【七套中考模拟卷】2019届冀教版中考《第9讲平面直角坐标系与函数》知识梳理.docx

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1、第9讲 平面直角坐标系与函数、知识清单梳理知识点:平面直角坐标系关键点拨及对应举例1.相关概念(1)定义:在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标 系.(2)几何意义：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x, y)的关系.是 对应.点的坐标先读横坐标.(X 轴),再.读纵坐标(y 轴)2.点的坐标特 征(1 )各象限内点的坐标的符号特征(如图所不):第二象限2点 P(x, y)在第一象限qx?O, y0；(一，+)i点P(x,y)在第一象限=xWO, y0；-3 -2 -I 点P (x.y)在第三象限oxWO, y0； 象雪:点P(X, y)在第四象限ox之, y0时,y随x的增大

2、而增大D.当xVO时,y随x的增大而减小8 .由于各地雾霾天气越来越严重,2018年春节前，安庆市政府号召市民,禁放烟花炮竹.学校向3000 名学生发出“减少空气污染,少放烟花爆竹倡议书,并围绕“A类:不放烟花爆竹:B类:少放烟花 爆竹;C类:使用电子鞭炮:D类:不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调査(单选)，并将对100 名学生的调査结果绘制成统计图(如图所示).根据抽样结果,请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有，人数/名302015105 0A. 900 名B. 1050 名C. 600 名D. 450 名9.如图,在DABCD中,E, F分别为BC、AD的中点,AE、CF分别交BD于点

3、M、N,则四边形AMCN与口ABCD的面积比为111,1A. -B. - C. .D, 一234610.如图,在平面直角坐标系xOy中,A2, 0）, B（0, 2）,点M在线段AB上,记MO+MP最小值的平方为s,当点P沿x轴正向从点运动到点A时（设点P的横坐标为x）, s关于x的函数图象大致为二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）11 .分解因式:2a2 - 8b2=.12 .方程x2 - 4x - 3=0的解为.13,如图，1,/U, Z1 = 105 , N2 = 140 ,则a = 14.如图，AD是的直径,AD=12,点B、C在。上,AB、DC的延长线交于点E,且CB

4、=CE, ZBCE=70 .有以下结论:NADE=NE；劣弧聶的长为；点C为節的中点;BD 平分 /ADE.以上结论定正确的是.（把正确结论的序号都填上）三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）2 sin 45.15.计算:201g 12 I x -1 W 2 2x16.解不等式组:2x x-1,并把解集在数轴上表示出来.324 -3 -2 -101四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)是.18.特殊两位数乘法的速算如果两个两位数的十位数字相同,个位数字相加为10,那么能立即说出这 两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B、C,B+C

5、=10, A3),那么它们的乘积是个4位数,前两位数字是A和(A+1)的乘积,后两位数字就是B和C的乘积. 如:47X43=2021, 61X69=4209.(1)请你直接写出83X87的值;(2)设这两个两位数的十位数字为x(x3),个位数字分别为y和z (y+z=10),通过计算验证这两个 两位数的乘积为100x(x+l)+yz.(3) 99991X99999=五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19 .为了大力弘扬和践行社会主义核心价值观,某乡镇在一条公路旁的小山坡上,树立块大型标语牌 AB,如图所示，标语牌底部B点到山脚C点的距离BC为20米,山坡的坡角为30 .某同学在山

6、脚 的平地F处测量该标语牌的髙，测得点C到测角仪EF的水平距离CF = 1. 7米，同时测得标语牌顶部 A点的仰角为45 ,底部B点的仰角为20 ,求标语牌AB的髙度.(参考数值:sin20 40.34,cos20 *0.94, tan20 0. 36, 百 2 1.73)20 .已知AB是。的直径,AC是的切线,BC交。于点D （如图1）.若AB=2, ZB=30 ,求CD的长;（2）取AC的中点E,连结D、E （如图2）,求证:DE与。相切.（第20题图1），（第20题图2），六、（本题满分12分）21 .课外活动时间,甲、乙、丙、丁 4名同学相约进行羽毛球比赛.（1）如果将4名同学随机分

7、成两组进行对打,求恰好选中甲乙两人对打的概率;（2）如果确定由丁担任裁判,用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛.竞选规则是: 三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势,如果恰好只有两人伸出的手势相同,那么这两 人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的,求一次竞选就能确定甲、乙 进行比赛的概率.七、（本题满分12分）22 .为了 “绿化环境，美化家园”，3月12日（植树节）上午8点，某校901、902班同学同时参加义务 植树.901班同学始终以同一速度种植树苗,种植树苗的棵数与种植时间x（小时）的函数图象如图 所示;902班同学开始以1小时种植40棵的速度工作了

