电磁场与电磁波课后答案(冯恩信著)西安交通大学出版社各章答案汇总.docx

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1、习题1.1已知=2 + 31-大片= + ；-2,求:(a)彳和B的大小(模)：(b)d和8的单位矢量：(c) A Bi (d) AxBx (cM和8之间的夹角：4在8上的投影.解：(a) /4 = 3.748 =同=+ B： + B： = 712+l2+2: =R = 2.45 (b)4和8的单位矢量J 1a = = (2.r +3y-z) = 0.5 3 5r+ 0.80-0.26T/4 3.74.B 1ft = _ = _(x4-2z)=0.408v + 0.408j-0.8l6f(c) A BN - * = 4凡 + 4 优 + 4 8. = 2 + 3 + 2 = 7 XX J J

2、-一(d) Ax BAx B =xB、y z4 48， b：y 23 -1 = -5.i + 3,v - 21 -2(eM和。之间的夹角a根据 后=ABcosa得cos a =AB 7AB - 9.163= 0.764a = 40.190/在8上的投影- AB7= = 2.86B2.451.2 如果矢址4和C在同一平面.证明4 (8xC)=0.证明：设矢量4、8和C所在平面为个平面A = Ai+ AryB = Bxx+ BryC=C,x+Ctyx y zfixC= B, B、B: =(-G-JC,求+ (/G-BCC +(比 c,-纥CM a cy c= (8-BC”A (ffxC) = Ox

3、(S(Ct -filCx)i z = 01.3 已知 d=fcosa+sina、8= fcos夕-_psin/和 C=cos/? +jsin/7,证明这三个矢量都是单位矢量，且三个矢量是共曲的.证明：I)三个矢员都是单位矢量J = |j| =+ X； + = Vcos* a + sin a = 18 = b =牺 + B； + B； = JcoS 夕+ siii 夕=1C = |c| = JC：+C：+C； = Jcos：# + sin：力=I2)三个矢鱼是共面的x y zBxC = Bi B、 B = 2cos/?sin (,U c, C.-4 (fixC) = Ox2cossin/Jz z

4、 = 01.4 A = x - 2y-z B = ax y-3z ,当 月时.求a .解：当；LJ时，A B = Q与= a + 2 + 3 = O所以a =-51.5 证明三个矢量A = 5x-5y. 8=3-7夕一2和。=-21 2/ 2形成一个三角形的三 条边,并利用矢积求此三角形的而枳.证明：因为A-B = 2x + 2y + zA + (5) + C = 0所以三个矢量4 、8和C形成一个三角形此角形的而积为MXB. B、 Btx y5 -53 -70 = V5: +5- +2O2 /2 = 10.61.6 P点和Q点的位置矢量分别为5f+ 12/ + 2和2i 3$，+ 2 ,求从

5、P点到Q点的距离矢 量及其长度.解：从P点到Q点的距离矢星为R = rQ-rr = (2x - 3y + z) - (5x +12y + z) = -3x -15y从P点到Q点的矩离为T? = | = 732 + 15: =15.3解：设矢星C与西矢量4 = 4一3/+ 和8=2 + -2都正交，则（1）1.7 求。两矢量:4 = 4一3步+ 2和8= 2 + /-都正交的单位矢用.A C = 4C,-3C, +C =0（2）C = 2Q+C, -C =0（1） + （2） 得 6C, -2Ct = 0（I） +3x（2）得 10C, -2C =0如果矢垃C是单位矢昆，则+ 9C； +25C：

6、 =1c = |q=JEF+c；+C =小所以 Cx =-?=2=0.169Jl + 9 + 25C, = 3C =0.507C. =5C, =0.845C = O.I69x + O.5O7y + O.S45z1.8 将直角坐标系中的矢量场E（x,y,z） = f，E（xj,z） =/分别用UI柱和圆球坐标系中的 坐标分量表示.解：在圆柱坐标系中工cose sin 0 0F：cos sinp 0rcos。=-sin e cos 0 0Fvl=-sin 3 cos 00=-sin儿001儿00100F（p&,z） = cos 闲- sin 即cos/ sin 0f,2costp sin。0o-s

