沪教版六年级数学上讲义.docx

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1、上课时间学科数学年级预初课题名称整数和整除的意义1、从数的类型认识整数及整数的分类、自然数的意义。数字曰标整数的运算结果看、领至理解整除的意义和条件重点难点整除的意义和整除的条件一、授课内容：第一节：整数和整除的意义1、课前阅读：数的产生你们知道自然数是怎样产生的吗？自然数是在人类的生产劳动中逐渐产生的。人类是在生产劳动中，形成“有”和“无”的存在概念；“多”和“少”的比较概念的。在长期、重复进行的“有”和“无”、“多”和“少”的存在和比较的过程中，人们逐渐认识到有很多物体的数量集合可以“一一对应”，这些“一一对应”的集合中的物体是同样多的。例如，三头牛和三只羊，在数量上是同样多，人一只手的五

2、个手指，既可以用来表示五个人，也可以用来表示五匹马。于是自然数就从事物集合中被抽象出来，自然数也就产生了。以后随着社会的发展，数的概念逐渐推广。例如，由于生产的发展，自然数已不能满足需要，因而引入了分数。如，一片草地的一半是,，一半的一半就是242、自然数和整数的定义1）、自然数：在日常生活中，我们数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4，叫做正整数.用零可以表示没有物体，还可以表示计量过程中某种量的基准数，如。摄氏度。所以我们规定：人们在数物体的时候，用来表示物体个数的数，即：零和正整数统称为自然数（natural number）；例如0、1、2、3、4、5、叫做自然数。2）整数在正

3、整数1、2、3、4的前面添上-”号，得到的数T、-2、-3、-4，叫做负整数.注意：零既不是正整数也不是负整数。我们规定：正整数、零、负整统称为整数（integer）3、动脑筋，想一想：1、有多少个自然数呢？是否有最大的自然数？是否有最小的自然数？2、是否有最大的正整数或负整数？是否有最小的正整数或负整数呢？如果有，请写出来。3、是否有最大的整数，是否有最小的整数呢？4 .把下列各数填在适当的圈内：412 、-7,0,0.4、-23、一、91、-8.75、201655、若一个自然数为a （a0）,则与它相邻的两个自然数可以表示为；已知三个连续的自然数之和是54,则这三个数是4,知识总结与拓展：

4、1、自然数的单位任何一个非0自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的单位。任意一个非0自然数，都是个1相加的结果。由0开始，逐次进行“加1”运算，可以得到顺序排列（连续）的各个自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是“0”，没有最大的自然数.2,整数整数：正整数、零、负正整统称为整数。正整数：非0自然数也叫正整数，即1,2,3,4,负整数：小于0的整数叫负整数。负整数的表示方法是在整数前面加上（读作负）号。最大的负整数是-1,没有最小的负整数，没有最大的整数。3、零现在我们知道。是一个数，是最小的自然数。那么，你们有谁知道零有哪些性质和作用？零的性质：1）0是一个自然数，并且是

5、一个整数，且小于一切非0自然数。2） 0可以表示一个物体都没有，也可以表示确定的内容，例如：飞机零点起飞。3） 0是任意非0自然数的倍数（0除以任意非0自然数的结果为0）4）任何数与0相加，值不变。5）任何数与0相乘，积等于0。6）任何数减去0它的值不变。7）相同的两个数相减，差等于0。8） 0不能作除数。9） 0是唯一的一个中性数，既不是正数也不是负数。10） 0被非0的数除商等于0。零的作用：1）表示数位。如：304、0.07中“0”是表示数位的。2）0可以表示起点。如：刻度尺上的刻度以0为起点。3）0可以表示精确度。如：近似数3.50表示精确到百分之一。4） 0可以作为某些数量的界限。如

6、：数轴上它是界其左边的数（负数）与其右边的数（正数）的界限；在摄氏湿度计上，0上温度与0下温度的分界。5）表示时间。如：零点，表示半夜十二点。第二节：整除的意义1）思考：15名学生要去辰山植物园参加夏令营，他们想分成相等的几个小组进行活动，可以怎样分组呢？2）观察：下面两组算式卡片中的被除数和除数都是整数，它们的运算结果有仕么不同？244-2=126+5=1.2214-3=7174-10=1.7844-21=4354-6=55第算式中的商都是，余数为。第组算式中的商是,或者.3）、整除：整数。除以整数方（8K0）,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说数。能被数人整除或人能整除4。例如、18+

