计算机代数系统课件.docx

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1、1.计算机代数系统2.MatIab3.Mathematica4.统计软件SAS一、计算机代数系统科学计算可分为两类：-类是纯数值的计算，例如求函数的值,方程的数值解;另一类计算是符号计算,又称代数运算,这是一种智能化的计算,处理的是符号.符号可以代表整数,有理数,实数和复数,也可以代表多项式,函数,还可以代表数学结构如集合,群的表示等等.我们在数学的教学和研究中用笔和纸进行的数学运算多为符号运算.我们知道,从计算机发明到现在的50多年时间里,用计算机进行的科学计算主要是数值计算,如天气预报,油臧模拟,航天等领域的大规模数值计算.长期以来,人们一直盼望有一个可以进行符号计算的计算机系统.早在50

2、年代末,人们就开始了研究.进入80年代后,随着计算机的普及和人工智能的发展,用计算机进行代数运算的研究在国外发展非常迅速,涉及的数学领域也在不断地扩大,相继出现了多种功能齐全的计算机代数系统，这些系统可以分为专用系统和通用系统,专用系统主要是为解决物理,数学和其他科学分支的某些计算问题而设计的，专用系统在符号和数据结构上都适用于相应的领域,而且多数是用低级语言写成的，使用方便,计算速度快,在专业问题的研究中起着重要的作用.通用系统具有多种数据结构和丰富的数学函数,应用领域广泛.其中，REDUCE,RERIVE,Mathematica和Maple是用户教为广泛的通用数学软件.最近的计算机代数系统

3、都是用C语言写成的,这种语言为软件开发者提供了编写有效的可移植的计算机程序的平台，所以这种计算机代数系统可以在绝大多数计算机上使用.Mathematica和Maple就是这样的系统.Mathematica是第一个将符号运算,数值计算和图形显示很好地结合在一起的数学软件,用户能够方便地用它进行多种形式的数学处理.Maple是80年代初就开始研制的计算机代数系统,起初并不为人们所注意，但这个软件发展很快.自从1992年MapleVR2出版后，更多的用户就发现它是一个功能强大而且界面友好的计算机代数系统.尽管不同的数学软件之间有较大的差别，但也有一些共同的特点：1 .可以进行符号运算,数值计算和图形

4、显示,这是通用数学软件包的三大基本功能.具有高效的可编程功能.2 .多数计算机代数系统都是交互式的,人们通过键盘输入命令,计算机计算后显示结果.好的系统都有Windows操作系统下的版本,人机界面友好,命令输入方便灵活,很容易寻求帮助.结果的输出有多种形式,好的数学软件都提供了人们习惯的数学符号表达形式.3 .各个系统都在不断地发展完善,不断地更新换代,更新的速冻也在逐渐加快.数学软件在向着智能化，自动化方向发展.数学软件的实质是数学方法及其算法在计算机上的实现,这些方法是千百年来无数数学家的工作与智慧的结晶.4 .参与软件开发和应用的人员的数量在不断增加,而且日趋国际化.随着 Interne

5、t的普及,软件用户可以很方便地与软件开发者进行沟通,反映软件中存在的问题,也把新的应用情况和好的程序提供给软件的开发者.软件的开发不再只是软件开发者的事情,也是广大用户的事情.计算机代数系统的优越性主要在于它能够进行大规模的代数运算.通常我们用笔和纸进行代数运算只能处理符号较少的算式，当算式的符号上升到百位数后,手工计算便成为可能而不可行的事,主要原因是在做大量符号运算时,我们很容易出错,并且缺乏足够的耐心.当算式的符号个数上升到四位数后,手工计算便成为不可能的事,这时用计算机代数系统进行运算就可以做到准确，快捷,有效.尽管计算机代数系统在代替人进行繁琐的符号运算上有着无比的优越性，但是,计算

