三年级奥数教材C版修改稿1.docx

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1、第一讲和倍问题（一）已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是：和+ （倍数+1）=小数小数X倍数=大数（和一小数=大数）【例1 学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？导学：为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就 是这样的（）份，两种书的总本数就是这样的（）份。相当于把480本书平均分成（）份，1份是故事书的本数，3 份是科技书的本数。列式解答：故事书： （本） 科技书： （本）练习1：1 .用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡

2、的5倍。 铝和锡各用了多少千克？2 .甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各 是多少？【例2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的 棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和 苹果树各有多少棵？导学：如果把苹果树的棵数看作1份，那么梨树就是（）份; 桃树就是（）份；三种树的总棵数就是这样的（）份。 所以，苹果树有： （棵）；梨树有： （棵）；桃树有： （棵）。练习2：L李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭 的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？3 .商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支

3、数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有 多少支？【例3】有三个书橱共放了 330本书，第二个书橱里的书是第一个的 2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本 书？导学：把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本 数是这样的（）份，第三个就是这样的（）份，三个书橱里的 总本数就是这样的（）份。同学们试着画出线段图：所以，第一个书橱里放了：（本）；第二个书橱里放了： （本）；第三个书橱里放了：（本）。练习3：1 .甲、乙、丙三个数之和是400,已知甲是乙的3倍，丙是甲 的2倍。求甲、乙、丙各是多少。2 .甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2

4、倍，乙队修的数数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？【例4】（WM0世奥赛全国赛三年级复赛试题）一笔奖金分一等奖、 二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个 二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两 人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等 奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？导学：本题分有两种情况：一种是一二三等奖各2人；一种是一 二三等奖分别1、2、3人。先来看第一种情况：设三等奖的奖金为1份，那么二等奖的 奖金是（）份，一等奖的奖金就是（）份。也就一共是（） 份。由于每等奖都有两人，所以相当于一共是2X （）=（） 份。一

5、等奖是308元，一等奖是（）份。每份就是308+ （）= （）元。所以总奖金就是： （元）。第二种情况：再设三等奖为1份，则二等奖为2份，一等奖 为4份。由每等奖人数不同，则一共有1X3+2X2+4X1=11 （份） 所以每份奖金：（）4-11-（）元。则一等奖有：（）X4= （）元。练习4：（1） 一批粮食如果按重量平均堆放在甲、乙、丙三个仓库中， 每个仓库堆放粮食105吨；考虑到地域和人口的需要，丙仓库堆放的 粮食是甲仓库的4倍，是乙仓库的2倍。求丙仓库堆放了多少吨的粮 食？（2）幼儿园园长把84苹果分给大、中、小三个班的孩子每人一个刚 好分完。已知小班孩子人数是中班人数的2倍，中班孩子人

6、数是大班 孩子人数的2倍。如果按照大班每人3个，中班每人2个，小班每人 1个来分，还差多少个苹果？解决和倍问题必须要先确定一个数为标准数（即1倍数），再根据 其他数与标准数的倍数关系，确定“和数”相当于标准数的几倍算出 1倍数.进而求出其它数。为了更直观的解决和倍问题,我们采用画线 段图的方式帮助我们解决.一、达标训练：1 .兄弟两人共有钱186元，已知哥哥的钱是弟弟的钱的5倍，求 哥哥和弟弟分别有多少钱？2 .甲、乙、丙三数之和是360,已知甲是乙的3倍，丙是乙的2 倍。求甲、乙、丙各是多少。3 .三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二 块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重

7、多少千克？二、变式训练：L 一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方 形黑板的长和宽各是多少分米？2. （*1999年金翅杯小学数学竞赛试卷）被除数、除数和商的和为327,商是7。被除数和除数各是多少？三、拓展训练：1.甲数的一半与乙数的和是270,甲数的4倍正好等于乙数。问:甲、乙两数各是多少？2. （ “2015年第20届华杯少年数学邀请赛初赛”真题。）新生入 校后，合唱队、田径队、和舞蹈队共招收学员100人。如果合唱队招 收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招 收多少人？（每人限加入一个队）（答案：舞蹈队招收46人）学生：家长：第二讲和倍问题（二）已知

8、两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是：和+ （倍数+1）=小数小数X倍数=大数（和一小数=大数）【例1】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？导学:如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是（棵），这里杨树的棵数恰好是柳树的3倍。所以，柳树的棵数是（）+ （1 + 3）=（）（棵），杨树的棵数是 （棵）。练习一：1、粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？2、学校购买了 720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分 得的比低年级

