约翰赫尔中文版《期权期货其他衍生品》课后习题解答（大学期末复习资料）.docx

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1、第一章1.1 请解释远期多头与远期空头的区别。答:远期多头指交易者协定将来以某确定价格购入某种资产;远期空头指交易者 协定将来以某确定价格售出某种资产。1.2 请详细解释套期保值、投机与套利的区别。答:套期保值指交易者采取一定的措施补偿资产的风险暴露;投机不对风险暴露进 行补偿,是种“赌博行为”;套利是采取两种或更多方式锁定利润。1. 3请解释签订购买远期价格为$50的远期合同与持有执行价格为$50的看涨期 权的区别。答:第一种情况下交易者有义务以50$购买某项资产(交易者没有选择),第二 种情况下有权利以50$购买某项资产(交易者可以不执行该权利)。1.4 一位投资者出售了一个棉花期货合约,

2、期货价格为每磅50美分,每个合约 交易量为50, 000磅。请问期货合约结束时,当合约到期时棉花价格分别为(a) 每磅48. 20美分;(b)每磅51.30美分时,这位投资者的收益或损失为多少?答: (a)合约到期时棉花价格为每磅$0. 4820时,交易者收入:($0. 500$0. 4820) X50, 000 = $900;(b)合约到期时棉花价格为每磅$0.5130时，交易者损失:($0.5130-$0.5000) X50, 000=$6501.5 假设你出售了一个看跌期权,以$120执行价格出售100股IBM的股票,有效 期为3个月。!BM股票的当前价格为$121。你是怎么考虑的?你的

3、收益或损失如 何?答：当股票价格低于$120时,该期权将不被执行。当股票价格高于$120美元时, 该期权买主执行该期权,我将损失lOO(st-x)。1.6 你认为某种股票的价格将要上升。现在该股票价格为$29, 3个月期的执行价 格为$30的看跌期权的价格为$2. 90.你有$5, 800资金可以投资。现有两种策略： 直接购买股票或投资于期权,请问各自潜在的收益或损失为多少?答:股票价格低于$29时,购买股票和期权都将损失,前者损失为8 X(29-p), $29后者损失为$5, 800;当股票价格为(29, 30),购买股票收益为$5,800 x (p-29), $29购买期权损失为$5,80

4、0;当股票价格高于$30时,购买股票收益为 $5,8。x (p-29),购买期权收益为$5用。x (p-30)-5, 8000$29$291.7 假设你拥有5, 000股每股价值$25的股票,如何运用看跌期权来确保你的股 票价值在未来的四个月中不会受到股价下跌的影响。答：通过购买5, 000份价格为$25,期限为4个月的看跌期权来保值。1.8 种股票在首次发行时会为公司提供资金。请说明CB0E股票期权是否有同 样的作用。答：股票期权不为公司提供资金,它只是交易者之间相互买卖的种证券,公司并 不参与交易。1. 9请解释为什么远期合同既可用来投机又可用来套期保值?答:如果投资者预期价格将会上涨,可

5、以通过远期多头来降低风险暴露,反之, 预期价格下跌,通过远期空头化解风险。如果投资者资产无潜在的风险暴露,远期 合约交易就成为投机行为。1.10 假设个执行价格为$50的欧式看涨期权价值$2. 50,并持有到期。在何种情 况下期权的持有者会有盈利?在何种情况下,期权会被执行?请画图说明期权的 多头方的收益是如何随期权到期日的股价的变化而变化的。答:由欧式看涨期权多头的损益计算公式:b!八(5厂,0)-2.5=5广52.5,该欧式看涨期权的持有者在标的资产的市场价格大于$52. 5时,会有盈利;当标的资产1.11 假设一欧式看跌期权执行价格为$60,价值为$4. 00并持有到期。在何种情 况下,

