(通用版)2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测(十七)文.doc

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1、课时跟踪检测（十七）1(2017洛阳统考)已知抛物线C：x22py(p0)，过焦点F的直线交C于A，B两点，D是抛物线的准线l与y轴的交点(1)若ABl，且ABD的面积为1，求抛物线的方程；(2)设M为AB的中点，过M作l的垂线，垂足为N.证明：直线AN与抛物线相切解：(1)ABl，|AB|2p.又|FD|p，SABDp21.p1，故抛物线C的方程为x22y.(2)证明：设直线AB的方程为ykx，由消去y得，x22kpxp20.x1x22kp，x1x2p2.其中A，B.M，N.kAN.又x22py即y，y.抛物线x22py在点A处的切线斜率k.直线AN与抛物线相切2(2016北京高考)已知椭圆

2、C：1，过A(2,0)，B(0,1)两点(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值解：(1)由题意得a2，b1，所以椭圆C的方程为y21.又c，所以离心率e.(2)证明：设P(x0，y0)(x00，y00)，则x4y4.又A(2,0)，B(0,1)，所以直线PA的方程为y(x2)令x0，得yM，从而|BM|1yM1.直线PB的方程为yx1.令y0，得xN，从而|AN|2xN2.所以四边形ABNM的面积S|AN|BM|2.从而四边形ABNM的面积为定值3(2018届高三广东五校联考)若椭圆

3、1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y22bx的焦点F分成了31的两段(1)求椭圆的离心率；(2)过点C(1,0)的直线l交椭圆于不同两点A，B，且2，当AOB的面积最大时，求直线l的方程解：(1)由题意知，c3，所以bc，a2b2c22c2，即ac，所以e.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为xky1(k0)，因为2，所以(1x1，y1)2(x21，y2)，即2y2y10，由(1)知，a22b2，所以椭圆方程为x22y22b2.由消去x，得(k22)y22ky12b20，所以y1y2，由知，y2，y1，因为SAOB|OC|y1|y2|，所以S

4、AOB33，当且仅当|k|22，即k时取等号，此时直线l的方程为xy1或xy1.4(2017浙江高考)如图，已知抛物线x2y，点A，B，抛物线上的点P(x，y).过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.(1)求直线AP斜率的取值范围；(2)求|PA|PQ|的最大值解：(1)设直线AP的斜率为k，kx，因为x，所以1xb0)，半焦距为c.椭圆E的离心率等于，ca，b2a2c2.以线段PF1为直径的圆经过F2，PF2F1F2.|PF2|.91，9|21.由得椭圆E的方程为x21.(2)直线2x10即x与x轴垂直，且由已知得直线l与直线x相交，直线l不可能与x轴垂直，设直线l的方程为ykxm.由得(k29

5、)x22kmx(m29)0.直线l与椭圆E交于两个不同的点M，N，4k2m24(k29)(m29)0，即m2k290.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2.线段MN被直线2x10平分，210，即10.由得2(k29)0，13，解得k或kb0)的左、右顶点分别为A，B，且长轴长为8，T为椭圆上任意一点，直线TA，TB的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，过点M(0,2)的动直线与椭圆C交于P，Q两点，求的取值范围解：(1)设T(x，y)，由题意知A(4,0)，B(4,0)，设直线TA的斜率为k1，直线TB的斜率为k2，则k1，k2.由k1k2，得，整理得1.故椭圆C的方程为1.(2)当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为ykx2，点P，Q的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线PQ与椭圆方程联立，得消去y，得(4k23)x216kx320.所以x1x2，x1x2.从而，x1x2y1y2x1x2(y12)(y22)2(1k2)x1x22k(x1x2)420.所以20.当直线PQ的斜率不存在时，直线PQ即为x0，此时P(0，2)，Q(0，2)，则20.综上，的取值范围为.