7、6=3,我们可以说能被整除；也可以说能整除_确定整除的条件：（三整余零）1、除数、被除数都是整数；2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零。同学们注意整除和除尽的区别：4）、除尽：在整数或小数除法中，如果商是整数或有限小数，则叫做能够除尽。例如214-3=7,104-8=1.25,0.34-0.4=0.75,等等。除不尽：数。除以数b （6 W0）,当所得的商是一个无限循环小数时，我们就说数b除不尽数。，或者说数a 不能被数b除尽。例如4+3=1.333,244-11=2.1818，都是除不尽的例子。5、整除与除尽的区别整除概念如前，它一般只在整数范围内讨论，并且被除数和除数要求是整数，商必须

8、是“整数而没有余数”：而除尽的情况，并未限制在这一数域范围内，也未规定商必须是“整数而没有余数”。它的被除数、除数（不等于0）和商，既可以是整数，也可以是有限小数，只要除完后没有余数就可以了。例如174-4=4.25,24+4=6,0.124-0.04=3,这三个算式的被除数都能被除数除尽。但是能说被除数被除数整除的，却只有一个一一24能被4整除。例题1、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除.10+3.48+8.6+43.64-1.8解因为10+3=31,所以10不能被3整除。例题2、根据要求把下列算式分别填入圈内：13+214+751+1722+524+60+3(1)正整数36能被正整数a

9、整除，写出所有符合条件的正整数a。(2)一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？(3)小杰想画一个面积是12的长方形，且这个长方形的长和宽都是整数，你能告诉他符合条件的长方形有几种长和宽吗？课堂练习，巩固提高：1、在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在()内打“J，不能整除的打“X”.72和3617和3420和50.5和5()()()()18和319和380.2和417和3()()()()2,下列各题中，第一个数能被第二个数整除的有()个34、173、65、21.5、0.518、1A 1 B 2 C 3 D 43

10、、下列说法中正确的是()A整数包括正整数和负整数B非负整数是自然数C若整数m除以整数n恰好能除尽，则m一定能被n整除D 若m + n余数为0,则n一定能整除m4、124-4=3,我们可以说能被整除；也可以说能整除5、已知29能被正整数a整除，则a可能是(写出所有可能的数)6、若两个整数a、b都能被不等于0的整数c整除，商分别是m、n(1)写出上面的两个整除算式(2)它们的和与差也能被c整除吗？说明理由，并举例说明。7、有三个自然数，其和为13,讲坛们分别填入下式的括号内，满足等式要求:()-1=()4-5=()+2,求这三个自然数。挑战名题：例1、如果两个整数a、b都能被整数c整除，那么它们的

11、和、差、积也能被c整除吗？为什么？例2、一个数能整除100,又能被10整除，它不能被4整除，那么这个数是多少？请说明理由。例3、小明将一些鱼平分给3只猫，后来又来了一只猫，小明从每只猫那儿拿走一条小鱼给后来的猫，恰好每只猫得到同样多的小鱼，请问共有几条小鱼？课后作业：1、下列算式中表示整除的算式是（）A.94-18=0.5B.64-2=3 C.154-4=33 D.0.94-0.3=32、下列各组数中，均为自然数的是（）A.1.1,1.2,1.3B.-1,-2,-3 C. A ,2, D.2,4,63453、下列说法正确的是（）A.最小的整数是0B.最小的正整数是1C.没有最大的负整数D.最小

12、的自然数是14、自然数a、b、c,有2=h，那么下面说法正确的个数有（）（1）a一定能整除c：（2） a 一定能被b整除；（3） b一定能整除a。A.0个B.1个C.2个D.3个5、判断：（1）零是整数，但不是自然数；（）（2） -1是最大的负整数；（）（3） 32+4=8,则4能被32整除；（）（4） 整数中没有最大的数，也没有最小的数。（）6、13、24、57、88四个数中能被2整除的数有哪几个？7、正整数27能被正整数a整除，写出所有符合条件的正整数a。8、三个连续自然数的和是306,求这三个自然数。9、有3个自然数，其和是37,而且分别填入下式中的3个括号中，满足等式要求：（）+1=（

