人教版八年级数学下勾股定理期末专题培优复习含答案.doc

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1、2018年人教版八年级数学下勾股定理期末专题培优复习含答案勾股定理期末专题培优复习一、选择题：1、下列各组数中，以a，b，c为三边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25 C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=52、下列命题中是假命题的是( )A.ABC中，若B=CA，则ABC是直角三角形B.ABC中，若a2=（b+c）（bc），则ABC是直角三角形C.ABC中，若A：B：C=3：4：5，则ABC是直角三角形D.ABC中，若a：b：c=5：4：3，则ABC是直角三角形3、如图，每个小正方形的边长为1，ABC的三边a，b，c的大

2、小关系式( ) A.acb B.abc C.cab D.cba4、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形5、如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AFBC，垂足为点F，ADE=30，DF=4，则BF的长为（）A.4 B.8 C.2 D.46、若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（ ）A.20 B.30 C.40 D.607、如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（） A.1 B.1 C. D.1+ 8、如图，直角三角形两直角边的长分

3、别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（） A.6 B. C.2 D.129、在ABC中，ACB=90，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（） A.6 B.7 C.8 D.910、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A.52 B.42 C.76 D.7211、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形

4、灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( )A.(112)米 B.(112)米 C.(112)米 D.(114)米12、如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是( ) A.3 B. C.5 D.二、填空题:13、如图，已知ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8.则ABC的周长为 .14、如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是100cm，15cm

5、和10cm，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到B点的最短路程是_.15、在ABC和DEC中，ACB=ECD=90，AC=BC=12，DC=EC=5.当点A、C、D在同一条直线上时，AF的长度为 .16、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=_.17、如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为_.18、一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3

6、m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 m2.三、解答题:19、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点.（1）在图中，以格点为端点，画线段MN=；（2）在图中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10.20、如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2=DE2.21、如图，AOB=90，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与

7、机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？22、中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图，OAOB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长.23、如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上.（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4

8、时，求AF的长（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，求证：EF=EG.求AF的长.24、在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.（1）ABC的面积为： .（2）若DEF三边的长分别为、，请在图2的正方形网格中画出相应的DEF，并利用构图法求出它的面积.（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，Q

9、PFE的面积分别为13、10、17；试说明PQR、BCR、DEQ、AFP的面积相等；请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积.参考答案1、A 2、C3、C4、C5、D6、B 7、A 8、A9、C10、C11、D 12、C13、4814、125cm.15、16、31 17、18、8或1019、解：（1）如图所示：（2）如图所示.20、证明：（1）ACB=ECD=90，ACD+BCD=ACD+ACE，即BCD=ACE.BC=AC，DC=EC，ACEBCD.（2）ACB是等腰直角三角形，B=BAC=45度.ACEBCD，B=CAE=45DAE=CAE+BAC=45+45=90，AD2+A

10、E2=DE2.由（1）知AE=DB，AD2+DB2=DE2.21、解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，BC=CA.设AC为x，则OC=9x，由勾股定理得：OB2+OC2=BC2，又OA=9，OB=3，32+（9x）2=x2，解方程得出x=5. 机器人行走的路程BC是5cm.22、解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）连接BC，由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA.由题意可得：OC=36CA=36CB.OAOB，在RtBOC中，BO2+OC2=BC2，即：122+（36BC）2=BC2，解得BC=20.答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里.23、（1

11、）解：如图1，纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，BF=EF，AB=8，EF=8AF，在RtAEF中，AE2+AF2=EF2，即42+AF2=（8AF）2，解得AF=3；（2）如图2，证明：纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，BGF=EGF，长方形纸片ABCD的边ADBC，BGF=EFG，EGF=EFG，EF=EG；解：纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，EF=EG=10，在RtEFH中，FH=6，AF=FH=6.24、解：（1）根据格子的数可以知道面积为S=33321213=；故答案是：；（2）画图为，计算出正确结果SDEF=24（12+14+22）=3；（3）如图3，过R作RHPQ于H，设RH=h，在RtPRH中，PH=，在RtRQH中，QH=，PQ=+=，两边平方得，13h2+10h2+2=17，整理得=2+h2，两边平方得，（13h2）（10h2）=4+4h2+h4，解得h=，SPQR=PQRH=，同理，SBCR=SDEQ=SAFP=，PQR、BCR、DEQ、AFP的面积相等；利用构图法计算出SPQR=，PQR、BCR、DEQ、AFP的面积相等，计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4SPQR=13+10+17+4=62.