七年级数学上册一元一次方程教学案(新版)冀教版.docx

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1、第五章一元一次方程本/章/整/体/说/课知识与技能1 .掌握等式的基本性质.2 .了解方程、一元一次方程、方程的解等概念,会解一元一次方程，体会方程中的“化归” 思想.3 .对于一些简单的实际问题,会分析其数量关系,列出一元一次方程并求解,能根据实际 问题确定其解，使学生经历用数学解决实际问题的过程.过程写方法|引导学生经历一元一次方程的建立和应用过程，使学生根据具体问题中的数量关系列出 方程,感受模型化的过程,初步形成方程思想.通过一元一次方程模型的建立和应用，帮助学生提高数学抽象、模型思想以及分析问题 和解决问题的能力,增强数学的应用意识和学习数学的兴趣,积累数学活动经验.V教材分析方程和

2、方程组是第三学段“数与代数”的主要内容之一，一元一次方程是最简单、最基 本的代数方程,它不仅在实际中有广泛的应用，而且是学习二元一次方程组、一元二次方程、 分式方程以及其他后继内容的基础.与一元一次方程有关的一些概念,如方程的解、解方程等 又是代数方程中具有共性的重要概念，等式的基本性质是代数方程进行同解变形并最后求出 原方程的解的重要依据.所以本章内容无论从实践上还是从进一步学习上看，都是有重要地 位的.列一元一次方程解应用题对培养学生的方程思想和建模能力,发展数感、符号感,提高 分析问题、解决问题的能力有不可替代的作用.1 .以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念,改变传统教材过于注重较

3、为完整的概 念体系而与实际脱节的现象,破除陈旧、繁琐的模式训练.在实际问题的应用中，强调对具体 内容的分析、抽象渗透数学建模思想,教材注重实际意义,选用贴近学生生活,具有现代气息 的例题、习题,激发学生的学习兴趣，使学生体会方程在现实世界中的作用.2 .淡化概念的过分形式化叙述,删繁就简.注意数学思想方法的渗透,重视学生能力的培 养.让学生参与知识的形成过程,改变传统教材“给出法则，让学生模仿练习”的框架,在解方 程的教学上打破常规,在学生理解方程的简单变形及其合理性的基础上,鼓励学生自行探索、 掌握解一元一次方程的一般步骤.3 .在体现“让不同的人在数学上得到不同的发展”方面,教材注意留有较

4、大的弹性，以适 应不同学生的需要.除了在练习、习题和复习题中设置不同要求的问题外，对大多数例题和部 分习题均有一定的拓展、探索余地，提出不同的问题供学生思考、拓展.教学重难点【重点】1 .理加和掌握一元一次方程的解法.2 .能利用一元一次方程解应用题.【难点】1 .能熟练地解一元一次方程.2 .正确地找出应用题中的数量关系,正确地列方程并求解.教学建议1 .教学应结合具体内容多采用“问题情境一建立模型一应用拓展”的模式展开,从简单 而具体的实例中，让学生经历方程的形成与应用的过程，从而更好地理解方程的基本概念及 意义，使学生从小学算术的思维方式逐渐过渡到用方程的思想思考和解决实际问题，发展应

5、用数学的意识和能力.2 .在讲解一元一次方程的化简及求解的时候,应该同时练习代数式的有关知识,让学生 通过所学的知识,学习和掌握新的知识.这样教学既有利于培养学生综合运用所学知识的能 力，又有利于通过知识间的内在联系，化解教学中的难点，使学生更加牢固地掌握知识.3 .有效的数学学习不是单纯的模仿和记忆,解方程的步骤也没有统一的模式,教师应注 意引导学生选择合理的解方程步骤,关注他们的个性发展.4 .在讲解如何用一元一次方程解决实际问题的各节中,应该鼓励学生自己分析问题中的 量与量之间的关系，并寻找问题中的等量关系，经历从分析问题、解决问题到检验问题的完整 过程.教师在这个过程中只是起到一个引导

