西安理工大学水力学课后习题.docx

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1、12-1 J图示为一定闭容器，两侧各装一测压管，右管上端封闭，其中水面高出容器水面3m.管内液面压强为7.8 N/cm、左管与大气相通。试求:（1）容器内液面压强4；解：已知（1 ）由水静力学基本方程，则（2）左侧管内水面距容器液向高度/，？（2）由1-1为等压面的条件，则Pc= Po+ M =7.8x104+9800 x3 =10.74 xlO4 N/m2pL =7.8rcm2=7.8xl(rN7m2,A=3m,=98000m2=0.96m98009.8 X10310.74 x 1049.8x1040.94X10422如图所示，用水银差压计量测水管中.4、3两点的压强差，己测得形水银柱高差A

2、=U.36m,一4、b两点的高差Az =O.36m ,试求：一4、6两点的静解：由水静力学基本方程，则P2=PB-yw(+Az+A/i)+ymA/i水压强差。方法（1）：由1、2点为等压面,与.4点高差，则Pl = P2Pa= Pb_7w(A+Az+Aft)+ymAhpa - pb =+7.凶-yw(+Az+Aft)=7w(Az+AA)=13.6x9.8x0.36-9.8x(0.36+1)=34.7 KN/m2方法(2)：考虑这样路径上静水压强增加(沿路径降低)，或降低(沿路径上升)：从A出发，经由U形管左部，过1,2点，再过U形管右部，至B点，则IPyraAA + yw(A+Az+AA)=

3、pBPa- Pb = yw/,+ ymA/f-yw(*+Az+A/r)= ymAZi-yw(Az+AZi)=13.6x9.8x0.36-9.8x(0.36+1)=34.7 KN/m2(2-3如图所示供水系统，已知绝对压强Pq=137KN/hi和n=39KN/m, zt =z2=0.5m , z5=2.3m，试求：阀门关闭时A.B, C, D各点的压强水头。2-4有一减压箱，上部为气体，容重为下部为水，真空表读数为73.6mmIIg柱，h=lni,/=2m,试求（1）.4,3两点的相对压强；（2）不考虑气柱产生的压强时，工6两点绝对压强。由水静力学基本方程，则A, B两点的相对压强为：Pa=汽用

4、一 p,=0.0125xl-9.789=-9.776 KN/m2Pb = Pa 十为包=-9.776+9.8 x 2=9.824 KN/m2211! f： I 11-；：；：Y：.i.| p，=凡=98-9.789=88.211 KN/m ”pl、 y2h288.211 i 9.8x2107.811 KN/m22-5如图所示容器，上层为空气，中层为容重8170N/m的石油，下层为容重122SON/m的U 油，试求：当测压管中的LT油表面高程为9.14m 时压力表G的读数。2-61在装满水的锥台形的容器盖上，加一力广=4kN。容器尺、J如图:1)2in ,li=2m,试求：(1).4一4,.历各

5、点的相对压强；(2容器底面上的总压力(相对压力)。2-7 U形差压计如图所示，下端为横截面积等于。的玻璃管，顶端为横截面积4=50。的圆筒,左支内盛水(=9800N/m2),右支内盛油(黄93i0N/m2);左右支顶端与欲测压差处相接。当 P1=P2时，右支管内的油水交界面在A7水平面处，试计算右支管内油水交界面下降2W厘米时，。2-夕1为若干？解：设初始状杰时，玻璃管中油水交界面位于*左右圆筒液面上的压强为P10、PuPl9Plt 根据水静力学基木方程，则I Pzo+7(A = P10+九4=%。= Ao =温二九%I当右圆筒液面下降V1后，左右两个圆筒液而上的压海港0,此时|右玻璃管中油水

6、交界面下降到y-y,降幅达到M=25cmI由水流的连续性方程，玻璃管中油水界面下降产生的体积变化aVI是由于右圆筒中液面下降体积变化50，八九产生的，且和“M产”MI TTM=aMWa,油水界面的下降V”导致左圆筒中的液面将上升I A/2=A/i,由于左右两个圆筒的端面积相等，则?、小;P广 Py +九（4+如狗=A + Xo （A,- AV M）四一A=MM+A/+从）-%（A,-M+M）=%k 成+九（M + AA）-%（-的+ AA）/AAAh=九（而+从）-M -a）=9800x（+0.25）-9310x（0.2S-）5050=218.0S N/m2iiiiiiiX=_（i, K=0,