6、期权持有者(即空头方)会有盈利?在何种情况下,期权会被执行?请画 图说明期权的空头方的收益是如何随期权到期日的股价的变化而变化的。答：由欧式看跌期权多头的损益计算公式：max(X - S7,0) -4=56-%,该欧式看跌期权的持有者在标的资产的市场价格低于$56时，会有盈利;当标的资产的市场1.12 一位投资者出售了一个欧式9月份到期的看涨期权,执行价格为$20。现在 是5月，股票价格为18,期权价格为$20,现在是5月,股票价格为$18,期权价格 为$2如果期权持有到期，并且到期时的股票价格为$25,请描述投资者的现金流 状况。答:由欧式看涨期权空头的损益计算公式:max(X-Sr，0)+

7、2=20-25+2=-3,投资者到期时将损失$3。1.13 一位投资者出售了一个欧式12月份到期的看跌期权,执行价格为$30,期权 价值为$4。在什么情况下,投资者会有盈利?答:当市场价格高于$20时，该看跌期权不被执行,投资者盈利为$4,当市场价 格为(30, 34)时,投资者盈利为4-(30-Sr)o1.14 请说明在1.4节中描述的标准石油公司的债券是种普通债券、个执行 价格为$25的基于油价的看涨期权的多头和一个执行价格为$40的基于油价的看 涨期权的空头的组合。max(5r -25,0) + min(40-ST,O) + ST,若市场价格高于$25,低于$40,则投资者损失为$25;

8、若市场价格高于或等于$40,投资者收入为St-25+40- Sr +15;因此,该组合为种普通债券,个执行价格为$25的看涨期权多头和一个执行价 格为$40的看涨期权空头。1.15 一家公司将在4个月后收到笔外币。选用哪种期权合约，可以进行套期 保值?答:通过购入四月期的看跌期权进行套期保值。1.16 黄金的现价为每盎司$500。一年后交割的远期价格为每盎司$700。一位套 期保值者可以10%的年利率借到钱。套利者应当如何操作才能获利?假设储存 黄金费用不计。答:套利者以10%的年利率借入货币，购买黄金现货,卖出黄金远期，一年后交 割收益为700- (1 + 10%)1.17 芝加哥交易所提供

9、标的物为长期国债的期货合约。请描述什么样的投资者 会使用这种合约。答:投资者预期长期利率下降的套期保值者;长期利率的投机者以及在现货和期货 市场套利者,可购买该期货合约。1. 18 种股票的现价为$94,执行价格为$95的3个月期的看涨期权价格为$4. 70。 一位投资者预计股票价格将要上升，正在犹豫是购买100股股票,还是购买20 份看涨期权(每份合约为100股)。两种策略都须投资$9, 400。你会给他什么建 议?股票价格上升到多少时,购买期权会盈利更大?答:购买股票盈利更大些。由:max(5T X, 0) - C=20 max(S- 95, 0) - 9, 400因此,当股票价格高于$竺

10、+95 =$565时,期权会盈利更大。201. 19 “期权和期货是零合游戏”你是怎样理解这句话的?答：这句话是说期权和期货的一方损失程度等于另一方的盈利程度,总的收入为零。1.20 请描述下述组合的损益:同时签订项资产的远期多头合约和有同样到期 日的基于该项资产的欧式看跌期权的多头,并且在构造该组合时远期价格等于看 跌期权的执行价格。答：Sr-X+max(X-Sr,),当SQX时,收入为5广X,当5X时,收入为。1.21 说明在1.4节中描述的ICON是由一种普通股票和两种期权组合而成。答:假设ICON中外汇汇率为则ICON的收益为1000,若SX1000-a(s-x),当 X+ 1000

11、5 X,当 X+ 1005- Ta因此,ICON的收益来自:(a)普通债券(b)执行价格为X的欧式空头看涨期权(c)执行价格为X + l0的欧式多头看涨期权如下图所示:普通债券空头看涨期权多头看涨期权总收益ST5XT1000-a( 5 - X )T01000-a(S .X)Tc v 1000S/X+ a1000-a(5 -X )TV 1000-a(5 -XT a)01.22说明在1.4节中描述的范围远期合约可由两种期权组合而成。如何构造价值 为零的范围远期合约?答:假设用范围远期合约去购买单位的外汇,S为汇率,则(a)若5rX,支付 X2(c)若X】WStW X2,支付即期利率范围远期合约可以