13、）-2=（）+410,已知：A=2X3X5, B=3X3X5,则A能整除B吗？ A和B能同时被哪些数整除？学科数学年级预初课题名称因数和倍数、能被2、3,5整除的数教学目标掌握因数和倍数的概念能被2、3、5整除的数的特征重点难点能被2、3、5整除的数的性质应用教师学生上课时间一、课前复习：1、请将“自然数”、“整数”、“负整数”、“正整数”、“零”，分别填入框中。2、什么叫整除？整数。除以整数b,如果所得的商为且没有，我们就说能被整除，或能整除_用数学式子表示即是：a+b = c（其中a/,。均为整数）思考1：现在有30个苹果让你去取，但是不能一次取完，也不能一个一个拿，必须每次拿的个数相同，

14、且最后一次正好拿完？能做到吗？有几种办法？通过学习今天的内容你就有办法快速解决这个问题。思考2：小杰想画一个面积是12的长方形，且这个长方形的长和宽都是整数，你能告诉他符合条件的长方形有几种长和宽吗？最后我们可以总结出6种条件符合：显然，像式子1x12=12中，12能被1和12整除就称1和12是12的因数；反过来，12是1和12的倍数。那么，式子中12的因数还有2,3,4,6。像整除的概念总结一样，可得，因数与倍数的关系.第一节：因数和倍数的概念：1、每千克梨要4元，买5千克梨需要多少钱？根据算式5X4=20（元）可以说：20是4的倍数；20是5的倍数：4是20的因数；5是20的因数。2、每千

15、克苹果要6元，买3千克苹果需要多少钱？你能根据算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？3、每千克葡萄3.6元，买2千克葡萄需要多少钱？3.6X2=7.2（元）观察：具有倍数和因数关系的算式有什么特点？4、小结：我们只在零除外的自然数范围内研究倍数和因数。也就是说，乘法算式中的三个数都是不为零的自然数。倍数与因数是两个数的相互关系，单独一个数不能说成倍数或因数。即：整数。能被整数整除，就叫做的倍数，A就叫做”的因数（也称为约数）。思考：1、一个整数有多少倍数？最大的是多少？最小的倍数是多少？一个数的倍数是（填有限或无限）2、一个整数有多少因数？最大的是多少？总结：一个整数既是它本身的最大数的数。

16、例1.分别写出16和13的因数。例2.写出2和5的倍数。例3把下列各数填在适当的圈内。2,3,4,5,6,C_D最小的因数是多少？一个数的因数是（填有限或无限）也是它本身的最小;也是唯一一个既是。的因数又是”的倍12,15,18,20,24,30,60CD6的倍数60的因数小试牛刀:1、65可以是的倍数：50以内13的倍数有。2、32共有因数个。3、12能被3整除，则12是的倍数：3是的因数。4、有两个正整数，它们的和是18,积是65,它们的差是.5、既是正整数。的因数，又是它的倍数的数是。6、如果一个数既是30的倍数，又是120的因数，那么这个数可以是7、能被48整除的数一定是下面（）的倍数

17、。A 18 B 24 C 36 D 968、一个数的最小的倍数是25,这个数所有的因数是。9、一个正整数只有2个因数而且比10小，这个数是.10、一个正整数既是48的因数，又是3的倍数，这个数可以是 o第二节、能被2、3、5整除的数1、根据整除的意义判断下面的几个数能否被2或5整除.8267697218675625(1)写出2的倍数：X2-122436485106127148169181020(2)观察：观察2的倍数，看他们有什么特征？结论1:个位上是的数都能被2整除.能被2整除的数，叫做偶数.不能被2整除的数，叫做奇数.偶数的个位上是：0、2、4、6、8、。奇数的个位上是：1、3、5、7、9