8、 1. 5小时后，因需更换工具而停下休息半小 时,更换工具后种植速度提髙至原来的1. 5倍.（1）求902班同学上午11点时种植的树苗棵数;（2）分别求出901班种植数量、902班种植数量%与种植时间x （小时）之间的函数关系式，并在所给坐标系上画出歩关于x的函数图象;（3）已知购买树苗不多于120棵时,每棵树苗的价格是20元;购买树苗超过120棵时,超过的部分每棵价格1?元.若本次植树所购树苗的平均成本是18元,则两班同学上午几点可以共同完成本次植树任务?、（本题满分14分）23.在等腰直角ABC中,，AC=BC,点P在斜边AB上（APBP）.作AQ丄AB,且AgBP,连结CQ （如图1）.

9、(1)求证:ZkACQgZBCP； （2）延长QA至点R,使得/RCP=45 , RC与AB交于点H,如图2.求证:CQ2=QA QR ；判断三条线段AH、HP、PB的长度满足的数量关系,并说明理由.（第23题图D，数学试题参考答案及评分标准、选择题（本大题共10小题,每小题4分，满分40分）题号12345678910答案DCDBACCDBA1 .【考点】实数的大小比较.【解析】因为2 0 0,函数经过、三象限,正确.C.因为k=20,在每个象限内y随x的增大而减小，错误.C.正确.8 .【考点】抽样调査，统计图,用样本估计总体.【解析】全校“使用电子鞭炮”的学生有:15 + 100X3000

10、=45. 故应选D.9 .【考点】平行四边形顶点和对边中点的连线一定三等分平行四边形的对角线与中线的性质定理. 【解析】由题意可得:M、N为线段BD的三等分点，SamF - Saabd, SacwF-Sacbd,四边形AJIoF -SdABCD.333故应选B.10.【考点】轴对称,连接两点的线中直线段最短,勾股定理,次函数的图象与性质.【分析】点关于直线AB的对称点C,则C (2, 2),连接CP,则OM+MP的最小值为此时的CP,记CP2=s, 所以 s=CP2=AC2+AP2=22+(2-x)2.故应选 A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，满分20分)11.2 (a+2b) (a

11、-2b)12. xi=2+, x2 =2-/l13. 65 14.11 .【考点】因式分解.【解析】2a2- 8b2=2(a2-4b2)=2(a+2b) (a-2b).12 .【考点】解一元二次方程.13 .【考点】平行线的性质，三角形内、外角性质,角的计算.【解析】Za=Zl+Z2-180 =65 .14 .【考点】圆的相关性质综合应用,弧长计算.【解析】ZCBE为圆内接四边形ABCD的外角,则ZCBE=ZADE,CB=CE,所以ZCBE=ZE,因此ZADE=ZE.40x 2/rr 47r ZA=ZBCE=70 , A ZA0B=40 , AB的长=360=一.3由题意知：ACDE,由ZAD

12、E=ZE得AD=AE,ZDAC=ZEAC, .点C为而的中点.DB丄AE,而N/,二8不平分加民正确结论三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）15 .【考点】实数的运算,非正整数的指数基,实数的绝对值,特殊角的三角函数值.【解答】原式=l-（2-V?） + 2-2xW3分16 .【考点】解一元一次不等式组，以及解集在数轴上的表示.% 1 132解不等式得:XW1 ,解不等式得:x-3 ，4分.原不等式组的解集为3VxWl数学试题参考答案（共6页）第2页 解集在数轴上表示为：8分四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）17 .【考点】图形与坐标;旋转、对称变换;二次函数的图象与性质

13、. 【解答】（1）建立坐标系如图,B点的坐标为（-1, 2）；3分（2）线段BC如图, C点的坐标为（2, ）;6分（3）对称轴方程是x=l .8分（解析：二次函数图象的对称轴为线段OC的垂直平 其方程为x=l）18 .【考点】规律型：数字的变化类;列代数式;整 法.【解答】（1）83和87满足题中的条件,即十位数都 8, 83,且个位数字分别是3和7,之和为10,那么它 积是个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两 就是3和7的乘积,因而，答案为:7221.2 分（2）这两个两位数的十位数字为x（x3）,个位数字分别为y和z,则由题知y+z=10,因而有：(10x+y) (lOx+zAlOO