12、看作由一个执行价格为X,的空头看跌期权和一个执行价格为X的多头看涨期权组成。如下表所示:外汇成本看跌期权价值看涨期权价值净成本STXl-ST ( Xj ST)0出X15七00- STX2 X时,总收入为Sf-X + X-S/O;当S/X时,总收入亦为。与远期合约多头相 一致。第二章2.1请说明未平仓合约数与交易量的区别。答:未平仓合约数既可以指某特定时间里多头合约总数,也可以指空头合约总数, 而交易量是指在某特定时间里交易的总和约数。2. 2请说明自营经纪人与佣金经纪人的区别。答：佣金经纪人代表顾客利益,同时收取佣金。而自营经纪人则代表自己的利益 2. 3请说明结算所管理保证金账户与经纪人管理

13、保证金账户有何异同。答：结算所管理保证金帐户要求清算所每日盯市,同时要求帐户资金额达到每日规 定的初始保证金水平。而经纪人管理保证金帐户也要求每日盯市,但是只要求在 资金帐户额低于维持保证金时补充资金,一般维持保证金为初始保证金的75 %2. 4请说明设计个新的期货合约最重要的是哪几方面。答:设计个期货合约主要包括一下三个方面：选择期货和约的标的资产,和约规 模,和交割月份等。2. 5请说明保证金是如何使投资者免于违约的。答：为了保证投资者保证金账户的资金余额在任何情况下都不为负值,设置了维持 保证金,若保证金账户的余额低于维持保证金,投资者就会收到保证金催付,这部 分资金称为变动保证金。如果

14、投资者未提供变动保证金,经纪人将出售该合约来 平仓。2. 6请分别说明在什么情况下应该使用空头套期保值和多头套期保值。答:空头套期保值用于公司准备售出其已有资产,多头套期保值用于公司在未来打 算购买某种资产时,它也能用于弥补空头头寸风险。2.7请说明在使用期货合约进行套期保值时,什么是基差风险。答:基差风险指计划进行套期保值资产的现货价格与所使用合约的期货价格不一致 导致的风险。2. 8是否完全的套期保值总是比不完全的套期保值有更好的结果。请解释你的回 答。答:完全的套期保值并不定比不完全的套期保值有更好的效果,它只是产生更多 的确定性收入。假设这样一种情形：某公司通过套期保值来消除风险暴露,

15、如果 资产的价格朝向利于公司的方向变动,这时完全的套期保值只会抵消公司的盈利。2. 9在什么情况下最小方差套期保值组合根本就没有套期保值效果呢?答：当期货合约资产与风险暴露资产完全不相关时,即p =0时,最小方差套期保值组合根本没有套期保值效果。2. 10假设你签订了一期货合约，7月在纽约商品交易所以每盎司$5. 20的价格卖 出白银。合约规模为5,000盎司。初始保证金为$4, 000,维持保证金为$3, 000。 将来价格发生什么样的变化会导致保证金催付?如果你不补足保证金会怎样? 答：当投资者保证金帐户损失额度达到$1, 000时,即白银的价格上涨 1000/5000=$0. 20,(白

16、银价格为每盎司$5. 40)会导致保证金催付。如果不补足 保证金,合约会被平仓。2. 11期货合约空头方有时会有权选择交割的资产,在哪里交割,何时交割等。 这些权会使期货交割上升还是下降?请解释原因。答：这些权利使得期货合约对于空头方比多头方更具吸引力,他们会因此趋向于降 低期货价格。2 . 12 一家公司签订了一份空头期货合约,以每蒲式耳250美分卖出5, 000蒲式 耳小麦。初始保证金为$3, 000,维持保证金为$2, 000。价格如何变化会导致保证 金催付?在什么情况下,可以从保证金账户中提回$1,500?答：当小麦价格上升1000/5000=$0.2,即小麦价格为每蒲式耳$2.7时,

