三年级奥数教材C版修改稿.docx

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1、第一讲和倍问题（一）、导学提纲，已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是:和+ （倍数+1）=小数小数X倍数=大数（和一小数=大数），得学讲解【例1 学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？导学：为了便于理解题意，我们画图来分析：故事书：科技书：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就 是这样的（）份，两种书的总本数就是这样的（）份。相当于把480本书平均分成（）份，1份是故事书的本数，3 份是科技书的本数。列式解答：故事书： （本） 科技书： （本）练习1：1 .用锡和铝制

2、成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。 铝和锡各用了多少千克？2 .甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少?【例2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？导学：如果把苹果树的棵数看作1份，那么梨树就是（）份； 桃树就是（）份；三种树的总棵数就是这样的（）份。所以，苹果树有： （棵）；苹果树：）_梨树有： （棵）；梨树： 1200棵桃树有： （棵）O 桃树： I I I I I练习2：L李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养

3、了多少只？2.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有 多少支？【例3】有三个书橱共放了 330本书，第二个书橱里的书是第一个的 2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本 书？导学：把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本 数是这样的（）份，第三个就是这样的（）份，三个书橱里的 总本数就是这样的（）份。同学们试着画出线段图：第一个书橱.I I第二个书橱： 第三个书橱：所以，第一个书橱里放了：（本）； 第二个书橱里放了： （本）； 第三个书橱里放了：（本）。练习3：1 .甲、乙、丙三个数之和

4、是400,已知甲是乙的3倍，丙是甲 的2倍。求甲、乙、丙各是多少。2 .甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？【例4】（WM0世奥赛全国赛三年级复赛试题）一笔奖金分一等奖、 二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个 二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两 人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等 奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？导学：本题分有两种情况：一种是一二三等奖各2人；一种是一 二三等奖分别1、2、3人。先来看第一种情况：设三等奖的奖金为1份，

5、那么二等奖的 奖金是（）份，一等奖的奖金就是（）份。也就一共是（） 份。由于每等奖都有两人，所以相当于一共是2X （）=（） 份。一等奖是308元，一等奖是（）份。每份就是308+ （）= （）元。所以总奖金就是： （元）。第二种情况：再设三等奖为1份，则二等奖为2份，一等奖 为4份。由每等奖人数不同，则一共有1X3+2X2+4X1=11 （份） 所以每份奖金：（）H-ll=（）元。则一等奖有：（）X4= （）元。练习4：（1） 一批粮食如果按重量平均堆放在甲、乙、丙三个仓库中， 每个仓库堆放粮食105吨；考虑到地域和人口的需要，丙仓库堆放的 粮食是甲仓库的4倍，是乙仓库的2倍。求丙仓库堆放了

6、多少吨的粮 食？（2）幼儿园园长把84苹果分给大、中、小三个班的孩子每人一个刚 好分完。已知小班孩子人数是中班人数的2倍，中班孩子人数是大班 孩子人数的2倍。如果按照大班每人3个，中班每人2个，小班每人 1个来分，还差多少个苹果？0 06 归纳小结解决和倍问题必须要先确定一个数为标准数（即1倍数），再根据 其他数与标准数的倍数关系，确定“和数”相当于标准数的几倍算出 1倍数.进而求出其它数。为了更直观的解决和倍问题,我们采用画线 段图的方式帮助我们解决.一、达标训练:1 .兄弟两人共有钱186元，已知哥哥的钱是弟弟的钱的5倍，求 哥哥和弟弟分别有多少钱？2 .甲、乙、丙三数之和是360,已知甲

7、是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少3 .三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二 块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？二、变式训练：L 一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方 形黑板的长和宽各是多少分米？4 . （*1999年金翅杯小学数学竞赛试卷）被除数、除数和商的和为327,商是7。被除数和除数各是多少？三、拓展训练：1.甲数的一半与乙数的和是270,甲数的4倍正好等于乙数。问:甲、乙两数各是多少？2. （ “2015年第20届华杯少年数学邀请赛初赛”真题。）新生入 校后，合唱队、田径队、和舞蹈队共招收学员100人。如果合唱队招 收的人

8、数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招 收多少人？（每人限加入一个队）（答案：舞蹈队招收46人）/寡学反馈一.学生：家长：第二讲和倍问题（二）、导学提纲，已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应 用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是：和+ （倍数+1）=小数小数X倍数=大数（和一小数=大数），俸学讲解:【例1】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？导学:如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是（棵），这里杨树的棵数恰好是柳树的3倍。所以，柳树的棵数是（） 小（1 + 3）=（）（棵），杨树的棵数是