14、xlOxz+lOxy+yz4 分=100x2+10x (y+z) +yz=100x2+100x+yz=100x (x+1) +yz 得证.6 分(3) 99990000098分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19 .【考点】三角形相似，锐角三角函数.在 RtZkBDC 中,ZBDC = 90 , BC = 20 米,ZBCD = 30 ,ADCBC cos30ADF = DC + CF =17. 3 + 1. 7 =19V32ox 17.32-4分AGE = DF = 19, 在 RtZkBGE 中，NBEG20ABG = CG tan20a 19X0. 36=6. 84在 R

15、tZUGE 中,ZAEG = 45 ,AAG = GE = 19,A AB = AG - BG = 19 - 6. 84 = 12. 16答:标语牌AB的髙度约为12.16米10分数学试题参考答案（共6页）第3页20.【考点】圆的切线的性质和判定,直径所对的圆周角是直角, 边,等边对等角，解直角三角形.【解答】（1）如图,连接AD ,YAC是。的切线，AB是。的直径，直角三角形斜边上的中线等于斜边的A ZCAB=ZADB=90 ,:.A CAB, ACAD均是直角三角形.,.ZCAD=ZB=30 .在 Rt A CAB 中,AC=ABtan30 =.在 Rt ACAD 中,CD=ACsin30

16、 吟.(2)如图,连接OD, AD.VAC是。的切线,AB是。的直径, ZCAB=ZADB=ZADC=90 ,又E为AC中点,:.DE=CE=EA,:. ZEDA=ZEAD.V0D=0A,:.Z0DA=ZDA0,:.ZEDA+Z0DA=ZEAD+ZDA0.即:ZEDO=ZEAO=90 .又点D在。上,因此DE与。相切. 六、（本题满分12分）21.【考点】等可能情况下的概率计算，列表或树状图法.【解答】（1）甲同学能和另个同学对打的情况有三种:（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁）9分10 分则恰好选中甲乙两人对打的概率为:树状图如下:(2)P = -（列表法也可）9分共有8种等可能的情况,其中能

17、确定甲乙比赛的可能为（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）两 种情况,因此,一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率为七、（本题满分12分）22.【考点】待定系数法求一次函数的解析式,一次函数的图象，分段函数,列分式方程解应用题.【解答】（1） 902班同学上午10点时种植的树苗棵数为:40X 1. 5+40 x 1. 5X （3-1. 5-0. 5） =120 （棵）2 分（2）由图可知,是关于x的正比例函数，可设y尸Lx,经过（4, 180）, 代入可得ki=45.y）=45x （xdO）4 分f40x（0 x1.5）y2 = 60（1.5 x 2)由题意可得:f40x (0 x 1.5)

18、=60(1.5x2)6分y2关于x的函数图象如图所示.8分（3）当x=2时,两班同学共植树150棵,120 x 20 +30 x 17 97= 8(兀)1505、/平均成本:所以,x2,两班共植树(105X-60)棵.20 X 120 + 17(105% - 60 - 120)=18 105%-60由题10分 解得:x=4.意可得:360105X-60+ 17 = 1812分所以,两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.、（本题满分14分）23.【考点】等腰三角形、全等三角形、直角三角形、相似三角形的综合运用.【解答】（1） ：lACB =90, AC=BC.,.ZCAB=ZB=45又.A

19、Q AB.,.ZQAC=ZCAB=45 =NB在AACQ和ABCP中(AC = BC(已知)/QAC=NB(已证)Q = BP (已知):. AACQABCP (SAS)4 分(2)由(1)知AACQgABCP,则/QCA=NPCB 5 分：Z_ACB =90 , NRCP=45 /. ZACR+ZPCBM50/. ZACR+ZQCA =45 ,即 /QCR =45 =ZQAC 6分又ZQ为公共角,/. ACQRAAQC 8分男=豐 ACQA QR 9 分(2) AH2 + PB2 = HP2. 10分理由:连接 QH,由(1) (2)题知:ZQCH = ZPCH = 45 , CQ=CP.又

20、CH是AQCH和APCH的公共边, AAQCH 义APCH (SAS)./.HQ=HP.12 分在 RtAQAH中,Q4+ AH2 = hq2 ,又由(1)知:QA=PB, ：.AH2 + PB- = HP2. 14 分中考数学模拟试卷、选择题（本大题共15小题,每小题3分,共45分）1. - 3的倒数是（）A B. 3C. -3D,一/既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）斷B.C.D.3 .下列计算正确的是（）A. 2/j =yj2 B.帀+小=C. 4木-3木=1D. 3+2*=5乖4 .我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量.

