1) 2；2 分理由如下：令x=0.则=戸+2,.点C的坐标为C(0, mJ+2m). *.OC=m,+2ffl. 令=0.则2(雨+1+2+2|=0,解得xi=m, =m+2.点在点8的左側,C.A (m, )、8(e+2. 0) .OAm, OB=m+2.3=2, (2)如答图6.过作。丄8C,垂足为点。. 若AC平分,OC8.则有AD=OA=m3分VsinZOflC=, 即一记二 .BC=2(m+2).4 分在 RtZkBOC 中Tg+OMBC， 二( +2mp +(e +2,=(2(e +2)1.5 分即 min

21、 +2J2 +(m+2J2=4(m +2)1.0n+2)1,.加+1=4,解得 m=5 -分(答图6)0. Am+2*0.二解得 e=坐10 分中考数学模拟试卷、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题,每小题3分,共36分）1. -3的绝对值是:A. -B. -C. 3D. -3332.某自然保护区的面积为2150 000 000平方米,2150000000这个数用科学计数法表示为:A. 2.15X108 B. 21.5X108 C. 2.15X109 D. 0.215X1093.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图:A. -8 B. -9C. -10 D

22、. -125,如图,。的半径是1, A, B、C是圆周上三点,NBAC=36 ,则劣弧BC的长是:6 .用直尺和圆规做个角等于已知角，如图能得出NAOB，=NAOB的依据是:A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7 .关于组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是: A.平均数一定是这组数中的某个数 B,众数一定是这组数中的某个数C.中位数一定是这组数中的某个数 D.以上说法都不对8 .如图,已知菱形ABCD的边长等于2,若/DAB=60 , 则对角线BD的长为:/；A. 1B. V3/ /I_VC. 2J = -D. 2/3A （8 题图）BX9 .已知反比例函数下列结论中不

23、正确的是:A.图像经过点（ 1, -1）B.图像在第一、三象限C.两个分支关于原点成中心对称D.当xVO时,y随着x的增大而增大10 .已知二次函数y=ax?+bx+c （aKO）的图像如图,则下列结论中正确的是:A. a0B.当xl时，y随x的增大而增大C. c=-2 时2= Xxb=4 AB (4, -2)1 分把A (2,4) B (4, 2)代入y=kx+b 得:/4=-2k+b-2=4k+b*.k= 1 b=21y=-x+22 分(2) 直线y=-x+2与x轴交点M坐标为(2,0).,.Saaob=Samk+Sa(ib= 1oMX4+1oMX2 22= 1X2X44-1X2X2=63

24、 分22第21题图21.(3)总人数:3500+20% = 17500 人,175OOX(22% + 46%) = 11900 人答:估计年龄在I5-59岁的居民的人数是11900人.22 .解:设DH=x米, V ZCDH=60 , ZH=90 , .CH=DHsin60 =Vx,2 分.BH=BC+CH=2+后,V ZA=30 , .*.AH=V3BH=2V3+3x, 2 分VAH=AD+DH, .,.2V3+3x=20+x,1 分解得:x=10 - V3 ；.BH=2+遍（10-=10姉1416.3 （米）.答:立柱BH的长约为16. 3米.2分23 .解:(Dk为负数的概率是 (1分)

25、3(2)画树状图或列表:共有6种情况,其中满足一次函数=+6经过第二、三、四象限, 即,YO的情况有2种.一次函数尸妬+&经过第二、三、四象限的概率为!=4.24 .证明：由翻折得 AB=AG, ZAGE=ZABE=90 :.ZAGF=90由正方形ABCD得AB=AD.*.AG=AD 1 分在 RtaAGF 和 RtZkADF 中,f AG=ADAF=AFARtAAGF 纟 RtAADF （HL） 3 分.,.FG=FD 4 分【应用】-2分-2分4425 . (1)证明:连接ADVAB=AC, BD=DC.*.ADBC.ZADB=90二AB为圆的直径 3分(2) DE与圆相切1分理由为:证明