6、的作用，不宜代替学生的思维过程.5 .运用方程解决实际问题时,注意启发学生从多角度寻找等量关系，关注他们能否恰当 地转化和分析量与量之间的关系,并鼓励学生大胆质疑、创新.课时划分5. 1一元一次方程1课时5.2等式的基本性质1课时5. 3解一元一次方程2课时5.4 一元一次方程的应用4课时回顾与反思1课时课/时/教/学/详/案5. 1一元一次方程国整体孽计色）教学目标,知识写技能r1 .了解一元一次方程的概念和它的解.2 .引领学生逐步提高分析问题和解决问题的能力.过程一空通过用算术与方程不同的方法解决同一问题的对比，感悟方程的意义和作用.r情南度目.1殖通过建立一元一次方程的过程,初步认识方

7、程模型,体会数学建模思想.教学重难点【重点】了解一元一次方程及其相关概念.【难点】理解方程模型的建立和价值.，$教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习小学学过的方程.旧教学过.E新课导入导入一：丢番图是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道的很少，但流传着一篇墓志铭叙述了 他的生平:坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶,它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐 予他的童年占六分之一,又过十二分之一他两颊长出了胡须,再过七分之一，点燃了新婚的蜡 烛.丢番图的墓志偌五年之后喜得贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只有用数学研 究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.你能用方程

8、求出丢番图去世的年龄吗?大家讨论交流一下.可以利用我们所学的知识设他的年龄为X岁，列方程为广户户5+户4=无师生交流：你对方程有什么认识?列方程解决实际问题的关键是什么？本章将学习一元一次方程的概念、解法和应用，充分感受方程模型的思想,首先从第五章 一元一次方程开始.（板书主标题）设计意图通过阅读图中的故事,激发同学们探索丢番图年龄的兴趣,进而引导学生 通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效的模 型.导入二：（出示多媒体课件）同学们请看大屏幕，小彬和小华在进行猜年龄游戏,我们来看一看，小 华是怎样猜出小彬的年龄的?他利用了什么样的方法呢？你力13岁.他怎么

9、知道的?小华，他分析:如果设小彬的年龄为X岁，那么“乘2再减5”就是，因此可以得到方 程:.生:我知道怎么回事，如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x-5,因此可 以得到方程：2x- 5=21.根据我们小学所学的方程的解法，解得 产13,所以小彬的年龄为13 岁.师:这位同学非常聪明，能够利用小学的知识把它解出来很好而且非常正确，同学们给他 掌声鼓励.那我们是否也可以用列方程的方式来解决生活中的实际问题呢？设计意图通过小彬和小华在进行猜年龄游戏,把现实生活中的问题转化为数学中的 方程问题,从而认识一元一次方程的重要作用.留新知构建过渡语在小学我们就认识了方程,并用方程解决了一些简单

10、的实际问题.本节我们 将继续探究方程的相关问题.活动1感受方程解决问题的方法一千五百年前的孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？”这是我国古代著名趣题之一.下面是用列算式与列方程两种不同的方法对问题进行解答的过程.3 .列算式解法.每只兔子先算2只足（与鸡的足数凑齐），此时兔子和鸡的足数共有2X35=70（只）.由于每只兔子少算了 2只足，总共少算的足数为94 - 70=24（只），所以兔子数为24+2=12（只），鸡数为35 - 12=23（只）.答:鸡有23只，兔子有12只.4 .列方程解法.设鸡有x只，那么兔子有（35 - x）只.因为

11、鸡的足数+兔的足数=94,所以 2户4 （35 - *）=94.解这个方程,得423.从而 35 - a=12.答:鸡有23只，兔子有12只.处理方式首先让学生用列算式和列方程的方法进行计算,初步感受两种解决同一问 题的不同方法,再参考教材解决问题方法的基础上,尝试独立解决教材第146页“做一做”中 提及的问题.设计意图对比是一种重要的解决问题的方法.通过对比帮助学生体验两种解决问题 的不同思路.活动2方程方法和列算式方法解决问题的对比师:解决上述问题哪种方法比较简单？生:用方程的方法比较简单.总结:对上述问题，利用列算式的方法求解，需要先将每只兔子看成2只足，与每只鸡的 足数凑齐(或者先将每

12、只鸡看成4只足，与每只兔子的足数凑齐)，然后用足数之差求出兔子 (或者鸡)数，思考过程和算式的得出都比较曲折.利用列方程的方法,可就足数之和直接列方 程,使得问题的解决比较简单.活动3例题讲解酗 某市举行中学生足球比赛,规定平局时不再进行加时赛,并且胜一场得3分,平一 场得1分,负一场得0分.实验中学足球队参加了 10场比赛，只负了 1场,共得21分.该校足 球队胜了几场？(解析)该校足球队得分满足相等关系:3义胜的场数+1X平的场数+0X负的场数=21, 即3X胜的场数+1X (10 - 1 -胜的场数)=21.解:设实验中学足球队胜了 x场，那么 3a+ (9 - x) =21.解得下6.

