线性代数--人民大学出版社-吴赣昌-第四版--课后习题答案.docx

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1、线性代数(理工类第三版吴赣昌主编)(中国人民大学出版社)第一章习题1-11.(1)解原式=lx4-3xl = L(2)解原式=2x2-lx(-l)=5.(3)解原式=a b2- b a2= ab(b - a).(4)解原式=(X-1)(X2+ X+1)- l x?= x3-x2-l.(5)解原式=1- log“A log/=0.2.(1)解原式二1x1 xl+3x3x3+2x2x2一2x1x3-3x2x1-1x3x2=18.(2)解原式=1 xl x5+3x 9 x 1+1 x 4 x 8-1x1x8-3x1x5-1x9x4解原式二1 x5xl+0x0x0+(T)x3 x4-(-1)x5x0-

2、3x0x1-1x4x0=7(4)解原式=acb + bac + cba - bbb - aaa - ccc-3abc-a3- b3- c3.(5)解原式=be2+ ca2+ ab2- ac2-ba?- cb2=(a - b)(b - c)(c -a).(6)解原式= x(x + y)y +yx(x +)+(x+-j3-(x +j)3-x3=3xv(x + 1角率由 KL二至o, g 回fr彳亍gUL白。先生刃：tp P N P、P AGT.=，n =3 O 5L 9. pz p34与2&流013口口.户P 1324 JEW 1342,孑CkTWL白勺/另URO + O +1+O = lO+O

3、+ O +2=2,- a I I 423 a 32“44寻D 11233442*F 无斤中加(1)自7VQ23456)+7V532416)=+8=8,-r liXw 4154233244441a 6617S-Jt -(2) 回刃2V(123456)4-7V(136254)= O 4-5=5,12632444536517.(3) 四刃7V(251463)+7V136254)=6+5=11,21453a16442 a65。34.4.(1)0010(_ 1)-(1234) + 2(3241) .1 = J010000011000(2)(3)_ yV( 1234 ) + /V( 1243 )+ (_1

4、)V(1234) + 2V(1342)南彳亍歹H式中件b (1)2”“)+ Z231”!夕卜，K*召* WFI老口刃。.由(一1)2412.)+2(231)！=(1”-1)！，日氏好于m(1)一1)!.习题131I 34215352 IS I = I 342131 OOO II N8C9NN9O9N I I 2X21|=1 OOO342 1 5 N8O9N10。0=6123000(2)(3)(4)4124412 IO1202c N - Cj12021O 52 OJ 7c3IO 32140117OOIO992 IOCz -cOO O2=Oc 1-2 e 41717214OOIO(5)122212

5、2012000寸-卜| IE g 寸 ZiiOO17*I o o。z!II0寸12 KN9N.1Z卜RkO0N11I000IIO0寸伯卜 NII10寸卜N9-0I 1N9NM_： O 0*000l O O 00 O0o1-0z-x z寸巾E 111付 E K 1N R I*-ZL 一 c M 0000on付寸.:E K X LII：o寸唠卜N m N if;| Z ,口i i i o1I I o o一寸 G N 1 i o o ozNII1z寸付ZulZTIIII 111rzuMZO I Z 011N O O2寸NNiN八n用000N E寸ik 000OOE.HOSpR O寸G-17寸m n喷

6、 N 9 i ZN i10 F* I O 0N寸巾N E 0 O 0o 7*ii0000 kn。Io寸%1中2N 41Z 9 O IN I i O1i i O NZ寸2N |-J-0 o oN筏1IIIIII N 2巾寸I NN巾寸L N与中iiE.=y e + x “+ N Zx-b yyn + xx，+ Nz+ yyzxxyzzxy1JJ+e+ y :+ x u+ e工+VJz x y n x y+乙VVJJ JAZ yrV: z7 yC XX z y=24- x x y 4- z e + xy + n4- X+ Zxyzzxyyzx4.(1)祎质式=123n-n02620032(/1)2

7、n000n 2/r000-0nnl.(2)相方式=i100-01A.0010010Obbib?b.5112312-x22323152319-x2-3-523O1-x2000015OOO 4-xx =1, x =2,.21123O 1-x2 OO2315OOO 4-at2=-3(1jc2)(4-jc2)=o习题1-41好22代软土土式RO 43+，| O 31=。；K灸2白勺HL茗攵*一工会。(-1)3+2广；|=29.2解/=(-1)x5-2x 3+0 x(-7)-1x4=-15.3.(1)祎原式O-111=a1 11 b1-11O-1 -1 -1 1101010-1-1 - d11 OO-1