9、（棵）。练习一：1、粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？2、学校购买了 720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分 得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。 高、中、低年级各分得图书多少本？例2三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍， 乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米？导学：把乙队的米数看作1份，甲队筑的米数是这样的2份。假设丙队多筑240米，那么三个队共筑了 米，正好是乙队的2 + 1 + 1=4倍。所以，乙队筑了 米，甲队筑了米，丙队筑了 米。练习二：1、三个植树队共植树1900棵，甲队植树

10、的棵数是乙队的2倍， 乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵？2、城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。篮球、足球、排球各有多少个？【例3】两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙 箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 导学：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入 乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可知总量还是96千克没有 变，可求出现在甲箱中有茶叶 千克。由此可求出甲箱原来有茶叶 千克，乙箱原来有茶叶 千克。练习三：1、书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层

11、的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？2、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了 60只绵羊，又 买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和 山羊各有多少只？【例4】(*2012年重庆18中招生数学题)被除数和除数的和 是80,如果被除数和除数都减去13,那么它们的商是5,求原来的 被除数和除数各是多少？导学：(1)被除数和除数都减去13后，它们的和是：80- () = () o(2)根据被除数=商乂除数，设除数为1份，那么被除数是() 份。(3)所以除数：o被除数：O(4)原来的除数：()+13=()；被除数：()+13=() o练习四：(1)被除数和除数的和

12、是143,如果被除数和除数都加上6,那么它们的商是4.求原来的被除数和除数各是多少?（2）已知被除数、除数、余数三数之和是120,如果被除数和除数都减去5,那么它们的商是7且没有余数。如果原来算式中的余 数是6,那么原来的被除数和除数分别是多少？归纳小结解决稍复杂的和倍问题我们同样需要借助画线段图的方式帮助 我们解答。值得注意的是要搞清楚题目中除倍数以外的其他数量关 系。如果题目中没有明确告之“和”是多少，需要从条件中找出来再 解答。一、达标训练1 .小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。两人各得多少分？2 .三个数的和是1490,甲数是丙数的7倍，乙数

13、比丙数多40。三个数各是多少?3 .同学们采集植物标本，五、六年级共采集了 120件，如果五年 级采集的标本给六年级12件，六年级的标本数量刚好是五年级的2 倍。五、六年级各采集了多少件？二、变式训练1、已知被减数、减数与差之和是3274,其中减数比差的3倍还 多5。问：被减数、减数、差各是多少？2、甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少 元？三、拓展训练1、甲水池有水5640立方米，乙水池有水780立方米，如果 甲水池的水以每分钟15立方米的速度流入乙水池。问：多少分钟后, 甲水池水量是乙水池水量的3倍？2、

14、（ “2007年第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛”真题。） 王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只，其中：鸭比鹅的2倍少10 只，鸡比鸭的3倍多20只，王奶奶家养了鸡、鸭、鹅各多少只？（答案：鸡：170只、鸭：50只、鹅：30只）G学反馈一.学生：第三讲差倍问题（一）导学提纲、 一 S差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求 大小两数的问题.差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定 两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出， 需要经过调整和计算才能得到。差倍问题的基本关系式：差（倍数-1）=较小数较小数X倍数=较大数 或 较小数+差=较大数【辱学

15、讲解;【例1】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍， 你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？导学：为了便于理解题意，我们画图来分析：鹅：11鸭：18只由图可知，如果把鹅的只双有作一份，那么鸭的只数就是这样 的（）份，鸭比鹅多的只数就是这样的（）份。相当于把18只平均分成（）份，1份是（）的只数，3份是（）的只数。列式解答：鹅： （只）鸭： （只）容.练习1:1、两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？2、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙 筐，那么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？例2被除数比除数

16、大252,商是7o被除数和除数各是多少？导学：被除数=（）X （）,知道商是7,所以被除数是除数的7倍，又知道被除数比除数大252,可以作图如下：除数： 被除数： I、I252由图可知，如果把除数看作一份，那么被除数就是这样的（）份，被除数比除数多的就是这样的（）份。相当于把252只平均分成（）份，1份是（），3份是（）O列式解答：除数： 被除数：1、被除数比除数大168,商是32。被除数和除数各是多少?2、除数比被除数小212,商是5。被除数和除数各是多少?【例3】水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5 倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第 二筐多60个。原