13、答:实验中学胜了 6场.活动4 一元一次方程及其相关概念像2户4(35 - *)=94, 3户(9 - %) =21这样含有未知数的等式叫做方程.能使方程两边相 等的未知数的值,叫做方程的解.如果方程中含有一个未知数(也称元)，并且所含未知数的项的次数是1,那么我们就把 这样的方程叫做一元一次方程.即时练习：判断以下哪些是一元一次方程.(1) - 2+5=3;(2)3x - 1=7;(3) jzfO;(4)x3;(5)户片8;(6)2x2 - 5a+1=0;(7)2a+Z.【师生活动】以抢答的形式来完成此题，并让学生找出不是的理由.教师应注意对学生 给出的答案作出点评和归纳.设计意图进一步强化

14、一元一次方程的概念满足的两个条件,采取抢答的形式,提高 学生学习数学的兴趣和积极性.知识拓展(D实际上,判断一个方程是一元一次方程需同时满足三个条件:方程中 的代数式都是整式;只含有一个未知数;未知数的指数都是1.(2)方程中解的意义和实际生活中问题的意义是有区别的，就是说方程的解不一定都在 实际生活中有意义.叵课堂小结一元一次方程:在一个方程中，只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式，未知 数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.区检测反馈L下列方程中，是一元一次方程的是()A. x+l=2 B.尸x - 1C. =1 D

15、. =1解析:一元一次方程满足两个条件:只含有一个未知数,未知数的次数是L故选C.2 .已知关于x的方程4x - 3/zf2的解是x=m,则m的值为 ()A. B. - 2 C. 2 D.-解析:方程定义:含有未知数的等式叫做方程.本题已知方程的解是0,将0代入原方程得 出：4勿-3止2=犷2.故选C.3 .小华打算寒假期间读一本720页的书,若他每天读40页,读了 x天,还剩下27页,可列 方程为，列出的方程 一元一次方程(填“是”或“不是”).解析:每天读40页，x天共读40x页，已读的页数+未读的页数=总页数，所以40户27=720, 此方程为一元一次方程.答案:40户27=720是4

16、.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%,乙班植树的株数比甲班的一半多 10株,设乙班植树*株.(1)列两个不同的含x的代数式,分别表示甲班植树的株数；(2)根据题意列出含未知数x的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%,得甲班植树的株数为(1+20%)尤根据乙班植 树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x - 10).(2)由题意得(1+20%)产2(x - 10).(3)当 产25 时，甲班植树的株数为 25(1+20%) =3035, 2X (25 -10)=3035,所以乙班植树的株数是25株，甲

17、班植树的株数是30株,而不是35株.区板书设计K 1一次方程活活活活动动动动1感受方程解决问题的方法.2方程方法和列算式方法解决问题的对比3例题讲解4 一元一次方程及其相关概念叵布置作业一、教材作业【必做题】教材第147页练习第1题.【选做题】教材第148页习题A组第1题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法中正确的是()A.方程是等式B.等式是方程C.含有字母的等式是方程D.含有未知数的不等式是方程2.下列各式中，不是方程的是（）A. a=1 B. 3jv=2x+5C. 产0 D. 2x - 37+13 .方程x（户2）=0的解为（）A.O B. - 2 C. 0 或-2 D. 0 或 24

18、 .若/i=2是一元一次方程,则a205-.5 .设某数为其根据下列条件列出方程.（1）某数的平方减去该数的等于9;（2）某数比它的倒数大2.【能力提升】6 .下列说法中正确的是（）A.含有一个未知数的等式是一元一次方程8 .未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程C.含有未知数,并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程D. 2y - 3=1是一元一次方程7 .下列方程中,一元一次方程的个数是（）2A+3片5;/+1=2;卬-3=6;x - 6=5x;+2=7.A. 1 B. 2 C. 3 D. 48 .下列方程中，解是尸4的方程是（）A. 3x - 2= - 10 B. a+3=2a+3