8、O 1 -1 -11 1=（：-：H二；二;F+l二；一；1）(2)1121314ISa 21 a 22 a 23 a 24 a 25旃3132OOO4142OOO5152OOOa 2122 a 2425al a1214415=13a332 O 041442O O-23。31。32O41 a gOO=O.5152OO5152。Oxy2 + x-y=xy 2 xy 2i = x2y2.5.(1)解原式=111111-x11111+J11111-J+X11101-x11011+y10111-y解辰式=10001-x0010/0100-r+x11101-x110114-J10111-y=xy z +

9、1X1111-V111-y=xy 2+1*111+01+ a11+011 y=xy 24- AT1111Id-V111-y+ xx 1101+y i011-y(2)反彳亍歹=(2+ b),G, c4老p力口至u g ,不2a b a b a 上2+50 a b=2+ ba0a2a + bba01aba0- a a - b b a0ObO0 b a a - b - a=(2a + b)=(24-A)aba104。140Iba0aa bb - a0-b0b - a a - b a=(2+Z)(-Z)a b a b - a a=b2b2-4a2(3)Xy oOyo oOOo.Xy+T)“+”Xy-*

10、o()OoOXOoXy=xn + c-iyn + lyn.(4)角不*弄*2+1=* JSU 2o 三U *1于u,亏好Oa O o oO a z o o=-oo o-e 。“+11111a iOo o=*OO c=(：1)”+1)24”习题151.(1)2 SI S耕 D=3；=-1，=，2=乓导“=今=与=3，,=争=占=-1，(2)2.(1)274-125-324一2-1936-274-125二152=189.324-2125-1523274-324一21522(2)-52201451- n-z -1-11121112- J- A 52201231人-一3=11231123324X694

11、2221-一=争14511451-1-12X 1TT25220-1,1231=1231-5220.0万1123- M 13(2)=10x0,52441533131112121旃*诙彳亍歹！D =52441153362222121 H29o=524411533311162229 o -O,524462222121“1=3=9=0,1O5AT 2=D20.=而 ，0_/、104x4=一 DO _八U 1O942:-628-1 010 PI 142 二 228=30 K。r=T& m = Dz = o,5All D =1 JLl 1= jU /zH 12/z 1齐K找I主力下呈0，贝!J Q = O

12、,4zl = o . ZZ = O L 又=1,于冬啥!.,当幺=0*工=1吩，土装住才下呈也研*总复习题一1.(1)All耐=11=从一 R入12/z 1齐汉英4生方捏电君三心客解，贝U D =0,即一42=0=0角 t A =19不雉睢迎，当=0目t/l = l吃t,运齐次戌性方程也确壬菲华班.(2)担归于U13(2一1)(2)(2-2)42J J J J J J J*后 O O O O22/J 42/J 2/强五殳担E于的坦注外*rZ =2+4+2”4+2-2=21+2+(-2)4-(/11)|=-1).角罕因为7V(12345)+7V(3A:42/)=7V(3442，)，才艮筠彳亍手！

13、J式白勺至叉,k , I只*巨耳1或5,者4=5,，=1,贝!J 2V(35421)=8;若=1 ，=5,贝!J 7V(31425)=3.k =，/=5.南 D 中至一行的三月孕K专/次 aK 2)2，/ J只自后*2002,何返生*2,3,2002彳亍知, J2=2001, j3=2000,72002=1,72003=2003, h 是九,八,72003在 WT.且耳又白勺斐攵但中,只余巨珏LE-个2003”扭归手U.球D中6一项只*一项,HP一1 I1a 1,2002*2,2001 a 2002,12003,2003=(-1)2001+2。+2+11-2-3-2002-2003=-2003

14、!4.(1)向举*瑛小学彳中向孝子去,例金口，用川色狼足冷，普里聿J 用匕R 上一K 彳亍歹U*的方法目，彳亍针*：2100021000210002100001000100O f 1 O O0100D =01210=()010=001 o=()0103001210012100014000年14000120001200012O O O O34562*3*4*5=6.(2)57 3 2 - _0 13 51-_2 5 010-0213-12 4 0341 O13n 3 1 2 2 -525 U 5 5 9 4 -2 1 2 / 1 0 5 1-M 1 0 0 0 0 000n 372 8 -32