7、 Z=-g解:设左右管液面分别在4, B点,斜线4B为假想的自由液面，建立坐标系立乃如图所示，根据自由液面为等压面的条件，则28为了测量运动物体得加速度，利用装有液体的直径很小的U形管，并与物体一起运动。在图中已知：/=30cm ,/=5cm ,试求：物体的运动加速度。az：.-adx - gdz =0= tnnO= dxJB IIIHH- a5-9.8x1.63m/sXdxYdy+Zdz =0PiPi按题意，单位质量力的三个分量为a =-gtanO【2-9】在做等角速度旋转的物体上，装有U形管式角速度测定器，如图所示，测得U形管液面差A =0.272m,两支管旋转半径&i =7.5cm,&=

8、37.5cm,试求该物体的旋转角速度。C2-13如1图所示为一铅直矩形自动泄水0JH 口高=3m试问i (1)如果要求水向届过门顶=1”1时泄水门陡鲂自动打开.门轴。-O应该放在什么位置？=2m.“ = 4S . 求：(1 ) 作用在矩形闸门上的静水总压力及其作用点：(2 )其他条件不变.改用半径K=l“i的斜置网网门.静水总压力及其作用点.（2）当有下游水位时，下游静水对闸门的静水总压力分=七=尸&4=亭急於方向与P相反+=tan 600tan 6002tan 602 sin a /网2 sin 602 sin a1.9928x2sin600.=133m5.9929x1.73tan 600_

9、=63.4 kN 1.739.8x1.733x1.73.、Tx=50.80 kN 2 sin 60马作用点距下游水面的斜距251=乙D，1.73所有力对-4点取矩，贝|J3=2时的闸门启门力T为八4一 OA)+尸dJjta工。：眸98x173=109.53x(2305)+50.80x1.33sin 6002 tan 60012-17圆柱形锅炉直径Z)=3m,右端为焊接的盖板，其中水深为LSm,炉内气体压力可通过U形水银测压计量测,若己测得测压计两支水银面差=0.6m,试求在锅炉盖板上所作用的静水总压力。空气的压强盖板下半圆所受压力盖板下半圆所受压力Px =79.81cN/mvz空一气E=P1-

10、川工=解：由水静力学基本方程盖板上半圆所受压力.F1锅炉盖=281.89 kNp下=P、+=281.89+9.8x 2.25-303.94kN12P =七+P=281.89+303.94=58S83 kN【2-18绘出图中AB曲面(3/4圆柱面)上水平方向的静水压强分布图和垂直分力的压力体图，并标出力的方向。压力体心 i+z)y(/1+/2+0.5/3)静水压力水平分力分布/1122-19绘出图中曲由ABCD的水平分力的压强分布图和垂直分力的压力体图，标出数值及方向。昌2-22有一球形容器有由两个半球钾接而成，下半球固定，容器中充满水，如图所示，已知h=lm,D=2ni,求全部例钉所受的总压力

11、。解：下半球固定，所以全部钟钉所受总拉力为上半球面的静水总压力，即2-23在倾角6=4寸的倾斜壁上有一个半径R =03n的半圆柱形曲面AB,曲面圆心O点至水面的高度/=2m,曲面宽度b =2m,如图所示。求曲面上所受的静水总压力的大小及方向。b解：水平方向的压强分布图与垂直方向压力体 如图所示。xR2HPz yV z= y 2( +AsinO + 一区sin0)2Acos0=-yiH - R sin。)+ 火+ Rsin 0) 2126 sin 2=2yHRb sin 0 - 2 x 9.8 x2x0.5x2x sin 45=27.72 kN 方向向右=9.8x x(2+2)x2x0.5xco

12、s450+ x0.52 x2=35.36 kN 方向向下22Px - 27.72 kN方向向右Pt 35.36 kN方向向下P =色 z + 心2 = 44.93kNa tan总压力与水平面成46 S5的夹角过圆心的延长线与AB相交处，即为作用点的位置。t 35.36=tan ()27.72=4655f31【2-24如图所示为一水电站压力输水管，其直径Z=1000nim,静水头=100m,试求(2)试推导管壁拉应力计算表达式。=pZ)/25当钢管的允许拉应力5= L37X105KN/m2时，管壁厚度。当管壁的厚度。=5mm时，管壁的环向与轴向拉应力。(3)P =/?x 1 x Z= pDDA-

