相交线与平行线.pdf

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1、第五章第五章相交线与平行线相交线与平行线练习册练习册姓名：姓名：_班级：班级：_序号：序号：_15.1相交线5.1.1相交线1.下列说法正确的是()A.对顶角不一定相等B.有公共顶点,且相等的两个角是对顶角C.对顶角的补角相等D.两条直线相交所成的角是对顶角2.如图,直线 a,b 相交于点 O,如果1+2=60,那么3 是()A.150B.120C.60D.303.如图,直线 AB,CD相交于点 O,射线 OM平分BOD,若AOC=42,则AOM 等于()A.159B.161C.169D.1384.如图,直线 AB,CD相交于点 O,AOE=90,则AOC 和BOD 是,AOC 与AOD互为,

2、AOC 与DOE 的关系是.5.如图,直线 AB,CD,EF 都经过点 O,则1+2+3=.6.如图,AOC 和BOC 互为邻补角,OD,OE 分别是AOC,BOC 的平分线,则DOE=.27.某县有一座古塔,为了实地测量这座古塔外墙底部墙角(如图所示)AOB 的大小,当你不能进入塔内时,应怎样测量?请说明理由.8.如图,直线 AB,CD相交于点 O,OE平分AOD,AOE=35,求COE 的度数.9.观察下列图形,寻找对顶角(不含平角).(1)如图,两条直线相交,共有对对顶角;(2)如图,三条直线相交于一点,共有对对顶角;(3)如图,四条直线相交于一点,共有对对顶角;(4)若 n 条直线相交

3、于一点,则共有对对顶角.35.1.2垂线1.如图,直线 AB,CD相交于点 O,OECD,垂足为点 O.若BOE=40,则AOC 的度数为()A.40B.50C.60D.1402.如图,已知直线 AB和 CD相交于点 O,OEAB,OF平分DOB.若EOF=107.5,则1 的度数为()A.70B.65C.55D.453.已知直线 AB,CB,l 在同一平面内,若 ABl,垂足为 B,CBl,垂足也为 B,则符合题意的图形可以是()4.如图,点 D在 AC 上,点 E在 AB 上,且 BDCE,垂足是 M,以下说法:BM的长是点 B到 CE的距离;CE 的长是点 C到 AB 的距离;BD 的长

4、是点 B到 AC 的距离;CM的长是点 C 到BD 的距离.其中正确的是.(填序号)5.如图,分别过点 P 画 AB 的垂线.6.如图,在直角三角形 ABC 中,ACB=90,AC=6 cm,BC=8 cm.请解答下列问题:(1)点 B 到 AC 的距离是cm,点 A到 BC 的距离是cm;(2)请在图中作出点 C 到 AB 的垂线段 CD;(3)ACCD(填“”“=”“”),理由是.7.如图,直线 AB,CD,EF 交于点 O,OG平分BOF,且 CDEF,AOE=70,求DOG 的度数.48.如图,AB是一条河流,要铺设管道将河水引到 C,D两个用水点,现有两种铺设管道的方案.方案一:分别

5、过点 C,D 作 AB 的垂线,垂足分别为点 E,F,沿 CE,DF铺设管道;方案二:连接 CD交 AB 于点 P,沿 PC,PD铺设管道.这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料?为什么?9.如图,P 是直线 AB 上一点,APC=15BPC,CPD=2APC.(1)求CPD 的度数;(2)判断 PD 与 AB的位置关系,并说明理由.10.在直线 AB上任取一点 O,过点 O 作射线 OC,OD,使 OCOD,当AOC=30时,BOD等于()A.60B.120C.60或 90 D.60或 12011.随意画一个锐角MON 和一个钝角MON,分别画出MON 的平分线 OP 和MON的平分线OP,如

6、图.(1)在 OP 上任取一点 A,画 ABOM,ACON,垂足分别为 B,C;(2)在 OP上任取一点 A,画 ABOM,ACON,垂足分别为 B,C;(3)通过度量线段 AB,AC,AB,AC的长度,发现 ABAC,ABAC.(填“=”或“”)(4)通过上面的画图和度量,和同学们交流一下,你有什么猜想?请用一句话表示出来.55.1.3同位角、内错角、同旁内角1.具有下列关系的两角:互为邻补角;对顶角;同位角;内错角;同旁内角.其中一定有公共顶点的是()A.B.C.D.2.如图,与B 互为同旁内角的有()A.1 个B.2 个C.3个D.4个3.如图,直线 AD,BE 被直线 BF 和 AC

