《自动控制原理》章节试题及答案（大学期末复习资料）.docx

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1、第一章 自动控制的一般概念习题及答案17根据题1-15图所示的电动机速度控制系统工作原理图,完成:(1)将a, b与c, d用线连接成负反馈状态;(2)画出系统方框图。图1T5速度控制系统原理图解(1)负反馈连接方式为:a d ,c； (2)系统方框图如图解1-1所示。uy Lu I1 ua. II /鷹f賀一快大器电动机I;I测速发电机卜图解1-1速度控制系统方框图1-2题!-16图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理,并画出系统方框图。图1-16仓库大门自动开闭控制系统解当合上开门开关时,电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压,偏 差电压经放

2、大器放大后,驱动伺服电动机带动绞盘转动,将大门向上提起。与此同时,和大 门连在起的电刷也向上移动,直到桥式测量电路达到平衡,电动机停止转动，大门达到开 启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离 开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。开门位置关门位置所陆式电矶版大器卜电动机国盘日大门上实际位置图解1-2仓库大门控制系统方框图1-3图1-17为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理,指出被 控对象、被控量和给定量,画出系统方框图。图1-17炉温自动控制系统原理图解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压.的平方成正比， ,增

3、高，炉温就上升,的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流 电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压。作为系统的反馈电压与给定 电压叫进行比较,得出偏差电压，经电压放大器、功率放大器放大成”“后,作为控制电 动机的电枢电压。在正常情况下，炉温等于某个期望值T C,热电偶的输出电压町正好等于给定电压“ 此时，ue = ur -uf =0 ,故|=M“=0,可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在 某个合适的位置上,使“,保持一定的数值。这时,炉子散失的热量正好等于从加热器吸取 的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。当炉膛温度T C由于某种原因突然下降（例如炉门打开造成

4、的热量流失），则出现以下 的控制过程:控制的结果是使炉膛温度回升,直至T C的实际值等于期望值为止。a-tCxL J 7 T - 为 T 7 T 6 T - T -rcT -1系统中,加热炉是被控对象,炉温是被控量,给定量是由给定电位器设定的电压（表 征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。图解1-3炉温控制系统方框图1-4图1-18是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器、并 联后跨接到同一电源稣的两端,其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结,组成方位角的给定 元件和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵;输出轴则由直流电动机经减速后带动,电动机采 用电枢控制的方式工作。试分析系统的工作

5、原理,指出系统的被控对象、被控量和给定量,画出系统的方框图。图1-18导弹发射架方位角控制系统原理图解当导弹发射架的方位角与输入轴方位角一致时，系统处于相对静止状态。当摇动手轮使电位器的滑臂转过个输入角耳的瞬间,由于输出轴的转角， 4, 于是出现个误差角。,=q。,该误差角通过电位器、舄转换成偏差电压 Ue =, -Mo（经放大后驱动电动机转动,在驱动导弹发射架转动的同时,通过输出轴带 动电位器的滑臂转过一定的角度。“，直至。“ =4时，%=,偏差电压“，=o,电动 机停止转动。这时，导弹发射架停留在相应的方位角上。只要。,。“,偏差就会产生调节 作用，控制的结果是消除偏差。,，使输出量。严格

6、地跟随输入量。,的变化而变化。系统中，导弹发射架是被控对象,发射架方位角。是被控量,通过手轮输入的角度。, 是给定量。系统方框图如图解1-4所示。图解1-4导弹发射架方位控制系统方框图1-5采用离心调速器的蒸汽机转速控制系统如图!-19所示。其工作原理是:当蒸汽机 带动负载转动的同时，通过圆锥齿轮带动一对飞锤作水平旋转。飞锤通过钱链可带动套筒上 下滑动,套筒内装有平衡弹簧,套筒上下滑动时可拨动杠杆，杠杆另一端通过连杆调节供汽 阀门的开度。在蒸汽机正常运行时,飞锤旋转所产生的离心力与弹簧的反弹相平衡，套筒 保持某个高度，使阀门处于个平衡位置。如果由于负载增大使蒸汽机转速下降，则飞 锤因离心力减小