6、机毕竟是机器,它只能执行人们给它的指令.数学软件都有一定的局限性.首先,多数计算机代数系统对计算机硬件有较高的要求,在进行符号运算时,通常需要很大的内存和较长的计算时间，而精确的代数运算以时间和空间为代价的.一些人工计算的简单问题,计算机代数系统却做不出来.用数学软件的第二个问题是计算结果往往很长,人们很难从结果中看到问题的要害.用计算机代数系统进行数值计算,虽然计算精度可以到任意位，但由于计算机代数系统是用软件本身浮点运算代替硬件算术运算,所以在速度要比用Fortran语言算同样的问题慢百倍甚至千倍.另外,虽然计算机代数系统包含大量的数学知识，但这仅仅是数学的一小部分，目前有许多数学领域计算

7、机代数系统还未能涉及.二、Matlab() MATLAB 简介1. MATLAB的概况MATLAB是矩阵实验室(Matrix Laboratory)之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学，工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多.当前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MAT

8、LAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类.开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包.2. MATLAB产生的历史背景在70年代中期,Cleve Moler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK和UNPACK的FORTRAN子程序库.EISPACK是特征值求解的FOETRAN程序库,UNPACK是解线性方程的程序库.在当时，这两个程序库代表矩阵运算

9、的最高水平.到70年代后期，身为美国New Mexico大学计算机系系主任的Cleve Moler,在给学生讲授线性代数课程时,想教学生使用EISPACK和UNPACK程序库，但他发现学生用FORTRAN编写接口程序很费时间,于是他开始自己动手，利用业余时间为学生编写EISPACK和LINPACK的接口程序.Cleve Moler给这个接口程序取名为MATLAB,该名为矩阵(matrix)和实验室(labotatory)两个英文单词的前三个字母的组合.在以后的数年里,MATLAB在多所大学里作为教学辅助软件使用，并作为面向大众的免费软件广为流传.1983年春天,Cleve Moler到Stan

10、dford大学讲学,MATLAB深深地吸引了工程师John Littlejohn Little敏锐地觉察到MATLAB在工程领域的广阔前景.同年,他和Cleve Moler,Steve Bangert 一起，用C语言开发了第二代专业版.这一-代的 MATLAB语言同时具备了数值计算和数据图示化的功能.1984年,Cleve Moler 和 John Little 成立了 Math Works 公司,正式把MATLAB 推向市场，并继续进行MATLAB的研究和开发.在当今30多个数学类科技应用软件中，就软件数学处理的原始内核而言,可分为两大类.一类是数值计算型软件，如MATLAB,Xmath,G

11、auss等，这类软件长于数值计算，对处理大批数据效率高；另一类是数学分析型软件,Mathematica,Maple等，这类软件以符号计算见长，能给出解析解和任意精确解,其缺点是处理大量数据时效率较低.MathWorks公司顺应多功能需求之潮流，在其卓越数值计算和图示能力的基础上，又率先在专业水平上开拓了其符号计算，文字处理,可视化建模和实时控制能力，开发了适合多学科，多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB.经过多年的国际竞争,MATLAB以经占据了数值软件市场的主导地位.在MATLAB进入市场前，国际上的许多软件包都是直接以FORTRANC 语言等编程语言开发的。这种软件的缺点是使用面窄，

12、接口简陋，程序结构不开放以及没有标准的基库，很难适应各学科的最新发展，因而很难推广。MATLAB 的出现，为各国科学家开发学科软件提供了新的基础。在MATLAB问世不久的80年代中期，原先控制领域里的一些软件包纷纷被淘汰或在MATLAB上重建。MathWorks 公司1993年推出了 MATLAB 4。0版，1995年推出4。2C 版(for win3o X)1997年推出5。0版。1999年推出5。3版。MATLAB 5 X 较 MATLAB 40 X无论是界面还是内容都有长足的进展，其帮助信息采用超文本格式和PDF格式，在Netscape 3。0或正4。0及以上版本，Acrobat Rea