21、把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A. 13X107kg B. 0. 13X108kg C. 1. 3X107kg D. 1. 3X108kg5 .如图,AB/7CD, CB平分/ABD,若/C=40 ,则/D的度数为（）C. 110D. 1206 .平面直角坐标系中,点P （-2, 3）关于x轴对称点的坐标为（）A. （-2, -3） B. （2, 3） C. （3, -2） D. （3, -2）7 .某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示,则该几何体的体积为（A. 88, 90B. 90, 90C. 88, 95D. 90, 959 .如图,菱形ABCD中,ZB=6

22、0 , AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A. 14 B. 15 C. 16 D. 17605EC第9题图10 .小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:x-y, a-b, 2, x2-y2, a, x +y,分别对应下列六个字:南、爱、我、美、游、济,现将2a （x2-y2） -2b （x2-y2）因式分解, 结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱美B.济南游 C.我爱济南D.美我济南11 .如图，将正方形0ABC放在平面直角坐标系中，是原点，A的坐标为（1,）,则点B的坐标为（）A. （1一,+1） B.（,+1）C. （ 1.+1） D. （ 1J）1

23、第11题图第12题图12 .如图,在RtZXABC中,ZB=90 , ZA=30 ,以点A为圆心,以BC长为半径画弧交AB于点D,分 别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE, DE,则/EAD的余弦值是（）A超B.坐C理D.乎12厶13 .如图,反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（一,m） （m0）,则有（）A. a=b+2kB. a=b-2kC. kb0D. ak0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于C,当mWO时,函数图象经过同一个点D,当mVO时，函数在x时,y随x的增大而减小二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）16,比较大小:

24、2、后3尼（填“”、V”或“=”）.17 .若一元二次方程x2十4x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是18 .如图,等腰ABC中,AB=AC, ZBAC=50 , AB的垂直平分线MN交AC于点D,则/DBC的度数是19 .如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器刻度线的端点N与点A重合， 射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3。的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,第24秒, 点E在量角器上对应的度数是 度.后20 .如图，M为双曲线y=上的点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y= x+m于点D、C两点, 若直线y=-x+m与y轴交于点A,与x轴相

25、交于点B,则AD BC的值为.21 .如图,边长为4的正方形ABCD中,P是BC边上动点（不含B、C点）.将ABP沿直线AP翻折, 点B落在点E处;在CD上有一点M,使得将CMP沿直线MP翻折后,点C落在直线PE上的点F处, 直线PE交CD于点N,连接MA, NA.则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）. NNAF=45 ；当P为BC中点时,AE为线段NP的中垂线;四边形AMCB的面积最大值为10；线段AM的最小值为2;当ABPg/ADN 时，BP=4m 4.三、解答题（本大题共7小题，共57分）22 .（本题满分7分）（1）计算:（ab）?a（a2b）；（2）解方程:一qX 一 02

26、3 .（本题满分7分）（1）如图,AD、BC 相交于点 , OA=OC, NOBD=NODB.求证:AB=CD.（2）如图,AB是。的直径,0A=l, AC是。0的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若0D=, 求/BAC的度数.某服装店用6000元购进A, B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价 进价),这两种服装的进价、标价如表所示:A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160求这两种服装各购进的件数.25.(本题满分8分)空气质量倍受人们关注,我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况,统计了1月至4月份若干天的空气质量情况,并绘制了如

27、下不完整的统计图，请根据图中信息，解决下列问题:(1)统计图共统计了 天的空气质量情况;(2)请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数;(3)小明所在环保兴趣小组共4名同学(2名男同学，2名女同学).随机选取两名同学去该空气质量各类空气质量天数条形统计图403020100各类空气天数 扇形统计图监涮站点参观,请用列表或画树状图的方法求出恰好选到一名男同学和一名女同学的概率.8.：11 、轻度中度会开 污染污染26 .(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线丫=坐x与反比例函数y=k/x在第一象限内的图象相交于点 A(m, 3).(1)求该反比例函数的关系式