17、来两筐橘子各有多少个？导学：根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第 一筐橘子还比第二筐多60个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多 个。把第二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的（）倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是（）个。同学们试着画出线段图： 第二筐橘子：第一筐橘子： 所以第二筐原有橘子：个，第一筐橘子原来有： 个。 列式解答：第二筐橘子个数：第一筐橘子个数：答:练习31 .同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六 年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还 比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？2 .人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4

18、倍，如果从人民公园搬 出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园 的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？【例4】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛) 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元， 妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，问：哥哥和妹妹 各带了多少钱？导学：由题目的条件“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时 兄妹俩人剩下的钱正好相等“，可知哥哥比妹妹多元，又知道哥哥带的钱是妹妹的两倍，可以画出如下的线段图： 妹妹：哥哥：()元列式解答：妹妹：哥哥：答1、小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出850,小刚取出50元，两人的存

19、款数变得一样多，求小明和小刚原来各有存款多少 元？2、甲仓库粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓取出80吨，乙仓运进80吨，甲、乙两仓存粮吨数正好相等，求甲、乙两仓原来各存粮多 少吨？。Ig 归纳小结解决差倍问题，首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题 方法，被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果 是1倍量。一、达标训练1、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有多少千克?2、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬 出188盆放入长春圆，则人民公园杜鹃花盆数比长春圆少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆?3、小明和

20、小红的铅笔只数相等，如果奶奶再给小明16只铅笔, 给小红2只铅笔，那么小明的铅笔只数就是小红的3倍。原来他们各 有铅笔多少只？二、变式训练1、两堆煤重量不等，现在从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤 又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤 原来各有多少吨？2、大、小二数之差是504。大数个位数是0,去掉这个0,正好是小数。大、小数各是多少?三、拓展训练1、有甲乙两仓库的粮食，甲仓库的粮食是乙仓库的3倍。如果 甲仓库取出80吨粮食给乙仓库，甲仓库的粮食是乙仓库的2倍。甲 乙仓库原来各有多少粮食？2、（ “第十二届“希望杯”全国数学邀请赛复赛”真题）水果 店用三种水果搭配果篮，

21、每个果篮有2各哈密瓜，4个火龙果，10个 狒猴桃。店里现有的火龙果的数量是哈密瓜的3倍多10个，舜猴桃 的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果。 问：（1）水果店有多少个火龙果？（2）用完所有哈密瓜后，还剩多少个狒猴桃？（答案：（1）火龙果370个，（2）还剩都猴桃140个）导学反馈#学生：第四讲差倍问题（二）产学提乳，有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要 我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助 理解题意，从而找到解题方法。较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图, 数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图

22、找出两个数的差 以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。，停学讲解;小袋玉米*?千克56千克大袋玉米4?千克4千克 A【例1】有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉 米吃掉4千克，这时大袋的玉米重 量是小袋的4倍。两袋玉米原来各 重量多少千克？导学：根据题意，画出线段图。从图上可以看出，小袋玉为吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋现有玉米重千克；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋现 有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋多的60千克正好相当于现有 小袋的（）倍，所以小袋现有玉米（ ）（ ）=（） 千克，原有重量 千克，大袋原有 千克。列式解答：小袋： （千克）大袋： （千克

23、）答.1、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。如果从 第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。求第一、第 二层原来各有多少本书？2、甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克, 如果从甲桶倒出5千克放入乙桶，这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。 甲、乙两桶原来各有油多少千克？【例2】甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的百科大全，乙 买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？ 导学：根据题意，画出线段图。30元乙：甲： I IT180元把乙原有的钱看作1份，甲原有的钱就是（）份；甲买书用去180兀，乙买书用去30兀，甲比乙多用去（）兀。从图上可以看出

24、，这多出的150元正好相当于乙原有钱数的（）倍，所以乙原有钱：（）元，甲原有钱（）元。列式解答：乙: （元）甲： （元）答：1、丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的衣服，小 敏买了一双15元的鞋子后，两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少 钱？2、商店运来一批白糖和红糖，红糖的质量是白糖的3倍，卖出 红糖380千克、白糖110千克后，红糖和白糖质量相等。商店现有红 糖、白糖各多少千克？【例3】学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和 彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。原来 白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？导学；根据题意，如果彩色粉笔购进12盒，而白粉笔购进12