17、会导致保 证金催付。当盈利$500时,即小麦价格下跌500/5000=$0. 1时,可以从保证金 帐户提回$1,500。3 .13 一位投资折签订了两份冷冻橙汁的多头期货合约,每份合约的交割数量都 为15, 000磅。当前期货价格为每磅160美分;每份合约的初始保证金为$6, 000; 维持保证金都为$4, 500。价格如何变化会导致保证金催付?在什么情况下,可以 从保证金账户中提回$2, 000?答：当投资者保证金帐户损失额度达到$1,500时,即冷冻橙汁的价格下跌 l,500/15,000=$0. 1 (冷冻橙汁的价格为每磅$1.5)会导致保证金催付;当保证 金帐户盈利$500,即冷冻橙汁

18、价格上涨500/15, 000=0. 0333时,可以从保证金帐 户提回$2, 000。2. 14在某天结束时，一位结算所成员成员有100份多头合约,结算价格每份合 约为$50, 000。每份合约的初始保证金为$2, 000。第二天,这位成员又以每份合 约$51, 000,签订了 20份多头合约。这天的结算价为$50, 200。这位成员必须向交 易所补交多少保证金?答:该成员需要补足三个部分保证金:清算所要求提供20X$2,000=$40, 000作 为初始保证金;原合约盈利部分(50,200-50,000) X100=$20,000;新的期货合 约损失部分(51,000-50, 200) X

19、20=$16, 000。40,000-20, 000+16, 000=$36, 0002. 15假设一种商品的价格每季度的标准偏差为$0. 65,改种商品的期货价格的每 季度的标准偏差为$0.81,两种变化的相关系数为0. 8,那么份三个月期的合 约的最佳套期保值比率为多少?这有什么含义?答:最佳套期保值比率为0.8X0. 65/0.81=0. 642该式表示期货合约的头寸大小为64. 2%的公司三个月期的风险暴露资产大小。2.16 “在期货市场的投机行为是纯粹的赌博。允许投机者在期货市场中拥有一席 之位,是违背公众利益的”。请对此观点进行分析。答:投机者是市场重要参与者,这是由于他们增加了市

20、场的流动性。但是,合约必 须具有经济性目的,只有当公众可能对套期保值者和投机者感兴趣时才会同意签订 合约。2. 17请指出表2.2中最活跃的交易合约。分别考虑以下几部分：谷物和油籽, 牲畜和肉类,食品和纤维制品,及金属和汽油。答：最活跃的交易合约：谷物和油籽:Corn(CBT)牲畜和肉类:Cattle-live(CME)食物和纤维制品：Sugar-world (CSCE)金属和汽油:Crude Oil(NYM)2. 18你认为如果在合约中未指明标的物的质量,会发生什么情况?答：该合约不能成功。这是由于空方将持有合约头寸直到交割最便宜的债券,一旦 大家知道出现资产质量问题，就不会有人愿意购买该合

21、约。2. 19请解释下面这句话:“一种期货合约在交易所大厅内交易时,未平仓合约可 能增加一个,或保持不变,或减少个”。答：平仓是从事个与初始交易头寸相反的头寸,如果双方购入新的合约,未平 仓数就会增加一个,如果交易双方结平头寸,未平仓数就会减少一个,如果一方 购入新的合约，一方结平已有的头寸,未平仓数就保持不变。2. 20芝加哥交易所的玉米期货合约,有如下交割月可供选择;3月、5月、7月、 9月、12月。当套期保值的到期日分别为6月、7月和1月时，应选用哪种合约 进行套期保值?答：套期保值到期日应在交割月份之后,且二者最为接近的月份,(a) 7月(b) 9月(c) 5月1.1 21请解释个完全

22、的套期保值是否总能成功地将未来交易的价格锁定在现在 的即期价格上。答：错误,完全的套期保值将交易价格锁定为期货价格。2.22 请解释空头套期保值者当基差意想不到地扩大时,为什么保值效果会有所 改善?答：基差指进行套期保值资产的现货价格与所使用合约的期货价格之差。空头套期 保值者买入资产同时卖出期货合约，因此当基差扩大时，保值效果改善，反之，保值 效果恶化。2.23 假设你是一家向美国出口电子设备的日本公司的财务主管。请说明你将采 用什么样的策略来进行外汇交易的套期保值。如何将此策略推荐给你的同事。答:估计该公司未来的现金流,并用日元和美元分别表示;购买远期或期货合约锁 定美元汇率的变动。这些还