9、的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。 高、中、低年级各分得图书多少本？【例2】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍， 乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米？导学：把乙队的米数看作1份，甲队筑的米数是这样的2份。假设丙队多筑240米，那么三个队共筑了 米，正好是乙队的2 + 1 + 1=4倍。所以，乙队筑了 米，甲队筑了米，丙队筑了 米。练习二：1、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍， 乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵？2、城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。篮球、足球、排球各有多少个

10、？【例3】两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙 箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 导学：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入 乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可知总量还是96千克没有 变，可求出现在甲箱中有茶叶 千克。由此可求出甲箱原来有茶叶 千克，乙箱原来有茶叶 千克。练习三：1、书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入 下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？2、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了 60只绵羊，又 买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和 山羊各有

11、多少只？【例4】(2012年重庆18中招生数学题)被除数和除数的和 是80,如果被除数和除数都减去13,那么它们的商是5,求原来的 被除数和除数各是多少？导学：(1)被除数和除数都减去13后，它们的和是：80- () = () o(2)根据被除数=商乂除数，设除数为1份，那么被除数是() 份。(3)所以除数：o 被除数：O(4)原来的除数：()+13=()；被除数：()+13=() o练习四：(1)被除数和除数的和是143,如果被除数和除数都加上6,那么它们的商是4.求原来的被除数和除数各是多少?(2)已知被除数、除数、余数三数之和是120,如果被除数和除数都减去5,那么它们的商是7且没有余数

12、。如果原来算式中的余 数是6,那么原来的被除数和除数分别是多少？解决稍复杂的和倍问题我们同样需要借助画线段图的方式帮助 我们解答。值得注意的是要搞清楚题目中除倍数以外的其他数量关 系。如果题目中没有明确告之“和”是多少，需要从条件中找出来再 解答。一、达标训练1.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分 比小明的2倍少42分。两人各得多少分？2.三个数的和是1490,甲数是丙数的7倍，乙数比丙数多40。三个数各是多少?3.同学们采集植物标本，五、六年级共采集了 120件，如果五年级采集的标本给六年级12件，六年级的标本数量刚好是五年级的2 倍。五、六年级各采集了多少件?二、变式

13、训练1、已知被减数、减数与差之和是3274,其中减数比差的3倍还 多5。问：被减数、减数、差各是多少？2、甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少 元？三、拓展训练1、甲水池有水5640立方米，乙水池有水780立方米，如果 甲水池的水以每分钟15立方米的速度流入乙水池。问：多少分钟后, 甲水池水量是乙水池水量的3倍？2、（ “2007年第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛”真题。） 王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只，其中：鸭比鹅的2倍少10 只，鸡比鸭的3倍多20只，王奶奶家养了鸡、鸭、鹅各多少只？（答案：鸡：17

14、0只、鸭：50只、鹅：30只）学生：家长：第三讲差倍问题（一）差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求 大小两数的问题.差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定 两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出， 需要经过调整和计算才能得到。差倍问题的基本关系式：差（倍数-1）=较小数较小数X倍数=较大数 或 较小数+差=较大数【例1】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍， 你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？导学：为了便于理解题意，我们画图来分析：鹅：11鸭：IIII由图可知，如果把鹅的只数看作一份，那么鸭的只数就是这样 的（）份，鸭比

15、鹅多的只数就是这样的（）份。相当于把18只平均分成（）份，1份是（）的只数，3份是（）的只数。列式解答：鹅： （只）鸭： （只）答: 练习1:1、两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书 架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？2、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙 筐，那么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？例2被除数比除数大252,商是7o被除数和除数各是多少？导学：被除数=（）X （）,知道商是7,所以被除数是除数的7倍，又知道被除数比除数大252,可以作图如下： 除数：被除数：由图可知，如果把除数看作一份，那么被除数就是这样的（） 份，被除

16、数比除数多的就是这样的（）份。相当于把252只平均分成（）份，1份是（），3份是（）O列式解答：除数： 被除数：1、被除数比除数大168,商是32。被除数和除数各是多少？2、除数比被除数小212,商是5。被除数和除数各是多少?【例3】水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5 倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第 二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？导学：根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第 一筐橘子还比第二筐多60个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多 个。把第二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的（）倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是