13、A如图所示，考虑力的平衡，则拉力与拉应力的关系12T =2xJx”两式联立得，管壁拉应力表达式为0一三正Tl 1a=（2）由（1）及管壁必须满足强度要求，则6pD_=yHD21G2ff9.8x100x1,=0.0036m =3.6mm2x1.37x10（3）由（1）则环向拉应力a =2d L。=包=2=9.8x IQOx 1=98x Me2d262 x 0.0053334132如图所示管路系统，已知数据见表，求（1）各管段流量（2）各管段平均流速。解：各管段过水断面面积xO.31=0.0707m名称dVq单位min/s1/s管段10.350.0管段20.221.5管段30.110.0x0.22

14、=0.0314m（1）由液体连续方程，考虑通过管道in的流量相等、节点2、1进出流量平衡，则13-71指出左表流动中符合不可压缩连续方程的流动，并画出其流场示意图,标出流动方向。813-81在4cm X4cm的空气压缩机进口管路中，空气击度为L2kg/m3平均流速为4m/s,经压缩后在直径为2.5cm的圆管中，以3m/s的平均流速排出，求出口的空气密度和质量流量。解：由质量守恒定律，流入和流出管路的放量相等，即Pi ”*p、=r/j =4m/s , u23ni/s9KK31=0.04X0.04=0.0016m212=71X0.01252= O.(MMM9ni2 p=5.2 kg/niI !,i

15、(J - fi 11- h S.Zxjxo, ohi4-,-x io 3 Ko s4-1 J如图所示，水流通过由两段等截面及一段变截面组成的管道，如果上游水位保持不变，试问：(1)当阀门升度一定，各段管中是恒定流还是非恒定流？各段管中为均匀流还是非均匀流？(2)当阀门逐渐关闭，这时管中为恒定流还是非恒定流？(3)在恒定流情况下，当判别第II段管中是渐变流还是急变流时，与管长有无关系？答：(1)阀门升度一定时.I、II、III段恒定流，I、HI段均匀流，II段非均匀流。(2)阀门逐渐关闭时，(3)恒定流时，n段流态与管长有关，管较长 时为渐变流，否则为急变流。各段非恒定流。解：由文丘里管计算公式

16、得:14-41如图所示为一装有文丘里管的管路.已知管径“LlWcm.文丘里管喉部直径/=lOcm,水银差压计高差7,=20cm,实测管中流量Q=60L/s,试求：文丘里流量计的流量系数/，。Q=yKx!A/fe =60 L/s =0.06 m3/s代入已知条件，则46某自来水厂用管径d=03n 的水管将河水引进集水井，假设水流从河中经水管至集水井的总水头损失、=6w/2g （已包括出口突然扩大水头损失）。试求河水位与井水位高对7=2ni时，试求通过管道的流量。集水井DX14-7J图示为一水泵，抽水流量Q=20L/s,吸水管直径，/=20cm,长度，= Sni。水泵内允许真空值为6.5m水柱。沿

17、程水头损失系数 x 0.02.弯头局部水头损失系数却=0.3,底阀局部水头损失系数4=32,试计算水泵的安装高度（动能校正系数取1）oH A H7Zaex = Zb - Az +与ZB = o, VA =6m/s, aA=aB0.6, v.=() xv.=0.444 x6=2.667 m/s人、0.9人VA20.15X62 c.rw =0.276m2g 2x9.8将已知数据代入到能量方程，则|(1)“、5”时即A-A断面真空度为6.198m I(2)jpA/9=-5m Ht|2g+ h2g-6.198m=3.802m+ h3A B,、Pb 尸y,y xAz 2.6672=-6+-l2g=6卜1

18、+0.363-1.837+0.27614-9如图所示的射流泵，其工作原理是借工作室中管嘴高速射流产生真窄，将外部水池中的水吸进工作室，然后再由射流带进入水管。已知：Z/=2ni,/=lmJ1=J3=l（cm,/72=7cni假设不计水头损失，认为吸管中吸入的流量很小可忽略，试求：（1）射流泵提供的流量Q:（2）_E作室2-2断面处真空度。解：（1）以0-0为基准面，到J1-1和3-3断面1_1的能量方程，不计水头损失，则1J 工作室3 H(2=0.253兀=0.25x6.26xx0.12=0.0492 m3/s14-10 J有一如图所示的水泵装置，已知：水泵的功率,V=28kw,流量Q =10