7、而使套筒向下滑动,并通过杠杆增大供汽阀门的开度，从而使蒸汽机的转速 回升。同理，如果由于负载减小使蒸汽机的转速。增加，则飞锤因离心力增加而使套筒上 滑,并通过杠杆减小供汽阀门的开度,迫使蒸汽机转速回落。这样,离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响,使蒸汽机的转速。保持在某个期望值附近。 指出系统中的被控对象、被控量和给定量,画出系统的方框图。图1-19蒸汽机转速自动控制系统|负载|图解1T蒸汽机转速控制系统方框图解在本系统中,蒸汽机是被控对象，蒸汽机的转速0是被控量,给定量是设定的蒸汽 机希望转速。离心调速器感受转速大小并转换成套筒的位移量,经杠杆传调节供汽阀门，控 制蒸汽机的转速,从而

8、构成闭环控制系统。系统方框图如图解1-5所示。1-6摄像机角位置自动跟踪系统如图1-20所示。当光点显示器对准某个方向时,摄像 机会自动跟踪并对准这个方向。试分析系统的工作原理,指出被控对象、被控量及给定量, 画出系统方框图。自整他用!J接收机 门整角机发送机图!-20摄像机角位置随动系统原理图解控制系统的任务是使摄像机自动跟踪光点显示器指示的方向。当摄像机方向角与光点显示器指示的方向一致时,=可，自整角机输出e = 0,交 流放大器输出电压“ =0,电动机静止,摄像机保持原来的协调方向。当光点显示器转过 个角度,名时,自整角机输出与失谐角夕=仇，2成比例的电压信号(其大小、极 性反映了失谐角

9、的幅值和方向)，经电位器后变成e,经放大器放大后驱动伺服电动机旋转, 并通过减速器带动摄像机跟踪光点显示器的指向,使偏差减小,直到摄像机与光点显示器指 向重新达到一致时为止。测速发电机测量电动机转速，进行速度反馈,用以改善系统性能。图解1-6摄象机角位置随动系统方框图系统中，摄像机是被控对象,摄像机的方向角名是被控量，给定量是光点显示器指示 的方向角，I。系统方框图如图解1-6所示。1-7图1-21 (a), (b)所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为 110V.试问带上负载后，图l-21(a), (b)中哪个能保持!10V不变，哪个电压会低于110V? 为什么?图1-

10、21电压调节系统工作原理图解带上负载后，开始由于负载的影响，图1-21 (a)与(b)系统的端电压都要下降，但图 中所示系统能恢复到110伏而图(b)系统却不能。理由如下:图系统,当低于给定电压时，其偏差电压经放大器K放大后,驱动电机D转动，经 减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏差 电压减小,直至偏差电压为零时，电机停止转动。因此,图(a)系统能保持110伏不变。图(b)系统,当“低于给定电压时，其偏差电压经放大器K后，直接使发电机激磁电流 增大，提高发电机的端电压，使发电机G的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零， 因为当偏差电压为0时，=0,发电

11、机就不能工作。即图(b)所示系统的稳态电压会低于110 伏。1-8图1-22为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到 一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方块图,并说明为了保持热水温 度为期望值,系统是如何工作的?系统的被控对象和控制装置各是什么?解工作原理:温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温,并在温度控制器中与给 定温度相比较，若低于给定温度,其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大, 热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因,冷水流量加大，则流量值由流量计测得， 通过温度控制器，开大阀门,使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进

12、行顺馈补偿, 保证热交换器出口的水温不发生大的波动。其中,热交换器是被控对象,实际热水温度为被控量，给定量（希望温度）在控制器中 设定;冷水流量是干扰量。温度控制器流量计图1-22水温控制系统原理图图解1-8水温控制系统方框图系统方块图如图解1-8所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。1-9许多机器，像车床、铳床和磨床，都配有跟随器，用来复现模板的外形。图1-23 就是这样种跟随系统的原理图。在此系统中，刀具能在原料上复制模板的外形。试说明其 工作原理,画出系统方框图。丫轴直流伺服马达图1-23 跟随系统原理图解模板与原料同时固定在工作台上。X、丫轴直流伺服马达接受控制器的指令,按输入 命令

13、带动工作台做X、丫方向运动。模板随工作台移动时，触针会在模板表面滑动，跟随刀具中的位移传感器将触针感应到的反映模板表面形状的位移信号送到跟随控制器,控制器的 输出驱动Z轴直流伺服马达带动切削刀具连同刀具架跟随触针运动，当刀具位置与触针位 置一致时，两者位置偏差为零,Z轴伺服马达停止。系统中,刀具是被控对象,刀具位置是 被控量,给定量是由模板确定的触针位置。系统方框图如图解1-9所示。最终原料被切割加 工成模板的形状。跟随图解1-9刀具跟随系统方框图1T0图1-24 (a), (b)所示均为调速系统。(1)分别画岀图l-24(a)、图(b)所示系统的方框图。给岀图1-24 (a)所示系统正确的反

