2023年平面直角坐标系知识点总结.doc

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1、平面直角坐标系平面直角坐标系的有关概念夯实基础一 有序数对 在平常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用品有两个数的组合来表达一个拟定的位置，其中两个数各自表达不同的含义，我们把这种有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对，记作。 温馨提醒 与顺序不同，含义就不同。例如：用表达第3列的第5位同学，那么就表达第5列的第3位同学。例1：（1）在一层的电影院内如何找到电影票上所指的位置？（2）在电影票上，假如把“5排8号”简记为（5,8），那么“4排9号”如何表达？（8,3）表达什么含义？二平面直角坐标系相关概念具体内容平面直角坐标系定义在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建

2、立了平面直角坐标系两轴水平的数轴叫做轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向原点两轴的交点为平面直角坐标系的原点坐标平面坐标系所在的平面叫做坐标平面三 象限 轴和轴把坐标平面提成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图。第四象限第三象限第一象限第二象限 温馨提醒假如所表达的平面直角坐标系具有实际意义，一般在表达横轴、纵轴的字母后附上单位。例2：设为平面直角坐标系中的点。（1） 当时，点位于第几象限？（2） 当时，点位于第几象限？四 点的坐标对于坐标平面内的任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上相应的数、分别叫做点的

3、横坐标和纵坐标，有序数对叫做点的坐标，记作，如图。1. 已知坐标平面内的点，拟定点的坐标先由已知点分别向轴、轴作垂线，设垂足分别为、，再求出垂足在轴上的坐标与垂足在轴上的坐标，最后按顺序写成即可。2. 已知点的坐标拟定点的位置若点的坐标是，先在轴上找到坐标为的点，在轴上找到坐标为的点；再分别过点、点作轴、轴的垂线，两垂线的交点就是所要拟定的点。例3：如图所示，在平面直角坐标系内有两点、。（1） 分别写出它们的坐标；（2） 在平面内找出一点，使它的坐标为。掌握方法一 有序数对的应用方法 表达物体的位置需要用两个数，这两个数顺序不同，表达的位置也不同。用有序数对表达位置时，必须明确前后两个数表达的

4、实际意义。例1：如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对（5,1）表达，请你用有序数对表达其他棋子的位置。 二 坐标平面中点的位置的拟定北拟定点在坐标平面中的位置，关键是根据不同象限中点的坐标特性去判断横坐标、纵坐标是大于0，等于0，还是小于0，就可以拟定点在坐标平面中的位置。东西例2：如图小明从点出发，先向西走40米，再向南走30米到达点，假如点的位置用表达，那么表达的是（ ）A.点A B.点BC.点C D.点D南三用坐标表达地理位置的方法用坐标表达地理位置时，一是要选择适当的位置为坐标原点，要以能简洁地拟定平面内的点的坐标为原则；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴

5、的正方向，这样可以使东南西北方向与地理位置方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度。例3：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。 小刚家：出校门向东走1500米，再向北走2023米。 小强家：出校门向西走2023米，再向北走3500米，最后再向东走500米。 小敏家：出校门向南走1000米，再向东走3000米，最后向南走750米。平面直角坐标系点的坐标的有关性质夯实基础一 各象限内点的坐标的符号特性1. 点在第一象限2. 点在第二象限3. 点在第三象限4. 点在第一象限 温馨提醒四个象限之间均没有公共点。例1：若点在第三象限，则点在（ ）A.第一象限 B.

6、第二象限C.第三象限 D.第四象限二 坐标轴上点的坐标特性坐标轴上点的坐标特性：1. 点在轴上2. 点在轴上3. 点是坐标原点 温馨提醒原点既是轴上的点，又是轴上的点。点的横坐标或纵坐标为0，说明点在轴或轴上。例2：指出下列各点所在象限或所在坐标轴：，。三象限角的平分线上的点的坐标特性1.第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等。2.第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。 温馨提醒原点既是轴上的点，又是轴上的点。点的横坐标或纵坐标为0，说明点在轴或轴上。例3：已知点，当为什么值时：（1） 点在第二、四象限的角平分线上？（2） 点在第一、三象限的角平分线上？四 与坐标轴平行的直

7、线上的点的坐标特性1. 平行于轴的直线上的点的纵坐标都相等。2. 平行于轴的直线上的点的横坐标都相等。 温馨提醒若轴，则，的纵坐标相等，即；若，且，则轴。若轴，则，的横坐标相等，即；若，且，则轴。例4：已知平面直角坐标系内两点，。（1） 若直线轴，则 ， ；（2） 若直线轴，则 ， 。五 点到坐标轴的距离点的坐标为，那么点到轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即。点到轴的距离为这点横坐标的绝对值，即。 温馨提醒已知点的坐标可以求出点到轴、轴的距离，应注意取相应坐标的绝对值。由点到轴、轴的距离可以求出点的坐标，但要注意讨论。点到原点的距离为。例5：已知点到轴的距离是2，到轴的距离是1，求点的坐标。六

8、平面直角坐标系内的图形变换1. 用坐标表达对称（1） 点与点关于轴（横轴）对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2） 点与点关于轴（纵轴）对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3） 点与点关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数。简朴记为“关于谁谁不变，关于原点都改变”。 温馨提醒点关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标为；关于第二、四象限角平分线对称的点的坐标为。在平面直角坐标系中，作已知图形关于轴或轴对称的图像，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形。例6：已知在平面直角坐标系中，、。（1） 当、为什么值时，、关

9、于轴对称？（2） 当、为什么值时，、关于轴对称？（3） 当、为什么值时，、关于原点对称？2. 用坐标表达平移（1）当图形中所有的点的横坐标都加上或者减去同一个正数，纵坐标不变时，图形会水平向右或向左平移个单位；在平面直角坐标系中，将点向右（或左）平移个单位长度，可以得到相应点（或）；（2） 当图形中所有的点的纵坐标都加上或者减去同一个正数，横坐标不变时，图形会向上或向下平移个单位；在平面直角坐标系中，将点向上（或向下）平移个单位长度，可以得到相应点（或）。 温馨提醒图形的平移是指坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动。在平移变换下，图形的形状及大小不变，变的仅仅是图形的位置。例7：

10、如图，已知，把线段平移，使点移动到点处，这时点移动到点处。（1） 画出平移后的线段，并写出点的坐标；（2） 假如平移时只能左右或者上下移动，叙述线段是如何移到的。掌握方法一 运用点坐标的符号特性解题的方法各象限的坐标符号：第一象限内点的横、纵坐标皆为正数，即；第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，即；第三象限内点的横、纵坐标皆为负数，即；第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即。例1：在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.二 点到坐标轴的距离的应用方法点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两方面：到轴的距离与纵坐标有关，到轴的距离与横

11、坐标有关。距离都是非负数，而坐标可以是负数。例2：已知点和到轴的距离相等，且轴，则的值为（ ）A.0 B.-1 C.1 D.2三 运用图形的平移拟定变化的坐标的方法将一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数，再把纵坐标都加上（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形先向右（或向左）平移个单位，再向上（或向下）平移个单位。例3：如图，的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为（ ）A.2 B.3C.4 D.5四运用图形的对称拟定变化的坐标的方法作图形的对称变换时，一方面要找出关键点的对称点。关于轴对称时，点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称时，点的纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称时，横、纵坐标都互为相反数。例4：假如矩形的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点和点的坐标分别为和，则矩形的面积为 。