19、0m/h,效率=70%,管路系统的总水头损失w=22ni,试求：出口水池的水位高程Vz。解：以图中0-0为基准面，写1-1和2-2断面的 能量方程，则10W7V1000 yQ1000x0.7x28x3600=72m9800x100将已知条件代入上式，则| Pl = P2=匕V,= Vt +-+-+ h =50+0+0+72-(0+0+22)=100m14 11如图所示虹吸管，由河道A向渠道B引水，己知：管径d = JLOcm,虹吸 管最高断面中心点2高出河道水位z： = 2in,由1至2的水头损失为16口/2&,由2至3 的水头损失为2M/2g,若2处真空度限制在7ni水柱内，试问：（1）虹吸

20、管的最大流量有无限制？如有，应为多大？（2）出水口到水库水面的高差/，有无限制？如有，应为多大？15丫2gy 2g流量受到2-2断面真空度限制。真空度增大，流量增大。但理论上真空度最大为10m水柱，因此，流量有一个极限值。本题极限值为0.0234in3/s。（2）对1-1和3-3断面列能量方程，贝I|（）+互+型=为+生+丝一十%,y 2g丫2g将已知条件代入上式，则7=0, V10-3=*0,1-2+*0,2-3=12丁分析上式，与M/2g有关。增大，增大3，而式中对/，没有限制。但实际上九通0，九3应不使2-2断面及其下游管道发生窄化。412如图所示分叉管路，已知断面I - I处过水断面$

21、=0.1mL 高程:：=75ni,流速ii=3m/s,压强pi =98kN/m2, II - II 断面处42= O.O3i2, q =72m . HI-III断面处43=8m, q =60m, p5=196kN/in2. I - I 断面至11-I【和 III-III断面的水头损失分别为3m和5m,试求（1）ii-n断面和in-in断面处的流速七和以：（2） II-II断面处压强外。2 g 75 + +9.8 2x9.8由连续性方程Q =.4IV,=41,2+心小，则329840.052x9.84=72+ 且 4 9.8工2196(60 + + S)1 = 3m/s 9.8上 “31-111

22、 22(72 + :4- 3)1 = 101.78kN/m 2x9.8Pi Y . P2 y 2g yJL1Vl A,v3 _ 0.1 x3 0.08 x3（2）考虑i-i, n-n断面的能量方程将已知条件代入上式，则989.82x9.8413从水箱接一水平管道，如图所示。该管道用两种不同直管段组成，管径d= lOOmm, d?=501nm,第二管段长度乙2=m。己知总水头损失/%=引4/2#，管道进口水头损失系数4=04，突然收缩水头损失系数0= O.37W（对应出口流速打）,G段沿程水头损失系数1=。21。当水头=4m，管道水流为恒定流。求：（1）管道的流量（?;（2）第一段管道内的流速V

23、；（3）第一段管道J中间处2-2断面中心压强口.取动能修正系数1。14-14水箱下接一等直径水管，管道末端设阀门，水流为恒定自由出流。如图所示，已知，i=2m,/2=lin,不计水头损失及水池流速，试求:(1)阀门关闭时A点的压强Da：(2)阀门开启时A点的压强，入(取动能校正系数为1)4-15图示容器内的水从侧J壁孔口射入大气。已知孔口直径d=lOcm,水流对水箱的水平作用力尸=460N。取动量校正系数等于1.求孔口射流流速一23解：取控制体如图所示，写出动量方程为0/工将0=0,%=%=1.o, Rx =0.460kN, Q = O.2S兀内，代入，贝可7T/2V/jjt/2v2ifl44

24、v =44pad1CW379mzslxarxO.1222414-16图示为两个带有管嘴、中心高度及直径均相同的容器，右边容器的水面到管嘴中心高度公=)1110水从管嘴1喷出射向平板，并使平板完全堵住了管嘴2的出口，求管嘴中心水头心的最小值。不计水头损失及板的重量，取解：以0-0为基准面;列上游进口断面0-0断面和1-1断面能量方程，贝I1*1=如图所示平板闸门下出流.己知，7/=4m,7/c=lm.门宽3=3ni.流量Q =2Oms,不计水头损失，试求作用在闸门上的动水压力。28-=-=4.954m/s 0.25兀ip0.25 x 冗 x 3?Q35V-=-=-=5.573in/s2 x0.2