7、所截,则1 的同位角和5的内错角分别是()A.4,2B.2,6C.5,4D.2,44.如图,按各组角的位置,下列判断错误的是()A.1 与A 是同旁内角B.3 与4是内错角C.5 与6是同旁内角D.2 与5 是同位角5.如图,能与1 构成同位角的角有()A.5 个B.4个C.3个D.2 个6.如图,内错角共有()A.4 对B.6对C.8对D.10 对7.如图,从标有数字的角中找出:(1)直线 CD 和 AB 被直线 AC 所截构成的内错角;(2)直线 CD 和 AC 被直线 AD所截构成的同位角;(3)直线 AC 和 AB 被直线 BC 所截构成的同旁内角.68.如图,直线 AB,CD被 EF

8、 所截,如果1 与2互补,且1=110,那么3,4的度数分别是多少?9.两条直线被第三条直线所截,1 是2的同旁内角,2是3的内错角.(1)画出示意图,标出1,2,3;(2)若1=22,2=23,求3的度数.75.2平行线及其判定5.2.1平行线1.下列说法中正确的有()一条直线的平行线只有一条;过一点与已知直线平行的直线只有一条;因为 ab,cd,所以 ad;经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.A.1 个B.2 个C.3 个D.4个2.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为()A.0B.1C.2D.33.如图所示,能相交的是,平行的是.(填序号)

9、4.在下图的方格纸中:(1)找出互相平行的线段,并用符号表示出来;(2)用三角尺试着画出与 CD 平行的线段,并用符号表示出来.5.读下列语句,并画出图形:(1)点 P 是直线 AB 外一点,直线 CD经过点 P,且与直线 AB平行,直线 EF 也经过点 P,且与直线 AB 垂直.(2)直线 AB,CD是相交直线,点 P是直线 AB,CD外一点,直线 EF经过点 P 且与直线 AB 平行,与直线 CD相交于点 E.86.如图,直线 ab,bc,d 与 a相交于点 M.(1)试判断直线 a,c 的位置关系,并说明理由;(2)判断 c 与 d 的位置关系,并说明理由.7.建筑工人要检验墙壁是否竖直

10、,如图所示,可先在一条狭长的木板上画一条直线 a,使其平行于木板的一边,再在线的上端 O处钉一只钉子,挂一条铅垂线 OP,最后把木板的一边紧贴墙壁,这时如果 OP 能与直线 a 重合,那么墙壁便是竖直的.你能说出为什么吗?95.2.2平行线的判定第第 1 课时课时1.如图,直线 AB,CD被直线 EF 所截,1=55,下列条件中能判定 ABCD的是()A.2=35B.2=45C.2=55D.2=1252.如图,直线 a 与直线 b交于点 A,与直线 c 交于点 B,1=120,2=45,若使直线 b与直线 c平行,则可将直线 b 绕点 A 逆时针旋转()A.15B.30C.45D.603.如图

11、,直线 a,b 被直线 c所截,下列条件:1=3;1=4;3=4;1=2,其中不能判定直线a 与 b平行的有()A.1 个B.2个C.3个D.4 个4.如图,CD平分ACE,且B=ACD,则可以得出的结论是()A.ADBCB.ABCDC.CA平分BCDD.AC 平分BAD5.如图,在 46 的正方形网格中,点 A,B,C,D,E,F都在格点上,连接 C,D,E,F中任意两点得到的所有线段中,与线段 AB平行的是.106.如图,请写出一个条件,使得 ABCD,你添加的条件是.7.如图,已知1=2,3=4,试判断直线 EF与 GH 是否平行,并说明理由.8.如图所示,一块玻璃不小心被打碎了,只有