13、der中可以方便地浏览。时至今日，经过MathWorks公司的不断完善，MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大大大型软件。在国外，MATLAB已经经受了多年考验。在欧美等高校，MATLAB已经成为线性代数，自动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生，硕士生，博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门，MATLAB被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。在国内，特别是工程界，MATLAB 一定会盛行起来。可以说，无论你从事工程方面的哪个学科，都能在MATLAB里找到合适的功能。2. MATLAB的语言特

14、点一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点，正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的 MATLAB,利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。 MATLAB最突出的特点就是简洁。MATLAB用更直观的，符合人们思维习惯的代码，代替了 C和FORTRAN语言的冗长代码。MATLAB给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。以下简单介绍一下MATLAB的主要特点。Do语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开

15、繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。可以说，用MATLAB进行科技开发是站在专家的肩膀上。具有FORTRAN和C等高级语言知识的读者可能已经注意到，如果用 FORTRAN或C语言去编写程序，尤其当涉及矩阵运算和画图时,编程会很麻烦。例如，如果用户想求解一个线性代数方程，就得编写一个程序块读入数据，然后再使用种求解线性方程的算法(例如追赶法)编写一个程序块来求解方程，最后再输出计算结果。在求解过程中，最麻烦的要算第二部分。解线性方程的麻烦在于要对矩阵的元素作循环，选择稳定的算法以及代码的调试动不容易。即使有部分源代码，用户也

16、会感到麻烦，且不能保证运算的稳定性。解线性方程的程序用FORTRAN和C这样的高级语言编写，至少需要四百多行，调试这种几百行的计算程序可以说很困难。以下用MATLAB编写以上两个小程序的具体过程。MATLAB求解下列方程，并求解矩阵A的特征值。Ax=b淇中:A=32134567237985124323546598347135b=1234解为：x=Ab;设A的特征值组成的向量e, e=eig （A）o可见，MATLAB的程序极其简短。更为难能可贵的是，MATLAB甚至具有一定的智能水平，比如上面的解方程，MATLAB会根据矩阵的特性选择方程的求解方法，所以用户根本不用怀疑MATLAB的准确性。2

17、）运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供了和C 语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。3） MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。4）程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用。5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。6） MATLAB的图形功能强大。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。MATLAB还具有较强的编辑图形界面的

18、能力。7） MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行,所以速度较慢。8）功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如control,toolbox,signl proceessing toolbox,commumni

19、cation toolbox等。这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高，精，尖的研究。9）源程序的开放性。开放性也许是MATLAB最受人们欢迎的特点。除内部函数以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。（二）MATLAB入门教程1. MATLAB的基本知识14、基本运算与函数在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（）之彳令，并按入Enter 键即可。例如：（5*2+1.3-0.8）*10/25ans =4.2000MATLAB

20、会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算接的答案（Answer）并显示其数值於萤幕上。小提示：是MATLAB的提示符号（Prompt）,但在PC中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数X：x =（5*2+130.8）*10A2/25x =42此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）,乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幕次运算（人）。小提示：MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变数宣告（Variabl

21、e declaration）（ MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言，必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最接加上分号（；）即可，如下例：y = sin（10）*exp（-0.3*4A2）;若要显示变数y的值，直接键入y即可:y y =-0.0045在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数：小整理：MATLAB常用的基本数学函数abs(x)：纯量的绝对

22、值或向量的长度angle(z)：复数 z 的相角(Phase angle)sqrt(x)：开平方real(z)：复数z的实部imag(z)：复数z的虚部conj(z)：复数z的共枕复数round(x)：四舍五入至最近整数fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数rat(x)：将实数x化为分数表示rats(x)：将实数x化为多项分数展开sign(x)：符号函数(Signum function)o当 x0时，sign(x)=l o小整理：MATLAB常用的三角函数sin(x)：正弦函数cos(x)：