14、馈 连线方式。(2)指出在恒值输入条件下，图1-24 (a)、(b)所示系统中哪个是有差系统，哪个是无差 系统,说明其道理。图1-24调速系统工作原理图解(1)系统方框图如图解1-10所示。电大4电4动机器机(a)图解1T0执行电机减速器电位器1 测速发电机(b) 系统方框图发电机电动机图1-24 (a)正确的反馈连接方式如图1-24 (a)中虚线所示。(2)图1-24 (a)的系统是有差系统,图1-24 (b)的系统是无差系统。图l-24(a)中,当给定恒值电压信号,系统运行达到稳态时,电动机转速的恒定是以发电机 提供恒定电压为条件，对应发电机激磁绕组中电流一定是恒定值。这意味着放大器前端电

15、压 是非零的常值。因此，常值偏差电压存在是系统稳定工作的前提,故系统有差。图l-24（b）中,给定恒定电压,电动机达到稳定转速时,对应发电机激磁绕组中的励磁 电流恒定，这意味着执行电动机处于停转状态，放大器前端电压必然为0,故系统无差。1-11图1-25为谷物湿度控制系统示意图。在谷物磨粉的生产过程中，有一个出粉最多 的湿度,因此磨粉之前要给谷物加水以得到给定的湿度。图中，谷物用传送装置按一定流量 通过加水点,加水量由自动阀门控制。加水过程中，谷物流量、加水前谷物湿度以及水压都 是对谷物湿度控制的扰动作用。为了提髙控制精度,系统中采用了谷物湿度的顺馈控制,试 画出系统方块图。图1-25谷物湿度

16、控制系统示意图解系统中，传送装置是被控对象:输出谷物湿度是被控量;希望的谷物湿度是给定量。 系统方框图如图解1-11所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。图解1-11谷物湿度控制系统方框图第二章控制系统的数学模型习题及答案2-1试建立图2-27所示各系统的微分方程。其中外力（，位移X（D和电压）为输入量;位 移y（f）和电压为输出量;k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和（质 最）均为常数。/解(a)以平衡状态为基点,对质块加进行受分析(不再考虑重力影响), 如图解2-l(a)所示。根据牛顿定理可写出. ，/、 dydzydtdt整理得d2y(t) f dy(J)

17、k17T2+- + - y(t) = - F dtm dtmmmI F图解2T (a)(b)如图解2-l(b)所示，取A,B两点分别进行受分析。对A点有联立式(1)、(2)可得:图解27(b)dy ktk2 _ kt dxdt /(+左2), +2出(c)应用复数阻抗概念可写出夕U 人 s)=号-1(s) + U,(s)(3)歩+ 一cs“ Uc(s)/(s) = (4)&联立式(3), (4),可解得:Up) R,(l + R|Cs)U r (s)/ + & + R R2cs微分方程为:du R、+ R、 dur 1(d)由图解2-1 (d)可写出u/s) = R1r (s) + Ir (s

18、) +/ ,.(s)二(5)Cs/,(S) = /?/S)-/?，(5)(6)i C,、R R 外 C图解2T (d)+u -+U dtCRR2 c dtC/?,U(s) = Ic(s)R + 几 + (S)亠 (7)联立式(5)、(6)、(7),消去中间变量，c(s)和/r(s)，可得:Uc(s) _ R2C2s2 +2RCS + 1U,(s) R2C2s2 +3RCs + 微分方程为du2 3 du 1+dt2 CR dt C2R2du：2 dur 1dt2CR dtC2R22-2试证明图2-28中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统(即有相同形式的数学模型).(b)系统原理图解

19、(a)取A、B两点分别进行受分析,如图解2-2(a) 所示。对A点有k2(x-y) +f2(x-y) = fy-y (1)对B点有y1)=M(2)对式(1)、(2)分别取拉氏变换,消去中间变量 , 整理后得(b)由图可写出整理得丫X(s)-s2 +(A+A)5+ikfk2 及 k2U,(s)U,(s)%(s)d4hdtI1= yjhg + 2赤, (1) R2cle2 s + (/ C + R、C)s +1R R2cle2s* + (a G + /?2 C? + /?|C2 )s +1比较两系统的传递函数,如果设K =1/4,4 =1/&C 1=,。2=厶,则两系统的传递函数相同,所以两系统是