25、X4=48盒，那么现在白粉笔的盒数仍是彩色粉笔的4倍，可见48 12=36盒就是彩色粉笔现有盒数的（）倍，所以彩色粉笔现有（）盒，原来有（）盒，白粉笔原有（）盒。 列式解答：原有彩色粉笔： （盒） 原有白粉笔： （盒）答:1、有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍，如果 两筐苹果各增加8千克，那么甲筐苹果的千克数就是乙筐的2倍。甲、 乙两筐原来各有多少千克苹果？2、有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶 分别倒入8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙两 桶原来各有多少千克油？【例4】（第十三届WMO世奥赛全国赛三年级复赛试题）一个 装有24颗珠子的瓶子的重量是

26、984克,若再往瓶子里装9颗珠子， 瓶子的重量是1308克。求瓶子自身的重量。导学：再往瓶子里装9颗珠子，瓶子的质量增加了 克，这相当于（）颗珠子的重量，可以算出每颗珠子的重量克，从而算出瓶子的重量。列式：答：瓶子自身的重量是（）克练习41、一根铜线长21米，一根铅线长16米，把两根金属线前去同 样的长，使剩下的铜线长度恰好是铅线长度的2倍，铜线和铅线各剩 下多少米？2、小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多，如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做、小丽各做了多少道题?60 归纳小结解决和倍问题和差倍问题时，常常采用画线段图的方法，来帮助 理解和解题。确定题目中数量间的倍数关系，关

27、键是正确确定标准数。一、达标训练1、一车间男工26人，女工14人。调走男、女工同样多的人后, 男工人数是女工人数的3倍。剩下的男、女工各多少人？2、甲、乙二数相等。甲数加上50,乙数减去34后，甲数就是 乙数的4倍。原来甲、乙两数等于几？3、小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小 明少得2朵，小丽再得3朵，小丽的红花数就是小明的3倍，小明小丽 各得多少朵？二、变式训练1、喜羊羊和美羊羊有一些铅笔，如果喜羊羊给美羊羊两支，那么 喜羊羊和美羊羊的铅笔数相等；如果美羊羊给喜羊羊两支，那么喜羊 羊的铅笔数是美羊羊的3倍，求喜羊羊和美羊羊各有几支铅笔？2、在一个两位数之间插入一个数字，就

28、变成一个三位数。例如:在72中间插入数字6,就变成了 762o有些两位数中间插入数字后所 得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。三、拓展练习（ “第八届希望杯全国数学邀请赛”真题）某养鸡场的母鸡只数是公鸡 只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡只数变成公鸡只数 的4倍，则养鸡场原来一共养了多少只鸡。（答案：原来一共养了 630只鸡。）学反竺X学生：家长：第五讲和差问题（一）导学提纲已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差 应用题。解答和差应用题的基本数量关系是：（和一差）+2=小数小数+差=大数（和一小数=大数）或：（和+差）+2=大数大数一差=小数（和一

29、大数=小数）解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个 不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个 数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法 来解答。，停学讲解【例1】三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树 20棵，求三、四年级各植树多少棵？导学：假如把三年级植的棵树增加20棵，那么两个年级植的棵 树就同样多了，总棵数就相当于是128+20=148棵，而得到的和刚好 就是四年级植树棵树的（ ）倍，如图。三年级：（ 128 棵四年级：_就所以，四年级植树的棵数是 （棵），三年级植树的棵数是 （棵）。这道题还有其他的解答方法吗？动脑思

30、考一下。练习一1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。两堆各有 多少吨？2、甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。甲、乙两人各 多少岁？例2两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第 二筐中，那么两筐的梨子个数相等。两筐原来各有多少个梨？导学：根据题意，第一筐减少10个，第二筐增加10个后，则两 筐梨子个数相等，可知原来第一筐比第二筐多 个。假如从120个中减去20个，那么得到的差就是第二筐梨子个数 的（）倍，所以，第二筐原来有 （个），第一筐原 来有 （个）。练习二1、红星小学三（1）班和三（2）班共有学生108人，从三（1） 班转3人到三（2）班，则两班人数同样多。

31、两个班原来各有学生多 少人？2、甲、乙两笨共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果一样重。两箱原来各有水果多少千克?【例3】今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。今年妈妈和小勇各多少岁？导学：3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即 今年小勇也比妈妈小（）岁。显然，这属于和差问题。所以妈妈今年 岁,小勇：岁。练习三1、今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强 小3岁。今年小刚和小强各多少岁？2、两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42 岁。求胡炜和陆飞今年各多少岁。【例4】甲乙两个仓库共有大米800袋，如果