19、C. 3a+8=5x D. 2（a+3）=a+39.关于x的方程2户m5的解是x=2,则of.10 .甲、乙两车分别从相距400千米的4 8两地同时出发相向而行,5小时后相遇，已知甲车 每小时比乙车多行驶8千米,求乙车的速度,请列出方程（不用解）.【拓展探究】11 .小华买了桃和香蕉共6千克,用去20元,其中桃每千克3元,香蕉每千克4元,设小华买了 x千克桃，列出方程正确的是（）A. 3肝4产20B. 6A+4产20C. 3a+4 （6 - x）=20D. （3+4）产2012 .某音像公司对外出租光盘的收费方式是:每张光盘出租的前2天每天收费0. 8元,以后每 天收费0.5元，那么一张光盘出

20、租x（x2且为整数）天应收费;当收费为 5. 6元时,可列方程为.13 .早晨，小猴把一天要吃的桃,按早、中、晚三餐依次放在三个盘子里.看了看，觉得晚餐太 多，早餐太少.于是,他从第一个盘里拿了 2个桃放在第二个盘里,又从第二个盘里拿了 3个桃 放在第三个盘里,再从第三个盘里拿了 5个桃放在第一个盘里.这时三个盘里各有6个桃.小猴满意地笑了.想一想:小猴第一次分桃时，早、中、晚三 餐各分得多少个桃？（只列方程,不求解，提示:每个盘里各列一个方程）【答案与解析】1. A （解析:方程是等式,但等式不一定是方程.）2. D （解析:判断方程需要两个条件:一是含有未知数,二是等式.）3. C（解析:

21、根据方程的解的定义，将0, - 2,2分别代入方程的左边和右边,当产0和产-2 时，左边=右边,所以产0和尸-2都是方程的解；当产2时，左边=8,右边=0,左边W右边,所 以下2不是方程的解.）4. 0（解析：由一元一次方程的定义得3+1=1,所以炉0,则a刈5=0刈5=（）.）5. 解：（l）x - x=9.（2）a=+2.6. D（解析:只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它 的一般形式是ax+F0（a,6是常数且aWO） .据此可得出答案.A.未涉及未知数的次数;B.未涉 及未知数的个数;C.未知数的个数只能为1 ;D.符合一元一次方程的定义.)7.

22、 B (解析:是一元一次方程.)8. C(解析:把炉4分别代入四个方程,符合方程左边=右边的为所求.)9. 1 (解析：把尸2代入2户犷5中，得2X2+JF5,解得炉1.)10. 解：设乙车的速度为每小时x千米，则5(广8)+5户400.IL C(解析：由题意可知小华买桃用去3x元，买香蕉用去4(6 - x)元.故选C.)12 . 2X0. 8+0. 5(x- 2)元2X0.8+0.5J- 2)=5. 6(解析:本题相等关系为:前2天的收费 +后些天的收费=5.6元.)13 .解:设第一次分桃时，第一个盘里有x个桃,则x - 2+5=6;设第一次分桃时,第二个盘里有 y个桃，则- 3=6;设第

23、一次分桃时,第三个盘里有z个桃,则z+3 - 5=6.区L教学反思成功之处以小游戏作为情境引入,让学生在一个轻松的环境中打开问题之门，由惊奇到好奇再到 激起解开疑惑的欲望，然后设置一系列的情境问题，引导学生借助游戏中的思维方法来辨析 生活中的实际问题,从而投入到认识一元一次方程上来,课堂达到了水到渠成的不错效果.不足之处利用情境列方程时仍有部分同学不能及时地列出方程，达不到构建方程模型解决实际问 题的能力要求.、再教设计在整个教学实施的过程中，自始至终坚持以问题为主线，诱导学生思考问题，进而去解决 问题，问题的设计遵循学生的思维特点，着重引导学生探索、归纳，注重过程教学,如此既有利 于培养学生