20、相似的。2-3假设某容器的液位高度h与液体流入量Q,.满足方程1 V Qr,dt S S式中S为液位容器的横截面积,a为常数。若与。,在其工作点(。)，4)附近做微量变化,试导出关于的线性化方程。解 将石在处展开为泰勒级数并取次近似代入原方程可得d(h() + Ah)dt+労收+氏)=紈。+(2)在平衡工作点处系统满足穿+ a涵= Q,。式(2), (3)相减可得力的线性化方程2-4试求图2-29所示各信号（，）的象函数X（S）。(b)(c)图2-29信号图(a) 0 xt = 2 +(Z Zq)21 X(s)= Ie s s X(S)=s(s + 2)“s + 3)(b) 0 x(f) =

21、a + (b a)(f )一(b c)(-t、) c(t 厶)二 X(s)= -a + (b-a)e，lS -(b-c)e，2S -ceiSC . 44/ T、4/ T、4 /丁、(c) 0 x(0=7(- ) +T2T2 2T2 2T24乜/. X(5)= -(l-2e2 +e-Ts)T2 s2-5求下列各拉氏变换式的原函数。 X(s) =-5 1X(s) =ss + 2s + 2)解(1) x) = e-11311(2) 原式=H112+ 2)3 4(s + 2)2 8(5 + 2) 24s 3(5 + 3)11 2S 115+111(3) 原式 =z1z2s s+2s + 2 2s 2

22、(s + l)+l 2 (5 4-1) +1/. x(r) = +e (sin t - cos /)2-6己知在零初始条件下,系统的单位阶跃响应为c(f) = l-2e-+eT,试求系统的传递函 数和脉冲响应。解 单位阶跃输入时,有R(s) =,依题意、121 3s+ 21C(5)=1=S 5 + 2 54-1(54- 1)(5 4- 2) 5. _C)_ 3s+ 2.G(5)=R(s) (s +1)(5 + 2)(=|位(5)=厂 + - =4e-2,-e-5 4-1 5 4-22-7已知系统传递函数C = -,且初始条件为C（0） = -1,貿0） = 0,试求系统 R（5）5?+35 +

23、 2在输入r（=1）作用下的输出c（。解系统的微分方程为d2c（t） c dc（t） ；4- 3F 2c=2r（/）（1） dt dt考虑初始条件,对式（1）进行拉氏变换,得252C（5）+ 5 + 35C（5）+ 3 + 2C（5）= -（2）5、52 +35-2142C（5）=+5（52 +35 + 2）5 5 + 15 + 2c=1 一4e-+2e-U(s)2-8求图2-30所示各有源网络的传递函数亠一。 U,(s)图2-30有源网络(a)根据运算放大器“虚地”概念,可写出丁二上一打R2 +丄(b)U图解 2-12 (a)所以:C(s)GQ2G3G4R(s) 1 + 6,62+ G3G4

24、 + G2G3 +G,G2G3G4(b)原图=图解 2-12 (b)所以:(c)C(s) _ GG, R(s) -G2H所以:C(s)(d)R(s)图解 2-12 (c)I + GG2+G2G3+G G2G3原图今图解2-12 (d)所以:C(s)GG2G3+G0R(s) 1 + GlG2Hl + G2G3H 2 + G,G2G3 + G + G4H2(e)所以:2-13C(s) =殯s) - 1 +2s? +2s + l(s + 1)(s + D(S + 3)图 2-343R(5)=-5C(s)=(5+ 1)(5+ 3)1 5 4-1 5 4-3。 _ j , 0, 5 1R(s) + Gx

25、G2H, +G2Hx +G2G,H2已知控制系统结构图如图2-34所示,求输入r(f) = 3x 1(0时系统的输出c(t)。由图可得7 c(t) = L- - s2-14试绘制图2-36所示系统的信号流图。图 2-35-H 式 s)图解2-142-15试绘制图2-36所示信号流图对应的系统结构图.图 2-36图解2-152-16试用梅逊增益公式求2-12题中各结构图对应的闭环传递函数。解(a)图中有1条前向通路,3个回路,有1对互不接触回路Pt = GjG2G3G4 Aj = 1, L( = -GiG2 L-, G3G4,G2 G3，A = 1 (Zq + 2 +丄3)+ ,C(s) _G&

26、G3GR(s)- A I + GQ2+G3G4+G2 G3 + G1G2G3G4(b)图中有2条前向通路,1个回路1=G，A, =1, P2 = G2, A2 = 1, L, = G2H,A = 1 C(s) 4A1+RA, G, -G2R(s) A - -G2H(c)图中有1条前向通路，3个回路Pi = GG2G3 Aj = L L = G1G2,L2 G2G3 L3 = G,G2G3, A = 1 -( + L2 + 厶)，C(5)_ g G|G,G3R(s) A - 1 + G|G2+G2G3+G1G2G3(d)图中有2条前向通路,5个回路Py = GG2G3, A, = 1, P2 =