18、、。思考1：.两奇数的和能被2整除吗？两奇数的积能被2整除吗？.一个奇数与一个偶数的和一定能被2整除吗？一个奇数与一个偶数的积能被2整除?结论：奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数IX 5=52X 5=103X 5=154X 5=205X 5=256X 5=30你发现了什么？1)右边的数是左边的数的倍数，都能被5整除.2)右边的数个位上是0或5.结论2：个位上是0或5的数都能被5整除.判断：下面哪些数能被2整除？哪些数能被5整除？哪些数能同时被2和5整除？6075106130521总结规律：一个数能同时被2和5整除，这个数有什么特征？结论3：能同时被2和5整除的数的末位一定是。拓展

19、4、能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数(例如：315能被3整除,因为3+1+5=9是3的倍数)经典例题：例1、2005至少加上一个什么正整数能被2整除？至少减去一个什么正整数能被5整除？至少乘以一个什么正整数能被2和5整除？例2、(1)下列数中能被3整除的有哪几个数？28、75、87、91、295、342、552、630、10021080(2)已知A是一个正整数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有。和8两种，问：A最小是多少？例3、有一行数：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,.从第三个数起，每个数都是前面两个数的和，在前100个数中，偶数有多少个？例4、五年级

20、一班学生进行列队表演，每行12人或16人都正好成行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？挑战名题例5、用0、3、4、5四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数，并请指出满足条件的这些四位数中最大的四位数。（1）能被2整除，但不能被5整除；（2）能被5整除，但不能被2整除；（3）既能被2整除，又能被5整除。例6、今有12张卡片，其中有3张上面写着1,3张上面写着3,3张写着5,3张写着7。你能否从中选出5张,使它们上面的数字和为20?为什么？巩固练习：1、判断：1、一个自然数不是奇数就是偶数.（）2、能被2除尽的数都是偶数.（）3、能同时被2、5整除的数的个位上的数字一定是

21、0.（）1、能被2整除的最小的三位数是（）,最大的三位数是（）.2、能被5整除的最小的两位数是（）,最大的两位数是（）.2、选择、填空：1、一个奇数相邻的两个数（）.A.都是奇数 B.都是偶数C.一个是奇数，一个是偶数2、三个偶数的和（）.A.一定是偶数B.可能是偶数C.可能是奇数3、任何一个自然数都能被5（）.A.整除 B.除尽 C.除不尽4、（）的数是偶数.A.能被2除尽 B.能被2整除 C.有0、2、4、6、85、任何奇数加1后（）.A.一定能被2整除 B,不能被2整除 C.无法判断6、两个连续的自然数的和是、积是（填奇数或偶数）7、如果2n是一个偶数，那么与它相邻的两个偶数是,与它相邻

22、的两个奇数是。8、2531至少加上就能被2整除，至少加上就能被5整除。9、观察规律并填空：（1） 1,2,5,10,17,50.（2） 1,3,7,13,21,57.10、从2,0,9,5中任选几个数字,组成能被2整除的最大的四位数是,能被5整除的最小的四位数是11、从5,0,1,3四个数中选出三个，组成一个三位数，能同时被2和5整除的有12、一个长方形的周长是20cm,且长与宽是相邻的两个奇数，那么这个长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？13、用0、6、5、4四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数:（1）既能被2整除，又能被5整除：（2）能不能排成既不能被2整除，也不能被5整除的数?

23、课后作业:1、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）.（A）120 个 （B）90 个2、20以内的自然数中，奇数共有（A） 7 个（B） 8 个3、下列说法正确的是（）（A）奇数不可能被2整除（C）60 个 （D）30 个）（C） 9 个 （D） 10 个（B） 5不可能整除偶数（C）25.5的末位数是5,故它能被5整除(D)0.44-2=0.2,没有余数，所以0.4是偶数4、下列个数中既能被2整除又能被5整除的数是()(A)120(B)45(C)16(D)245、下列说法正确的是()(A)只有末位数是5的整数才能被5整除(B)不能被2除尽