7、in=-sin cos9 0-sin。cos。01=cos。400100100F:（p.（p,z） = sin 而+ COS80在圆球坐标系中一工sinOcos 夕 cosOcos/sin Osin/ cosOsin 夕cos。-sin。%、一sin 夕 sinOcos。cossin sin 0。.cosO 11 rqsinOcosw=cosJcos/ 一 sin。cossin (p co。-sin J .cosJcos。一in/Fy(r,O, p) = sin Ocoscpp + cos0cos sin(pp产；Ffnsin0cos coscossin 0sin (p cos0sincos。

8、-sin。F； %F-一 sin。COS00屋sinJcos。sinOsinoCQsO0sinJsino=COS0COS0cosOsin 0-sin1 =cosOsin 0-singCOS000cos。Fz(r,0,(p) = s iUs vpp + co 9s iqo0 + co tp,z） = -3sin 而 + 3cos利用（2）式可得户2（X，乂 Z）= 3。= I，、（xy - yx） y/x +y1.10 将例球坐标系中的矢星场6亿夕=5f，K3,0,（p） = 0用直角坐标系中的坐标分量表示解：根据44=sinOcos。sinSsin。coscos cos sin 夕. sin

9、夕 cos。44（1）A. * cos。-sin。04.得XsincosCOS夕COS0一 sin 0F55sin 夕 cos。=sin Osin。cos夕sin COS00=5sin 夕 sin。“一cos夕 sin 60|_0_5cosH6（工,居工）=v5 s in cos （p + v5 s in esin e + 5cos(x = rsin0cosy = rsin 0sin (p(2)z = rcos05得E (x.y,z) = .=(xx + 0 + zf)JjT + y +z百人r,仇(p) = 0 = 0x-A1,44C、r =7(xv + yy + zz)Jx2 +y2 +z

10、2V= r-f(xy-yx)+尸F2(r,0,(p) = 0 = xr=1 (xy-yx)x 1=：(xx + y + zz)Jx +yJx +y +z，=/ 1 I 1-z(x- +y2) + xzx + j 讶7x2 +y2 ylx2 +y2 +z21.11 计弟在回柱坐标系中西点尸(5. ”/6,5)和0(2, ”/3,4)之间的即席.解：两点P(5, n / 6,5)和0(2, n/ 3.4)之间的距离为= J(X| -X2/+(乂 一2 +(Z| -Z2/= a/(5xcosCt/6)-2xcos(/3) +(5xsin(4/6)-2xsin(4,/3) +(5-4)2=7(3.33

11、):+(0.7 6 +(1)2 = VI2.69 = 3.561.12 空间中同一点上有两个矢量，取圆柱坐标系，/ = 3。+ 50-418=2。+而+ 3求:/f+8 ： (b)/x8： (c)4和8的单位矢fit； (d)4和8之间的夹角；(c)4和8的大 小：4在8上的投影.解：(a) 1 + A = (3 + 2)p + (5 + 4)0 + (-4 + 3)z = 5p + 9p-z(b)AxBP纥,-4 =3lp-l7 + 2z 3/(ip + 50 - 4) = (25 + 4。+ 32)vy+TTT is= (2p + 4 + 3z) = y-(2p + 4 + 3f)(d)4

12、和5之间的央加0 = cos1 (土) = cos-1 ( 14 ) = 68.4 AB 38.077(0/1和8的大小，= ； + /+/； =7.0718=正 + 比+比=5.3854在8上的投影1*=(3。+ 50-4) y(2Q +砺+ 3力=2.61.13矢量场中，取画柱坐标系，已知在点P(l.”/22)矢量为彳=20+ 30,在点。(2./r,3)矢员为8=-3。+10；求:(aX+8 ： (b) 4 8： (c) 4和8之间的夹角.解：格换到直用坐标系=3.r +105+ 2y(a) A4B=2y + Gz(b) A R =9d和8之间的夹角*/ 5 9e = cos () =

13、cos 1 () = 125.7AB15.441.14计算在圆球坐标系中两点P(I0,t/4,1/3)和0(2。2,力之间的距离及从P点到Q 点的距离矢量.解：根据同球坐标与口角坐标的关系x = rsincos0 y = rsin sin (pz = rcostf.v, = rsin0cos = 10x0.707x0.5 = 3.535, 必= rsml?sin = lOx0.707x0.866 = 6.1224 =rcos0 = 10x0.707 = 7.07x2 = rsin Ocos(p = 2 x 1 x (-1) = -2y2 = rsin0sin = 2x lx = 0z2 = r