17、（）个。同学们试着画出线段图： 第二筐橘子：第一筐橘子： 所以第二筐原有橘子：个，第一筐橘子原来有： 个。 列式解答：第二筐橘子个数：第一筐橘子个数：1 .同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六 年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还 比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？2 .人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬 出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园 的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？【例4】（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛） 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元， 妹

18、妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，问：哥哥和妹妹 各带了多少钱？导学：由题目的条件“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时 兄妹俩人剩下的钱正好相等“，可知哥哥比妹妹多元，又知道哥哥带的钱是妹妹的两倍，可以画出如下的线段图： 妹妹：哥哥：列式解答：妹妹：哥哥：1、小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出850,小刚取出50元，两人的存款数变得一样多，求小明和小刚原来各有存款多少 元？2、甲仓库粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓取出80吨，乙仓运进80吨，甲、乙两仓存粮吨数正好相等，求甲、乙两仓原来各存粮多 少吨？解决差倍问题，首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题 方法，被除数的数量和除

19、数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果 是1倍量。一、达标训练1、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有多少千克?2、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆放入长春圆，则人民公园杜鹃花盆数比长春圆少25盆。原 来两个公园各有杜鹃花多少盆?3、小明和小红的铅笔只数相等，如果奶奶再给小明16只铅笔, 给小红2只铅笔，那么小明的铅笔只数就是小红的3倍。原来他们各 有铅笔多少只？二、变式训练1、两堆煤重量不等，现在从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤 又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤 原来各有多少

20、吨？2、大、小二数之差是504。大数个位数是0,去掉这个0,正好是小数。大、小数各是多少?三、拓展训练1、有甲乙两仓库的粮食，甲仓库的粮食是乙仓库的3倍。如果 甲仓库取出80吨粮食给乙仓库，甲仓库的粮食是乙仓库的2倍。甲 乙仓库原来各有多少粮食？2、（ “第十二届“希望杯”全国数学邀请赛复赛”真题）水果 店用三种水果搭配果篮，每个果篮有2各哈密瓜，4个火龙果，10个 狒猴桃。店里现有的火龙果的数量是哈密瓜的3倍多10个，狒猴桃 的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果。问:(1)水果店有多少个火龙果?(2)用完所有哈密瓜后，还剩多少个禄猴桃?（答案:（1）火龙果370个，

21、（2）还剩狮猴桃140个）学生: 家长:第四讲差倍问题（二）有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要 我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助 理解题意，从而找到解题方法。较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图, 数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差 以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。【例1】有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉 米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各 重量多少千克？导学：根据题意，画出线段图。从图上可以看出，小袋玉为吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小 袋现有玉米重

22、 千克；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比 小袋多的60千克正好相当于现有小袋的（）倍，所以小袋现有玉 米（ ）+（）=（）千克，原有重量 千克，大袋原有 千克。列式解答：小袋： （千克）大袋： （千克）1、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。如果从 第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。求第一、第 二层原来各有多少本书？2、甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克, 如果从甲桶倒出5千克放入乙桶，这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。 甲、乙两桶原来各有油多少千克？【例2】甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的百科

23、大全，乙 买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？ 导学：根据题意，画出线段图。乙：甲:把乙原有的钱看作1份，甲原有的钱就是（）份；甲买书用 去180兀，乙买书用去30兀，甲比乙多用去（）兀。从图上可以看出，这多出的150元正好相当于乙原有钱数的（）倍，所以乙原有钱：（）兀，甲原有钱（）兀。列式解答：乙: （元）甲： （元）答:1、丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的衣服，小 敏买了一双15元的鞋子后，两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少 钱？2、商店运来一批白糖和红糖，红糖的质量是白糖的3倍，卖出 红糖380千克、白糖110千克后，红糖和白糖质量相等。商店现有红

24、糖、白糖各多少千克？【例3】学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和 彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。原来 白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？导学：根据题意，如果彩色粉笔购进12盒，而白粉笔购进12 X4=48盒，那么现在白粉笔的盒数仍是彩色粉笔的4倍，可见48 12=36盒就是彩色粉笔现有盒数的（）倍，所以彩色粉笔现有（）盒，原来有（）盒，白粉笔原有（）盒。列式解答：原有彩色粉笔： （盒） 原有白粉笔： （盒）答：1、有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍，如果 两筐苹果各增加8千克，那么甲筐苹果的千克数就是乙筐的2倍。甲、 乙两筐原来各有多少千克苹果？2、