27、 g,g4, A2 = 1,Lx = G|G2H L2 = -G2G3H2,=-GfG2G3, L4 = -GXG,L5 = G4H2,A = l (, +L2+L3 + L4 +L5)fC(s) g + 岡 A, G| G2G3 + G,G4R(s) A- 1 + GG2M+G2G3”2+G|G2G3+G1G4+G4”2(e)图中有2条前向通路,3个回路片=GG2G3, A = 1, P2 = G4, A2 = A,L, =-G,G2/, L2 =-G2Hx, L. =-G2G.H2, = ( + +),。 3+P2AgGG- 5 nRG) A 2 A 4 1 + GjG,H, +G2H,

28、+G2G3H22-1y试用梅逊增益公式求图2-37中各系统的闭环传递函数。图 2-37解（a）图中有1条前向通路,4个回路R=GGG3GA, =1=G2GL2 = 一 GG2G”、,厶=G,G2G3G4H4,厶=-G3G4G2,A = l (+厶+ )C(s)=二G|G2G3G$R(s) - A - 1-G2G3/, +G,G2G3H3 -G,G2G3G4H4 +G3G4H2(b)图中有2条前向通路,3个回路,有I对互不接触回路P1 GG2G3，Aj = 1, P2 G3G4，A2 =1 Lj =1 + G向,二GM，L?=G3H ,L3=G、G2G3MH 2H ,A = 1 (Z/j + 厶

29、 + 厶)+ ,C(5) A+RA)_GG2G + G3G/I + GH)R(s) A - 1 + G乩 一G3H+GG2G3HM2H3-G】H】G3H3(c)图中有4条前向通路,5个回路二-G， P2 = GG2, P3 = G2, P4 = G2G),L = G), L2 = -G|G2, L3 = G2,厶=-G2Gp L5 = GXG2,Aj = A? = A3 = A4 = L A = 1 (厶 + 厶 + 厶 + L4),c(s)_P + P4 + A3 + P1A4R(s)AG)4- G1 G2 + G2 4- G2G 2GjG2 G + G21 一 G1 + G,G2 + G2

30、 + G2G + Gg 1 - G + G2 + 3GG2(d)图中有2条前向通路,5个回路=GG A= 1, P2 G3, A2A, = G2/, L2 = GG2H2, L3 = GlG2t L4 G3,= G、H、G2H2,A = 1 （厶+厶+）c（s） 3+3则有= -!R（s） =-G2+G3 + G2Hl+G,G2H2+GiG2+G3-G3H,G2H2（e）图中有2条前向通路,3个回路,有1对互不接触回路Pt =G1G2G3, A =1, P2 =-G4G3, A2 =1-L,L = GlG2Hl, L2 = G3H2, L3 = G2Hy, = 1 一 （+）+,“C（s）_

31、H 一 G1G2G3-G4G + G1G21）贝何 R（s） A 1 + GG2/7I +GH2+G2H3 +GG2G3Hi/22-18已知系统的结构图如图2-38所示,图中7?（S）为输入信号,N（S）为干扰信号，试求传递函数C（5） CR（s） N（s）C（s）解（a）令N（S）= O,求 。图中有2条前向通路,3个回路,有1对互不接触回路。 R（S）Pt = GG2 A, = 1 P2 = GjG3 A2 =1 L1 = +G2H,L = G2H, L2 = GG2 L3 = G1G3,A = 1（ + L-, + 3） + ,C（s） AI+RA, _GiG2+GiG3（1 + G2/

32、7） R（s）1 + G2H + GG2 + GG3 + GG2G3/7_. ._C(5)令R(s) = O,求 二一。有3条前向通路,回路不变。 N(s)Px - -1, A)= 1 - Lp P2 - G4GG2, A2 = 1,QG,GG， A3 =1-,A = 1 - (L1 + L2 + )+ ,C(s) g+3+g( G,H + GGG, + G4G1G3Q + G,H)N(s)A1 + G2H + G,G2 + G,G3 + G.G.GHC(s)(b)令M(s) = O, N,(s) = O,求 二。图中有1条前向通路,1个回路。R(s)A, =1,，=2K(s + 1)A =