32、从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。两个仓库原来各 有多少袋大米？导学：先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲仓库中取出 25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋”可知甲仓库原来 比乙仓库多 袋。由此可求出甲仓库原来有袋,乙仓库原来有 袋。练习四1、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙 箱中，则甲箱比乙箱还多6袋。两箱原来各有多少袋？2、两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出2只，这时乙笼比甲笼还多1只。甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？6”归纳小结当问题中有三个量时，可以把最小量当作标准，去掉差之后分3 份，求出最小量，进而求出中间量和最大量

33、。对于稍复杂的题目可以 借助线段图等方法帮助我们解答。廷学精承V、一、达标训练1、用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。锡和铝各是多少千克?2、某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。两个车队原来各有汽车 多少辆？3、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。黄茜和胡敏今年各多少岁？二、变式训练1、甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到乙筐, 结果甲筐比乙筐还多2千克。两筐原来各有多少千克香蕉？2、把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？三、拓展训练1

34、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑1080米。游泳池的长和宽各是多少米？2、（“小升初考试”真题）甲乙两根绳子共长22米，甲绳截去!后，乙绳和甲绳的长度比是3： 2,甲乙两根绳子原来各长多少米？5（答案：甲原来长10米，乙原来长12米）导学反馈，一.学生：家长：第六讲和差问题（二）导学提纲已知两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问 题。解答和差问题可以用线段图帮助我们分析题意。，停学讲解;【例11长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400 米，求这个操场的长与宽是多少米？多80米 A长 It11导学：长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条

35、件可知一 条长与一条宽的和为（米），由此我们就知道了长和宽之和 是 米，又知道长和宽之差是 米，根据和差问题来解答:长：米觅:木 练习一1、丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分?2、6筐香蕉和6筐苹果共重390千克，已知每筐香蕉比每筐苹果重5千克，每筐香蕉和每筐苹果各重多少千克？【例2】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米.每块布料各长多少米？导学：第一块：；2Q米第二块：厂一共190米取第三块：! I从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三 块减少（米），总和减少（米）. 米相当于第

36、一块 布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出.（1）第一块布料长度的3倍是：（米）第一块布料的长度是：（米）第二块布料的长度是：（米）（4）第三块布料的长度是：（米） 练习二1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米?2、小猴和小熊到动物商店一共买了 30块糖，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块.小熊比小猴少买几块糖?【例3】大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共 90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子共40岁，请你算一算，三 只动物各多少岁？导学：大象、老虎、猴子三只动物的年龄和：（岁）； 大象的年龄：

37、（岁）；老虎的年龄： （岁）；猴子 的年龄： （岁）答：大象（）岁，老虎（）岁，猴子（）岁.练习三1、小强、中强、大强去称体重，大强和小强一起称是50千克， 小强和中强一起称是49千克，三个人一起称是76千克.三人的体重 各是多少千克？2、甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元？【例4】（第八届巨人杯综合素质评估）有3盒同样重的苹 果，如果从每盒中都取出4千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好 等于原来1盒苹果的重量，原来每盒苹果重（）千克。导学：剩下的是原来1盒的重量，则取出的是（）盒的重量,那么原来每盒重（）千克。列式：练习四1、有5箱同样重的苹果，如果从每箱

38、中取出3千克苹果，那么 5个箱子里剩下的苹果的质量相当于原来4箱苹果的质量，求原来每 箱苹果重多少千克？2、水果店运来7箱苹果（每箱同样重）。如果从每箱取出25千 克,剩下的苹果比原来的3箱还多5千克。原来每箱苹果重多少千克？P og 归纳小结当问题中有三个量时，可以把最小量当作标准，去掉差之后分3 份，求出最小量，进而求出中间量和最大量。一、达标训练1、某工厂开展劳动竞赛，三个小组共造零件420个，第一组比第二组多造10个，第二组比第三组少造17个。三个小组各造零件多少个?2、一部书有上、中、下三册，共值85元，上册比中册贵5元, 卜册比中册便宜7元。上、中、下三册各是多少元？3、兄弟俩现在

39、年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？二、变式训练1、四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华 得到的选票比小玲多8张。如果这3人共得选票54张，那么他们各 得选票多少张？2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。三、拓展训练（ “第20届华杯赛决赛/卷”真题）-某项工程需要100天完成，开始由10个人用30天完成了全部工程的随后再增加10个人来完成这项工程，那么能提前 5天完成任务.【答案】10天学反馈一.学生：家长：第七讲平均数问题（一）、导学提纲，分物品时，为了公平常常要每份同样