25、有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶 分别倒入8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙两 桶原来各有多少千克油？【例4】（第十三届WMO世奥赛全国赛三年级复赛试题）一个 装有24颗珠子的瓶子的重量是984克,若再往瓶子里装9颗珠子， 瓶子的重量是1308克。求瓶子自身的重量。导学：再往瓶子里装9颗珠子，瓶子的质量增加了 克,这相当于（）颗珠子的重量，可以算出每颗珠子的重量克，从而算出瓶子的重量。列式：答：瓶子自身的重量是（）克练习41、一根铜线长21米，一根铅线长16米，把两根金属线前去同 样的长，使剩下的铜线长度恰好是铅线长度的2倍，铜线和铅线各剩 下多少米？2、小

26、明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多，如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做、小丽各做了多少道题？解决和倍问题和差倍问题时，常常采用画线段图的方法，来帮助 理解和解题。确定题目中数量间的倍数关系，关键是正确确定标准数。一、达标训练1、一车间男工26人，女工14人。调走男、女工同样多的人后, 男工人数是女工人数的3倍。剩下的男、女工各多少人？2、甲、乙二数相等。甲数加上50,乙数减去34后，甲数就是 乙数的4倍。原来甲、乙两数等于几？3、小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小 明少得2朵，小丽再得3朵，小丽的红花数就是小明的3倍，小明小丽 各得多少朵？二、变式训练1、

27、喜羊羊和美羊羊有一些铅笔，如果喜羊羊给美羊羊两支，那么 喜羊羊和美羊羊的铅笔数相等；如果美羊羊给喜羊羊两支，那么喜羊 羊的铅笔数是美羊羊的3倍，求喜羊羊和美羊羊各有几支铅笔？2、在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如:在72中间插入数字6,就变成了 762O有些两位数中间插入数字后所 得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。三、拓展练习（ “第八届希望杯”全国数学邀请赛”真题）某养鸡场的母鸡只数是公鸡 只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡只数变成公鸡只数 的4倍，则养鸡场原来一共养了多少只鸡。（答案：原来一共养了 630只鸡。）学生：家长：第五讲和差问题（一

28、）已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差 应用题。解答和差应用题的基本数量关系是：（和一差）:2二小数小数+差=大数（和一小数=大数）或：（和+差）+2=大数大数一差二小数（和一大数=小数）解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个 不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个 数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法 来解答。【例1】三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树 20棵，求三、四年级各植树多少棵？导学：假如把三年级植的棵树增加20棵，那么两个年级植的棵 树就同样多了，总棵数就相当于是128+20=148

29、棵，而得到的和刚好 就是四年级植树棵树的（）倍，如图。所以，四年级植树的棵数是 （棵），三年级植树的棵数是 （棵）。 这道题还有其他的解答方法吗？动脑思考一下。 练习一1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。两堆各有多少吨?2、甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。甲、乙两人各 多少岁？例2两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第 二筐中，那么两筐的梨子个数相等。两筐原来各有多少个梨？导学：根据题意，第一筐减少10个，第二筐增加10个后，则两 筐梨子个数相等，可知原来第一筐比第二筐多 个。假如从120个中减去20个，那么得到的差就是第二筐梨子个数 的（）倍，所以，第二

30、筐原来有 （个），第一筐原 来有 （个）。练习二1、红星小学三（1）班和三（2）班共有学生108人，从三（1） 班转3人到三（2）班，则两班人数同样多。两个班原来各有学生多 少人？2、甲、乙两笨共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果一样重。两箱原来各有水果多少千克?【例3】今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。今年妈妈和小勇各多少岁？导学：3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即 今年小勇也比妈妈小（）岁。显然，这属于和差问题。所以妈妈今年 岁，小勇：岁。练习三1、今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强 小3岁。今年小

31、刚和小强各多少岁？2、两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42 岁。求胡炜和陆飞今年各多少岁。【例4】甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出 25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。两个仓库原来各 有多少袋大米？导学：先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲仓库中取出 25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋”可知甲仓库原来 比乙仓库多 袋。由此可求出甲仓库原来有袋，乙仓库原来有 袋。1、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋。两箱原来各有多少袋？2、两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出2只，这时乙笼比甲笼还

32、多1只。甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？当问题中有三个量时，可以把最小量当作标准，去掉差之后分3 份，求出最小量，进而求出中间量和最大量。对于稍复杂的题目可以 借助线段图等方法帮助我们解答。一、达标训练1、用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千 克。锡和铝各是多少千克？2、某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。两个车队原来各有汽车 多少辆？3、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。黄茜和胡敏今年各多少岁？二、变式训练1、甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到乙筐, 结果甲筐比乙筐还多2千

