重庆南开中学2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题含答案.docx

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1、2022届南开九下入学考试（全卷共三个大题,满分150分,时间120分钟）（b 4ac6h参考公式:抛物线，=収2+bx + c（aR。）的顶点坐标为9,*，-,对称轴为直线X = -（ 2a 4a J2a、选择题:（本大题12个小题,每小题4分,共48分.在每个小题的下面,都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的.请将答题卡上对应题目的正确答案标 号涂黑.）1 .下列数中最大的数是（）A.乃B.-2C.OD. 3.14【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求得答案.【详解】解:一20戸中,AB = CDizABE = ZCDF ,BEDF：./ABE/CDF

2、(SAS),故选项D正确，不合题意.故选C.【点睛】本题考查菱形的性质,添加条件判断三角形全等,掌握菱形性质,三角形全等判定方法是解题关 键.6.估计-44 + 2的值在()之间.A. 4 和 5B. 5 和 6C. 6 和 7D. 7 和 8【答案】D【解析】【分析】先化简二次根式混合运算,得出40 + 2,再估值L25vJIvi.5,得出5V4!/2-4x + 2，2=6 应2忘+ 2，=4 夜+ 2，V 1.25V21.5，二 5V4鳩V6，, 7 V 4岳2 V8 故选:D.【点睛】本题考查二次根式混合运算,估值,掌握二次根式混合运算法则和估值方法是解题关键.7.如图,A8为圆。的直径

3、,直线C。为圆。的切线，且BC=BD,则()A. 12B. 18C. 30D. 36【答案】C【解析】【分析】由A8为。的直径,可得/84C+NA5C = 90,根据8。= BC可得/8CZ) = NB0C,利 用弦切角定理可得/BCO= NBAC,根据三角形外角定义可得ZABC=ZJBCD+ Z.BDC,即可得到答案。【详解】解:QA8为0。的直径，ZACfi = 90,.Zfi4C+ZABC = 90 ,连接CO并延长交。于石，连接庇，;CE为直径,NCBE=90。,;.4ECB+NCEB = 90。,.C为。的切线,.ZECD = 90,ZECD = ZECB+ZBCD ,ZECB+ZB

4、CD=90P ,ZECB+/BCD = NECB+NCEB,:.ZBCD = NCEB,Q? BAC 1 CEB,ZBCD = NBAC, ;BD=BC,;.ZBCD = ZBDC,.NABC 为 ABCZ）的外角,ZABC = ZBCD+ZBDC = 2 ABAC,vZBAC+ZABC = 90,4c = 90。,.N84c = 30。.故选:C.【点睛】本题主要考查圆的切线，弦切角定理、圆周角定理、三角形外角定义，解决本题的关键是对这些 性质的理解与掌握.8.下列命题中，是假命题的是（）A.对角线相互平分且相等的四边形为菱形B.多边形的外角和为360。C.若a + c =+ c,则。=D,

5、过半径外端点且垂直于半径的直线为圆的切线【答案】A【解析】【分析】根据菱形的判定定理，多边形的外角和，等式的性质，切线的定义逐项分析判断即可【详解】解:A.对角线相互平分且垂直的四边形为菱形，故该选项是假命题，符合题意;8 .多边形的外角和为360。,故该选项是真命题,不符合题意;C.若a + c = /?+c,则。=，故该选项是真命题,不符合题意:D.过半径外端点且垂直于半径的直线为圆的切线,故该选项是真命题，不符合题意;故选A【点睛】本题考查了命题的判定，掌握菱形的判定定理,多边形的外角和,等式的性质，切线的定义是解 题的关键.9 .如图，在正方形ABC。中，E，分别为边A5与上点,连接C

6、E, BF,交息为G ,且CE丄BF, 连接。G,若DG = CD,则tanNDG的值为（）31J32A. -B. C.D.-4233【答案】B【解析】【分析】连接DG,过点作DH丄EC交EC于点H,根据全等三角形的判定和性质可得SCDH , CH=GH ,再由正方形的性质及全等三角形的判定和性质可得BCGw-COH，BG = CH ,设 GH = x,则8G = CH=x,在R/-8CG中,计算tanNBCE,利用等量代换即可得出结果.【详解】解:如图所示:连接OG,过点D作DH上EC交EC于点H,ACELBF,:.NDGF + NCGD = 90,CE1DH,:CGD+NGDH =90。,