24、的分析归纳能力，也真正体现了以学生为主体的教学理念.目教材习题解首练习(教材第147页)1 .解：x- 1=3, 5a+5= - 1, 2a+4=0 是一元一次方程.2 .解：产是方程2x - 1=0的解.方2是方程2x - 4=0的解,产5是方程3x - 15=0的解.下-5 是方程户5=0的解.习题(教材第148页)A组1 .解：方程：41, 2x+7=0, 5x - 1=5 - x, x - 1=0, x+y=3, 3y - 6=0.一元一次方 程：a=1, 2户7=0, 5x - 1=5 - x, 3y - 6=0.2 .解:答案不唯一，如:x - 2=0.3 .解：当 x=2 时，2

25、 X 2 - -m, 即 m 的值为 3.4 .解：(1)2(2a+x)=9O. (2)当年 15 时，左边=2义(2X 15+15)=2X45=90,右边=90,左边=右边, 所以产15是所列方程的解.当户20时,左边=2X (2X20+20)=120,右边=90,左边W右边,所以 产20不是所列方程的解.(3)2=90.B组1 .解：(1)设这个数为x,由题意列方程为2户30=6犬-14.(2)设陆地面积为x亿平方千米，由题意列方程为 产产5.1.(3)设这个月份第一个星期日的日期数是x.由题意列方程为户(广7) + (广14) + (k21)=58.2 .解：设小明他们共去了 x人.由题

26、意列方程为5X20X80%+15=5x.下列各式中，是方程的为（）A. 3=5 - 2B. 3+4xC. 5a - 6=3 D. 2A+34x 一 5（解析） 本题考查方程的定义.A选项为一个等式，但等式中不含有未知数，故不是方 程;B选项含有未知数，但不是一个等式,也不是方程;D选项含有未知数,但不是等式,故也不 是方程.故选C.解题策略方程的定义有两个条件：（1）式子中必须含有未知数；（2）式子必须是等式.二I检验2, 1,0三个数是否为方程3（户1）=2（2户1）的解.（解析）判断一个数是不是原方程的解,必须用这个数替换方程的未知数,并计算方程 左右两边的值是否相等.解:将产2分别代入原

27、方程的左右两边，左边=3X （2+1） =9,右边=2X （2X2+0=10,左边工右边,所以户2不是原方程的解.将户1分别代入原方程的左右两边，左边=3X （1+1）=6,右边=2X （2X1+1） =6,左边=右边,所以产1是原方程的解，将产0分别代入原方程的左右两边，左边=3X （0+1） =3,右边=2X （2X0+1） =2,左边W右边,所以产0不是原方程的解.解题策略使方程左右两边式子相等的未知数的值称为方程的解.判断一个数是不是 原方程的解，直接根据条件代入方程的两边进行计算即可.5.2等式的基本性质整体设寸3教学目标知识与技能.1 .理解并掌握等式的基本性质.2 .理解方程是等

28、式,能根据等式的基本性质求一元一次方程的解.3 .理解并掌握移项的法则.过程一审1 .让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力.2 .初步体验解方程的化归思想.W南度与价面面1 .感受数学与生活的联系,认识数学来源于生活,又服务于生活.2 .激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考，勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好习惯.事教学重难点【重点】理解和应用等式的基本性质.【难点】应用等式的基本性质解简单的一元一次方程.教学准备【教师准备】 多媒体课件、天平、祛码等.【学生准备】复习一元一次方程的定义.国教学过.E新课导入,:在小学,我们求解过方程，请大家回忆你会求解哪些方程

29、,方程5尸3户4你会解吗？我们曾经利用逆运算求解形如aA+/FC的方程（简单举例说明）.对于较为复杂的方程,例如这样一个问题:某数与2的和的，比某数的2倍与3的差的大1,求某数.如果我们设某数为x,可以得到方程是+1.怎样才能求出x呢?如果还用以前的方法容易求出方程的解吗？观察思考，小组内简单交流后认同不易求出方程的解.师:因此要想求出这些复杂的一元一次方程的解,我们有必要研究等式的性质，以解决这 个问题.（板书课题）设计意图通过问题串，让学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决问题，学生 遇到了困难,从而激发学生的求知欲,产生了克服困难的决心和信心,更能积极投入到新课的 学习情境中去.导入-