23、不足够,你还需要估计出口收入的其它决定因素,比如 该公司是否会提高出口美国电子设备的价格等,一旦提高出口价格水平,该公司 即可选择是否需要利用远期来规避风险。2. 24 “如果最小风险的套期保值率为L0,那么这个套期保值一定是完全的“。这句话是否 正确?为什么?答:该陈述错误，最小风险的套期保值比率为当5=2,夕=0.5时，套期保值率为1.0,但是由于1.0,因此该套期保值不是完全的。2.25 “如果没有基差风险，最佳的套期保值率总为1.0”,这句话是否正确?为 什么?答：该陈述是正确的，如果套期保值率为1.0,则套期保值者将价格锁定在爲+b2,由于居和都是确定的,因此风险为零。2.26 活牛

24、的每月即期价格变化的标准差为1.2 （美分/磅）。每月期货价格变化的 标准差为1.4。期货价格变化和即期变化的相关性为0.7o现在是10月15日。 个牛肉生产商准备在11月15日购买200, 000磅的活牛。生产商打算用12 月的活牛期货合约来对冲风险。每份合约的交易数量为40, 000磅，牛肉生产商 应该采用什么样的策略?答:最小方差套期保值率为0. 7X 上=0. 61.4牛肉生产商需要购买200, 000X0. 6/40, 000=3份期货合约进行套期保值。2.27 一位养猪农场主预计三个月后出售90, 000磅活猪。芝加哥商品交易所每 份活猪期货合约的交易数量为30, 000磅。农场主

25、如何进行套期保值?以农场主 的观点,套期保值的优点和缺点是什么?答：农场主卖出三份三个月期的期货合约来套期保值。如果活猪的价格下跌，期货 市场上的收益即可以弥补现货市场的损失;如果活猪的价格上涨，期货市场上的 损失就会抵消其现货市场的盈利。套期保值的优点在于可以我成本的将风险降低 为零,缺点在于当价格朝着利于投资者方向变动时,他将不能获取收益。2.28 现在是1996年7月。一采矿公司新近发现小存储量的金矿。开发矿井需 要6个月。然后黄金提炼可以持续一年左右。纽约商品交易有黄金的期货合约交易。 从1996年8月到1998年4月,隔两个月就有一个交割月份。每份合约的交易金 额为100盎司。采矿公

26、司应如何运用期货市场进行套期保值?答:采矿公司必须逐月估计其产量，同时卖出期货合约来锁定风险。例如，预计 1999年11月至1999年12月的产量为300盎司,于是售出30份!999年12月 的期货合约保值。2.29 一位航空公司经理认为：“我们不需要使用石油期货。石油价格在未来上升 和下降的机会是均等的。你如何看待此观点。答:航空公司经理说的可能是真的。但是,航空公司并不需要通过石油期货来规避 因错误预期导致的股东风险暴露,它应当只关注于其专业技术。2. 30在2. 10节的例2. 4中,套期保值比率用1. 5而不是1. 0J会有什么影响?答:套期保值比率用1.5,期货合约的收益将为:1.5

27、0X1.70=$2. 55/桶而该公司将每桶多盈利$0. 852.31 “股东可以对公司面临的风险进行套期保值。并不需要公司自己去进行套期 保值”。你如何看待此观点。答：此观点假设股东比公司对于风险有更多的信息。在许多情况下,并不是如此。它 忽略了合约和其它交易成本。套期保值的成本可能要小些。另种说法是股东比公司能更容易的化解风险。一个身兼数职股东处理风险的能 力比公司要强。例如一个身兼数职的股东可能还持有铜生产企业的股份。2.32 “在生产中使用某种商品的公司，应当把该商品价格的变化转嫁给客户。套 期保值是不必要的。你如何看待此观点。答：将商品的价格变化转嫁给客户,会使公司丧失市场份额。2.