28、;(2)将直线y=乎x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B,连接AB, 这时恰好AB丄0A,求tanNAOB的值;(3)在(2)的条件下,在射线0A上存在一点P,使PABsBAO,求点P的坐标.27 .(本题满分9分)如图1.在菱形ABCD中,AB=24,tanZABC=2, ZBCD= a 点E从点D出发,以每秒1个单位长 度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t (秒)，将线段CE绕点C顺时针旋转a度,得到 对应线段CF,连接BD、EF, BD交EC、EF于点P、Q.(1)求证:ECFs2BCD；(2)当t为何值时,ZkECF纟/iBCD?(3)当t为

29、何值时,EPQ是直角三角形?第27题图F28 .(本题满分9分)如图,已知抛物线y=1x?+bx+c交x轴于点A(2, 0)、B (8, 0),交y轴于点C,过点A、B, C三点的。M与y轴的另个交点为D.(1)求此抛物线的表达式及圆心M的坐标;(2)设P为弧BC上任意一点(不与点B, C重合),连接AP交y轴于点N,请问:APAN是否为定值, 若是，请求出这个值;若不是,请说明理由;(3)延长线段BD交抛物线于点E,设点F是线段BE上的任意一点(不含端点),连接AF.动点Q从点 A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到点F,再沿线段FB以每秒个单位的速度运动到点B后 停止,问当点F的坐标

30、是多少时,点Q在整个运动过程中所用时间最少?模拟考试数学试题 答案 、选择题（每题3分,共45分）DDADB AABCC ABDCD二、填空题（每题3分,共18分）16. 17. k418.15019.14420. 2百 21.三、解答题22. (1)解:原式=a?2ab+b?-a?+2ab 2 分=b23 分(2)解:2x = 3(x-3) 1 分x=92 分经检验x=9为原方程的根3分所以原方程的解为x=9 4分23. (1) VZ0BD=Z(M)B. .,.0B=0D1 分在AOB 与中,OA = OC NAOB=NCODOB = OD.,.AOBSSACOD (SAS) 2分.,.AB

31、=CD. 3分(2)解:连接OC 1分：CD与。相切,.OC丄CD 2分VOA=OC,OA=1, .*.00=1. .,.CD=OC.ZC0D=45o 3分V0A=0C, .BAC= - ZC0D=22. 5 4分224 .设购进A型服装x件,B型服装)，件.1分 60x+100 y = 6000 由题意得,(100 - 60)x+(160-100)y = 3800x = 50解得.7分=30答:购进A型服装50件，B型服装30件.8分25 .解:（1） .,良有 70 人,占 70%, .统计图共统计了的空气质量情况的天数为：70+70%=100 （天）；1分（2）如图：条形统计图中，空气质

32、量为“良”的天数为100X20%=20 （天），2分空气质量为“优所在扇形的圆心角度数是：20%X360 =72 , 3分（3）画树状图得:男女女男女女男男女男男女 6分.共有12种等可能情况,其中符合一男一女的有8种,7分.恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是:18分3）在直线.,.3=m, m=34，.,.点 A (3g, 3 3.点A (3,3)在反比例函数y=1上,973y 一X(2)直线向上平移8个单位后表达式为:y:VAB10A,直线 AB 过点 A (373 , 3).,.直线 AB 解析式:y = V3x+12也x + 8 = V3x + 12. Ax= y/3 . 3.*.

33、AB=4V34J3 2/又,A=6, .,.tanNAOB=63,、AP AB(3) VAAPBAABO , /.= AB OAHn AP 45/3即一=436AAP=8/.OP=14AP (7百，7)27. (1)菱形 ABCD 中,BC=CD,.旋转，.-.CE=CF.CF CE, CD CB又丫 ZFCE= ZDCB/.FCEADCBZ)1分:,.*.k=36 X3=9g 2 分3分=旦+83.,.B(V3,9) 5分0 7r7分8分9分 A 与亡?第27题图217(2)由(1)知,FCEsaDCB,:,当 CE=CB=CD 时,AFCEADCBI) E、D重合，此时t=0;3分II)如图，过点C作CM丄AD,当EM=MD时,EC=CD.RtZCMD 中，MD=CDcosZCDA= 25/5 x-=2V5.,.t=ED=2MD=4.当 t=0 或者 4 时，FCEADCB. 5分(3) VCE=CF, AZCEQOO0 .当/EQD=90时,如图1, ZECF=ZBCD, BC=DC, EC=FC,:.ZCBD= ZCEF,/ ZBPC=ZEPQ, A ZBCP=ZEQP=90 .在 RtZkCDE 中，ZCED=90 ,*.,AB=CD=2 x/5 , tanZABC=tanZADC=2,.*.DE=2, ；.t=2 秒;当