人教版数学九年级初三上册-《24.1.2垂直于弦的直径》--教学设计-名师教学教案-教学设计反思.docx

《人教版数学九年级初三上册-《24.1.2垂直于弦的直径》--教学设计-名师教学教案-教学设计反思.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级初三上册-《24.1.2垂直于弦的直径》--教学设计-名师教学教案-教学设计反思.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、好好学习 天天向上人教版九年级数学上册第二十四章24.1.2垂直于弦的直径教学设计 瑞金四中 陶辛子敎學目标:1.知识与技能: （1）通过观察试验,理解圆的轴对称性. （2）掌握垂径定理及其推论. （3）会用垂径定理解决有关的证明与计算问题.2.过程与方法: （1）通过探索圆的对称性及相关性质,培养学生动手操作能力及观 察、分析、逻辑推理和归纳概括能力. （2）经历探究垂径定理及其推论的过程,进一步体会和理解研究几 何图形的各种方法.3.情感态度与价值观: （1）通过探究垂径定理的活动,激发学生探究、发现数学问题的兴 趣,培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质. （2）培养学生观察能力,激发学生

2、的好奇心和求知欲,并从数学学 习活动中获得成功的体验.教材分析:与三角形、四边形一样,圆也是基本的平面图形,也是“空间与图形”的主要研究对象,是人们生活中常见的图形.学生在前面学习了一些基本的直线型三角形、四边形等图形的基础上,进一步研究一个基本的曲线图形圆,对圆的概念和性质进行系统梳理,并结合一些图形性质的证明,进一步发展学生的逻辑思维能力.在已经对圆进行初步认识的基础上,进一步学习研究圆的概念和性质,圆的许多性质比较集中地反映了事物内部量变与质变、一般与特殊、矛盾的对立统一等关系,把这种针对具体图形的结论和方法推广,能使学生实现由具体到抽象、由特殊到一般的认识上的飞跃,提高学生的思维能力,

3、学情分析: 学生已经通过对三角形、四边形的学习具备了一定的逻辑思维能力,能够较好的用数学符号语言进行推理证明。前一课时让学生对圆已经有了巩固认识,也能够熟悉圆的一些基本概念,对深入学习圆奠定了基础。但是通过对图形的探究过程理解垂径定理以及推论,并熟练应用于实际问题计算和证明仍然存在一定难度。敎學重难点:【重点】垂径定理及其应用.【难点】探索并证明垂径定理,利用垂径定理解决一些实际问题敎學准备:【教师准备】多媒体课件、自制圆形卡纸 【学生准备】预习教材P8183和导学案、圆形纸片、作图工具 敎學过程:一:探究活动 活动1:将你手中的圆形纸片沿着它的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么？由此

4、你能得到圆的什么特性？ 圆是 图形, 都是圆的对称轴【师生活动】教师拿出自制的圆形卡纸,引导学生自己试验操作,思考后小组合作交流,学生回答后教师点评,指出“直径是圆的对称轴”这种说法错误的原因.【设计意图】通过所有学生自己动手操作,吸引学生对本节数学课的学习兴趣,让学生不知不觉参与投入课堂. 活动2: 在圆形纸片上作O的任意一条弦AB, 再作直径CDAB, 垂足为E.沿着直径CD对折,你发现了什么？有哪些相等的线段和弧？ 观察发现: 点A与 重合,AE与 重合,弧AC与 重合,弧AD与 重合.相等的线段: ,相等的弧: .如果AB是O的一条直径呢？以上结论还会成立吗？你能证明结论AE=BE吗？

5、 【师生活动】引导学生自己作图试验操作,仔细观察思考后小组合作交流,学生回答并展示自己的证明过程后教师点评,补充完善.【设计意图】通过对AE=BE的证明过程,让学生回忆前面在三角形、四边形中的逻辑思维和证明思路的书写,为圆中的计算和证明问题做好铺垫.二:获得新知垂径定理: , .数学符号语言: , , , , .【设计意图】教师鼓励学生自己组织文字语言说出探究出的结论,也就是今天要学习的垂径定理,让学生体验到学习的成就感。通过让学生找出条件和结论,并用数学符号语言表述,锻炼学生的逻辑思维能力.垂径定理基本图形的变形: 下列图形可以使用垂径定理吗？为什么？【设计意图】把直径延伸为半径、过圆心的直