26、:连接OD,.、D分别为AB、BC的中点AOD为AABC的中位线.,.0D/7ACVDEXACADEIOD；OD为圆的半径,二DE与圆相切;3分(3)解:过点做OF丄AC,则有矩形OFED.*.DE=OF在 RtZkAFO 中，OA=3, Z0AF=60 ,.*. OF=OA - sin 60 = -23:.DE =4226.解:(D设平移后的抛物线的解析式为丫 = 22 + 将点A (8, 0)的坐标代入，得b = W,*.y = x2 + -x,2 分7162，对称轴x = 4与原抛物线交点坐标D (4, -3) 3分 (2)5阴影=。5。=4*6= 12设直线AB的解析式为y = kx

27、+),将A (8,0) , B (4,3)的坐标代入,解得 (4=6:直线AB的解析式为y = ;x + 60P=66 分作NQ1 x轴于点Q,当 MN=AN 时,MQ=3, 2.点N的纵坐标为生, 8由题易证NQMs/kMOP,则誥=当即千=不解得 =糸=8（舍去） 8分当 AM=AN 时,AN=8-t,VNQ/70P, /. AANQAAPO.则可求得 NQ=| （8 - t）, AQ=g（8 - t）, MQ=等,B At易证NQMsMOP,则出=聖,即乏;=, 解得=18 （舍去）,厶=8（舍去） 10分当 MN=MA 时,ZMNA = ZMAN -l且kKO10 .某经济开发区,今年

28、一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值为175亿元,二月、三月平均每月的增长率是多少若设平均每月的增长率为x,根据题意,可列方程为()A. 50 (1+x) 2=175 B. 50+50 (1+x) +50 (1+x) 2=175C. 50 (1+x) +50 (1+x) 2=175 D. 50+50 (1+x) 2=17511 .已知点(-1, yi) , (2, y2) , (3, y3)在二次函数y=x2 - 4x - 5的图象上,则下列结论正确的是( )A. yiy2y3B. yiy3y2C. y3yiy2D. y2y3yi12 .如图为二次函数y=ax2+bx+c (aWO)的图象

29、，则下列说法: a02a+b=0 a+b+c0 当-1VxV3 时，y0其中正确的个数为()二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13 .抛物线y=x2 - 2x - 1的顶点坐标是.14 .关于x的一元二次方程(m - 2) x2+3x+n2 - 4=0有一个解是,则m=.15 .如图,将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD, BC的中点E的对应点为 F,则NEAF的度数是.16 .抛物线 y=a (x+1) 2经过点(-2, 1),则 a=.17 . 2013年中国足球超联赛实行主客场的循环赛,即每两支球队都要在自己的主场和客场踢场，已知 全年共举行比

30、赛210场,则参加比赛的队伍共有一支.18 .在实数范围内定义种运算“,其规则为a*b=a2 - b2,根据这个规则,方程(x+2)*5=0的解为三、解答题(共8题,共72分)19 .解方程:(1) x2+2x - 7=0j(2) 2 (x-3) 2=5 (3-x).20 .已知关于x的方程x2+2x+a - 2=0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围;(2)当该方程的个根为1时,求a的值及方程的另根.21 .如图,已知AABC的三个顶点的坐标分别为A ( -2, 3)、B ( - 6, )、C ( - 1, 0). (1)请直接写出与点B关于坐标原点的对称点氏的坐标;22

31、 .某商场销售批名牌衬衫,平均每天可售出20件，每件赢利40元.为了扩大销售，商场决定采取适 当的降价措施,经调査发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)若使商场平均每天贏利1200元,则每件衬衫应降价多少元?(2)若想获得最大利润,每件衬衫应降价多少元?最大利润为多少元?23 .如图,抛物线y=-x?+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A ( - 1. 0)、B (0, 3)两点，其顶点为D.(1)求这条抛物线的解析式;2)若抛物线与x轴的另个交点为E,求AODE的面积.参考答案与试题解析、选择题（共12小题,每小题3分,共36分）1 .下列方程是一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0 B. x2+2x=x2 - 1 C. （x - 1） （x - 3） =0 D. =2【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义分别判断即可.【解答】解:A、没有说明a是否为0,所以不一定是一元二次方程;B、移项合并同类项后未知数的最高次为!,所以不是一元二次方程;C、方程可整理为x2 - 4x+3=0,所以是一元二次方程;D、不是整式方程,所以不是一元二次方程；故选:C.2 .下列函数解析式中,一定为二次