28、33 ”公司的财务经理不应当进行套期保值。当套期保值头寸有损失时,他们还 受到责备。你如何看待此观点。答：套期保值既可能导致公司利润的增加也可能导致公司利润的降低。而公司衡量 财务经理的标准是他们为公司作出的贡献,因此,如果其它管理者不理解财务经 理所作的行为,财务经理还会收到责备。第三章3.1一家银行给你的报价如下:年利率14%,按季度计复利。问：（a）等价的连续 复利利率为多少?（b）按年计复利的利率为多少?解：（a）等价的连续复利为41n（l+） =0. 13764或每年13.76%。（b）按年计复利的利率为（1+/4754或每年14. 75机3. 2请说明一位投资者卖空某种股票时,会发

29、生什么情况?答:投资者的经纪人从其它客户处借来股票,在公开市场上将其卖掉,将出售股票 所得存在这位投资者的帐户内。只要能借到股票,这位投资者就能够按照自己的 愿望不断维持该空头头寸。然而到某个阶段,投资者会指示经纪人将该头寸平仓。 经纪人于是用投资者帐户上的资金购买借来的股票,并物归原主。若在合约未平仓 期间,经纪人买不到股票了,投资者就成了所谓挤空,尽管他或她可能并不想轧 平头寸,也必须立即平仓。3. 3假设你签订了一份不支付红利股票的六个月期的远期合约。现在股票价格为 $30,无风险利率为12% （连续复利计息）。远期价格为多少?解:远期价格为30*2 5=$3 863. 4 种股票指数现

30、为350o无风险年利率为8% (连续复利计息)。指数的红利 收益为每年4%。份四个月期限的期货合约价格为多少?解:期货合约价格为350g。8 ,04=$354.73. 5请仔细解释为什么黄金的期货价格可以从它的现价和其他的可观测的变量 计算得来,但铜的期货价格就不能?答:黄金被投资者用于投资。如果期货价格过高,投资者就会增加持有黄金持有量, 同时卖出期货合约;如果期货合约价格过低,他们就会减少黄金持有量,买入期货 合约。而铜是种消费性资产。由于投资者不愿大量持有,当期货价格过低时,售出 的铜无人购买,因此铜的期货价格与现货价格相关程度较低,无法直接计算出来。3. 6请认真解释便利收益与持有成本

31、这两个术语的含义。期货价格、现货价格, 便利收益和持有成本之间有何联系?答：便利收益指持有实实在在的商品比持有期货合约具有的收益;持有成本指存储 成本加上融资购买资产所支付的利息之和。期货价格。，现货价格S。,便利收 益和持有成本之间的关系为4=S尸其中c为持有成本，y为便利收益，T为持有期货合约的时间。3.7 种股票指数的期货价格是高于还是低于预期的未来的指数价格?为什 么?答:股票指数的期货价格总是低于预期的未来指数价格。这是由于股票指数具有系 统性风险。令表示预期回报率,E表示股票指数的期货价格，则E(S)= Se(”。3. 8一人现在投资$1,000, 一年后收回$1, 100,当按以

32、下方式计息时,年收益为 多少?(a)按年计复利(b)以半年计复利(c)以月计复利(d)连续复利解(a)按年计复利时收益为1000或每年10%的收益率。(b)半年计复利的收益率R为1000(1 +)2 = 11002i. e.,R1+ = V1.1 =1. 04882所以R=0. 0976j年收益率为9. 76%O(c)以月计复利的R为1000(1+严=100012i. e.(1+=灯n =1.0079712所以R =0.0957,年收益率为9. 57%(d)连续复利R为1000/= 1100=1.1所以R = lnl.l =0.0953,即年收益率为9. 53%3. 9按月计复利的15%的年利

33、率等价于多少连续复利的年利率?解:收益率R为/=(1+212i. e.R= 121n(l+.)12=0.1491所以连续复利的年利率为14.91机3. 10一存款帐户按12%的年利率连续复利计息,但实际上是每季度支付一次利 息$10, 000的存款,每季度支付多少利息?解:等价年利率R为网2=(1+4或R = 4(e03 -1)=0. 1218所以每季度支付的利息为1000X=304.554或$304. 55。3.11当一种不支付红利股票为$40时，签订份一年期的基于该股票的远期合 约，无风险利率为10% (连续复利计息)。解(a)远期合约价格国为4 = 40e=44. 21或$44. 21。