15、u 5 1 9 4一 5 1-1 4:59一 2 一 ;0 00=1o2O55=O12O53 o o o1153151o 431O 16111117 O 7o ) o2O59511194327281O25O2O一5O1-1S3115-3OO12452=O12452OO51922OO1O1238OOO-25-51OO2551=799.5352347990 5 4 10 -22 110 0_100 001O2O5O1153OO12452OOO134O2551(3)角翠江忘到该故责上2,3,+11D =1n1=(/f 4-1)彳亍歹U式中苦一斤H9 n彳亍老F 加+1/14-1 n211211111

16、10100001000。1中的个K至1J至1行上+111=(+1)2=+1开口考+1111-11211112-111129(4)n2+l =(X+Z)/=110001x-a001a2-ax-a201a2-aia3a2x ann n=(x+z 勺)n(x-4)/a2 a 4a + 4 6a + 9 b2 b 4b + 4 6b+ 9 c 2 c 4 c + 4 6c 4- 9 d2 d 4d+4 64+9a2 1 4a + 4 6。+ 9 b2 1 46 + 4 6b+ 9 c2 1 4c + 4 6c + 9 d2 1 44+4 64+9a 22a+14a +46a +9z_证左边=b22b+

17、14b+46b+9C 2c 22c+14 c +46c-F 9jd 22+l44+46d +9C 4第一见。3-4。2 C46C2。3-4c2一项 C4-9C2a2 a 49b2 b 49c2 c 49d2 d 49+a214a 6a b214b 6b c214c 6c d214d 6d=0.6-E5z；J-2000.中亍矛1歹!J白。三一iJTrT-3声200,-400,在2另!J /=三本1歹！jqtoo,彼冲31OO4A=12005=1OO1300O=too1 OO,200,300SOO季正，2白。1 T&-丁*3歹！ J ,*2歹! J国会攵314384125=1 OO 15513O1

18、OO5- s|=2OO-7.(1)角辛甜的g 2、3.4彳亍书B2o至寸至1彳亍,并从至1彳亍中投L耳又国-3=-4+。+ c +4debK谣至2、3、4歹U书B装去g 1歹H ,Q = S +办+ c +)a-bd-bc- bD = (a + b + c + d)d-cb- cb-d寸巴上面布姗彳亍歹U式第2彳亍力口至U第1彳亍，再从窕r 1彳亍中提取公因子 a-b-c+ d110D= c + d )- d ca - db-cc-db ca - d=(a + b + c -f d b c+d)b - c a - d=(a + b + c + d)(a 。c +4)(a 4)2(5c)2=(a

19、 + b + c+d)(a bc + d)(a + b cd 义 a b+c d).(2)出白名国彳亍际子尸f 千寻20O 2D = ax b3 a3 O O b3 a3O O 44 O O=i 423 b zb 3) b、2 b ?b G=243一办263)(14一6164)，8=(0-b)(4c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(Q+b+c + d).9.(1)角车吝歹！J均加h比一=!（十1）2笏U ,异域.出公西乎千寻123-n13411452112-n 1反共=(+1)123-nO11-1/O11-1O1-/11r2一。一.4心一一1(2)3?11&(-1)2,3,43?J

20、,“-21O 1D =2x 21013 AT 31 X 224*3 x 7310证该彳亍列式与范彳惠蒙彳亍剂式彳艮接近，仅缺少一次项，可通1111XiX2x3y过构造铺助彳亍列式来证明.令0=2222,xfXj.xjyx；X2X3y3贝!JD =( J-X|)( j-x2)( j-x3) n (Xi-Xj).(1)另一方面，按第4列展开，得。=1 Z14+ P 力24+ y ?434+ J 3-44题；彳亍列式正是424,即y 的系数,展开(1)式，易可到 y 的系牧为(工户2+工2*3+X3X。 n (xz -xj).证毕.3i J111kfci 殳。12,。13,。14另!J192,0,4