24、的数是奇数(C)偶数能被2整除(D)偶数不可能被5整除6、既能被2整除又能被5整除的最大的三位数是()(A) 900(B) 9907、下列说法正确的是(A)两个偶数之和为奇数(C)偶数一定能被2整除8、下列说法中错误的是(A)(B)(C)(D)(C) 995(D) 998(B)两个奇数之和为奇数(D)两个奇数与奇数之积为偶数任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数;一个正整数，不是奇数就是偶数；任何一个奇数加上1之后，得到的都是一个偶数;偶数不能被任何一个奇数整除9、3569加上()就能被2、3、5整除。(A)0(B)1(C)2(D)310、既能被2又能被5整除，但不能被3整除的最大的二位数

25、是()。(A)95(B)90(C)85(D)8011、三个连续的偶数中，最大的是a,最小是().【拓展题】1、找出50以内能被6整除，且被5整除余2的数2、一个两位数，它的两个数位上的数之差是2,且能同时被2,3整除，这个两位数最小是多少？最大是多少？3、228减去一个数后，能同时被2,3,5整除，减去的这个数最小的是几?4、教室里有男女同学若干人，男生校服上有5粒纽扣，女生校服上有4粒纽扣.如果学生人数是奇数，纽扣总数是偶数，那么女生人数是奇数还是偶数？为什么？5、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚,不对。你能解释这是为什么吗？他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为

26、（4）班（5）班43人42人6、下面是育才小学五年级各班的人数。班级（1）班（2）班（3）班人数39人41人40人哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？教师学生上课时间学科数学年级预初课题名称分解素因数教学目标1 .理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念；2 .掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数；3 .加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想.重点难点熟练掌握用短除法分解素因数分解素因数一、课前回顾1 .不超过40的正整数中，奇数有个，偶数有个；2 .在数20内填上一个数字，使这个数有因数5,这个数是；3 .数274至少加上能同时被

27、2、5整除：4 .用0、2、5组成多少个偶数（）A、2； B、3； C、4；D、55 .既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是（）A、102；B、105； C、110； D、100.6 .用0、5、6、8排成一个不能被2整除，但能被5整除的没有重复数字的四位数二、新课导入三、新课讲解1.【素数、合数的概念】操作：请每个学生写两个整数，并写出它们的因数。问题：你写出的整数有几个因数？因数个数确定吗？整数因数个数【概念】素数或质数：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数,合数：如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。【小练习】把下列数按要求填入下图2,9,10,21,23,29,

28、31,39,51,91,97探究：（1）1是素数还是合数？（2）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？（3）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）结论：（1）1既不是素数，也不是合数；（2）正整数可以分为1、素数和合数；（3）所有的素数（除2外）都是奇数；所有的偶数（除2外）都是合数。【小练习】1 .在正整数中，1是（）A、最小的奇数；B、最小的偶数；C、最小的素数；D、最小的合数.2 .在正整数中，4是（）A,最小的奇数：B、最小的偶数；C、最小的素数：D、最小的合数.3 .最小的素数是,它是素数中唯一的数。2.【分解素因数】操作：请写出两个整数，然后再将它们写成

29、几个素数相乘的形式。问题：有没有所写的整数不能写成几个素数的乘积？结论：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数；把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫分解素因数。例：把16、24、36分解素因数16=2X2X2X2；【归纳短除法步骤】(1)先用一个能整除这个合数的素数(通常从最小的开始)去除；(2)得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止;(3)然后把各个除数和最后的商按照从小到大的顺序写成连乘的形式。【小练习】用“短除法”分解素因数：72、51、84、42、81、40【典型例题】例题1:找出20以内的素数和合

30、数。试一试：请大家合作将100以内所有素数都找出来。例题2：填空，利用分解素因数的方法找一个数的因数。(1)28=;28除了因数：1、2、7以外，还有因数：2X2=,2X7=，2X2X7=(2)210=;210除了有因数以外，还有因数：2X3=,2X5=,2X7=,3X5=,3X7=.5X7=,2X3X5=,2X3X7=,2X5X7=,3X5X7=,2X3X5X7=;试一试：找规律：(1)4的素因数有,因数有个：(2)27的素因数有.因数有个;(3)12的素因数有,因数有个;(4)36的素因数有,因数有个;(5)根据以上规律，写出180的因数有个。挑战题：关于素数的猜想：由于人们对素数的着迷，

