2023年三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结.doc

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1、三角函数知识点总结1、任意角。2、角的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 3、与角终边相同的角的集合为 4、 叫做弧度5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是 6、弧度制与角度制的换算公式7、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则L= S= 8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正10、三角函数线：，11、同角三角函数的基本关

2、系：(1) ;(2) 。12、三角函数的诱导公式：，口诀：奇变偶不变，符号看象限重要公式；（）；（）二倍角的正弦、余弦和正切公式：(2)（，）辅助角公式，其中13、函数的图象上所有点 得到函数的图象14.函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性三角函数题型分类总结一、求值1、= = = 2、（1）是第四象限角，则（2）若，则 .（3）是第三象限角，则= = 3、(1)已知则= .(2)设，若，则= . （3）已知则= 4下列各式中，值

3、为的是( )（A）（B）（C）（D）5. (1) = (2) = 。（3） 。6.(1) 若sincos，则sin 2= （2）已知，则的值为 (3) 若 ,则= 7.若角的终边通过点，则= = 8已知，且，则tan 9.若，则= 10.下列关系式中对的的是（ ）A B C D11已知，则的值为 （ ）A B C D12已知sin=，（，0），则cos（）的值为 （ ） ABCD13已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30）的值是 （ ）A1 B C0 D114已知sinxsiny= ，cosxcosy= ，且x，y为锐角，则tan(xy)的值是 ( ) A B C D15已知tan1

4、60oa，则sin2023o的值是 ( ) A. B. C. D.16.若，则的取值范围是： ( )（） （） （） （）17.已知cos（-）+sin= ( ) （A）-（B） (C)- (D) 18.若则= （ ） （A） （B）2 （C） （D）二.最值1.函数最小值是= 。2. 函数的最大值为 。 函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 若函数，则的最大值为 3. 函数的最小值为 最大值为 。4. 函数的最小值是 .5已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 6将函数的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是 A B C D7.若动直线与函数和的图像

5、分别交于两点，则的最大值为（ ） A1 B C D28函数y=sin（x+）cos（x+）在x=2时有最大值，则的一个值是（ ） A B C D9.函数在区间上的最大值是（ ） A.1 B. C. D.1+三.单调性1.函数为增函数的区间是（ ）. A. B. C. D. 2.函数的一个单调增区间是（ ） ABCD3.函数的单调递增区间是 （ ）A B C D4函数的一个单调增区间是 ( )A B C D5若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数，对任意实数x，都有f()= f()，则f(x)的解析式可以是 （ ）Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x)Cf(x)=sin(4

6、x)Df(x) =cos6x四.周期性1下列函数中，周期为的是（ ）A B C D2. 的最小正周期为，其中，则= 3.（1）函数的最小正周期是 .（2）函数的最小正周期为 .4.函数是 ( ) A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 5.函数的最小正周期是 .五.对称性1.函数图像的对称轴方程也许是（ ）ABCD2下列函数中，图象关于直线对称的是（ ）A B C D3函数的图象（）关于点对称 关于直线对称关于点对称关于直线对称4. 假如函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 （ ） (A) (B) (C) (D) 六.图象

7、平移与变换1.函数y=cosx(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为 2.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 3.将函数y=sinx的图象向左平移0 2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 4.将函数 y = cos xsin x 的图象向左平移 m（m 0）个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则 m 的最小正值是 （ ） A. B. C. D. 七. 图象1下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ） （A） （B） （C） （D）2.已知函数的图像如图所示，则 。3已知函数ysin(x)的部分图象如图所示

8、，则 （ ） A1，B1，C2， D2，4已知函数f(x)Asin(x)(A0,0)，xR的最大值是1，其图象通过点M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f()的值5已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，其图象过点.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到本来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值八综合1. 已知函数，下面结论错误的是 A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间0，上是增函数 C.函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数2函数的图象为C, 如下结论中对的的是 图象C

9、关于直线对称; 图象C关于点对称;函数)内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.3已知函数对任意都有，则等于（ ） A、2或0 B、或2 C、0 D、或0九.解答题1.已知函数其中， （I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所相应的函数是偶函数。2.已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围3.知函数（）的最小值正周期是（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合4.已知向量，记函数。（1）求函数 的最小正周期；（2）求函数的最大值，并求此时的值。5.已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为. ()求的解析式；（）当，求的最值.