34、期货合约的初始价值为零。(b)远期合约的交割价格K为$44. 21。六个月后,远期合约的价值于为f= 45 - 44.21e如05=2.95i. e.）远期合约价值为$2. 95远期价格为45冽也5=47. 31或$47.31。3. 12 种股票预计在两个月后会每股支付$1红利,五个月后再支付一次。股票 价格为$50,无风险年利率为8%（对任何到期日连续复利计息）。一位投资者刚刚 持有这种股票的六个月远期合约的空头头寸。解:利用等式（3.7）,六个月的远期合约价格为150 。,.。.5 = 152.88或$152.88。3. 13无风险年利率为7% （连续复利计息）,某股票指数的红利年支付率为

35、3. 2%. 指数现值为!50o六个月期限的期货合约的期货价格为多少?解:期货合约的价格为150 。.。7旬.。32）= 52. 883. 14假设无风险年利率为9% （连续复利计息）,某股票指数的红利支付率在年 内经常发生变化。在2月份,5月份及11月份红利支付率为5%。其他月份红利 年支付率为2%。假设1996年7月31日的指数价值为300那么1996年12月 31日交割的期货合约的期货价格为多少?解：该期货合约为5个月期，其中三个月利率为2%,另外两个月为5%。因此, 平均利率为:1 （3X2+2X5） =3. 2%5该期货合约的价格为:300e0.2）=307.343. 15假设无风险

36、年利率为10%（连续复利计息），某股票指数的红利支付率为4%。 现在指数为400,四个月后交割的期货合约的期货价格为405o请问存在什么样 的套利机会?期货理论价格为400d）3333（。.1X）04）=408. 08而实际期货价格为405这说明该股指期货价格被低估,正确的套利策略为： （a）购入期货多头合约（b）售出该指数下的股票4. 16用表3. 3中所给数据,计算德国和美国的无风险利率的差别。答：德国利率低于美国的利率,因此，随着到期日的增长,德国马克期货价格上升 3. 17瑞士和美国按连续复利计息的两个月期的年利率分别为3%和8%。瑞士法 郎即期价格为$0.6500。两个月后交割的合约

37、的期货价格为$0.6600。问存在怎样 的套利机会?解:理论期货价格为0.65eol667OO8M,o3) =0. 6554实际期货价格高估。套利者可以通过借入美元买入瑞士法郎同时卖出瑞士法朗期货 合约来套利。3. 18银的现价为每盎司$9。储存费用为每盎司每年$0.24,每季度支付一次而且 要预先支付,假设所有期限的利率均为每年10%(连续复利计息),计算九个月 到期的银的期货价格?解:九个月的储存费用为0.06 + O.O625*01 + 0.06 5,0| = 0.176所以期货的价格F。为Fo=(9.000 + 0,176)e, 5 = 9.89i. e.,每盎司$9. 891.1 1

38、9一家银行让一家公司客户从以下两种方案中选择：按11%的年利率借现金 或按2%的年利率借黄金,(如果借黄金,利息及本金要用黄金支付。因此今天借 100盎司黄金一年后要支付102盎司的黄金)。无风险年利率为9. 25%,储存费用 为每年0.5机请分析黄金贷款的年利率与现金贷款的年利率相比是太高了还是 太低了?其中两个贷款的利率都用年复利表示。无风险利率和储存成本用连续复 利表示。解:黄金年利率为(102-100) /100=0. 02由式3.3得,连续复利为In(l+0. 02)=0. 0198(9. 25+0. 5)=9. 75 因此,黄金贷款年利率与现金贷款的年利率相比是太低了。3.20 假设片和是基于同一种商品的两份期货合约,到期日分别为“和,且。请证明：F,获利为(/+ U)e2f)因此,套利机会逐渐消失,Ft）的某个风险暴露，证明最佳套期保值比率为一（-rXT