33、克。两筐原来各有多少千克香蕉？2、把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？三、拓展训练1赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑1080米。游泳池的长和宽各是多少米?2、（“小升初考试”真题）甲乙两根绳子共长22米，甲绳截去g后，乙绳和甲绳的长度比是3： 2,甲乙两根绳子原来各长多少米？（答案：甲原来长10米，乙原来长12米）学生: 家长:第六讲和差问题（二）已知两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解答和差问题可以用线段图帮助我们分析题意。【例1】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400 米，求这个操场的

34、长与宽是多少米？导学：长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一 条长与一条宽的和为（米），由此我们就知道了长和宽之和 是 米，又知道长和宽之差是 米，根据和差问题来解答:长：米宽：米 练习一1、丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比 语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？2、6筐香蕉和6筐苹果共重390千克，已知每筐香蕉比每筐苹果重5千克，每筐香蕉和每筐苹果各重多少千克？【例2】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米.每块布料各长多少米？导学：从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三 块减少（米），总和减少（米）.

35、 米相当于第一块 布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出第一块布料长度的3倍是：（米）第一块布料的长度是：（米）第二块布料的长度是：（米）（4）第三块布料的长度是：（米） 练习二1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比 第三条长8米，问3条绳子各长多少米？2、小猴和小熊到动物商店一共买了 30块糖，小猴把买的糖给了 小熊10块，还比小熊多2块.小熊比小猴少买几块糖？【例3】大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共 90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子共40岁，请你算一算，三 只动物各多少岁？导学：大象、老虎、猴子三只动物的年龄和：（岁）； 大象的

36、年龄： （岁）；老虎的年龄： （岁）；猴子 的年龄： （岁）答：大象（）岁，老虎（）岁，猴子（）岁.练习三1、小强、中强、大强去称体重，大强和小强一起称是50千克，小强和中强一起称是49千克，三个人一起称是76千克.三人的体重各是多少千克？2、甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元？【例4（第八届巨人杯综合素质评估）有3盒同样重的苹果，如果从每盒中都取出4千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好 等于原来1盒苹果的重量，原来每盒苹果重（）千克。导学：剩下的是原来1盒的重量，则取出的是（）盒的重量, 那么原来每盒重（）千克。列式：练习四1、有5箱同样重的苹果，如果从每

37、箱中取出3千克苹果，那么 5个箱子里剩下的苹果的质量相当于原来4箱苹果的质量，求原来每 箱苹果重多少千克？2、水果店运来7箱苹果（每箱同样重）。如果从每箱取出25千 克,剩下的苹果比原来的3箱还多5千克。原来每箱苹果重多少千克？当问题中有三个量时，可以把最小量当作标准，去掉差之后分3 份，求出最小量，进而求出中间量和最大量。一、达标训练1、某工厂开展劳动竞赛，三个小组共造零件420个，第一组比 第二组多造10个，第二组比第三组少造17个。三个小组各造零件多 少个？2、一部书有上、中、下三册，共值85元，上册比中册贵5元, 下册比中册便宜7元。上、中、下三册各是多少元？3、兄弟俩现在年龄和是28

38、岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？二、变式训练1、四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华 得到的选票比小玲多8张。如果这3人共得选票54张，那么他们各 得选票多少张？2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。三、拓展训练（ “第20届华杯赛决赛A卷”真题）某项工程需要100天完成，开始由10个人用30天完成了全部工程的随后再增加10个人来完成这项工程，那么能提前 天完成任务.【答案】10天学生：家长：第七讲平均数问题（一）分物品时，为了公平常常要每份同样多，这就是平均分。每份数 也称为平均数

39、。求平均数问题的基本数量关系是：总数量总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相 对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。【例1】一次数学测试，三（2）班第一小组8位同学成绩分别 是92, 89, 97, 93, 100, 82, 96和79分。这8位同学的平均成绩是多少?导学：这道题可根据求平均数的数量关系式，先求出8位同学的 总成绩，再除以份数8,得到平均成绩。解答：（1）总成绩： （分），（2）平均成绩： （分）。练习一1、求出下列11个数的平均数：49, 56, 28, 66, 31, 48, 75, 50, 92, 89, 102、小刚有5个抽