31、所以自古以来提出了各种各样的猜想，其中最著名的是哥德巴赫猜想：1742年6月7日哥德巴赫提出下列猜想：“所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和。”用如下形式表示：4=2+2；6=3+3：8=3+5；10=3+7=5+5；12=5+7；14=3+11=7+7；关于这个猜想至今270多年还没有人给出严格的证明！请写成两个素数的和为100的素数对。四、课堂练习1 .一个四位数，千位是最小的奇数，百位是最小的自然数，十位是最小的素数，个位是最小的合数,那么这个数是2 .下列说法正确的是（）A、两个素数的和一定是偶数；B、所有的素数都是奇数；C、只能被1和它本身整除的正整数是素数；D、正整数中的数如果不

32、是素数，就一定是合数。3 .将60分解素因数的结果是：60=.4 .18的因数有,其中素数有;5 .在等式144=12X12=2X2X2X2X3X3中，12是144的;2和3是24的144的素因数有个，因数有个；6 .把165和330分解素因数，并写出它们相同的素因数。五、课堂小结1 .素数、合数的概念：2 .分解素因数一-短除法六、课后作业1 .36的全部素因数是.2 .分解素因数12=,12的因数是.3 .把24分解素因数得,24的因数是.4 .把32分解素因数得,32的因数是5 .24和32公有的素因数有,公有的因数有.教师学生上课时间学科数学年级预初课题名称公因数与最大公因数教学目标1

33、 .通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。2 .经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。重点难点理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别.一、情景引入练习：分别写出12的因数，18的因数6的因数：8的因数：那么请你们仔细看一看，不难答出6和8的公有的因数是猜想：公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大

34、公因数二、本节内容问题的提出：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组？问题的分析：1. 24和32的因数是多少？2. 24和32的公因数是多少？3. 24和32的最大公因数是多少？问题的答案：问题的引伸：因此老师最多可以把这些学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生例题1求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数例题18和12各有哪些因数，它们公有的因数是哪几个？最大的公有的因数是多少？提示：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数例题2

35、求18和30的最大公因数61183035所以18,30最大的公因数为6提炼：1、互素的概念:如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素。互素的要点：1、互素是指两个数之间的关系，与素数没有互为因果的联系，也就是说两个数不一定都是素数;例1：下列说法中，正确的是（）2是4和6的一个公因数；12是24和36的最大公因数如果两个数互素，那么这两个数一定是素数；1和任何正整数互素。2、在以下四种情况下可以直接判断两个数互素：两个不同的素数互素；1和任何整数都互素；两个相邻的数互素；一个素数与一个合数如果没有倍数的关系，则他们互素。例2：判断下列各组数是否互素？9和12；27和28；7和22；11和1

36、21；13和29例3:1,11,14,16能组成几对互素？总结：求最大公因数的方法：分别列出两个数的因数，再从中找出公因数中最大的一个。缺点计算量大，且容易漏情况；分解素因数法：把两个数分解素因数，把他们相同的素因数相乘，及最大公因数；短除法：用两个数的公因数去除，除到商互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数。特征法：如果两个数互素，那么他们的的最大公因数为1；如果较小的数是较大数的因数，则其最大公因数是较小的数例4：求18和42的最大公因数。例5：求25与50的最大公因数。例6：求48和60的最大公因数应用题例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截

37、成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？三、课堂练习一.选择：1 .下列各组数中，不是互素的是：（）A.12和25 B.63和30 C.101和100D.53和612 .8是32和48的（）A.最大公因数B.最小公倍数C.公因数 D.互素3 .甲数是乙数的15倍，这两个

38、数的最大公因数是（）A.15 B.甲数 C.乙数 D.甲数x乙数4 .几个数的最大公因数是12,这些数的全部公因数是（）A.1,2,3,12 B.2,3,4,6C.2,3,4,6,12 D.1,2,3,4,6,12二.填空：1 .12和18的全部公因数有：,最大公因数为：.2 .A=3x7, B=2x5, A和B的最大公因数是：。3 .2,3,16,18四个数可以组成对互素。4 .先分别把下面两个数分解素因数，再求他们的最大公因数。21=；39=1*3*13.21和39的最大公因数为：.5 .甲数=3xAx7,乙数=2x3x8,甲数和乙数最大的公因数是21,则A最小可取, B=三.简答：1 .