25、5x/r x，马(A% cos + 人匕 cos )-，0】 =公一用一(U + A )Q .一(v2 sin a 4- v3 sina) (7 + /)sina =p3 = p2 = 2.939967xl05 Pia巴=P，d = 2.939967 x 102 x x2 = 923.150 kN344取1-1,2-2和3-3断面之间的水体为控制体，设管壁对水流的作用力为&和H,.，建立图示坐标系，列动量方程，则从中导出管壁对水流的作用力，则y- P y (Av2 sin + fl3v3 sin )-0=4,+(6十巴)si419水从压力水箱中经90等径弯管.LB及喷嘴垂直向上喷射。己知水平管

26、段及弯管直径。=4Ocm,喷嘴出口直径d =10cni,箱顶压力表读数=17.6KN/H15,水箱水位恒定，/1=2111,/，2=3=。弯管WB的平均长度上=0.7m,不计水头损失，取动能、动量修正系数均为1.0。求：（1）管道中的流量；（2） A-A, B-B断面形心处的动水压强；（3）水流对弯管段一4B的作用力（注意：弯管轴线在铅垂面上）。解：（1）以图示0-0为基准面，对1-1,2-2断|而列出能量方程，则儿I1172g14-22一射流以、=19.8m/s的速度从直径d =10cm的管嘴中射出，冲击到固定对称的角度口=135。曲线形叶片上，叶片和管道都在一个水平面内，不计摩擦水头损失，

27、试求(1)射流对固定叶片的作用力;(2)其它条件同上，若叶片以速度=12m/s向右运动，射流对叶片作用力。(1)取1-1,2-2断向间的水体为控制体，列.V方向的动量方程.贝|J，户小少“取1=2= LO,贝IJ7?=_。2 cos+夕gv =。( TCOS,+ v)= if2=19.8 X X 0.12=0.155m3/sI V r TL、I /?/6h cos fi i /Ch,C?( tc()s v)1.() x ().155 x (19.8 xcosl 350419.8)=5.239 kA= PA(y -/(1- cos Z?)向右运动.则=l.OxxO.l2 x(19.812)2 x

28、(l cos 1350)0.815 KX【4-24】试用市利量纲分析法求管中固壁上切应力%表示式。假设切应力与断面平均流速1，、管径4、液体的密度、液体的动力粘滞系数h及管壁的粗糙突出高度有关。7 J h，%=F .=普,”=本,=“=券,=HHEB mal 721，y 3),丁. M :1=/+/L :-1= a-fl-3y-6-EM上述方程有5个未知系，但只有3个约束方程。用2个未知数表示其他，则=g卬打力卬根据因次和谐原理有列指数方程求解:闺小取，r,“三个基本变量，根据量纲分析的r定理，则m :1%=0al -1JL:1+3al b j c1=0=V么=1id ： t”产。=1A闭：蚁

29、W：，:1+3.%jAL.A lpL A fiTV -7C. j,)d pv/ pv2d d pvf/4-26试用兀定理分析曲线型实用堰的单宽流量q的表达式。假设q与堰上水头 H、重力加速度g、流体密度、堰高尸、流体的动力粘滞系数/,及表面张力系数有关o解：根据题意，则|q =/（，g,p,尸，a）二尸（，8，0，尸，“，。，4）=0|0=篝卜2=奈卜尸=，=等，卬=五 I1才算心电I：i-%= oQ：-1+3/.=0力：1+2%=0-= ML?T I打m :一%=0jL:2+34-包-qT:-1+2?4=01q7%=:-F好2g 2“g, f Q = ，其行h m pH 2 g pH 2 g

30、 2 K-3-HgPY-t，爵/阮储PH 卡 PH g=2gH 2( zn =-=-口(-9/,)7PH p 耐H pH，2d4 = (2rf)2 = m/2Re2匕4衣、_ K4匕_匕嫉Z?c2 vx 匕(匕弘VdRe = v7T/244=y=4乂4=2R=b + 2h.Re=v-11水流经过直径渐变的管道.己知直径由d渐扩为D =2d.试求两段管道诺数之比Re/Kez。由题意知，r；=r”由连续性方程，贝“厂姿广：察点：当管道的直径增大时.断面平均流速降低，新诺数降低。偿点；管道直径沿程减少时.断面平均流速增大，宙诺数是增大，还是低？-2用一条矩形明槽进行水力学实验。已知底宽b=25cm,