14、cosO = 2x0 = 0d = J(X| -2尸 +(必一%)2 +(Z| -z2)2=7(3.535+ 2)2 +(6.I22)2 +(7.O7)2 = 10.87 1.15空间中的同一点上彳j两个矢量，取圆球坐标系，4 = 39+ 3 + 50, 8= 25一3 + 40,求:(a)/l+8 ： (b)48； (c)/(和8的单位矢员：(d)/(和8之间的夹角：(c)/l和8的大 小： 彳在b上的投影.解：(a) /-=5户+ 90(b) 4 8=25(c) /和6的单位矢显a = -=(3户 + 征 + 5。)： b = -7(2户一日 + 4。)735V21彳和8之间的夹角/11

15、/ * B .-1 /ru。0 = cos () = cos () = 22.75AB27.11(d) /和B的大小4+ 力 + 4： = 5.928 =正+ 解 + 8： =4.58 彳在8上的投影A h = (3r + 0 + 5 f aa Cy a Cta a a av/ = .v + y + z = uv + .n- + 4zz a 砂 应/ = . (xv - 2.0 + i)x2 +/ +f ； xy-2x + 4za，x2 +y2+所以孤小=石/ wZ QJ W1.18由。1 = = +/一丁 + 丁，利用圆柱坐标和直角坐标的关系，推导 公0a中=0巴+ /3+ 虫.dp p d

16、(p &解：在直角坐标系中中=虫+ /3 + E3a 0 次(I)(2)DA .母.即.母VO = X + y + zax oy ci,、处，. 、加.加=(Qcos_/sin)+ (Qsin + 0cos夕)+ z&CZa cp dx c(p dx op p c(pZiD c4)dp cc(p cO .1 cD=-+-=SH10 +COS。0Op dy dtp dydp p d(p再由(6) 一 (9)式可得。. 凶) 却VO = (pcos?-sin(p) (-cos。-dp p dtp一凶).1 a0 .31)+ (0sin e + 0cos0)(sine +cos(p) + z dp

17、p d(pA.2，。1 2 .,pcos*(p +(psirTdpp dtp-却 1 M) .(P 一(pcossm-pcossm。却. -IN),+ psin* 0 + 0cos* (p + (pdpp d(pdp8S”in + / 抑。即00sosin。+ 啰dpp d dr c4 d0 M c(p dy cr dy c0 dy c(p dyH)_ 2 dr + & c G + c4 d(p必 dr dz cO dz c(p dzar-ar出=sin0cos=sin Osin 0cos。-cosGcostp =cos0sin dy r由 1.c=smdz r切 sin。dx rsin切 _

18、 cos(pdy rsinff=0(西文+竺变+/生)爆Wc”%Sc。,加iM dr dx dO dx cp dxAI) fjr /M) Gsin (p + cos0sin tp4- cos)dr dy vO dy v(p dy，凶)和。夕却如、厂口方小+ (+) (rcosO-ffsmff)or vz ctt oz c(p vz=(-sin0cos?) (5sinecose + JcosJcos伊一0sjn。)+(_Lcos6cos夕)(rsin Gcos(p + AcosOcose 0sin (p) r d01 cXP .-一(sm(p) (rsin夕cos。+ 6coscos-sine)

19、rsin0 c(p+ (sjn6sin e)(/sinesine + dcosesine + 0cosQ) dr+ (-cossin(p) (rsin Osin。+ 0cos6sine + 0cos0 r cOI c4).+ (-：cos?)(户sinesine+ ecosesine + 0cos)rsin。c(pAb .+ (cos) (rcosG - 0sin ff)dr+ (sin(rcos0-sin0)r dOrsin0 却V0)= r + 6- + , a 丫 o1.21 求/S。,伊)=r2 sinecos3的梯度。 解：Dr a 3 1- I )Vf = r-(p-& r cO