21、；A/319 AZ329339加34另69X919,2.从而毋力31,刀32,刀33,工34分另UR 6,-X,19,2由彳亍歹U 式按彳亍(芳U )辰开定迪，得a 1131+。12/32+。13“33+。14工34=。AP1 x 6+2 x (x)4-0x19+(4) x (2)=0x =7.12”41+2工42+3N 44=141+2y442+0 Z 43+3，工44369122468=1203-0-120313解由翅i曳把此彳亍列J式按第四彳亍展开,以及用第二彳亍元素乘以对应第四彳亍元素的代数余子式,彳易/41+442+2(443+/44)=-63(/441+/442)+4(/443+/

22、44)=。由此解彳导/141+/42=12,443+/44=9.66司 c 015603-i 22001563”二000150016 u 5d6d(3)h5(5o(3)i6dw)i6o(3)u19o(3)i30d3636)=6363315A=8282137913；(224+36=2212) 14J(4+ 3 -2I 021 )-2 1 0 1 U 24A 2+(126I 0963)3-63-30-3 J(1413871-25-25(3)解 X=B-A(4321)=-21-2110101,(1212、2121U 234j3.(1)(31 If=-40-40,05=30-5为方便起见，利用极坐标表

23、示，设Xi=r cos。, X2= rsin/,则有rcos。cos。一 r sinsin(p(rcos(夕+夕)、rsin 0 sin(p+ r coscos)rsin(+)从几何上看，在线性变换p =4t下，向量y = O是向量x= OP被依逆时针方向旋转了（p角（即将点Pi以原点为中心逆时针旋转夕角）的结果.因此，本题所讨论的线性变换被称为旋转变换.8.(1)“11 X12x 21ll = -22 = a 912 =b，X2l = 22(25Vii 工12、4-6AU 3人21”22厂121J(1/21/3；故/1=3t 212/3.%/lla 1112+ a 1222+。12力23+。

24、13%二。12%。22523+“23%k“33%所以，。力，4+8,/lA 仍为同阶同结构上三角形矩阵.14解谀/=。219贝！J -mA/ffn ntai 一”133、=ma2Z227。23,从而-nA |=31-Z32-33)maman i%3ma2 nia22 w23-，031 m3 A | W32-133=WI 4.(E)亿)(I)l-z 潴 k解x北犷(厂：)(3-5V46y_(2-23A一1-12八21厂(08 V(2)解1121(66)(11230)1) J 12)1/40,(3)解由题设2 IVx2-763X3 7X、X2从而(X 人X2VX37=-7x1-4x2+9x3=6x

25、1+3x2-7x3.、乃=3壬+2x2-4x34.(1)解方程组可表示为23故(2)解方程组可表示为2-1-3X2X3/,从而32-5 JX=5 x2=0. x,=3l J解因(力*尸=(|力|/7)一1二二/， Ml故(Z*)，L =(d =(高七(-400 A=-At=0-2-4.1川0610)6解因为|*=2,所以/可逆由求逆公式得:*1=11*4T|=|同3|4一)又由力力一|=后得AA-=E,即14|=，Ml代人|才|得|/*|=1*工占=|4|2=4.I7.(1)角军由 AB = A +2 B ( N 2E)B =4解由方程力+E =/12+b,合并含有未知矩阵的项得(A-E)B

26、= A2-E =(A-E)(A + E),001、又A-E=010,J 00,其彳亍歹!J式|习题2-41.(1)解由方程48+=/+,合并含有未知矩阵的项得(/1-E)5= z42-,=(J-E)(/4+ E),OOP又A-E=010,J 00，其彳亍歹!J式|N-E|=1 H0,故力一可逆,用(力一)r左乘上式两边，即得,201、B=A+E=030. J 02,(2)nolo1 o 1 oa o 1 o0060o o o o 7o o o o0060o a O1 a o f ododo0006OJO d解原式=C;)()+据?)GI 以)+1（O,其中a为sx 矩阵，。2为 X S女巨阵，。3先 X 矩陈，。4为 X$矩陈.S O) c/ k C3 C4 y分块为由此可n 251)012-4=00-43o4” J 丁 O 解(1) I4,2&, Ai=2AA2, Ai=2x(-2)=-4;(2)1424,34,41=3|4，4,41614,4,41=3 Aa,42,3|6 x 0=-3x(-2)=6.解凡人B)T(入PlP) 夕 72 夕IJ % 7 n 尸习题2-51.(1)解应选C.由于8=/54，故B I =(AP2P尸=L 而47二片，巴-1=心，所以8-1=舄P24(2)解应选C.因为力的第1行加到第3行，再