7、：2DGF = 4GDH, DG = CD, DHCG,4CDH = NGDH ,在令GDH与CDH中,ZGDH = ZCDH DH = DH ,ZDHG = ZDHC :GDHXCDH,.CH = GH,在正方形ABC。中,/BCD = 9伊,：2BCE+/DCE = 9Q。, BC = CD,.ZBCE = ZCDH,在，BCG与中,NBGC = NDHC BC = CD ,/BCE = CDH : BCG 三-CDH , .BG = CH,设GH=x,则BG = CH = x,BG 1tan ZBCE = 在/?/-BCG 中,CG GH + CH 2tan DGF = tan NBCE

8、 =-, 2故选:B.【点睛】题目主要考查等腰三角形及正方形的性质，全等三角形的判定和性质，求正切函数值等，理解题 意,作出相应辅助线,综合运用这些知识点是解题关键.10.周末老张和小胜相约从各自的家出发去体育馆打羽毛球,且老张家,小胜家，体育馆顺次在同一直线上, 老张先从家出发4分钟后来到小胜家和小胜汇合,汇合时间忽略不计,两人以老张的速度一起走了 4分钟后, 小胜发现自己装备带错了需回家换装备，于是立即加速回家用了少许时间取了装备后又以加速后的速度赶 往体育馆,老张仍以原速前行,结果小胜比老张提前1分钟到达体育馆.若老张与小胜两人和体育馆之间 的距离y （米）与小胜出发的时间x （分钟）之

9、间的函数图象如图所示.则以下说法错误的是（）.B.老张用了 24分钟到达体育馆C,小胜回家后用了 0.6分钟取装备D.小胜取了装备后追上老张时距离老张家3025米【答案】D【解析】【分析】根据题意可以在图上分辨出老张和小胜的函数图像,根据6.4分钟后的图像曲线可以计算出小张加 速后的速度,从而判断出A选项;再根据共行4分钟,可以计算出老张的速度,从而算出老张的总用时, 判断出B选项;根据老张总共用时，可以计算出小胜赶往体育馆用时，从而可以判断出C选项;再通过设 方程求出小胜追上老张所用时间，可以计算出老张从家到被小胜追上所用时间,最后即可计算出最后答案.【详解】A、小胜加速后用6.44 = 2

10、.4min走了 3000 2400 = 600m,速度为 6(X)+2.4 = 250 m/min,故选项A正确，不符合题意:B、老张全程速度不变，和小胜起用4分钟走了 3000 2400 = 600m,速度为600 + 4 = 150m/min,由图可知小胜家到体育馆距离为3000m,老张用时3000 + 150 = 20min,再加上之前找小胜家用的4分钟，总共用时24分钟,故选项B正确，不符合题意;C、因老张用20分钟到体育馆，所以小胜花19分钟到,所以小胜赶往体育馆用时3000 + 250 = 12min,所以图中他逗留家中的时间为196.4-12 = 0.6 min,故选项C正确，不

11、符合题意:D、6.4分钟时，老张走了 150x 6.4 = 960m,距离体育馆还剩3000 960 = 2(M0m,小胜开始返回体育馆,设f分钟时小胜追上老张，得2040- 150r = 3000-250r,解得，= 9.6,此时从家开始老张总共用了 4+64+9.6 = 20分钟，距离老张家150x20 = 3000m,故选项D错误，符合题意,故选:D.【点睛】本题考察了函数图像的实际运用，行程问题的基本关系,一元一次方程的应用，解本题的关键是 计算出两个人的速度.1 1 2 y a - y _11.若关于X的不等式组32 有解,且使关于y的分式方程一片+ 亠=-3的解为非负lx+2a2(

12、x-l)数.则满足条件的所有整数。的和为()A. -9B. -8C. -5D. -4【答案】A【解析】【分析】先求不等式组的解集,根据不等式组有解,可得，W3,然后再解出分式方程,再根据分式方程的 解为非负数，可得。2-5,即可求解.户1【详解】解:32,2a 2(x-l)解不等式,得:x8,解不等式,得:x? 2a 2,.不等式组有解，2a + 2 8,解得：a0,即0-5,2二5 W a 3,满足条件的所有整数a有-5、-4、-3、2、k 、1、2、3,满足条件的所有整数a 的和-5 + (-4)+ (-3)+ (2)+ (-1) + 0 + l + 2 + 3 = -9.故选：A.【点睛

13、】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的基 本步骤是解题的关键.12.如图，矩形A8C。中，连接对角线AC、BD、CE平分/BCD交AD于点E，F为CE上一点,G 为AO延长线上点，连接，FG,。的延长线交AC于点”，FG交CD于点、M ,且 ZACB = ZCDH = ZAGF,以下结论：。“丄 AC, GF BD, FD+FG = AC；若BC = 2AB = 2,则四边形7cM的面积为一.其中正确结论的序号是()60EDG【答案】DC.D. (D【解析】【分析】先根据矩形的性质可得/AC8+NZ)C” = 90,从而可得/CDH + NDCH