30、* ,用估算的方法,我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出方程（1）3-5=22, （2）0.23 - 0.13片0.477+1 的解吗？第（D题要求学生给出解答,第（2）题较复杂，估算比较困难.师:通过估算的方法,我们可以求得方程的解,可是我们也看到,通过估算求解,需要通过 多次尝试才能得到正确的答案,而且有的方程要利用这种方法求解很困难.有没有相对简单 的方法，使我们可以获得方程的解呢?从今天开始我们就来学习解方程.设计意图通过对上节课内容的回忆和教师提出的问题，引发学生的思考，激发学生 的探究欲望,进而引入本节课的内容.留新知构建过渡语利用等式的基本性质，可以对方程进行恒

31、等变形,进而达到解一元一次方程 的目的.活动1等式的基本性质1.感受等式的基本性质.游戏一.如图所录,此时天平架是平衡的.在托盘上增加或减少一定数量的祛码，使其仍保持平衡. 请你最少摆出5种不同的平衡形式,并说明保持平衡的道理.通过游戏,我们可认识到什么？二C 5 34 8 & 8 3 d活动提示：（D天平两端放置同类型的硅码，怎样使天平平衡？(2)天平两端放置不同类型的祛码,怎样使天平平衡？(3)在天平有祛码保持平衡的情况下,怎样增加硅码可以使天平继续保持平衡？(4)在天平有磋码保持平衡的情况下,怎样减少跌码可以使天平继续保持平衡？(5)请你思考使天平平衡,增加或减少祛码有什么规律？(设”意

32、图天平游戏可以往两端添加等量的祛码，又可以取走等量的硅码.其中蕴含 了等式关于加、减、乘、除的基本性质.2.总结等式的基本性质.(1)等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式，即如果乎”那么 a+cb+c.(2)等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式，即如果才6,那么ac=bc.(处理方式根据等式的基本性质，分别设置两种不同的平衡形式.活动2天平的平衡与解方程如图所示,天平架是平衡的.如果一个黄祛码的质量为1 g, 一个蓝祛码的质量为x g,请 你观察下面的操作过程,并说出1个蓝祛码的质量是多少克.解释过程(1)：图中的平衡现象,用方程可表示为3广1=户

33、5. 解释过程(2):天平两边同时取 走1个黄祛码.方程两边同时减去1.方程变为3a+1 - l=x+5 - 1,即3户户4.解释过程(3):天平两边同时取 走1个蓝破码.方程两边同时减去*.方程变为 3x - x=x+4 - x,即 2a=4.解释过程(4):天平两边各取 走一半祛码.方程两边同时除以2.方程变为X 2产X 4,即x=2.思考:为什么根据等式的基本性质可以求方程的解？总结:方程是等式,根据等式的基本性质可以求方程的解.活动3例题讲解期回解方程户3=8.解:两边都减去3,得户3 - 3=8 - 3.所以产8 - 3,即a=5.在解上面的方程时,用到如下框图所示的步骤：|两边同减

34、去3* 3-3=8-3+3=8x=8-3|将+3改变符号为-3,从左边移到右边f思考：(D什么是移项？在解方程的过程中，等号的两边加上(或减去)方程中某一项的变形过程,相当于将这一 项改变符号后,从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项.(2)移项的目的是什么？移项的目的是为了合并同类项.(3)解方程的过程中,通常怎样移项？移项通常是将方程中含有未知数的项移到等式的一边,将常数项移到等式的另一边.知识拓展(1)方程是含有未知数的等式,所以可以利用等式的基本性质解方程.(2)利用等式的基本性质解一元一次方程,也就是通过正确的变形,将方程化成未知数的 系数为1的形式，即产a的形式.臣课堂小结理

35、解等式的基本性质是对等式变形的重要理论依据，应用时需要把握两点：(1)等式两边变形做到两个“同”，即同加、同减、同乘或同除以，是第一个同，另一 个是同一个数(或整式)；(2)等式的基本性质2中，当两边同除以某一个数时，此数不能为0,这一点容易忽略,需 要特别注意.国检测反馈1 .下列说法正确的是()A.等式两边都加上一个数,所得结果仍是等式B.等式两边都乘一个数,所得结果仍是等式C.等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式D. 一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式解析:根据等式的基本性质1,2判断即可.人.等式的两边一边加1,另一边加2,就不是等 式,故本选项