23、馀弦函数 tan(x)：正切函数asin(x)：反正弦函数acos(x)：反馀弦函数atan(x)：反正切函数atan2(x,y)：四象限的反正切函数sinh(x)：超越正弦函数cosh(x)：超越馀弦函数tanh(x)：超越正切函数asinh(x)：反超越正弦函数acosh(x)：反超越馀弦函数atanh(x)：反超越正切函数变数也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量(Row vector)运算：x =l 352;y=2*x+ly =37115小提示：变数命名的规则1第一个字母必须是英文字母2,字母间不可留空格3.最多只能有19个字母，MATLAB会忽略多馀字母我们可以随意更

24、改、增加或删除向量的元素：y(3)=2%更改第三个元素y =3725y(6)=10%加入第六个元素y =3725010y(4)=J%删除第四个元素，y =372010在上例中，MATLAB会忽略所有在百分比符号()之接的文字，因此百分比之彳叁的文字均可视为程式的注解(Comments)。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算:x(2)*3+y(4)%取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算ans =9 y(2:4)-l %取出y的第二至第四个元素来做运算ans =61-1在上例中，2:4代表一个由2、3、4组成的向量若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻求线上支援

25、(on-line help)：help linspace小整理：MATLAB的查询命令help：用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵，键入help inv即可得知有关inv命令的用法。(键入help help则显示help的用法，请试看看！)lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可标入lookfor inverse, MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令彼,即可用help进一步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对，详见彳爰叙。)将列向量转置(Transpose)

26、彳令，即可得到行向量(Column vector)：z = x*z =4.00005.20006.40007.60008.800010.0000不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等：length(z)% z的元素个数ans =6max(z)% z的最大值ans =10min(z)% z的最小值ans =4小整理：适用於向量的常用函数有:min(x):向量x的元素的最小值max(x):向量x的元素的最大值mean(x):向量x的元素的平均值median(x):向量x的元素的中位数std(x):向量x的元素的标准差diff(x):向量x的相邻元素的差sort(

27、x):对向量x的元素进行排序(Sorting)length(x):向量x的元素个数norm(x):向量x的欧氏(Euclidean)长度sum(x):向量x的元素总和prod(x):向量x的元素总乘积cumsum(x):向量x的累计元素总和cumprod(x):向量x的累计元素总乘积dot(x, y):向量x和y的内积cross(x, y):向量x和y的外积(大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。)若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号(;)如下例:A=1234;5678;9101112;A =123456789101112同样地，我们可以对矩阵进行各种处理：A(2,3)=5%改变位於第

28、二列，第三行的元素值123456589101112B=A（2:3）%取出部份矩阵BB =565A=AB%将B转置彼以行向量并入AA =123455658691011125A（:,2）=%删除第二行（：代表所有列）A =13455586911125A =A;4321%加入第四列A =134555869111254 321AQ14,:）=%删除第一和第四列（：代表所有行）A =5 586911125这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和创小提示：在MATLAB的内部资料结构中，每一个矩阵都是一个以行为主(Columnaiented )的阵列(Array)因此

29、对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。举例来说，在上述矩阵A中，位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3)(二维索引)或 A(6)(一维索引，即将所有直行进行堆叠接的第六个元素)。此外，若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令：B = reshape(A,4,2)%4是新矩阵的列数，2是新矩阵的行数B =5891256115小提示：A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言，reshape(A,8,1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。MATLAB可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开

30、：x = sin(pi/3); y = xA2; z = y*10,7.5000若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行：z =10*sin(pi/3)*.sin(pi/3);若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数，可键入who：whoYour variables are:testfile x这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料，可键入:whosName Size Bytes ClassA 2x464 double arrayB 4x264 double arrayans 1x18 double arrayx 1x18 double arrayy 1x18

31、 double arrayz 1x18 double arrayGrand total is 20 elements using 160 bytes使用clear可以删除工作空间的变数：clear AA? Undefined function or variable A*.另外MATLAB有些永久常数(Permanent conslants),虽然在工作空间中看不至U，但使用者可直接取用，例如：ans =3.1416下表即为MATLAB常用到的永久常数。小整理：MATLAB的永久常数i或j：基本虚数单位eps：系统的浮点(Floating-point)精确度inf：无限大,例如1/0 nan或