14、= 90,由此即可判断:设AC与80交于点。,先根据矩形的性质可得。II 80,04 = 0。,再根据平行线的性质、等腰三角形的性质可得NAC5 = NQ4O,NOAO = NOD4,从而可得/84 = NAC8 = NAG,然后根据平 行线的判定即可判断:设BD与CE交于点、N ,先证出aDEN三aDCF ,根据全等三角形的性质可得 ND=FD,EN = CF ,从而可得所=CN ,再证岀aFG三aCNB，根据全等三角形的性质可得 FG = NB,然后根据线段和差、等量代换即可判断:先根据矩形的性质、三角形的面积公式求出 DH =迈,再利用勾股定理可得CH=好,过点作。丄8 于点P,然后分别

15、在?MG和 55心P中，利用正切三角函数分别求出的长,最后根据四边形7cM的面积等于。“ - SqFM 即可判断.【详解】解:.四边形ABC。是矩形，ZACB+ZDCH = NBCD = 9() ,.厶 CB = NCDH,;CDH + NDCH = 90,：.ZCHD = 90,即。7Z丄AC,结论正确:如图，设AC与8。交于点。，四边形ABC。是矩形，ADBC,OA = OD,：.ZACB = ZOAD, ZOAD = ZODA,:.ZACB = ZODA,-ZACB=ZAGF,ZAGF = ZODA,：.GFBD,结论正确;如图,设BD与CE交于無N ,四边形是矩形,CE平分/BCD,Z

16、BCD = ZADC = 90, ZDCE = 45, AC = BD,：.NBCD = ZADC = 90, NDCE = 4BCN = 45,/. CD = ED, NDEC = 45,厶ODA = ZAGF, ZCDH = ZAGF ,:.ZODA = ZCDH ,即4EDN = NCDF,NEDN = NCDF在aQEN和aOC中,eO = C),ADEN = NDCF = 45：aDEN =DCF(ASA),：.ND=FD,EN = CF,：.EN+FN = CF+FN,即 EF = C7V,.1 AD | BC,ZADB = ZCBN,由上已得:ZADB = ZAGF,ZAGF =

17、 ZCBN,即 /G = NC8N,NG = NCBN在aER7和CTVfi中，AD2 + CD2 =/5,ZA)C = 90- S Arn =-AD CD = -AC-DH , 即丄x2xl = x6)” ,解得H =公5CH = y/CD2 - DH2 =，5由上已证:4EFGCNB, ED = CD = ,：.EG = BC = 2,:.DG = ,-ZACB=ZAGF,tan ZAGF = tan ZACB,DM AB “ DM 1/.= , B|J=,DG BC 12解得M =丄,2过点作EP丄C于点P,则0”是等腰直角三角形,:.CP=FP,设CPnfPuNx。),则尸= O)CP

18、=1X,NCDH = ZACB,：.tan Z.CDH = tan ZACB,.里一空即上DP BC -x 2解得x =；，经检验,x = !是所列分式方程的解,/. FP = , 3则四边形 FHCM 的面积为S.cdh -S.DFM =-CH DH-DM FP1 62 1 1 1=-XXX - X 2 552 2 37=结论正确;60综上,正确结论的序号是故选:D.【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定定理与性质、正切三角函数等知识点,较难的是，正确找出两组全等三角形是解题关键.二、填空题.（本大题4个小题,每小题4分,共16分.请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上）13

19、.2022年1月17日,2022年春运正式开启,本次春运从1月17日一直持续到2月25日,共40天,而在 春运期间,全国预计发送旅客1180000000人次,相比去年提升了 35.6%,将数据1180000000用科学记数 法表示为.【答案】1.18xl09【解析】【分析】将绝对值大于1的数表示为axlO,为正整数），等于整数位数减1,据此求解即可得.【详解】解:1180000000 = 1.18x109,故答案为:1.18xl09.【点睛】题目主要考查绝对值大于1的科学记数法的表示方法,熟练掌握变换方法是解题关键.14.有四张完全相同且不透明的的卡片,正面分别标有数字1, -2, 1, 2,