39、求出下面每组数的最大公因数，并指出哪些是互素。2和612和1827和5128和1432和5617和322 .有A, B, C, D四个数，已知A、C的最大公因数是72, B、D的最大公因数是90,这四个数的最大公因数是多少？3、已知两个数的和是60,它们的最大公因数是15,试求这两个数。四、课堂总结1 .公因数和最大公因数；2 .两个数互素以及怎样的两个数一定互素；3 .求两个数的最大公因数的方法.4 .两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数.如果这两个数互素，那么它们的最大公因数是1:5 .通过求公因数解决实际问题；6 .求三个数的最大公因数.五、课后作业

40、：1 .请用至少两种办法求下列各组数的最大公因数。8和99和1817和517和1327和914和152 .求下列各组数的最大公因数：8,12和2414,21和3518,20和2817,51和1023 .下列每一组数有没有公因数2?有没有公因数3?有没有公因数5?(1)9和15(2)12和24(3)18和54(4)60和754 .幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多,问每组最多有（）个小朋友。5 .蒋老师家的电话号码为一个7位数，从左到右7个号码依次是：最小的素数；最小的正数：最小的奇素数；偶素数因数只有3个的偶数；6和12的最大公

41、因数；最小的自然数。蒋老师的电话号码是.6下列每组数中的两个数不是互素的是（）（A）5和6;（B）21和9;（C）7和11;（D）25和267、下列每组数中的两个数是互素数的是（）（A）35和36;（B）27和36;（C）7和21;（D）78和26.8、甲数=2X3X5,乙数=7X11,甲数和乙数的最大公因数是（）（A）甲数；（B）乙数；（C）1；（D）没有.9、附加题小李家装修新房子，厨房是长为4米，宽为2.4米的长方形，准备用整块的方形地砖铺满厨房地面。市场上地砖有20X30（单价：3.0元/块），30X30（单价：4.8元/块），40X40（单价：7.4元/块），60X60（单价：厘米X

42、厘米）的四种尺寸，小李家既想选用较大尺寸的，还希望价廉物美，你能帮助他挑选最合适的一种吗？10 .小明家有一块长96厘米，宽56厘米的玻璃，现在要将这块玻璃截成边长是正整数厘米且面积相等的正方形玻璃，无剩余，问至少可以截多少块正方形的玻璃？分析：要求出至少可以截多少块正方形玻璃，先要求出正方形玻璃的边长最大是多少.也就是要求96和56的最大公因数.11 .植树节那天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把学生分成若干个人数相等的小组，每个小组中的男生人数都相等，那么这56名同学老师最多将他们分成多少组？分析：各小组人数相等，各小组男生人数相等，说明各小组女生人数也相等.那么要求分多

43、少个小组就是要求24和56的公因数.教师姓名学生姓名年级预初上课日期学科数学课题名称公倍数和最小公倍数教学目标1 .理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法。2 .会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数；3 .会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。教学重难点会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数一、导入1、问题的提出：在上书和轨道交通3号线早上6：3*4=12所以12分钟后又2、问题的分析：早晨6钟）是4的倍数，这个问3、问题的探究：（1）公倍数有多少个？（

44、2）求最小公倍数的方力4、问题的解决：3的倍数有：4的倍数有：3和4公有的倍数有：12,369/1151822127.3和4公二所以分钟后地铁1里南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车，如果地铁1号线00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？同时发车点以后地铁1号线发车间隔的时间（分钟）是3的倍数，而轨道交通3号线发车的时间（分题可以转化为求3和4的最小公倍数24.1. 其中最小的一个是：；4816420283640）4/目的佶数号线和轨道3号线再次同时发车。二、本节内容1、公倍数概念：几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.【典型例题】例题1:求18和30的最小公