32、NaN：非数值(Not a number),例如0/0pi：圆周率 p (=3.1415926.)realmax：系统所能表示的最大数值realmin：系统所能表示的最小数值nargin:函数的输入引数个数nargin:函数的输出引数个数1-2、重复命令最简单的重复命令是for圈(for-loop),其基本形式为：for变数=矩阵;运算式;end其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行，来执行介於for和end之间的运算式。因此,若无意外情况，运算式执行的次数会等於矩阵的行数。举例来说，下列命令会产生一个长度为6的调和数列(Harmonic sequence)：x = zeros。,6);% x

33、是一个16的零矩阵for i =1:6,x(i)=1/i;end在上例中，矩阵x最初是一个16的零矩阵，在for圈中，变数i的值依次是1到6,因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/io我们可用分数来显示此数列：format rat %使用分数来表示数值disp(x)I 1/21/31/41/51/6for圈可以是多层的，下例产生一个16的Hilbert矩阵h,其中为於第i列、第j行的元素为h = zeros(6);for i =1:6,for j =1:6,h(i j)= l/(i+j-l);endenddisp(h)11/21/31/41/51/61/21/31/41/51/61/71/3

34、1/41/51/61/71/81/41/51/61/71/81/91/51/61/71/81/91/101/61/71/81/91/101/11小提示：预先配置矩阵在上面的例子，我们使用zees来预先配置(Allocate)了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵，程式仍可执行，但此时MATLAB需要动态地增加(或减小)矩阵的大小，因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时，若能在事前知道其大小，则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体(即矩阵)大小。在下例中，for圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和：for i = h,disp(norm(i)A2);%印

35、出每行的平方和end1299/871282/551650/2343524/2933559/4431831/8801在上例中，每一次i的值就是矩阵h的一行，所以写出来的命令特别简洁。令一个常用到的重复命令是while圈，其基本形式为：while条件式；运算式；end也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子，我们可用while圈改写如下：x = zeros(l,6);% x是一个16的零矩阵i=1;while i 0.5,disp(*Given random number is greater than 0.5.);endGiven random number i

36、s greater than 0.5.1-4、集合多个命令於一个M档案若要一次执行大量的MATLAB命令，可将这些命令存放於一个副档名为m的档案，并在 MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名，因此通称M档案(M-files)。例如个名为test.m的M档案，包含一连串的MATLAB 命令，那麽只要直接键入test,即可执行其所包含的命令：pwd %显示现在的目录ans =D:MATLAB5bincd c:datamlbook %进入 test.m 所在的目录type test.m %显示 test.m 的内容% This is my first

37、 test M-file.% Roger Jang, March 3,1997fprintf(Start of test.m!n*);for i =1:3, fprintfd =%d - iA3=%dn i, iA3);end fprintf(End of test.m!n);test %执行 test.mStart of test.m!i =1- iA3=1i =2 iA3=8i =3- iA3=27End of test.m!小提示：第一注解行(Hl help line) test.m的前两行是注解，可以使程式易於了解与管理。特别要说明的是，第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能，以便l

38、ookfor能以关键字比对的方式来找出此M档案。举例来说，test.m的第一注解行包含test这个字，因此如果犍入lookfor test, MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案，因而test.m也会被列名在内。严格来说，M档案可再细分为命令集(Scripts)及函数(Functions)。前述的test.m即为命令集，其效用和将命令逐一输入完全一样，因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数，而且在命令集中设定的变数，也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数(Mput arguments)和输出引数(Output arguments)来传递资讯，这就像是C语言的函数，

39、或是 FORTRAN语言的副程序(Subroutines)。举例来说，若要计算一个正整数的阶乘(Factorial),我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m：function output = fact(n)% FACT Calculate factorial of a given positive integer.output =1;for i =1:n,output = output*i;end其中fact是函数名，n是输入引数，output是输出引数，而i则是此函数用到的暂时变数。要使用此函数，直接键入函数名及适当输入引数值即可：y = fact(5)y=120(当