20、rsinff cip=r2rsin 8cos 0 + coscos rsin (p1.22 求梯度Vp,其中K为常数.解：Veh = r- = rkekr1.23 在园球坐标系中，矢量场户（广）为户（7）=二 其中为常数，证明矢量场户（广）对 尸任意闭合曲线/的环量积分为年，即jFdl =0. I证明：根据斯托克思定理：p/= JjVxFJSr rdrxnOcp-k1v x P(r V v r d dd-nvxrrj vx , r - 1 . r厂sm夕&c(pV4 o 厂0所以fr(/=JJvxF4ZS=o1.23 证明(1)： (2) VF(P) = F(0)VD .证明:.veXY2 d

21、x.I a f ，中即+ V中-v；V dy 甲-砂中上 T2 dz工屋7中 甲-dx dy.6 小、 f.cT+ z云中 一记三+.即 v . = (TVO-0VE)(2) 7F(D) = x-F + y-F + z-Fdx dy dz个个个=尸=6+产/= 中+*二=F()dxdydz1.24 |h V / = lini -A，t。解:1.25 由/ =+ - ar1/,v - J =、 (r Ar) r* er解：r dA (1)=弘生+ 力dr推导4 = =L+T+T.AKa a azQm UIS0s03小.S03l VQ ，d (hQddqdqyd) .uis+ Fsoouis彷lh

22、sOsoj y-(f) .soo y I t?, I ,Q z t?上* 力。 d，/ dQ+ (曲 o o y + ！ s /)；成 031 + (成03夕+曲！S/)：血 i s +w (bo d ) do(血！ s y _成 o n 加 i s(如 i s jz - 0 3 * K)0 n0【Q生电。0危中XQ diQXQ电取。0 VQS 修dQ yQ& 陀-d 包而 SO3=I00OQ。叩一型而竺的V- - -1.gv。ST小Is.血！ s午0加son_ fi y fi1 cAm(2) 4,) + 5-土 (sin 制,)+ !厂 a rsin。朗rsin0 c(p力 .=sin 0c

23、os(p3rsin Osin (prsin 0cos。 rsinl?cos0cos cossin -sin。cA. drcA cOcAc(p/ drdffM d(p& Sxc0 dx6夕dx& dycO dyd(p dy用工 dr dA, dO cAz c(p+ -:+ J、+三& & dO & c(p &=sincos(sin0cosz +cos6cos阿0 -sm ) &3+ cos6cose(sinOcosgl, +cos0cosvl -sinrf )/ / -(sinOcos(pAr +cos6cos加“ -sin ) rsinO ckp4-sin 0sin (p (sin6?sin(

24、pAt + cosOsin/4 4-cos,)| ,、+ cos9sin一(sin sin 04, +cos0sinf + cos加 J r dOcose 3 . . c . 八. 、+(sin t/sm+cossin4d 4-cosJrsinff 丽+ COS0(cos6Wr - sin0AO) dr一丝三(co皿.-sin/) r c= siir 0cos2(p-r Ar +sin0cos0cos2Ao -sinOcososineJ/ drdrdr+ sin2 0sin2 (pj 4, +sin0cos0sin: p+ sin 0sin q)cosp Ar(f( f( f+ cos* 0A

25、r -cos0sin 0& &+ -(sin0cosl9cos2 (p Ar +cos2 cos? (p-cos0cossin q) A )rdOdOdO-(sincos6M) r+ !(-sin8sinpcos/二X, -cos6sincos伊二40 +sin二4 ) rsm0ckpcKpdip+ !(sin sin tpcostp A,. + cosdsin pcospAe + cos2 p A J rsmOdtpdip+ ：(sinOsin斌 + cosOsin,(pA0 +sinosgl ) rsin+ !(sin/9cos2 gt4, +cos0cos:(p.4o -sin”os04

26、 ) ，sinsinff /、cos。sin。 rsin。apw，）+rsin cf)(sin OAo) +/sin。ap1.26计算卜列矢量场的散度a) F = yzx 4- zyy xzzb)户=0 + p0c) F = 2r + r cos Of) rip解：cos2 0sin(sin6!F；) + J = -sin + rsin0 cQrsin加 r1.27 计算散度。（就），伉（&*），其中不为常矢量.解： (3)= (pp) = 2 PP, 声中 /，1 /21产1.28 由中=f+ f推寻中=上上（夕勺）+7f&- 6Lp dp dp p-由广解：+小&2 #cP dp c34)