40、多，这就是平均分。每份数 也称为平均数。求平均数问题的基本数量关系是：总数量总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相 对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。，用学讲解【例1】一次数学测试，三（2）班第一小组8位同学成绩分别 是92, 89, 97, 93, 100, 82, 96和79分。这8位同学的平均成绩是多少?导学：这道题可根据求平均数的数量关系式，先求出8位同学的 总成绩，再除以份数8,得到平均成绩。解答：（1）总成绩： （分），（2）平均成绩： （分）。练习一1、求出下列11个数的平均数：49, 56, 28, 66, 31, 48, 75

41、, 50, 92, 89, 102、小刚有5个抽屉，分别有图书33本，42本，20本，53本和32本。平均每个抽屉有图书多少本?【例2】9个连续奇数（单数）的和是135,请写出这9个数。导学：本题貌似和平均数没有关系，其实不然，先随便写出9个 连续的奇数，如：1,3,5,7,9,11,13, 15,17观察可知,可以通过“移 多补少”的方法让每一个数都变成最中间的那个数9。也就是最中间 的那个数就是它们的平均数。所以本题可以先求出平均数：,也就是最中间的那 个数。所以9个数分别为：。练习二1、5个连续的偶数（双数）的和是560。这5个数中最大的数是 多少？2、5个连续奇数的和是105, 7个连

42、续偶数的和是140.它们最小的奇数和最大的偶数相差多少？【例3】甲乙丙三个数的平均数是150,甲数是48,乙数和丙 数相等。求丙数。导学：根据平均数的数量关系知，总数=平均数X份数，总 数：o所以要求丙数，可根据总数-甲数的差除以2 即可：丙数：o 练习三1、小明半期考试语、数、英三科的平均分是92分，已知数学考了 94分，语文和英语分数同样多，求语文考了多少分?2、小雨半期考试语、数、英三科的平均分是92分，已知数学考了 94分，语文比英语多2分，求语文和英语各考了多少分?【例4】超市食品将两种糖果混合成什锦糖，其中甲种糖每千克 14元，共30千克，乙种糖每千克10元，共50千克。问：混合成

43、的 什锦糖价格应该怎么定？导学：要求混合后的什锦糖价格，必须先求出两种糖的总千克数 和总共的价钱。总价钱：（元）总千克数：（千克） 混合后的价格： （元）。练习四1、水果店将两种苹果混合在一起卖。其中甲种苹果原价每千克 12元，共50千克；乙种苹果每千克6元，共100千克。那么混合后 的苹果定价多少才合理？2、小华5天读完了一本书，第一天读了 25页，后四天平均每天读了 30页。小华平均每天读了多少页？p V 归纳小结求平均数问题的基本数量关系是：总数量总份数=平均数。解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相 对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。一、达标训练1、

44、小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95分，87分, 92分，100分，96分。求小明这学期数学测验的平均得分。2、11个连续自然数的和是220,求这11个数分别是多少?3、A、B、C、D四个数的平均数是80, A和C都是76, C和D相 等。求C和D分别是多少？二、变式训练1、两个连续偶数的和是186,两个连续奇数的和是166.求这四个数的平均数。2、小雨期末考试语文和数学的平均分是96分，语文和英语的平均分是90分。那么小雨的数学比英语多考了几分？三、拓展训练1、有甲、乙、丙三个数，甲乙两数的和是90,甲丙两数的和是82,乙丙两数的和是86.甲乙丙三个数的平均数是多少？2、（ “第17

45、届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛”真 题）下面是民智小组和镇宇小组同学的数学成绩，请回答问题。民智小组数学成绩姓名民智丹彤光勋成美合计分数80728492328镇宇小组数学成绩姓名镇宇英美小希俊杰轩轩合计分数7684908570405（1）民智小组的平均分是：（），镇宇小组的平均分是（）（）小组的平均分更高。（2）娜娜加入了民智小组，于是民智小组重新求了平均分，结果与镇宇小组的平均分相同，请写出求娜娜数学成绩的过程。学反鞭4学生：家长：第八讲平均数问题（二）导学提纲我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩 的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问 题，求某天的平均气温等。求平均数问题的基本数量关系是：总数量总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相 对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。得学讲佛;【例1】二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80 棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。平 均每人植树多少棵？导学：因为二（1）班学生分三组植树，由问题可知“平均范围” 是三个组，是按人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三 个组的总人数。三个组植树的总棵数为：棵，总人数 为：人,