33、1 ,则有C(s) g KsR(s) A (2K + l)s + 2(K + l)令 R(s) = 0, N2 (5) = 0 ,求二上.图中有1条前向通路，回路不变。 NG)片=s, A, = 1,c(5) PA.则有二上=一1s(s + 2)M(s) A(2K + l)s + 2(K + l)令R(s) = 0, N|(s) = 0,C(s)求 图中有1条前向通路,回路不变。 N，s)耳=一2Ks + 2A1 = 1,则有C(s) 3 -2K N2(s) a (2K + 1)s + 2(K + 1)(c)令 N(s) = 0,求C(5)。图中有3条前向通路,2个回路。Pt = G2G4,

34、A, = 1, P = G3G A2 = L P3 = GG2G4, A3=l,L, = 一G2G4, L2 = 一G3G4, A = 1 - (+),则有C(s) _ 片a + P4 + P4 _ G2G4 + G3G4 + G1G2G4R(s) -1 + G2Ga + G3G4C(s)令/?(s) = 0,求 =。有1条前向通路,回路不变。 N(s)P = G4, =1,则有c(s)= g = q N(s)- - 1 + G2G4+G3G4第三章线性系统的时域分析与校正习题及答案3-I已知系统脉冲响应ka)= O.OI25eT25 试求系统闭环传递函数。(s)。解(s) = 4左)= 0.

35、0125/(s+L25)3-2设某高阶系统可用下列阶微分方程T c(/) + c(t) = Tr(t) + r(t)近似描述,其中,。(1。试证系统的动态性能指标为 h= 0.693+ ln(加=2.27 T-r 13 +In(万-)T解 设单位阶跃输入/?(s)=丄当初始条件为O时有:C(5)_ + 1R(s) Ts +1C(s) =窃+ 11 _ 1T-t+ 1 s sTs 4-1C(=(=1 e-/1)当f =时/z(r)= 0,5=1-2)1 _ T- Tc-h/T .2 T-In2 = lntd = T In 2 +In求。(即c从0.1到0.9所需时间)= 0.9 = 1一一-e-

36、，2，T-,= 7Iln()-ln0.1h(t) = 0.1 = 1eT =Tln()-ln0.9r =rin= 2.27r 2 10.13)求3人(厶)= 0.95 = 1 e-/rts = Tln-In 0.05 = 711n+ In 20 = T3 + In 3-3 阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益Kg = 2 ,调节时间ts 0.4 s, 试确定参数K1,K的值。解由结构图写出闭环系统传递函数(s) = 1 +K1K2 s + KK2+1KK3-45系统结构图图令闭环增益Ke = = 2,&得:K2 = 0.5令调节时间3I运0.4.得:& N15。3-46 (a)和(b

37、)分别为3-4在许多化学过程中,反应槽内的温度要保持恒定,两种系统正常的K值为1。R0)显度传感器 (b)开环和闭环温度控制系统结构图,（1） 若/） = l（f）, “（f） =0两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2%各需多长时间?（2） 当有阶跃扰动（= 0.1时,求扰动对两种系统的温度的影响。解 （1）对（a）系统:Ga=105 + 1105 + 1时间常数T = 10（T） = 0.632（a）系统达到稳态温度值的63.2%需要I0个单位时间;100对（a）系统:,（5）= -100 - = J01,时间常数 7 = 105 + 10110 1015 + 1101Z （丁）= 0

38、.632（b）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。（2）对（a）系统: G“（5）= 4Z = 1N（5）对（b）系统:（= 0.1时,该扰动影响将一直保持。./ C（5）110s+ 1N（5）1100 105 + 101105 + 1“（f） = 0.1时,最终扰动影响为0.1 x丄 = 0.001。1013-5 一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变, 测出电机的稳态转速;另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或63.2%所需的时间,利用转速时间曲线（如图3-47）和所测数据,并假设传递函数为G（5）0（5）两5（5 + a）可求得K和。的值。若实测结果是:加10V电压可得1200 r/min的稳态转 速，而达到该值50%的时间为1.2s,试求电机传递函数。图3-47转速时间曲线q（5） k “ , de 提不:注意-,其中0。）=,阜位:是,rad I sV（5） s + adt解依题意有:）= 10 （伏）, 1200x24 窗8)= = 40%60(弧度/秒)(1)。(1.2) = 0.50(8)= 20不(弧度/秒)(2)设系统传递函数 G0(s) =Q(s)V(s) s + a应有 (8)= lim sGo(s) V(s) = lim s-=，一 = 404(3)$5st。 s s + a a0(a =