20、将四张卡片背面朝上，任抽张卡片，卡片上的数字记为。,放回后洗匀，再抽张，卡片上的数字记为,则函数y =与函数y = 的 x交点在第一，三象限的概率是.【答案】丄#0.25 4【解析】【分析】根据函数y=与函数y = 的交点在第一,三象限可得。0, b0,根据列表法求解即可 b【详解】.函数y=与函数y=的交点在第一,三象限X列表如下:ab-1-212T-1, -1-1, -2-1，1-1，2-22 -1-2，-2-2，1-2，211, -11 21，11，222 , 12，-22，12，2根据列表可得共有16种等可能结果,其中 （）,（）的结果有4种,则函数y =与函数y = 的交点在第一,三

21、象限的概率是=一x16 4【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的性质,列表法求概率,掌握函数的性质是解题的关键.15.如图,在0ABC。中,ZABC = 60, AB = 4，4） = 7,以点A为圆心,A8的长为半径作BE， 交于点，交A于点E，连接CE,则图中阴影部分的面积为.【答案】3【解析】【分析】连接,AF,证明aA5尸,aA/E是等边三角形，根据圆心角相等,半径相等，可得扇形A8,AFE面积相等，图中阴影部分的面积为5vef进而求得及后“即可求解.【详解】如图，连接，A,过作H丄AE于Z/根据作图可得AE = AB = A. ZABC = 60 .AB是等边三角形.ZBAF =

22、 60,AB = BF四边形ABC。是平行四边形：.BAE=20, BC = AD-.ZFAE = 60.AFE是等边三角形：.AE=EF，FH = EF2：.ZJBAF = ZFAE=6O.扇形AB,AEE面积相等图中阴影部分的面积为Svefc.A6 = 4，AD = 7,.FC=BC-BF = AD-AB = 7-4 = 3, FH = EF= x4 = 2J322S efc = - x 3 x 2j? = 3故答案为:30【点睛】本题考查了平行四边形的性质,等边三角形的性质与判定,勾股定理,全等的性质,将图中阴影 部分的面积转化为5丫环。求解是解题的关键.16.现防疫已成为常态化，防疫包

23、成为每个家庭的必需品，某药品商店配制防疫包进行售卖，防疫包包含一 次性医用口罩，医用棉签，消毒液,医用橡胶手套若干个，包医用棉签的成本价为个医用口罩的4倍, 瓶消毒液和一副医用手套成本价之和为包医用棉签成本价的3倍，瓶消毒液成本价与一副医用手套 成本价之差为个医用口罩的2倍.商店根据需求配置甲，乙，丙三种防疫包，甲包含若干个医用口罩（个 数介于10和20之间），1包医用棉签，1瓶消毒液，2副医用手套，乙包含5个医用口罩，含5个医用手套, 2包医用棉签，瓶消毒液，3副医用手套，丙包含4个医用口罩，1包医用棉签，2瓶消毒液，2副医用手 套，每种防疫包的成本等于四种物品的成本之和,每个甲种防疫包利润

24、率为15%,丙种防疫包利润率为 25%,乙种防疫包利润率为甲和丙的平均数.小区过年为360户业主每户分发个防疫包作为新年礼物, 从该商店购买甲种防疫包100个，最终商店获得的总利润率等于单个乙防疫包的利润率.经调查，三种防 疫包中更受欢迎的是乙防疫包，为了更多购买乙防疫包，则该小区购买丙种防疫包个.【答案】80.【解析】【分析】先将甲乙丙三种防疫包列表,设罩成本价为，,包医用棉签的成本价为4m, 瓶消毒液成本为4副医用手套成本价b,根据等量关系瓶消毒液和一副医用手套成本价之和为包医用棉签成本价的a+b = 2m3倍,瓶消毒液成本价与一副医用手套成本价之差为个医用口罩的2倍.列方程组, 解方程

25、a-b = 2tn c ,求出甲乙丙的成本,根据总获利等于三种防疫包利润之和，列等式 b 5m100(21+ x)m? 15% 39m(260- n)25%+53m? 20% 斛(21+x)+53M+39,(26)20% 得出x= 8040- 39,根据祥工20,列不等式10#型叫20,解不等式即可.100100【详解】解:罩棉签手套消毒液甲10-20121乙5251丙4132设罩成本价为机,包医用棉签的成本价为4,设瓶消毒液成本为。,副医用手套成本价b,根据题意a + h 2mab = 2ma=lmb = 5m设乙种防疫包购进个,丙360100=(260)个,甲防疫包中x个罩, 甲防疫包成本

26、 47+10m+lm+xm31 m=(21 +x)m,乙防疫包成本57+87+35?+5=53, 丙防疫包成本 4z+47+2 1 +10ni=39m,每个甲种防疫包利润率为15% ,丙种防疫包利润率为25%,乙种防疫包利润率为(15%+ 25%)= 20%.100(21+ x)m? 15% 39/n(260 )25%+ 53/nn? 20% 触(21+ x)+ 53，+ 39/n(260- n) 20% ,整理得 39+100尸8040,8040- 39, x =,100 厶 “ ” 4 804- 39.V 10 #x 20,即 10 # 20 ,100解得 154# 180,3939.三种