40、屉，分别有图书33本，42本，20本，53本和 32本。平均每个抽屉有图书多少本？【例2】9个连续奇数（单数）的和是135,请写出这9个数。导学：本题貌似和平均数没有关系，其实不然，先随便写出9个 连续的奇数，如：1,3,5,7,9,11,13,15,17观察可知,可以通过移 多补少”的方法让每一个数都变成最中间的那个数9。也就是最中间 的那个数就是它们的平均数。所以本题可以先求出平均数：，也就是最中间的那 个数。所以9个数分别为：练习二1、5个连续的偶数（双数）的和是560。这5个数中最大的数是多少？2、5个连续奇数的和是105, 7个连续偶数的和是140.它们最小的奇数和最大的偶数相差多少

41、?【例3】甲乙丙三个数的平均数是150,甲数是48,乙数和丙 数相等。求丙数。导学：根据平均数的数量关系知，总数=平均数X份数，总 数：。所以要求丙数，可根据总数-甲数的差除以2 即可：丙数：。练习三1、小明半期考试语、数、英三科的平均分是92分，已知数学考 了 94分，语文和英语分数同样多，求语文考了多少分？2、小雨半期考试语、数、英三科的平均分是92分，已知数学考 了 94分，语文比英语多2分，求语文和英语各考了多少分？【例4】超市食品将两种糖果混合成什锦糖，其中甲种糖每千克 14元，共30千克，乙种糖每千克10元，共50千克。问：混合成的 什锦糖价格应该怎么定？导学：要求混合后的什锦糖价

42、格，必须先求出两种糖的总千克数 和总共的价钱。总价钱：（元）总千克数：（千克）混合后的价格：（元）。练习四1、水果店将两种苹果混合在一起卖。其中甲种苹果原价每千克 12元，共50千克；乙种苹果每千克6元，共100千克。那么混合后 的苹果定价多少才合理？2、小华5天读完了一本书，第一天读了 25页，后四天平均每天读了 30页。小华平均每天读了多少页？求平均数问题的基本数量关系是：总数量总份数=平均数。解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相 对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。一、达标训练1、小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95分，87分, 92分，100

43、分，96分。求小明这学期数学测验的平均得分。2、11个连续自然数的和是220,求这11个数分别是多少？3、A、B、C、D四个数的平均数是80, A和C都是76, C和D相 等。求C和D分别是多少？二、变式训练1、两个连续偶数的和是186,两个连续奇数的和是166.求这四 个数的平均数。2、小雨期末考试语文和数学的平均分是96分，语文和英语的平均分是90分。那么小雨的数学比英语多考了几分？三、拓展训练1、有甲、乙、丙三个数，甲乙两数的和是90,甲丙两数的和是82,乙丙两数的和是86.甲乙丙三个数的平均数是多少？2、（ “第17届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛”真 题）下面是民智小组和镇宇小

44、组同学的数学成绩，请回答问题。民智小组数学成绩姓名民智丹彤光勋成美合计分数80728492328镇宇小组数学成绩姓名镇宇英美小希俊杰轩轩合计分数7684908570405（1）民智小组的平均分是：（），镇宇小组的平均分是（）（）小组的平均分更高。（2）娜娜加入了民智小组，于是民智小组重新求了平均分，结 果与镇宇小组的平均分相同，请写出求娜娜数学成绩的过程。学生：家长：第八讲平均数问题（二）我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩 的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问 题，求某天的平均气温等。求平均数问题的基本数量关系

45、是：总数量总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相 对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。【例1】二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80 棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。平 均每人植树多少棵？导学：因为二（1）班学生分三组植树，由问题可知“平均范围” 是三个组，是按人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三 个组的总人数。三个组植树的总棵数为：棵，总人数 为：人,所以平均每人植树 棵。练习一1、电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生 产电视机6300台。这个月平均每天生产电视机多少台？2

46、、二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每 人植树9棵。二（1）班平均每人植树多少棵？【例2】王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个 同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘 米，还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。导学：这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。 这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学们的身高 都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当作基准数, 用“基数+各数与基数的差之和份数=平均数”。(153X2 + 152 + 149X2 + 147X2) 4-()=()厘米或：150+ (3X2+2-1X2-3X2) 4-()=()厘米练习二1、五(1)班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了 99分，还有三个同学得了 96分，另外两个同学分别得了 97、89分。 这7个同学的平均成绩是多少？2、敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、 81岁、78岁、78岁、76岁、