36、错误;B.等式的两边一边乘1,另一边乘2,就不是等式,故本选项错误;C.两边都 除以0,就不是等式，故本选项错误;D. 一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两 边相加,所得的结果仍是等式,故本选项正确.故选D.2 .下列变形正确的是（）A.若 3* - 1=2a+1,则户08 .若 ac=bc,则 a=bC.若则D.若，则y=x解析:对于选项A,方程两边减2%化简,得x- 1=1,两边再加1,可得下2,故错误;选项B 中两边需要同时除以c,得但不能保证c不等于0,故错误;选项C也是错的,因为不能保 证同时除以的数c不为0;只有选项D正确.故选D.3.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块

37、巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相 等,则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）占誓, 果冻, 50 g航码A. 10 g, 40 gB. 15 g, 35 gC. 20 g, 30 g D. 30 g, 20 g解析：由第二架天平,知两块巧克力和两个果冻的重量为100 g,由第一架天平,知两个果 冻的重量等于3块巧克力的重量，故5块巧克力的重量为100 g,所以每块巧克力重20 g,每 个果冻重30 g.故选C.4. （1）将等式5a - 3炉4a - 36变形，过程如下：因为 5a - 4a - 3b,所以5a=4a（第一步），所以5=4（第二步）.上述过程中,第一步的依据是,第二步得出

38、错误的结论,其原因是.（2）在梯形面积公式母（云。）方中，已知Sa, 8,求儿解：（1）等式的基本性质1等式的两边同除以了一个可能等于0的a （2）等式两边同乘 2,得25=（a+6）/）,等式两边同除以a+仇得J5板书设计5.2等式的基本性质活动1等式的基本性质活动2天平的平衡与解方程活动3例题讲解晅布置作业一、教材作业【必做题】教材第151页练习第1, 2题.【选做题】教材第151页习题第3题.二、课后作业【基础巩固】1 .已知产则下列结论错误的是（）A. x+a=yaB x - a=y - aC. axay D.2 .下列方程变形中，正确的是（）A.由=0得尸3B.由-7产4得产-C.由

39、 3=x - 1 得产-1 - 3D.由产得x=3 .若=2x,则应变形为（）A. 3x - 2=4x B. 3* - l=2xC. 5x - 1=0 D. 3x - l=4x4 .把方程2x -尸3改写成用含x的式子表示y的形式,得片.5 . （1）怎样从等式6方4* - 2得到等式户-1? （2）怎样从等式-3/18得到等式尸-6? 【能力提升】6 .下列各组方程中，解相同的是（）A.产3 与 2a+6=0B. x=2 与 2A=3C. x=3 与 2x - 6=0D. a=3 与 2A=57 .下列变形符合等式的基本性质的是（）A.如果2x - 3=7,那么2户7 - 38 .如果 3*

40、 - 2=a+1,那么 3x - x= - 2C.如果-2A=5,那么下5+2D.如果-x=l,那么a= - 38 .以产1为根的一元一次方程是.（写出一个即可）9 .由等式胡尸Zvz?变形到a=b,必须满足的条件为.10 .利用等式的基本性质解方程.（1） - 4x= -（2）3a+5=2.【拓展探究】11.将方程2（x - l）=3（x - 1）的两边同除以x - 1,得2=3,其错误的原因是（）A.方程本身是错的B.方程无解C.两边都除以0D. 2（x- 1）小于 3（*- 1）12 .能否找到一个小的值，使式子2加3与7勿-3的值相等?若能,请找出小的值;若不能,请说 明理由.13 .