12、AB一条边是直的,为了废物利用,工人师傅要把它裁成一块长方形.先用一把直尺作 EFAB,MNAB,这样裁剪以后,EF 和 MN 是否平行?并说明理由.11第第 2 课时课时1.如图,能判断直线 ABCD的条件是()A.1=2B.3=4C.1+3=180D.3+4=1802.以下四种沿 AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线 a,b平行的是()A.如图,展开后,测得1=2B.如图,展开后,测得1=2,且3=4C.如图,测得1=2D.如图,展开后,测得1与2 互补3.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到 ab的是()A.1=2B.2=4C.3=4D.1+4=1804.一辆汽车在公路上行驶,

13、两次拐弯后,仍在原来的方向上行驶,那么两次拐弯的角度可能是()A.先左转 50,再右转 40B.先右转 50,再左转 40C.先右转 50,再左转 130D.先左转 50,再右转 505.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的A=120,第二次拐的B=150,第三次拐的角是C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则C=()A.120B.130C.140D.1506.如图,已知C=100,若增加一个条件,使得 ABCD,试写出符合要求的一个条件:.127.如图,将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段 AB,AC,AE,ED,EC,DB 中,相互平行的

14、线段有组.8.如图所示,已知ABC=DCB=70,CBF=20,EFB=130.则直线 EF 与 CD有怎样的位置关系?9.(1)如图,AB,CD,EF 是三条公路,且 ABEF,CDEF,判断 AB 与 CD的位置关系,并说明理由;(2)如图,在(1)的条件下,若小路 OM 平分EOB,通往加油站 N 的岔道 ON平分COF,试判断 OM与ON的位置关系.135.3平行线的性质5.3.1平行线的性质1.如图,将直尺与 30角的三角尺叠放在一起,若1=40,则2 的大小是()A.40B.60C.70D.802.如图,已知 ABCD,A=54,E=18,则C 的度数是()A.36B.34C.32

15、D.303.已知两个角的两条边分别平行,则这两个角的关系是()A.相等B.互补C.相等或互余D.相等或互补4.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题,如图所示,已知 ABCD,BAE=87,DCE=121,则AEC 的度数是()A.28B.34C.46D.565.如图,ABEFDC,EGDB,则图中与1相等的角(1除外)共有()A.6 个B.5 个C.4个D.3个6.如图,平行线 AB,CD被直线 AE 所截,(1)若1=100,则2=,理由是;(2)若1=100,则3=,理由是;(3)若1=100,则4=,理由是.7.如图,ABCD,EF 分别与 AB,CD交于点

16、B,F.若E=30,EFC=130,则A=.第第 7 7 题图题图第第 8 8 题图题图8.已知:如图,ABEF,ABC=75,CDF=135,则BCD=度.9.如图,小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片 ABCD做折纸游戏,他将纸片沿 EF 折叠后,D,C两点分别落在 D,C的位置,并利用量角器量得EFB=65,试求AED的度数.1410.如图,ADBC 于点 D,EGBC于点 G,E=3,则 AD 平分BAC 吗?为什么?11.(1)如图,若 ABCD,则B+D=E,你能说明理由吗?(2)反之,在图中,若B+D=E,直线 AB 与 CD有什么位置关系?(3)若将点 E 移至图的位置,

17、此时B,D,E之间有什么关系?(4)在图中,ABCD,E+G 与B+F+D之间有何关系?155.3.2命题、定理、证明1.下列说法正确的是()A.命题一定是正确的B.不正确的判断就不是命题C.命题可以没有题设D.定理一定是经过证明了的真命题2.已知下列命题:内错角相等;互补的角就是平角;不相交的两条直线叫做平行线;平行于同一条直线的两直线平行;邻补角的平分线互相垂直.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.33.我们知道“对于实数 m,n,k,若 m=n,n=k,则 m=k”,即相等关系具有传递性.小敏由此进行联想,提出了下列命题:a,b,c是直线,若 ab,bc,则 ac;a,b,c是

18、直线,若 ab,bc,则 ac;若与互余,与互余,则与互余.其中正确的命题是()A.B.C.D.4.如图,直线 l1l2,l3l4.有下列三个命题,其中()1+3=90;2+3=90;2=4.A.只有正确 B.只有正确C.和正确D.都正确5.下列语句:作线段 AB=AC;如果 a=b,那么|a|=|b|;分数都是有理数;两点确定一条直线.其中是命题的有.(填序号)6.命题“如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”的题设是,结论是,它是(“真”或“假”)命题.7.要说明“同位角互补,两直线平行”是假命题,可以举反例:.8.举反例说明下列命题是假命题.(1)一个角的补角一定是钝角