31、当通过流量Q)X 102m5/s,集中水深=3()cm,测得水温，=20C ( v=0.0101cm2/s ),别渠中水流型态。已知 b =25cm=O.20ni, Re=23000.0101x10.渠中水流形态为紊流。考察点：矩形柔道水力半径，宙诺数的计算，注意渠道与管道的需诺数手公式的区别。31矩形断面渠道，“1=1.26,/2=0.8ft,底宽b沿程不变，试求两断面宙诺：L/?e1/7?e2 o已知i=L2Z ,/，2=0.8b,则= bhy = I.2，4= b%=0.8肥A2 0.84b%b +2kl bh2b+2h21.253.43.4 0.860.8bJ7?e2立旦=-x 1.1

32、47 = 0.765% 3R 1.2b 2.6. = 1.147察点：矩形柔道当水深沿程降低时，断面平均流速增大，需诺数增大。展点：水深沿程增大时，断面平均流速降低，诺数是增大，还是降低？4温度为20P的水(v =0.0101cm2s),以Q =4000cm3/s的流量通过 m的管道，试判别流态；如果保持管内为层流运动，流量应怎样限制？Re =0.004m3/s.10cm = 0.1m,贝1JQ 4Q 4x0.004，f =z-=z=0.509m/sA red2 wxO.l2 vd 0.509x0.1We =-7-=50396.0323006v 0.0101x10、v dv 7?cc =230

33、0=vRec 0.0101x104 x 2300,=0.02323 m/sOW 0.0001821n3/s 时,管中为层流。=v A=0.02323x-x0.12=0.000182 m3/s慎点：层流和紊流的判别条件；层流临界条件，上临界，还是下临界？己知参数手直径改为d = 30m in = 0.03m .管中流态属于层流中= 10mm=0.01ni, Q =20cni5/s=0.2 X IO4 m5/s, v = 0.0101 X l(k4 m2/s)某管道直径d= 10mm,通过流量。=20cn3/s,运动粘滞系数(v=IcniVs ) 问管中水流流态属层流还是紊流？若将直径改为=3Om

34、m,水 充量不变，问管中水流属何种流态？wxO.Ol2 x 0.0101x10 40.2x10 4 x 0.01x4vd Qd v Av=2521.27 23001管中流态为素流 v.d. Qd.0.2x104 X 0.03x4Re,=；-=840.4223001 v 4V wxO.032 x 0.0101x10攵/ = 0.02,水位试求管壁切应力已知参数d2g 2gd-2断面能量方程，则20mm= 0.02m. I = 5m生乂 = 167A v2 Av20.02, H 13m, y 9800N/m-yRJ至轴线00为基准面，取1-1旦+一五+2+3丫 2g y二+ 0 +。= 0 + 0

35、 + -(1 +92g 2g d+以 0.02 + 0.02x5Ta =yRJ= 9800 x S x 10-s x 2.167 = 106.183N5】水箱中的水经管道出流，己知管道直径d=20mm.长Z =沿程阻力用毕托管一次测出半径为，。的圆管层流的断面平均流速，试求卡托管测)管道直径d=100mm,流量Q =0.WX IfPcnN/s,输送液体的运动粘滞系 O.ZcnP/s,试求过水断面上最大流速。对于圆管层流，有h32ftv yd2y32pv yd22. 2Q0.2SxX JTX 0.324 m/sI v2 =d 2g32.8d211fdg2 x 3.2 x 0.3 x 9.8Zv2

36、80x3.4942=0.0192732.8x0.3/.，=产=厂 一 =0.000077m =0.077mmRe 力919473.7 xVO.Ol 92 7r-=919473.70.0114xl0-401直径为21n的圆形通风管道，长度轴心处及离管壁距离1/8直径处的流速 ，m/s及2.3n/s。求通过管道的空气流量。三知=2m； y = 0.5d = 0.5 X 2 = Ini, uin,v=3m/s； r = 0.125 X2 = 0.25m, = 2.5m/so由已知条件，贝ij1 . 1,1：叫5白曦）坪吃叩!8式中的平替换为丁,=2吠“=”.(5.751g 上+8.5) ksQQ =udA =. J 5.751g -5+8.S x 2nrdr 00=j 5.751g - r +8.5 x 2jK rQ - j)d( ra - y)o勺