41、能不能从（a - i）x=b- 1得到等式下,为什么？反之,能不能从户得到等式（a - 2）/6 - 1,为什么？【答案与解析】LD（解析:根据等式的基本性质，等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为零的数），所得 结果仍是等式.）2. D （解析：由=0得片0;由-7产4得产-;由3=x - 1得产1+3=4;由产得x=.）3. D（解析:利用等式的基本性质2,两边都乘2,得3x - l=4x）4.2x- 3（解析:将*看成已知数,y看成未知数，求出y即可.由2x-尸3,得产2x - 3.故填2x - 3.）5 .解：（1）利用等式的基本性质1,在等式6产4x- 2的左右两边同时减去4x,得

42、到等式2方- 2,再利用等式的基本性质2,在等式2产-2的左右两边同时除以2,即可得尸-1. （2）在 等式-3A=18的左右两边同时除以-3,即可得产-6.6 . C（解析:应用等式的基本性质分别解方程即可.）7 . D（解析:A中2A=7+3;B中，3x - a=1+2;C中，4-.只有选项D成立.）8 . x - 1=0（解析:答案不唯一,只要在等式户1两边应用等式的基本性质进行变形即可.）9 .帚0（解析：由等式的基本性质2,等式两边同时除以勿片0时,得到a=b.故填明#0.）10 .解：（1）两边同时除以-4,得产.（2）两边同时减去5,得3广5 - 5=2 - 5,即3/-3. 两

43、边同时除以3,得=-,即六-1.11 . C（解析:根据等式的基本性质2:等式两边同乘一个数或除以一个不为零的数，结果仍得 等式,所以在两边同除以x - 1时要保证xWl,条件没给出所以不能同除以x - 1.因 为 2（x - 1）=3（% - 1）,所以 2x - 2=3x - 3,所以-2-x - 3,即 x=l,当两边同除以 x - 1 时，即同除以了 0,无意义,所以错误的原因是方程两边同除以了 0.）12 .解:若存在使2#3=7m- 3的加值，则可根据等式的基本性质，两边都减去3,得2m7勿-6, 两边都减去7勿,得2w - InF - 6,即-5np - 6,两边都除以-5,得炉

44、.所以当炉时,2/3 与7m - 3的值相等.13 .解：当a=2时，从（a - 2）x=b - 1不能得到x=.而从产可以得到（a - 2） x=b - 1,因为等 式两边同时乘同一个数,所得结果仍是等式,而同时除以的数不能为0.区L教学反思成功之处等式的基本性质教学采用体验探究的教学方式,首先由教师演示天平实验,分别在天平 两侧放上祛码使天平保持平衡，并把实验转化为数学问题并列出数学式子；再针对学生所列 的式子，提出问题:通过天平实验所得到的式子你能联想到等式有什么性质？由学生独立思考 归纳出等式的基本性质1和基本性质2,然后再把等式的基本性质抽象为数学的符号语言并 表示出来.最后通过例题

45、和练习巩固等式的两条基本性质，并让学生从练习中思考运用等式 的基本性质时应注意些什么.，不足之处对于性质的应用，不要采用教师问学生答的形式,要尽量让学生板演,照顾到全体学生的参与.对于教材中的问题,重点内容和难点的 地方要尽量让学生讨论解决,要控制好度和量，体现小组合作的优势.）再教设计学生在小学学过用运算的逆运算关系解简单一元一次方程普遍掌握较好,但用小学方法 解方程比用等式的基本性质解方程理性思维要差些，所以教学过程中要着重引导学生体会代 数中处理类似小学且难于小学的方程内容时“代数化”方法的优越性、概括性及抽象性.旧教材习题解答练习（教材第151页）1 .解：（2） （3） （5）成立,

46、其余不成立.2 .解：（答案不唯一）户2=产2.依据等式的基本性质1,等式两边同时加上2.-产-二 依据等式的基本性质2,等式两边同时乘-.,依据等式的基本性质2,等式两边同时除以 3.3 .解解l)x - 2=5,两边同时加上2,得x - 2+2=5+2,所以产5+2,即尸7.(2)3* - 2=1,两边同时加上2,得3A=1+2, 3A=3,两边同时除以3,得尸1.习题(教材第151页)L 解：(1)(2) (3) (4)全成立.2,提示：(1)产1.(2) x=4. (3) a=1.(4)户-7.4 .解：(1)2* - 5=1,两边同时加上5,得2产6,两边同时除以2,得产3. (2)3 - 2A=9,两边同 时减去3,得-2年9 - 3,所以-2产6,两边同时除以-2,得产-3.(3)43=15,两边同 时减去3,得4A=15 - 3,所以4产12,两边同时除以4,得产3. (4)x - 1=5,两边