近世代数期末考试试卷及答案(正)(共5页).doc
《近世代数期末考试试卷及答案(正)(共5页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《近世代数期末考试试卷及答案(正)(共5页).doc(6页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上近世代数模拟试题一一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设G 有6个元素的循环群,a是生成元,则G的子集(C )是子群。A、 B、 C、 D、2、下面的代数系统(G,*)中,( )不是群 A、G为整数集合,*为加法 B、G为偶数集合,*为加法 C、G为有理数集合,*为加法 D、G为有理数集合,*为乘法 3、在自然数集N上,下列哪种运算是可结合的?( )A、a*b=a-bB、a*b=maxa,b C、 a*b=a+2b D、a*b=|a-b|4、
2、设、是三个置换,其中=(12)(23)(13),=(24)(14),=(1324),则=( )A、 B、 C、 D、5、任意一个具有2个或以上元的半群,它( )。A、不可能是群B、不一定是群C、一定是群 D、 是交换群二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、凯莱定理说:任一个子群都同一个-变换群-同构。2、一个有单位元的无零因子的-交换环-称为整环。3、已知群中的元素的阶等于50,则的阶等于-25-。4、a的阶若是一个有限整数n,那么G与-模n乘余类加群-同构。5、A=1.2.3 B=2.5.6 那么AB=-2-。6、若映射既是单
3、射又是满射,则称为-一一映射-。7、叫做域的一个代数元,如果存在的-不都等于零的元-使得。8、是代数系统的元素,对任何均成立,则称为-右单位元-。9、有限群的另一定义:一个有乘法的有限非空集合作成一个群,如果满足对于乘法封闭;结合律成立、-消去律成立-。10、一个环R对于加法来作成一个循环群,则P是-交换环-。三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)1、设集合A=1,2,3G是A上的置换群,H是G的子群,H=I,(1 2),写出H的所有陪集。解:H的3个右陪集为:I,(1 2),(1 2 3 ),(1 3),(1 3 2 ),(2 3 )H的3个左陪集为:I,(1 2) ,(1 2
4、 3 ),(2 3),(1 3 2 ),(1 3 )2、设E是所有偶数做成的集合,“”是数的乘法,则“”是E中的运算,(E,)是一个代数系统,问(E,)是不是群,为什么?答:(E,)不是群,因为(E,)中无单位元。3、a=493, b=391, 求(a,b), a,b 和p, q。解 :方法一、辗转相除法。列以下算式:a=b+102b=3102+85102=185+17 由此得到 (a,b)=17, a,b=ab/17=11339。然后回代:17=102-85=102-(b-3102)=4102-b=4(a-b)-b=4a-5b.所以 p=4, q=-5.四、证明题(本大题共2小题,第1题10
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 近世 代数 期末考试 试卷 答案
限制150内