炎德·英才大联考2020届高三下学期第二次月考数学（理）试题含答案.docx

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1、炎德英才大联考2020届高三下学期第二次月考数学（理）试题、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。1 .已知椭圆C:+靑=1（。）的左、右焦点为不 F2,左、右顶点为M, N ,过2的直线，交C于A，8两点（异于M、N）, 4耳8的周长为4,且直线AM与AN的斜率之积为,则。的 方程为（）J匕=1 12 8B.土+匕=112 4=1C. 32D.+ /=12 .定义在0,+8）上的函数/（X）满足:当0Wx2时,x） = 2x-f ;当XN2时,f（x） = 3f（x-2）.记函数/（x）的极大值点从小到大依次记为,4， ,an,并

2、记相应的极大值为,包,则4+ a2b+ + a2Qb2O的值为（）A. 19x320 + 1 b. 19x3I9 + 1c. 20x319+1 d. 20x320 + 13 .设是公差不为的等差数列, =2且知4成等比数列,则,的前项和（） In n2 5n n2 3nA. 4 . 4 b. 3 + 3 c. 2+4 d.+4 .若函数，(x) = x-gsin2x+asinx在/?上单调递增,则。的取值范围是()A b 丄 3,3 i 3.5 .。是平面上一定点，AB,C是平面上不共线的三个点,动点户满足:OP = OA + AABABAC+AC2g0,-h）,则p的轨迹一定通过AABC的（

3、）A.内心B.垂心C,重心D外心6 .已知函数./（x）的定义域为R.当尤0,则函数Xg（x） = /（X）+ -的零点个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或210 .已知AABC中,A8 = 6,BC = l,sinC = JcosC,则4BC的面积为（）A. 2G B. 6 C. 2. 411 .已知双曲线之1,0为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P,Q。若APOQ为直角三角形,则|PQ|=（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 812 .下列命题中,真命题的是（）A. 3x() g x2C. a +=0的充要条件是f = -1 bD.若x，ye

4、R,且x+y2,则中至少有一个大于1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。已知函数X）为定义域为R的偶函数，且满足当XW-1,0时,f(x) = -x若函数l 2x在区间-9, 10上的所有零点之和为14. 若正数x, y满足x + 5y = 3xy,贝5x + y的最小值是.15. 已知一+ - = 3.则。=.log2a log/16. 已知函数,好n熟6:若实数%,满足次=，/+ /（玉）=0, 则k+/ I的最小值为.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （12分）如图,在四棱柱ABCD-A百G中,侧棱4I丄底面A8CQ, AB1.AC, AB

5、 = 1,AC = A4,=2, AD = CD = y5,且点和N分别为用。和。的中点.求证:肱V/平面ABC。;求二面角。I -AC-耳的正弦值. + i 4（n+ n + 118. （12分）在数列户中,al,n（n + 2）,设、=丁,证明:数列是等比数列,并求C的 通项公式:求也的前n项和丁必AC = 6,cosB =,C = cos I 2；4- - I19. （12分）在ABC中,54 .求A8的长;求 I 6的值20. （12分）春节期间某商店出售某种海鲜礼盒,假设每天该礼盒的需求量在”I， ，30范围内等可 能取值,该礼盒的进货量也在（“/2， ，30范围内取值（每天进1次货

6、）.商店每销售1盒礼盒可获利50 元;若供大于求，剩余的削价处理,每处理1盒礼盒亏损10元;若供不应求,可从其它商店调拨,销售 1盒礼盒可获利30元.设该礼盒每天的需求量为工盒,进货量为。盒,商店的日利润为元.求商店的日利 润）关于需求量的函数表达式;试计算进货量。为多少时,商店日利润的期望值最大?并求出日利润期 望值的最大值.x +2L-1十121. （12分）在直角坐标系x中,曲线C的方程为43.以坐标原点为极点,轴正半轴为极psin| 0| = -V2轴建立极坐标系,直线/的极坐标方程为,4丿 .求曲线C的参数方程和直线/的直角坐标方程;若直线/与x轴和y轴分别交于A, B两点,P为曲线C上的动点,求APAB面积的最大值.22. （10分）选修4-4:坐标系与参数方程x = 1 + VlO cos a在直角坐标系中,曲线a的参数方程为 二 4 +记Sina （a为参数）,以坐标原点极点，x轴的 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为cos 0 = 5 .求曲线G的普通方程和曲线G的直角 坐标方程;点P（）为曲线G上点,若曲线G上存在两点A , B,使得厶尸8 = 90。,求的取值范围.