27、 c(p c cd . I cP=-+= c O IpS I 即ex ex cp ex c(p cp p c(pcz d.1 5 wc sin 砂Xcos。sin/)dx*dp p d(pdp pd(p,d?.1 讪、.1 d ,2、= cos (pr -sm 9cos夕()-sm e(co印)dp，dp p d(p p d(p dpd2+ sm(sin)p- c(pcir = (sm+cosp)(sm+ cos0dydpp d(p dpp dtp i 8,e. d 1 即1 a .= sin* (pr + sMecose() + cos(sin9)dpdp p dtpp dtp dpI d

28、z抑、+ cos (cos) p d(pc(pc、“，中e / 却、.i a, ao)、V*p = cos* (pr-m3cos9()-sinp(cose)dpdp p dip p dip dp. i a . ao)+ smcos+ sinscoss-：dpp dpp d(pdpp- dtp.,1 d2+ $r 二、，P即,i &i). i. i ao) , i 次中4-COS*(P+cos/sinCOS0sme-r 4-COS* (p-rrp dpp d(pdpp dtp. dqf1.29已知a) f (r)= x2zb) /(r)=pc) /(r=r求丁.解：1.30求矢量场户=加 + 0

29、 + zf穿过由1,04 04 ;r.04z4 1确定的区域的封闭面的通M.解：F= pp+ g) + Z2解法1:号户而=JJ户+JJ户,拉+ JJ户，店+JJ户而ss(&s1 cFVF = -（pFJ + - + - = 2 + 1=3 p却p cip 也目户 /=jjjv 而，=川3,伍=3=3”/2 SVV，AAAAdlx y z1.31 |I|（ V X/4） , n = 11IT1推导Vx/i = a ,1 C1 cEmV = -(r*EJ + !(sin6E0) + -r* crrsin6d9rsinG exp=与三(/ E。cos0) + 5三仁山 0(-Eo s in 0)r

30、 errsix02E0 cos。 20 cos， =0r0 rsin 丽rE0 rsinfiErO g 商 一 rE。sin6rsnff(pg加0=(-Eo s i rt? + & s i W) = 01.37 证明x(a/)= V X / + x A 解：AX- dV x 他 4)= 金中44一吗.也一%+4 dy dz dz dxg4dyf=-) + y(dy 改 dz也）十五也一四dx dx dy+ 只4 不-4 万）+ y（4 云4 M）+z（4 工-4 不）=0V x 4 + V x /(1.38 已知户=y(.v)J(v)J(z),V xF = O,计算户解：根据亥姆霍兹定理F(r

31、) = - Vr) +Vx A(r)其中出=(川辛47r ”,J rM)A(r)4k J 1tlV因为Vx户=0,因此= 0：对于户= 6（x）6（j，）6（z）V.Ffr)Try/(X-X-)1+(y-y)i+(Z-Z)2所以1.39 已知户=0,V x 户=zJ(x)J()J(z),计算户解：根据亥姆在兹定理F(r) = -Vr) + VxX(r)其中力a4京平rr2-、1 rffV,xF(f,) ./)=蔡叫下丁州因为户=0,因此中=0；对于yxr= hy(x)d(pMf(z)粉)=，W毕毕/，4” -j(x-x,)2+(y-y,y+(z-z,)2=z! =(rc o3-s iM)4m，

32、 A加所以F(r) = VxA(r)0arjar.ST r第2章习题2-1.已知真空中有四个点电荷 =1C, %=2C 7, =4C. g4=8C,分别位于(1,0,0), (0,1,0). (-1,0,0,). (0,-1.0)i.求(0。1)点的电场强度.解：R =-x + z;R2 =-y + z;R = + 云用=y + zr _ 1 nA , %凡、qA .仇由、- 3*+6+1524 叫 R； R： R； R：4 吟香2-2.己知线电荷密度为p,的均匀线电荷阳成如图所示的几种形状,求P点的电场通度，题2-2图解:(a)(b)(c)题2-3图-| p,aidp1 2 冠 。in 柄、-cosqK)d(p =-y由对称性后=E+员+员+及=o 由对称性点=&+艮+ M=o建立坐