6、线,同样适用于垂径定理.但是如果垂直、直径缺少一个都无法适用.通过图形的变形和反例强化学生对垂径定理的理解.三:逆向思考 如图,AB是O的一条弦,直径CD交AB点E,使AE=BE. （1）CDAB吗？为什么？ （2）弧AD与弧BD相等吗？ 弧AC与弧BC相等吗？为什么？【师生活动】让学生独立思考、尝试证明,然后小组合作交流,共同探究结论.教师在巡视过程中帮助有困难的学生.学生回答问题,教师适时点评.如果AB是O的一条直径呢？以上结论还会成立吗？【设计意图】把垂径定理的条件和结论对换位置,培养学生逆向思考能力,给出反例AB是O的一条直径,培养学生分类讨论,全面思考的良好习惯.垂径定理推论: ,

7、. 数学符号语言: , , , , .四:牛刀小试 练习1:如图,在O中,弦AB的长为8cm, 圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径【师生活动】让学生独立思考、尝试计算,然后小组合作交流,共同探究结论.教师在巡视过程中帮助有困难的学生.学生回答问题,教师适时点评.【设计意图】通过一个简单的计算问题,检验学生对垂径定理的理解和掌握如何,能否熟练用于解决相关问题.为后面赵州桥的问题做好铺垫.设半径OA为r,圆心到弦的距离OE（弦心距）为d,弦长AB为a, 设弓形的高DE为h. 则半径r、弦长a、弦心距d、弓形高h,这四个量满足哪些关系式: , .归纳小结: 【师生活动】教师从牛刀小试的一个简单问

8、题中提炼出一个直角三角形和一个弓形,引导学生思考并找出四个量之间的数量关系,便于以后更加熟练的解决相关问题.【设计意图】 培养学生从特殊到一般,抽象出基本图形,并找出内在关系,加强学生归纳概括的能力.五:问题解决 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥,距今约有1400年的历史,是我国古代人民勤劳和智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度（弧所对的弦的长）为37m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m,求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）. 【师生活动】教师先让学生观看视频,导出赵州桥的计算问题,加以分析指导,学生思考并完成计算过程,然后小组讨论,派出代表演板,教师点评不足之处.【设计意图】

9、利用大家熟悉的生活实际问题,吸引学生对数学的学习兴趣,体验数学对实际生活的广泛运用,促进学生的学习欲望.六:课堂小结 1.你学习了关于圆的哪些数学知识？ 2.你掌握了哪些常用的辅助线作法和解题方法？【师生活动】 教师请同学畅所欲言,谈一谈自己这一堂课所学到的数学知识,常用的辅助线作法和解题方法,大家互相完善.【设计意图】 通过对这堂课的总结归纳,让学生巩固本堂课的数学知识和解题方法,建构完整的知识体系,使学生的能力更加得到升华.七:分层作业必做题:1、如图,CD是O的直径,弦ABCD于E,CE=1,AB=10, 求直径CD的长。 2、已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆

10、于C,D两点。求证:ACBD。选做题:1、在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图.若油 面的宽AB=160cm,求油的最大深度. 2、O的半径为10cm,弦ABCD,AB=16,CD=12,则AB、CD间距离 是多少？ 【师生活动】 教师展示作业布置,学生课后思考并且完成.【设计意图】 分层作业让不同层次的学生都能够得到锻炼,让所有学生能通过习题的完成更加深对垂径定理的理解和应用.更能充分挖掘部分学有余力的学生的潜能,达到培优磨尖的目的.八:板书设计一、垂径定理: 数学符号语言:二、垂径定理的推论: 数学符号语言:三、赵州桥（学生演板）:九:课后反思 本节课让学生拿出自己手中的圆形纸片对折圆,观察对称性,学生很容易得到圆的对称轴,为后边的学习做好铺垫.探究活动让学生在自己的纸片上画出与直径垂直的弦,并把圆形纸片沿直径对折,问学生会发现什么结论,通过这一探究过程,大部分学生参与到课堂中去,并培养了学生动手操作和创新能力,也激发了学生探究问题的兴趣,学生就在这种轻松、愉快的活动中掌握了垂径定理,实现了敎學的有效性,这是这节课中最成功的地方.先通过一个简单的例题,加深对垂径定理的理解和运用,抽象概括出解决问题的一般方法。这样可以使学生体会到成功的喜悦,之后再处理赵州桥的问题就变成水到渠成的事情.不足之处在于应该给更多的时间让学生独立思考,不要先急于引导学生分析.8