19、;(2)互补的两个角一定是一个锐角,一个钝角.9.如图,如果已知1=2,那么 ABCD,这个命题是真命题吗?若不是,请你再添加一个条件,使该命题成为真命题,并证明.165.4平移1.下列说法不正确的是()A.图形平移前后,对应线段、对应角相等B.图形平移前后,连接对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等C.图形平移过程中,对应线段一定平行D.图形不论平移到何处,它与原图形总是完全一样2.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁

20、丝一样长3.如图,将周长为 8 的三角形 ABC 沿 BC 边向右平移 2 个单位,得到三角形 DEF,则四边形 ABFD 的周长为.4.如图,已知线段 AB及端点 A 平移到的位置 C,作出线段 AB平移后的图形.作法:连接 AC,过 B作线段 BD,使 BD 满足和,连接 CD,则 CD为所求的图形.5.如图,O是正六边形 ABCDEF 的中心,三角形 OCD,三角形 OAB,三角形 OAF,三角形 OEF中,可由三角形 OBC 平移得到的是.(填序号)6.如图,有一块长为 32 m,宽为 24 m 的草坪,其中有两条宽 2 m 的直道把草坪分为四块,则草坪的面积是m2.177.如图,在

21、1010 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1个单位长度.将三角形 ABC向下平移 4 个单位长度,得到三角形 ABC,请你画出三角形 ABC(不要求写画法).8.如图,将直角三角形 ABC 沿直线 BC 向右平移后,到达三角形 DEF 的位置.若 AB=8 cm,BE=4 cm,DH=3 cm,求图中阴影部分的面积.18第五章测评第五章测评(时间:45分钟,满分:100 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5分,共 40分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.如图,若甲看乙在北偏东 60的方向上,则乙看甲所在的方向为()A.北偏西 30B.南偏西 30C.南偏西 6

22、0D.南偏东 602.如图,直线 ABCD,且 ACCB于点 C,若BAC=35,则BCD的度数为()A.65B.55C.45D.353.如图,ABBC,BCCD,EBC=BCF,则ABE 与DCF 的关系下列表述正确的是()A.是同位角且相等B.不是同位角,但相等C.是同位角,但不相等D.不是同位角,也不相等4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,给出下列结论:1=2;3=4;2+4=90;4+5=180.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.45.现有以下命题:直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;一个图形和它经过平移所得的图形中,各组对应点所连接的线段平行且相等;

23、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;其中,真命题的个数有()A.1 个B.2 个C.3个D.4个6.如图,把一副三角板放在桌面上,若两直角顶点重合,两条斜边平行,则1与2的差是()A.45B.30C.25D.207.如图,AE是FAB 的平分线,且1=C,则下列结论错误的是()A.AEBCB.2=ABCC.C=ABCD.FAB+C=1808.如图,一块直角三角板的 60角的顶点 A与直角顶点 C 分别在两平行线 FD,GH 上,斜边 AB 平分CAD,交直线 GH于点 E,则ECB的大小为()A.60B.45C.30D

24、.25二、填空题(每小题 5 分,共 20分)9.命题“如果 a+b=0,那么 a,b互为相反数”的题设是,这是一个命题.(填“真”或“假”)1910.如图,直线 AB,CD交于点 O,OEAB,OD 平分BOE,则BOC=.第第 1010 题图题图第第 11 11 题图题图第第 12 12 题图题图11.如图,已知 ABCD,试再添上一个条件,使1=2 成立(要求给出两个以上答案),所添的条件为.12.如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点 C平移的距离CC=.三、解答题(共 40 分)13.(10 分)如图,三角形 ABC 沿射线 xy方向平移一定距离到三角形 ABC,请利用平移的相关知识找出图中相等的线段、角和完全相同的图形,并予以解释.14.(10 分)如图,已知 BCAD,A=B.(1)试说明 BEAF.(2)若DOB=135,求A的度数.2015.(10 分)如图,直线 AB,CD相交于点 O,OE 平分BOD,OF平分COE,AODBOE=71,求AOF的度数.16.(10 分)如图,已知1+2=180,3=B.求证:BDE+B=180.