40、然，在执行fact之前，你必须先进入facl.m所在的目录。)在执行fact(5)时，MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间(Temperary workspace),将变数n的值设定为5,然接进行各项函数的内部运算，所有内部运算所产生的变数(包含输入引数n、暂时变数i,以及输出引数output)都存在此暂时工作空间中。运算完毕接，MATLAB会将最接输出引数。utput的值设定给上层的变数y,并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。换句话说，在呼叫函数时，你只能经由输入引数来控制函数的输入，经由输出引数来得到函数的输出，但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失，你并无法得到它们的值。小提

41、示：有关阶乘函数前面(及接面)用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。若实际要计算一个正整数n的阶乘(即n!)时，可直接写成prod(Ln),或是直接呼叫 gamma 函数：gamma(n-l)。MATLAB的函数也可以是递式的(Recursive),也就是说，一个函数可以呼叫它本身。举例来说，n!= n*(n-l)!,因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法：function output = fact(n)% FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively.if n =1,% Terminating

42、 conditionoutput =1;return;endoutput = n*fact(n-l);在写一个递函数时，一定要包含结束条件(Terminating condition),否则此函数将会一再呼叫自己，永远不会停止，直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言，n=l即满足结束条件，此时我们直接将output设为1,而不再呼叫此函数本身。1-5、搜寻路径在前一节中，test.m所在的目录是d:mlbook。如果不先进入这个目录，MATLAB就找不到你要执行的M档案。如果希望MATLAB不论在何处都能执行test.m,那麽就必须将d:mlbook 加入MATLAB的搜寻路径(Search

43、path)上。要检视MATLAB的搜寻路径，键入path即可：pathMATLABPATHd:matlab5toolboxmatlabgenerald:matlab5toolboxmatlabopsd:matlab5toolboxmatlablang d:matlab5toolboxmatlabelmat d:matlab5toolboxmatlabelfun d:matlab5toolboxmatlabspecfund:matlab5toolboxmatlabmatfun d:matlab5toolboxmatlabdatafund:matlab5toolboxmatlabpolyfund:

44、matlab5toolboxmatlabfunfund:matlab5toolboxmatlabsparfund:matlab5toolboxmatlabgraph2dd:matlab5toolboxmatlabgraph3dd:matlab5toolboxmatlabspecgraphd:matlab5toolboxmatlabgraphicsd:matlab5toolboxmatlabuitoolsd:matlab5toolboxmatlabstrfund:matlab5toolboxmatlabiofund:matlab5toolboxmatlabtimefund:matlab5tool

45、boxmallabdatatypesd:matlab5toolboxmatlabdded:matlab5toolboxmatlabdemosd:matlab5toolboxtourd:matlab5toolboxsimulinksimulinkd:matlab5toolboxsimulinkblocksd:matlab5toolboxsimulinksimdemosd:matlab5toolboxsimulinkdeed :matlab5toolboxlocal此搜寻路径会依已安装的工具箱(Toolboxes)不同而有所不同。要查询某一命令是在搜寻路径的何处，可用which命令：which e

46、xpod:matlab5toolboxmatlabdemosexpo.m很显然c:datamlbook并不在MATLAB的搜寻路径中，因此MATLAB找不至lj test.m这个M 档案：which testc:datamlbooktest.m要将d:mlbook加入MATLAB的搜寻路径，还是使用path命令：path（path,c:datamlbook）;此时d:mlbook已加入MATLAB搜寻路径（键入path试看看），因此MATLAB已经“看”得到test.m:which testc:datamlbooktest.m现在我们就可以直接键入test,而不必先进入test.m所在的目录。小提示：如何在其启动MATLAB时，自动设定所需的搜寻路径？如果在每一次启动 MATLAB彳登都要设定所