27、防疫包中更受欢迎的是乙防疫包,n=180,丙:260=80,.该小区购买丙种防疫包80个,故答案为80.【点睛】本题考查列代数式,列二元一次方程组解应用题,成本,利率,利润三者关系,函数关系式,列 不等式组,解不等式组,最值,平均数,掌握列代数式,列二元一次方程组解应用题,成本,利率,利润 三者关系，函数关系式，列不等式组，解不等式组，最值，平均数是解题关键.三、解答题(本大题共9个小题,17题8分,18至24题每题10分,25题8分,共86分)解 答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答 过程书写在答题卡中对应的位置上.17.计算:(1) a(a-4

28、b) + (a + 2b)2 +1 + 2x(2)-9-x2+ 1立3x必【答案】(1)2/+4然【解析】【分析】(1)根据单项式乘以多项式,完全平方公式进行计算即可:(2)先根据整式与分式的加法计算括号内的，根据分式的加减运算进行计算即可【小问1详解】a(a 4 + (a + 2b)cr - 4ab + a2 + 4ab + 4b= 2a2 + 4b2【小问2详解】x- +1 + 2x 9-x2+ 3x + 2x + 3(x + l)-(x +l)(x + 3) (x+ l)(x+2)(3 + x)(3-x)(x + 3)(x+3)(x+1)(x +1 )(x+3 x2)+(3 + x)(3

29、-x)x+3(x + 1)-(x+ l)(x-3)(jc + 3)(x3) (x + 3)(x3)(x+3)(x-3)_ 4x + 4 -9-x2 【点睛】本题考查了整式的混合运算,分式的加减混合运算,正确的计算是解题的关键.18.“双减”政策落实下,学生在完成寒假作业之余,每天有更多时间进行体育锻炼.为了了解学生体育锻 炼时间具体情况，北关中学入学后，对,九年级学生寒假每天体育锻炼时间进行了问卷调查,现从、 九年级各抽取了 15名同学的调查数据进行整理、描述和分析如下:（调查数据用x表示，共分成四组:A： 0x0.5, B ： 0.5 x 1, C ： 1 x 1.5, D： 1.5x2,单

30、位为小时）八年级抽取的 15 名同学的调查数据是:0.1, 0.4, 0.6, 0.7, 0.8, 1, 1.2, 1.2, 1.2, 1.3, 1.3, 1.4, 1.6, 1.8, 2九年级抽取的15名同学调查数据中，B、。两组数据个数相等,A,。两组同学的调查数据是:0.4, 1.2,1.3, 1.4, 1.4, 1.4, 1.4年级八年级九年级平均数1.11.3中位数1.2a众数b1.4九年级抽取学生的数据扇形统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述图表中a , b ,切的值:a =, b=, ；(2)根据以上数据,你认为该校,九年级中哪个年级学生锻炼时间更多?并说明理由(

31、说明一条理由即 可)(3)若每天体育锻炼时间超过1小时视为有良好的生活习惯，该校八年级共有600人，九年级共有900人 参加了此次问卷调查,估计两个年级有良好生活习惯的学生人数一共是多少人?【答案】(1) 1.4, 1.2, 144；(2)根据以上数据，从平均数看九年级平均数1.3大于八年级平均数1.1,从中位数看九年级中位数1.4大 于八年级中位数1.2,从众数看，九年级众数1.4大于八年级众数1.2,从三方面分析,九年级学生锻炼时间 多;(3)两个年级良好人数1000人.【解析】【分析】(1)从八年级15人中找出重复出现次数最多的数据为众数,先确定九年级组1个数据,6组4 个数据,将C组从小到大排序,根据中位数定义，求出中间位置的数据即可:(2)根据表格信息，从平均数,中位数,众数三个方面分析高的说明锻炼时间长即可;(3)先分别计算每个年级良好人数与样本的比,利用样本的比例估计总体的数量，再求两个年级良好的和 即可.【小问1详解】解:八年级抽取的15名同学的调查数据中重复出现最多的数据是1.2,年级众数为炉1.2,/ A ,。两组同学的调查数据是:0.4, 1.2, 1.3, 1.4, 1.4, 1.4, 1.4,共七个,：.B,两组数据共有8个数据，: B、两组数据个数相等,.每组各有4个数据，,: A： 0x时,